1、2.12.22.32.4 线性检测装置概述线性检测装置概述 检测装置的动态特性检测装置的动态特性 不失真测量条件和装置组建不失真测量条件和装置组建 检测装置的静态特性检测装置的静态特性2.5 检测装置的基本特性测试检测装置的基本特性测试参数检测：参数检测：已知装置的特性和输出信号,求出输入信号。多环节检测装置组建：多环节检测装置组建：已知装置的特性和输入信号,求出输出信号。装置的特性分析：装置的特性分析：由装置的输入输出信号，推断装置的特性。（系统辩识）输出与输入之间的关系检测装置基本特性动态特性静态特性 当输入量随时间较快地变化时，这一关系称为动态特性。当输入量为常量，或变化极慢时，这一关系
2、称为静态特性；检测装置的最基本特性是线性特性线性特性 无论复杂度如何，把检测量装置作为一个系无论复杂度如何，把检测量装置作为一个系统来看待。问题简化为处理输入量统来看待。问题简化为处理输入量x(t)x(t)、系统传、系统传输特性输特性h(t)h(t)和输出和输出y(t)y(t)三者之间的关系。三者之间的关系。x(t)h(t)y(t)输入量输入量系统特性系统特性输出输出常系数线性微分方程n任何一个具体的输入量和输出量之间的关系都可任何一个具体的输入量和输出量之间的关系都可以写成下列数学形式以写成下列数学形式 1110111101nnnnnnmmmmmmd y tdy tdy taaaa y td
3、tdtdtd x tdx tdx tbbbb x tdtdtdtny：输出量；：输出量；x：输入量；：输入量；t：时间：时间n系统的阶次由输出量最高微分阶次n决定。理想的理想的检测装置检测装置应该具有单值的、确定的输应该具有单值的、确定的输入输出关系。对于每一输入量都应该只有单一入输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成另一个量。其中以输出和输入成线性时不变关系线性时不变关系最佳。最佳。xy线性线性xy线性线性xy非线性非线性线性时不变系统线性时不变系统(时域描述时域描述)系统输入系统
4、输入x(t)x(t)和输出和输出y(t)y(t)间的关系可以用常间的关系可以用常系数线性微分方程来描述：系数线性微分方程来描述：0111)(.)()(atyatyatyannnn0111)(.)()(btxbtxbtxbmmmm一般在工程中使用的测试装置都是线性系统。一般在工程中使用的测试装置都是线性系统。线性时不变检测装置服从叠加性、齐次性、微分、积分和频率保持特性。1.1.叠加性叠加性 系统对各输入之和的输出等于各单个输入的系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和，即输出之和，即 若若 x1(t)y1(t)，x2(t)y2(t)则则 x1(t)x2(t)y1(t)y2(t)2.2.齐
5、次性（比例性）齐次性（比例性）常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即常数倍，即:若若 x(t)y(t)x(t)y(t)则则 Cx(t)Cy(t)Cx(t)Cy(t)3.3.微分性微分性 系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即分，即 若若 x(t)y(t)x(t)y(t)则则 x(t)y(t)x(t)y(t)4.4.积分性积分性 当初始条件为零时，系统对原输入信号的积当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即分等于原输出信号的积分，即 若若 x(t)y(t)x(t)y(t)则
6、则 x(t)dt y(t)dt x(t)dt y(t)dt 5.5.频率保持性频率保持性 若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即 若若 x(t)=Acos(t+x)x(t)=Acos(t+x)则则 y(t)=Bcos(t+y)y(t)=Bcos(t+y)线性系统的这些主要特性，特别是符合线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。重要作用。0dxdt1、静态特性的定义、静态特性的定义被测量的值处于被测量的值
7、处于稳定状态稳定状态时，传感器的输出与输时，传感器的输出与输入的关系。入的关系。)()(00txabty静态测量静态测量 对缓慢变化的对象进行对缓慢变化的对象进行测量亦属于静态测量。测量亦属于静态测量。2、静态特性描述：数学公式或数学模型。、静态特性描述：数学公式或数学模型。以温度检测为例 KTTabTfH00)(若温度为零时，水银温度计液柱高度不为零，则 BKTTfH)(检测装置的输出与输入关系通用表达式：nnxaxaxaay.22102.2.1 检测装置的静态特性参数检测装置的静态特性参数（1）零点）零点:当输入为零时，检测装置的输出量不为零的数值。0 xy0的值（a）一般检测装置应将一般
8、检测装置应将零点调整为零零点调整为零（2）灵敏度）灵敏度:dykdx测试装置的输入测试装置的输入x有一增量有一增量x,引引起输出起输出y发生相应变化发生相应变化yy yx xx xy y线性传感器线性传感器,k=y/x为常数为常数,非线性传感器的灵敏度非线性传感器的灵敏度,k=dy/dx。k随随X变化而变变化而变化。化。一般测量范围越大，非线性越严重，灵敏度变化越一般测量范围越大，非线性越严重，灵敏度变化越大。大。当被测量的变化小于分辨力时，传感器当被测量的变化小于分辨力时，传感器对输入量的变化无任何反应。对数字仪对输入量的变化无任何反应。对数字仪表而言，如果没有其他附加说明，可以表而言，如果
9、没有其他附加说明，可以认为该表的最后一位所表示的数值就是认为该表的最后一位所表示的数值就是它的分辨力。它的分辨力。（3）分辨力）分辨力指能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量，指能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量，反映检测装置能够有效辨别最小输入变化量的能反映检测装置能够有效辨别最小输入变化量的能力。力。（4）量程）量程是指测试装置能正常测量最小输入量和最大输入量是指测试装置能正常测量最小输入量和最大输入量之间的范围。反映检测装置能够有效测量最大输入之间的范围。反映检测装置能够有效测量最大输入变化量的能力。变化量的能力。maxmixxx量程2.2.2 静态特性的质量指标静态特性的质量指
10、标滞差、重复性、线性度、滞差、重复性、线性度、灵敏度、准确度、稳定性和可靠性灵敏度、准确度、稳定性和可靠性（1）滞差）滞差检测装置在正（输入量增大）反（输入量减小）行程检测装置在正（输入量增大）反（输入量减小）行程期间其输出期间其输出-输入特性曲线不重合的现象称为迟滞。输入特性曲线不重合的现象称为迟滞。滞差滞差以满量程输出的百分数表示0yyHMyFS迟滞特性迟滞特性%100SFHMHYy如称重传感器，加载，卸载，如称重传感器，加载，卸载，同一重量，输出不同。同一重量，输出不同。重复性误差的计算重复性误差的计算.100%RMRF SyY重复性是指传感器在重复性是指传感器在输入量按同一方向输入量按
11、同一方向（增大或减小）作全（增大或减小）作全量程连续多次变化时量程连续多次变化时,所得特性曲线不一致所得特性曲线不一致的程度。的程度。重复性特性曲线重复性特性曲线（3）线性度）线性度检测装置的输出与输入之间数量关系的线性程度。检测装置的输出与输入之间数量关系的线性程度。检测装置非线性大小评定方法检测装置非线性大小评定方法校准曲线即实测曲线：校准曲线即实测曲线：通过实际测试获得。通过实际测试获得。首先在标准工作状态下，用标首先在标准工作状态下，用标准仪器设备对传感器进行标定（测试），得到其输准仪器设备对传感器进行标定（测试），得到其输入输出曲线即为入输出曲线即为校准曲线。校准曲线。拟合直线即理想
12、直线：拟合直线即理想直线：人为作出。人为作出。校准曲线与拟合直线之间的最大偏差与传感器满校准曲线与拟合直线之间的最大偏差与传感器满量程输出之比，称为传感器的非线性误差（或线量程输出之比，称为传感器的非线性误差（或线性度）性度）.100%LMLF SyY线性度的计算公式线性度的计算公式最大非线性误差量程输出非线性偏差的大小是以一定的拟合直线为基准直线而得出来的。拟合直线不同，非线性误差也不同。所以，选择拟合直线的主要出发点，应是获得最小的非线性误差。温度仪恒温油槽标准水银温度计标准水银温度计传感器探头可控硅温可控硅温度控制仪度控制仪标准器具标准器具TxyLmaxyFS0 xMxyL2L1yxLm
13、axyFSxm0yxyFSxm0(c)端点连线拟合端点连线拟合(b)过零旋转拟合过零旋转拟合(a)理论拟合理论拟合(d)最小二乘拟合最小二乘拟合目的目的:1、用拟合直线代替校准曲线，方便计算。、用拟合直线代替校准曲线，方便计算。2、检验传感器或仪表是否合格。、检验传感器或仪表是否合格。用最小二乘法求取的拟合直线的拟合精度最高。用最小二乘法求取的拟合直线的拟合精度最高。拟合直线方程拟合直线方程 Y=b+k Xn对测量数据（对测量数据（x i,y i）,用直线方程用直线方程Y=b+kX拟拟合合,根据测量数据值根据测量数据值,求方程中系数求方程中系数b、k的最佳的最佳估计值。估计值。(2-12)应用
14、最小二乘法原理应用最小二乘法原理:使各测量数据点使各测量数据点y i与直线输与直线输出出Y偏差的平方和为最小。偏差的平方和为最小。221111()min 20 20nniiiiininiiybkxbxkiiii（y-b-kx）（y-b-kx）1121112111122111112211()()()nniiiinnniiiiiiinnnniiiiiiiiinniiiinnniiiiiiinniiiixybxkxx yyxx yxbnxxnx yxyknxx nb+kYbkX将k和b代入拟合直线方程，即可得到拟合直线，然后求出残差的最大值Lmax即为非线性误差。（4）准确度）准确度说明检测装置输出
15、值与真值的偏离程度。如说明检测装置输出值与真值的偏离程度。如,某速某速度传感器的准确度为度传感器的准确度为0.3m/s，表示该传感器的输出，表示该传感器的输出值与真值偏离值与真值偏离0.3m/s。准确度是系统误差大小的标。准确度是系统误差大小的标志，准确度高意味着系统误差小。志，准确度高意味着系统误差小。准确度等级准确度等级a表示产品精度的一项指标。仪表产表示产品精度的一项指标。仪表产品的精度等级由国家计量部门给定，仪表的实际品的精度等级由国家计量部门给定，仪表的实际相对误差应小于精度等级。相对误差应小于精度等级。（5）稳定性和可靠性）稳定性和可靠性稳定性：在规定的工作条件下，在规定的时间内，
16、稳定性：在规定的工作条件下，在规定的时间内，装置性能保持不变的能力。装置性能保持不变的能力。装置的稳定性取决于其内部元器件的稳定性。装置的稳定性取决于其内部元器件的稳定性。可靠性：在保持使用环境和运行指标不超过极限的可靠性：在保持使用环境和运行指标不超过极限的情况下，装置性能保持不变的能力。情况下，装置性能保持不变的能力。衡量装置可靠性的指标：衡量装置可靠性的指标：平均无故障时间（平均无故障时间（MTBF）和故障率。）和故障率。例：某台仪表例：某台仪表MTBF为为500Kh，故障率为，故障率为0.2%/kh。1000台仪表工作台仪表工作1000小时，有多少台仪表可能出现小时，有多少台仪表可能出
17、现故障。故障。2.2.3 检测装置的标定检测装置的标定标准装置待测装置XY2Y1在标准条件下，由标准器具给出一系列已知输入量，在标准条件下，由标准器具给出一系列已知输入量，对待测装置输入输出关系进行测量处理过程。对待测装置输入输出关系进行测量处理过程。标准器具校准校准将检测装置在使用一定时间后进行性能复测。将检测装置在使用一定时间后进行性能复测。标定标定所用的测量仪器的精度至少要比被标定的装置所用的测量仪器的精度至少要比被标定的装置的精度高一个等级。的精度高一个等级。静态标定的目的静态标定的目的确定检测装置的输入和输出关系。确定静态性能确定检测装置的输入和输出关系。确定静态性能指标（线性度、迟
18、滞、重复性、灵敏度等）指标（线性度、迟滞、重复性、灵敏度等）对检测装置进行正、反行程全量程多点测试，将得到的输出输入测试数据用表格列出或画成曲线。对测试数据进行处理，根据处理结果就确定传感器的线性度、灵敏度、滞后和重复性等静态特性指标。例：温度传感器或测温仪表标定。例：温度传感器或测温仪表标定。温度仪恒温油槽标准水银温度计标准水银温度计传感器探头可控硅温可控硅温度控制仪度控制仪标准器具标准器具T温度标定系统温度标定系统标准温度待测温度传感器输出值正行程反行程 0.00 0.01 0.00 10.00 10.02 10.01 20.00 20.03 20.02 30.00 30.03 30.03
19、 40.00 40.04 40.03 50.00 50.04 50.04 60.00 60.05 60.04 70.00 70.06 70.06 80.00 80.07 80.09 90.00 90.08 90.07 100.00 100.08 100.08地震测量地震测量振动波形振动波形 1、定义、定义传感器输出对随时间变化的输入量的响应特性。传感器输出对随时间变化的输入量的响应特性。sin()sin()sin()sin()tYttYtmmmmX=X=KX理想X=X=Y实际幅值、相位、频率变化，造成动态误差。2、研究方法、研究方法时域瞬态响应法，标准的输入信号时域瞬态响应法，标准的输入信号阶
20、跃输入。阶跃输入。频域频率响应法，标准的输入信号频域频率响应法，标准的输入信号正弦输入。正弦输入。动态特性的三种表示方法动态特性的三种表示方法微分方程、传递函数、频率响应特性微分方程、传递函数、频率响应特性2.3.1 微分方程（时域）微分方程（时域）1110111101()()()()()()()()nnnnnnmmmmmmdytdytdy taaaa y tdtdtdtdxtdxtdx tbbbb x tdtdtdt(2.1.1)经拉氏变换经拉氏变换2.3.2传递函数（复域）传递函数（复域）11101110()()()mmmmnnnnb SbSbSby SH Sx Sa SaSa Sa(2.
21、3.2)动态特性的传递函数在线性或线性化定常系统中是指初始条件为0时，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。2.3.3 频率响应特性（频率域）频率响应特性（频率域）11101110()()()()()()()()()mmmmnnnnbjbjb jby jH jx jajajaja2.4.2 输出信号不失真条件输出信号不失真条件1()KCA2灵敏度为常数（）=C（放大倍数为常数）（）=（相位移呈线性）(2.3.4)正弦输入下检测系统的动态特性2.5.1 常见装置的数学模型常见装置的数学模型（1）一阶装置的传递函数）一阶装置的传递函数CKX（t）y（t）A（a）弹簧-阻尼器一阶环节()()(
22、)()()()()()()1dy tdy tCky tAx ty tKx tdtdtY SKH SX SS电容电容-电阻电阻RC电路电路()()()()()()()1()()1dv tdv tRCv tu tv tu tdtdtV SH SU SSv（t）RCu（t）00000()()()()()()()1()()1iiidT tdT tRCT tT tT tT tdtdtT SH ST SS温度传热装置温度传热装置无论哪个领域，什么装置，无论哪个领域，什么装置，一阶装置一阶装置数学模型数学模型是一致的。一阶环节的时间常数和放大倍数取是一致的。一阶环节的时间常数和放大倍数取决于装置的结构参数。
23、决于装置的结构参数。温度温度一阶装置一阶装置特征：特征：测量滞后测量滞后阶跃响应阶跃响应一阶装置时间常数测量：一阶装置时间常数测量：阶跃响应阶跃响应0.632)(11)(A（2）二阶装置的传递函数）二阶装置的传递函数加速加速度度y（t）CKf（t）m（a）质量）质量-弹簧弹簧-阻尼器二阶环节阻尼器二阶环节质量质量-弹簧弹簧-阻尼器二阶环节运动方程阻尼器二阶环节运动方程22()()()()dy tdy tmCky tf tdtdt22()()()()dv tdv tLCRCv tu tdtdt电感电感-电容电容-电阻电阻RLC电路回路方程电路回路方程v（t）RCu（t）L等效为二阶系统微分方程等
24、效为二阶系统微分方程2222222()()2()()()()()2nnnnnnndy tdy ty tKx tdtdtY SH SKX SS取决于什么？5、瞬态响应特性、瞬态响应特性（1）一阶环节的阶跃响应）一阶环节的阶跃响应1t0 x1t00.632y图图2-8 一阶环节的阶跃响应一阶环节的阶跃响应kH（S）=S+11()(1)tSy tkekY(S)=H（S）X(S)=S+1(2-29)时间常数 的确定22nns2n2H（S）=s动态误差的计算？减小动态误差的方法？（2）二阶环节的阶跃响应）二阶环节的阶跃响应212nnsS2n2Y(S)=H（S）X(S)=H（S）=s(2-30)(2-31
25、)21222(1)210(1)nnnrSSr 2n特征方程两根为11 过阻尼无超调无振荡，动作缓慢。2222(1)(1)2211()12121nntty tee (2-32)图图2-9 二阶环节的阶跃响应二阶环节的阶跃响应0临界阻尼等幅振荡。1过阻尼无超调无振荡，动作缓慢。010.60.8兼顾响应时间和超调欠阻尼量，取 在为宜。0临界阻尼等幅振荡。()1(1)ntny tt e222()1sin(1)(arcsin 1)1ntney tt(2-33)(2-34)010.60.8取 在欠阻尼为宜。图图2-10 二阶环节的阶跃响应二阶环节的阶跃响应1)(1)(jjH幅频特性 2)(11)(A相频特性)()(arctg时间常数时间常数越小，频率响应特性越好。越小，频率响应特性越好。(2-35)(2-36)(2-37)(a)幅频特性幅频特性 (b)相频特性相频特性 1.11 一阶传感器的频率特性一阶传感器的频率特性相频特性 1221)(nnjjH2122221)(nnA212)(nnarctg频率特性表达式幅频特性(2-38)(2-39)(2-40)1.12 二阶传感器的频率特性二阶传感器的频率特性(35)nnA 提高传感器固有振荡频率至少使（）1（）0
