1、2023年中考数学一轮复习：二次函数与方程、不等式 考点练习题 一、选择题（共15小题）1. 抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有两个不同的交点，则一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的情况是 A. 有两个不同的实数根B. 有两个相同的实数根C. 没有实数根D. 无法判定 2. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则方程 ax2+bx+c=0 的根是 A. x1=1，x2=1B. x1=0，x2=2C. x1=1，x2=2D. x1=1，x2=0 3. 抛物线 y=x2+4x4 与坐标轴的交点个数为 A. 0B. 1C. 2D. 3 4. 二次函数 y=ax2+bx+c
2、的部分图象如图所示，图象过点 A3,0，对称轴为直线 x=1下列结论： ab+c=0； 2a+b=0； 4acb20； a+bam2+bm（m 为实数）其中正确的结论有 A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 5. 函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0）的图象与 x 轴交于点 2,0，顶点坐标为 1,n，其中 n0，有下列结论： abc0；函数 y=ax2+bx+c 在 x=1 和 x=2 处的函数值相等；点 Mx1,y1，Nx2,y2 在函数 y=ax2+bx+c 的图象上，若 3x11y2其中，正确结论的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3 6. 关于二次函数
3、y=x2+2x8，下列说法正确的是 A. 图象的对称轴在 y 轴的右侧B. 图象与 y 轴的交点坐标为 0,8C. 图象与 x 轴的交点坐标为 2,0 和 4,0D. y 的最小值为 9 7. 已知抛物线 y=m+1x22mx+m2 与 x 轴有两个交点 x1,0，x2,0，现有如下结论：此抛物线过定点 1,1；若抛物线开口向下，则 m 的取值范围是 2m1 时，有 2x11，1x22，则 m 的取值范围是 29m14其中正确结论的个数是 A. 0B. 1C. 2D. 3 8. 如图，以 1,4 为顶点的二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴负半轴交于 A 点，则一元二次方程 ax2
4、+bx+c=0 的正数解的范围是 A. 2x3B. 3x4C. 4x5D. 5x0，关于 x 的一元二次方程 x+1x2m=0 的解为 x1，x2x1x2，则下列结论正确的是 A. x112x2B. 1x12x2C. 1x1x22D. x11x22 10. 下表是二次函数 y=ax2+bx+c 的几组对应值：x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c0.030.010.020.04根据表中数据判断，方程 ax2+bx+c=0 的一个解 x 的范围是 A. 6x6.17B. 6.17x6.18C. 6.18x6.19D. 6.19x0 经过第四象限的点 1,1，则关于 x 的方程 a
5、x2+bx+c=0 的根的情况是 A. 有两个大于 1 的不相等实数根B. 有两个小于 1 的不相等实数根C. 有一个大于 1 另一个小于 1 的实数根D. 没有实数根 12. 抛物线 y=x2+bx+3 的对称轴为直线 x=1 若关于 x 的一元二次方程 x2+bx+3t=0 （ t 为实数）在 1x4 的范围内有实数根，则 t 的取值范围是 A. 2t11B. t2C. 6t11D. 2t0；关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根是 1，3； a+2b=c； y最大值=43c其中正确的有 A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 14. 抛物线 y=ax2+bx+c（
6、a，b，c 为常数）开口向下且过点 A1,0，Bm,02m0； 2a+c0；若方程 axmx11=0 有两个不相等的实数根，则 4acb24a其中正确结论的个数是 A. 4B. 3C. 2D. 1 15. “如果二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个公共点，那么一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若 m，nmn 是关于 x 的方程 1xaxb=0 的两根，且 ab，则 a，b，m，n 的大小关系是 A. mabnB. amnbC. ambnD. man0， 4acb20，故错误； 当 x=1 时，函数有最大值， a+b
7、+cam2+bm+c， a+bam2+bm，故正确综上，正确的有，共 3 个5. C6. D【解析】y=x2+2x8=x+129， 对称轴为直线 x=1，最小值为 9， A错误，D正确；当 x=0 时，y=8， 该抛物线与 y 轴的交点坐标为 0,8， B错误；当 y=0 时，则 x2+2x8=0，解得 x=2 或 x=4，则该抛物线与 x 轴的交点坐标为 2,0 和 4,0， C错误故选D7. D8. C【解析】 二次函数 y=ax2+bx+c 的顶点为 1,4， 对称轴为直线 x=1，而对称轴左侧图象与 x 轴交点横坐标的取值范围是 3x2， 右侧交点横坐标的取值范围是 4x59. A10
8、. C【解析】由题表可以看出，当 x 取 6.18 与 6.19 之间的某个数时，y=0，即这个数是 ax2+bx+c=0 的一个根，所以 ax2+bx+c=0 的一个解 x 的取值范围为 6.18x0， 抛物线开口向上， 抛物线经过第四象限的点 1,1， 方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根，一个大于 1 另一个小于 112. D【解析】 y=x2+bx+3 的对称轴为直线 x=1 ， b=2 ， y=x22x+3 ， 一元二次方程 x2+bx+3t=0 的实数根可以看做 y=x22x+3 与函数 y=t 的有交点， 方程在 1x4 的范围内有实数根，当 x=1 时， y=6 ；
9、当 x=4 时， y=11 ；函数 y=x22x+3 在 x=1 时有最小值 2 ； 2t6 13. C【解析】 抛物线开口向下， a0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c0， abc0， 错误； 抛物线的对称轴为直线 x=1，抛物线与 x 轴的一个交点坐标为 3,0， 抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为 1,0， 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根是 1，3， 正确； 当 x=1 时，y=0， ab+c=0, 而 b=2a， a+2a+c=0，即 c=3a， a+2bc=a4a+3a=0，即 a+2b=c， 正确； 当 x=1 时，函数有最大值 y=a+b+c，
10、函数有最大值 y=a2a+c=a+c=13c+c=43c， 正确14. A【解析】根据题意得 a+b+c=0， b=ac，当 x=2 时，有 4a2b+c0， 4a2ac+c0， 2a+c0， 正确，由 2a+c0， 2ac+c0， 2b+c0， 正确，由 am+1b+c0 得 ab+cam，当 x=1 时，ab+c0，而 a0，m0， am01， 4acb24a， 正确15. A16. x1=x2=317. a0 时，若使抛物线与线段恰有一个公共点，需满足点 N 与点 S 重合（如图 1）或点 N 在点 S 下方（如图 2 ），即 3a4a1，解得：a1，即 0a1当 a4a1，故此点 N 在点 S 下方，此时抛物线与线段恰有一个公共点（如图 3）综上所述：a 的取值范围是：a0 或 0a1第 15 页 共 15 页
