1、参数的约束及设定检验参数的约束及设定检验一、一、模型的线性约束检验模型的线性约束检验二、二、非线性约束及其估计与检验非线性约束及其估计与检验三、三、参数的约束检验程序参数的约束检验程序一、模型的线性约束检验一、模型的线性约束检验 在建立回归模型时，有时根据经济理论需要对模型中的参数施加一定的约束条件。例如：需求函数的0阶齐次性条件生产函数的1阶齐次性条件线性约束的形式如下：H0:C=r；H1:Cr其中：C=(C0,C1,Ck)；=(0,1,k)T 例如原模型为：Y=0+1X1+2X2+kXk+对该模型施加线性约束如下两个约束：1+2=1;k-1=k则原模型变为：Y=0+1X1+(1-1)X2+
2、3X3+k-1Xk+k-1Xk+Y-X2=0+1(X1-X2)+3X3+k-1(Xk-1+Xk)+uY*=0+1X1*+3X3+k-1Xk-1*+u由此可见两个约束使参数减少了两个。对于约束的有效性，需进一步进行相应的检验。为此，在同一样本下，记无约束样本回归模型为:Y=XB+E这是对模型的参数未加任何约束的回归，所以常称为无约束回归(unrestricted regression)。且ee为无约束样本回归模型的残差平方和残差平方和，表记为RSSU。受约束受约束样本回归模型记为:Y=XB*+R对该施加约束后的模型进行回归，称为受约束回归(restricted regression)。其残差平方
3、和残差平方和rr记为RSSR。对约束的对约束的F检验检验于是约束方程的残差及残差平方和分别为：r=Y-XB*=XB+E-XB*=E-X(B*-B)rr=ee+(B*-B)XX(B*-B)可见：ee rr，即RSSR RSSU。由于受约束与无约束模型都有相同的TSS，这意味着，通常情况下，对模型施加约束条件会降低模型的解释能力。但是，如果约束条件为真，则受约束回归模型与无约束回归模型具有相同的解释能力，RSSR与RSSU的差异将很小。可用RSSR-RSSU的大小来检验约束的真实性。根据数理统计学的知识：RSSU/22(n-kU-1)和RSSR/22(n-kR-1)及(RSSR-RSSU)/22(
4、kU-kR)于是有F统计量：将约束看作是原假设，则如果约束条件无效，RSSR与RSSU的差异较大，计算的F值也较大。即在FF时，就要否定原约束。注意kU-kR恰为约束条件的个数。)1,()1/()/()(URUUURUURknkkFknRSSkkRSSRSSF对线性回归方程总体显著性方程总体显著性的F检验，就是在H0:j=0(j=1,2,k)约束下进行的。这里受约束回归模型为：Y=0+r；无约束的方程是Y=XB+E。则对约束进行检验的F统计量为：)1/(/)1/(/)()1/(/)()1/()/()(knRSSkESSknRSSkRSSTSSknRSSkRSSESSTSSknRSSkkRSSR
5、SSFUUUUUURUURUUR这里，运用了ESSR 0。考虑如下两个回归模型：Y=0+1X1+2X2+kXk+(1式)Y=0+1X1+2X2+kXk+k+qXk+q+(2式)(1)式可看成是(2)式的受约束回归：受约束回归：H0:k+1=k+2=k+q=0则相应的统计量为：对回归模型增减解释变量的检验对回归模型增减解释变量的检验)1(,()1(/(/)()1(/(/)(qknqFqknRSSqESSESSqknRSSqRSSRSSFURUUUR用回归平方和计算有 如果约束条件为真，即额外的变量Xk+1,Xk+q对没有解释能力，则统计量较小；否则，约束条件为假，意味着额外的变量对有较强的解释能
6、力，则统计量较大。因此，可通过F的计算值计算值与临界值临界值的比较，来判断额外变量是否应包括在模型中。F统计量还可以用可决系数表述为：统计量还可以用可决系数表述为：11222qknRqRRFURU二、非线性约束对模型的参数施加非线性约束(如12=1等)时，使模型变成非线性模型。这时普通最小二乘法已不在适用，必须采用非线性最小二乘法(nonlinear least squares)进行估计。而人们常在大样本情况下采用的相对简单的做法是极大似然估计，并在估计时常采用如下三个以卡方分布为基础的检验：最大似然比检验(LR)沃尔德检验(WD)拉格朗日乘数检验(LM)最大似然比检验(LR)极大似然比检验(
7、Likelihood Ratio Test)是在使用极大似然法进行估计时，对无约束方程与受约束方程之间的似然函数值的区别是否“足够”大的检验。记L(,2)为似然函数；L(b,s2)为无约束方程的最大似然函数值；L(a,2)为受约束方程的最大似然函数值，约束条件列向量为g()；则拉格朗日极值函数为：=L(,2)-g()其中为拉格朗日乘数列向量，可解决约束方程的求解问题。同样地，受约束的函数值不会超过无约束的函数值，但如果给出的约束条件为真，则两个函数值就非常“接近”。所以，定义似然比(likelihood ratio)为：L(a,2)/L(b,s2)如果似然比值很小，则拒绝约束为真的假设；如果比
8、值接近于1，则接受约束。而检验的标准依据为：LR=-2ln L(a,2)-ln L(b,s2)2(h)其中：h为约束个数。检验时，以LR2(h)为否定约束为真的依据。沃尔德检验(WD)该检验只需估计无约束方程，并针对参数施加约束进行的直接检验，设对参数所施加的约束g()，在所有基本假设都成立的情况下，可以证明：g(b)Ng(),2g(b)则沃尔德统计量计算及分布情况有：施加一种约束时：z=g(b)-g()2/2g(b)2(1)施加h种约束时：W=ZC-1Z2(h)其中Z=(z)h1，C=(2g(b)hh=COV(zi)；在非线性约束时，C的计算很复杂，需要用泰勒展开。检验时仍然以W2(h)为否
9、定域。拉格朗日乘数检验(LM)该检验只需估计受约束的方程，在估计的极大似然求解函数=L(,2)-g()中，是以各约束条件相应的拉格朗日乘数为元素的行向量，各i的大小反映着各约束条件对极大似然函数L(a,2)的影响程度。如果某一约束为真，则该约束条件对似然函数的影响就小，即其对应的值就接近于零。因此拉格朗日乘数检验就是检验某些拉格朗日乘数的值是否“足够大”，如果足够大就拒绝约束为真的假设。拉格朗日乘数检验的统计量为：LM=nR2其中：n为样本容量；R2为以受约束的方程估计的残差的平方为被解释变量，以所有原解释变量及其交叉项为解释变量构成的辅助回归方程的可决系数。在各约束条件为真的情况下，该统计量
10、服从自由度为约束条件个数的卡方分布。所以，检验时仍然以LM2(h)为否定域。一般情况下，在有限样本中：LM LR W。三、系数检验(Coefficient Tests)的程序在方程对象中选ViewCoefficient Tests会有四个选项，如下图所示：其中:首项为可信椭圆检验；次项为为解释变量系数的约束检验；三项为缺失变量检验；四项为多余变量检验1015202530354045C(2)-3.0-2.5-2.0-1.5-1.0-0.50.0.57.58.59.60.61.62C(3)C(1)1015202530354045C(2)任意两个系数的联合置信区间图，可以选择一个或两两系数间的置信区
11、间的对比图示。例如：置信椭圆(Confidence Ellipses)使用检验程序时，首先要设定关于系数的约束的原假设，并在窗口输入规范的约束条件，多个约束之间以“，”分离。如下图所示：Wald-coefficient Restrictions检验约束条件应表示为含有估计参数和常数（不可以含有序列名）的方程，系数应表示为c(1)，c(2)等等，除非在估计中已使用过一个不同的系数向量。EViews显示F统计量和 2 统计量及相应的P值。2 统计量等于F统计量乘以检验约束条件数。例如：例如零假设为：C(1)=1,C(2)=0;结果是这两个约束成立的可能性为零。这一检验能给现有方程添加变量，而且询问
12、添加的变量对解释因变量变动是否有显著作用。原假设H0是添加变量不显著。检验输出的是F统计量和似然比(LR)统计量及各自P值，以及在备选假设下无约束模型估计结果。F统计量基于约束和无约束回归残差平方和之差。LR统计量由下式计算：urLLLR2遗漏变量遗漏变量(Omitted Variables)(Omitted Variables)检验检验 Lr和Lu是约束和无约束约束回归对数似然函数的最大值。在H0下，LR统计量服从渐近2 分布，自由度等于约束条件数，即加入变量数。使用时要注意：遗漏变量检验要求在原始方程中和检验方程中观测值数相等。如果要加入变量的任一序列与原方程样本相比，含有缺失观测值（当加
13、入滞后变量时这种情况常见），检验统计量将无法建立。遗漏变量检验可用于线性LS、TSLS、ARCH、Binary、Ordered、Censored、Count模型估计方程。且只有通过列表法列出回归因子时检验才能进行。例如：原模型中不含有截距常数项。而在检验中填加可能遗漏的常数项C，则检验过程为：检验程序实例注意：原假设是新添变量系数为0。所以检验的结果是添加的变量参数有效。冗余变量检验原理冗余变量检验可以检验方程中一部分变量的统计显著性。更正式，可以确定方程中一部分变量系数是否为0，从而可以从方程中剔出去。原假设：被检验变量系数为0。冗余变量检验可以应用于线性LS、TSLS、ARCH(仅均值方程
14、)、Binary、Ordered、Censored、Count模型估计方程。只有以列表法列出回归因子形式，而不是公式定义时才可进行。冗余(Redundant Variables)变量如何进行冗余变量检验方程对象的View/Coefficient Tests/Redundant Variable-likelihood Ratio，在对话框中，输入检验变量名列表，相互间至少用一空格隔开。如图：可见：折旧ZJ的系数为零的可能性是零。剔除ZJ后的估计此课件下载可自行编辑修改，此课件供参考！此课件下载可自行编辑修改，此课件供参考！部分内容来源于网络，如有侵权请与我联系删除！部分内容来源于网络，如有侵权请与我联系删除！
