1、第第5章章 模型的计量经济学检验模型的计量经济学检验 学习要点：学习要点：异方差的检验和修正异方差的检验和修正序列相关的检验和修正序列相关的检验和修正 多重共线的检验和修正多重共线的检验和修正 什么是异方差什么是异方差 对于不同的样本点，随机误对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是常数，而随差项的方差不再是常数，而随着观测值的不同而互不相同，着观测值的不同而互不相同，则认为出现了异方差。则认为出现了异方差。5.1 5.1 异方差性异方差性 22)()var(iiiE 在截面数据中，由于样本在截面数据中，由于样本点可能存在较大的差异，因点可能存在较大的差异，因此容易存在异方差。此容易存在异方差
2、。出现异方差的几种情形：出现异方差的几种情形：（1 1）研究某一地区居民家庭的储）研究某一地区居民家庭的储蓄行为，高收入家庭：储蓄的差蓄行为，高收入家庭：储蓄的差异较大；低收入家庭：储蓄则更异较大；低收入家庭：储蓄则更有规律性，差异较小。有规律性，差异较小。（2 2）研究某一地区居民家庭的消）研究某一地区居民家庭的消费支出。消费是与家庭收入紧密相费支出。消费是与家庭收入紧密相联的，一般情况下，居民收入服从联的，一般情况下，居民收入服从正态分布：中等收入的人数多，两正态分布：中等收入的人数多，两端收入的人数少。端收入的人数少。（3 3）研究某一地区企业生产函数，）研究某一地区企业生产函数，由于每
3、个企业所处的外部环境对由于每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，大企业产出量的影响程度不同，大企业的误差项可能会比小企业误差的的误差项可能会比小企业误差的方差大。方差大。异方差的后果异方差的后果参数估计量不具备有效性参数估计量不具备有效性变量的显著性检验失效变量的显著性检验失效模型的预测失效模型的预测失效 异方差的检验异方差的检验基本思路：基本思路：首先采用普通最小二乘法估首先采用普通最小二乘法估计模型，求得模型误差项的估计值，然计模型，求得模型误差项的估计值，然后检验随机误差项的方差与解释变量观后检验随机误差项的方差与解释变量观测值之间是否存在相关性。测值之间是否存在相关性。检验方法
4、：检验方法：(一）图示法一）图示法 这是最直接的检验方法，可以将残差这是最直接的检验方法，可以将残差平方和与模型中的某个或若干个解释变平方和与模型中的某个或若干个解释变量量Xi分别绘制散点图，或者将残差平方分别绘制散点图，或者将残差平方和与因变量的拟合值绘制散点图，以此和与因变量的拟合值绘制散点图，以此来观察是否存在异方差。来观察是否存在异方差。若散点图是一条平行于若散点图是一条平行于X X轴的直线，轴的直线，则说明不存在异方差性，否则说明存则说明不存在异方差性，否则说明存在异方差性。在异方差性。0X2i0（c）同方差）同方差X2i0（d）复杂型异方差）复杂型异方差X2i0（a）递增型异方差）
5、递增型异方差X2i（b）递减型异方差）递减型异方差检验思想：检验思想：如果存在异方差，那么异方如果存在异方差，那么异方差差i2 可能与一个或多个解释变量相关，可能与一个或多个解释变量相关，因此可以作因此可以作i2 对解释变量的回归，对此对解释变量的回归，对此进行判断。进行判断。首先提出两个假设：首先提出两个假设：原假设原假设H0：误差项为同方差误差项为同方差备择假设备择假设H1：误差项为异方差误差项为异方差（二）帕克检验（二）帕克检验(Park Park)和戈里瑟检验和戈里瑟检验(Gleiser)(Gleiser)检验步骤：检验步骤：（1 1）对原方程应用普通最小二乘法进）对原方程应用普通最小
6、二乘法进行回归模型估计。行回归模型估计。（2 2）从回归方程中计算出残差）从回归方程中计算出残差e ei i。（3 3）利用原方程中的解释变量与残）利用原方程中的解释变量与残差作回归方程。差作回归方程。对方程进行估计并进行显著性检对方程进行估计并进行显著性检验。如果存在某种函数形式，使验。如果存在某种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型得方程显著成立，则说明原模型存在异方差存在异方差 。帕克检验常用的回归方程为：帕克检验常用的回归方程为：戈里瑟检验常用的回归方程为：戈里瑟检验常用的回归方程为：iiiXelnln102iiiXe10|iiiXe210|iiiXe10|iiiXe1|10检验思
7、想：检验思想：如果观测值的误差方差相同，如果观测值的误差方差相同，则样本某一部分的方差将和另一部分的则样本某一部分的方差将和另一部分的方差相同，因此可使用方差相同，因此可使用F检验对误差方差检验对误差方差的均衡性进行检验。的均衡性进行检验。首先提出两个假设：首先提出两个假设：原假设原假设H0：误差项为同方差；误差项为同方差；备择假设备择假设H1：误差项为异方差且表现误差项为异方差且表现为解释变量为解释变量Xi2的函数，即的函数，即 i2=C Xi2 （三）戈德菲尔德（三）戈德菲尔德-昆茨检验昆茨检验(Goldfeld-Guandt TestGoldfeld-Guandt Test)检验步骤：检
8、验步骤：（2 2）省略中间的）省略中间的d d项观测值（项观测值（d d通常通常在样本总量的在样本总量的1/31/3至至1/61/6之间），并将之间），并将剩下的观测值划分为较小与较大的相剩下的观测值划分为较小与较大的相同的两个子样本，每个子样样本容量同的两个子样本，每个子样样本容量均为均为(N-d)/2(N-d)/2。（1 1）将数据按自变量）将数据按自变量X X的大小排列。的大小排列。（4 4）对每一个回归模型，计算残）对每一个回归模型，计算残 差平方和：与较小差平方和：与较小X X值对应的值对应的ESSESS1 1和和与较大与较大X X值对应的值对应的ESSESS2 2。（3 3）采用）
9、采用OLSOLS拟合两个回归模型，拟合两个回归模型，第一个第一个(以下标以下标1 1表示表示)是关于较小是关于较小X X值的那部分数据，第二个值的那部分数据，第二个(以下标以下标2 2表示表示)是关于较大是关于较大X X值的那部分数据。值的那部分数据。（5 5）假设误差服从正态分布）假设误差服从正态分布(并且不并且不存在序列相关存在序列相关)，则统计量，则统计量ESSESS2 2/ESS/ESS1 1将服从分子自由度和分母自由度均为将服从分子自由度和分母自由度均为(N-d)/2-k-1(N-d)/2-k-1的的F F分布。分布。对于给定的显著性水平，如果统计对于给定的显著性水平，如果统计量的值
10、大于上述量的值大于上述F F分布的临界值，就分布的临界值，就拒绝原假设；否则接受原假设。拒绝原假设；否则接受原假设。检验思想：检验思想：假设真正的误差项方差与假设真正的误差项方差与某个自变量某个自变量Z之间存在某种关系：之间存在某种关系：如果异方差存在的话，上式给出了它的如果异方差存在的话，上式给出了它的形式。形式。f()代表一个函数，可以是线性或代表一个函数，可以是线性或对数等形式。对数等形式。Z可以是自变量可以是自变量X，也可以，也可以是是X以外的一组自变量。以外的一组自变量。)(2iiZf（四）布莱驰（四）布莱驰-帕根检验帕根检验 (Breusch-Pagan TestBreusch-P
11、agan Test)首先，计算最小二乘估计的残差，同时首先，计算最小二乘估计的残差，同时用这些残差来估计误差项的标准方差：用这些残差来估计误差项的标准方差：然后，进行下列回归分析，并对参数估然后，进行下列回归分析，并对参数估计结果进行统计检验。计结果进行统计检验。Ni22iiiZ22检验步骤：检验步骤：（1 1）提出假设）提出假设原假设原假设H H0 0：误差项为同异方差误差项为同异方差备择假设备择假设H H1 1：误差项为异方差误差项为异方差 （2 2）根据回归分析中的参数估计值，）根据回归分析中的参数估计值，计算统计量计算统计量RSS/2RSS/2。（3 3）检验统计量）检验统计量RSS/
12、2RSS/2在给定显著在给定显著性水平下是否服从卡方分布。性水平下是否服从卡方分布。若服从卡方分布，则拒绝原假设；若服从卡方分布，则拒绝原假设；否则接受原假设。否则接受原假设。（五）怀特检验（五）怀特检验（White TestWhite Test）检验思想：检验思想：同布莱驰同布莱驰-帕根检验类似，假帕根检验类似，假设对回归残差构造下面的模型：设对回归残差构造下面的模型：然后对参数估计结果进行统计检验。然后对参数估计结果进行统计检验。iiiZ2 检验步骤：检验步骤：（1 1）提出假设）提出假设原假设原假设H H0 0：误差项为同异方差误差项为同异方差备择假设备择假设H H1 1：误差项为异方差
13、误差项为异方差 （2 2）根据回归分析中的参数估计值，）根据回归分析中的参数估计值，计算拟合优度计算拟合优度R R2 2。（3 3）检验统计量）检验统计量NRNR2 2在给定显著性水在给定显著性水平下是否服从卡方分布。平下是否服从卡方分布。若服从卡方分布，则拒绝原假设；若服从卡方分布，则拒绝原假设；否则接受原假设。否则接受原假设。异方差的修正异方差的修正基本思路：基本思路：采用采用加权最小二乘法。加权最小二乘法。该方法是对原模型加权，使之变成该方法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差的模型，然一个新的不存在异方差的模型，然后采用后采用OLSOLS法估计其参数。法估计其参数。以多元线性回
14、归模型为例：以多元线性回归模型为例：下面将分两种情况进行研究下面将分两种情况进行研究。ikikiiiiXXXXY3322110情况一：情况一：已知误差项方差为已知误差项方差为 （1 1）将原回归模型中的所有变量都除以）将原回归模型中的所有变量都除以 2iiiiiijijiiiiiXXYY*0*0*（2 2）用变换后的模型替代原模型，然后用普）用变换后的模型替代原模型，然后用普通最小二乘法估计模型参数。通最小二乘法估计模型参数。变换后的模型为：变换后的模型为：*33*22*11*0*ikikiiiiXXXXY情况二：误差项方差与某自变量相关情况二：误差项方差与某自变量相关 （1 1）将原回归模型
15、中的所有变量）将原回归模型中的所有变量都除以都除以 （2 2）用变换后的模型替代原模型，）用变换后的模型替代原模型，然后用普通最小二乘法估计模型参数。然后用普通最小二乘法估计模型参数。)()var(jiiXCf)(jiXf)()()()(*0*0*jiiijijijijijiiiXfXfXXXfXfYY 什么是序列相关什么是序列相关如果模型的误差项违背了相互如果模型的误差项违背了相互独立的基本假设，即当不同时独立的基本假设，即当不同时刻的误差项相关时，则称误差刻的误差项相关时，则称误差项是序列相关的。项是序列相关的。5.2 5.2 序列相关性序列相关性 出现序列相关的几种情形：出现序列相关的几
16、种情形：（1 1）研究某种产品需求量和价格之间）研究某种产品需求量和价格之间的关系。前一年的产品价格将影响后一的关系。前一年的产品价格将影响后一年的产品需求量，即前一年的估计误差年的产品需求量，即前一年的估计误差对未来是有影响的。对未来是有影响的。（2 2）购买股票也会出现同样的问题。）购买股票也会出现同样的问题。序列相关的后果序列相关的后果参数估计量不具备有效性参数估计量不具备有效性变量的显著性检验失效变量的显著性检验失效模型的预测失效模型的预测失效 序列相关的检验序列相关的检验检验思路：检验思路：首先采用普通最首先采用普通最小二乘法估计模型，求得模小二乘法估计模型，求得模型误差项的估计值，
17、然后检型误差项的估计值，然后检验不同误差项之间是否存在验不同误差项之间是否存在相关性。相关性。检验方法：检验方法：若散点图呈现某种有规律的变化，若散点图呈现某种有规律的变化，则表明存在序列相关。则表明存在序列相关。（一）图示法（一）图示法 这是最直接的检验方法，可以将估计这是最直接的检验方法，可以将估计出的残差出的残差 与样本的数量与样本的数量i分别绘制散点分别绘制散点图，或者将残差图，或者将残差 与与 绘制散点图，以绘制散点图，以此来观察是否存在序列相关。此来观察是否存在序列相关。ii1 i检验步骤：检验步骤：（二）杜宾（二）杜宾-瓦特森检验（瓦特森检验（Durbin-Watson Test
18、Durbin-Watson Test）（1 1）提出假设）提出假设原假设原假设H H0 0：不存在序列相关：不存在序列相关备择假设备择假设H H1 1：存在序列相关：存在序列相关 （2 2）采用由普通最小二乘法估计）采用由普通最小二乘法估计得到的残差构造检验统计量得到的残差构造检验统计量DWDWTttTtttDW12221)()1(2DW（3 3）给定显著性水平）给定显著性水平a a，根据自变量，根据自变量的个数的个数N N和观测值的个数和观测值的个数k k查查DWDW分布表，分布表，查得临界值查得临界值d dl l和和d du u。（4 4）将统计量）将统计量DWDW与临界值进行比较，与临界
19、值进行比较，判断是否存在序列相关。判断是否存在序列相关。DWDW值值判断结果判断结果4-d4-d1 1DW4DW4存在负序列相关存在负序列相关4-d4-du uDW4-dDW4-d1 1无法确定无法确定2DW4-d2DW4-du u不存在序列相关不存在序列相关d du uDW2DW2不存在序列相关不存在序列相关d d1 1DWdDWdu u无法确定无法确定0DWd0DWd1 1存在正序列相关存在正序列相关 序列相关的修正序列相关的修正（一）广义差分法（一）广义差分法该方法是通过差分的办法将该方法是通过差分的办法将原回归模型改为误差项相互原回归模型改为误差项相互独立的模型。独立的模型。基本步骤：
20、基本步骤：（1）将原回归模型中的变量进行）将原回归模型中的变量进行差分变换。变换后的变量为：差分变换。变换后的变量为：1*1*0*01*)1(tttjtjtjttttXXXYYY（2 2）用变换后的模型替代原模型，）用变换后的模型替代原模型，然后用普通最小二乘法估计模型参然后用普通最小二乘法估计模型参数。数。原模型：原模型：变换后的模型：变换后的模型：tktkttttXXXXY3322110*33*22*11*0*tktkttttXXXXY杜宾两步估计法 利用广义差分法处理序列相关性时，需估计相关系数 的值，可以采用杜宾两步估计法。该方法是先估计该方法是先估计 1,2,l，再对差分模，再对差分
21、模型进行估计型进行估计 第一步第一步，变换差分模型为下列形式ililiilliliiXXXYYY)()1(1111011illn12,进行OLS估计，得各Yj（j=i-1,i-2,i-l)前的系数1,2,l的估计值第二步第二步，将估计的l,21代入差分模型ililiilliliiXXXYYY)()1(1111011 illn12,采用 OLS 法估计，得到参数110),1(l的估计量，记为*0，*1。于是：)1(1*00l，*11(二二)科克伦科克伦-奥科特计算法（奥科特计算法（Cochrance-OrcuttCochrance-Orcutt）基本步骤：基本步骤：（1 1）采用）采用OLSOL
22、S对原模型进行估计，然后对对原模型进行估计，然后对残差进行下面的回归：残差进行下面的回归：ttt1（2）用估计出来的）用估计出来的值进行广义差分变值进行广义差分变换，然后对变换后的方程应用换，然后对变换后的方程应用OLS进行进行新新的的参数估计。参数估计。（3 3）不断重复前两个步骤，直到当）不断重复前两个步骤，直到当的的新估计值与前估计值的差小于新估计值与前估计值的差小于0.010.01或或0.050.05时，或迭代进行了时，或迭代进行了1010或或2020次时，停止迭代。次时，停止迭代。案例：中国商品进口模型案例：中国商品进口模型 经济理论指出，商品进口商品进口主要由进口国的经经济发展水平
23、济发展水平，以及商品进口价格指数商品进口价格指数与国内价格国内价格指数指数对比因素决定的。由于无法取得中国商品进口价格指数，我们主要研究中国商品进口与国内生产总值的关系。（下表）。表表 4.2.14.2.1 19782001 年中国商品进口与国内生产总值年中国商品进口与国内生产总值 国内生产总值 GDP（亿元）商品进口 M（亿美元）国内生产总值 GDP（亿元）商品进口 M（亿美元）1978 3624.1 108.9 1990 18547.9 533.5 1979 4038.2 156.7 1991 21617.8 637.9 1980 4517.8 200.2 1992 26638.1 805
24、.9 1981 4862.4 220.2 1993 34634.4 1039.6 1982 5294.7 192.9 1994 46759.4 1156.1 1983 5934.5 213.9 1995 58478.1 1320.8 1984 7171.0 274.1 1996 67884.6 1388.3 1985 8964.4 422.5 1997 74462.6 1423.7 1986 10202.2 429.1 1998 78345.2 1402.4 1987 11962.5 432.1 1999 82067.46 1657 1988 14928.3 552.7 2000 89442.
25、2 2250.9 1989 16909.2 591.4 2001 95933.3 2436.1 资料来源：中国统计年鉴（1995、2000、2002）。1.通过通过OLS法建立如下中国商品进口方程：法建立如下中国商品进口方程：ttGDPM02.091.152 （3.32）（20.12）2.进行序列相关性检验。进行序列相关性检验。DW检验检验 取=5%，由于n=24，k=2(包含常数项)，查表得：dl=1.27，du=1.45由于 DW=0.628du=1.43(样本容量24-2=22)表明：已不存在自相关162.300.469)0.938-/(186.18)1/(21*00于是原模型为：ttG
26、DPM020.030.162与与OLS估计结果的差别只在估计结果的差别只在截距项截距项：ttGDPM02.091.152（2）采用科克伦）采用科克伦-奥科特迭代法估计奥科特迭代法估计 在在Eviews软包下，软包下，2阶广义差分的结果为：阶广义差分的结果为：取=5%，DWdu=1.66(样本容量:22)表明:广义差分模型已不存在序列相关性。2801.0 1 108.1020.032.169ARARGDPMtt (3.81)(18.45)(6.11)(-3.61)可以验证可以验证:仅采用1阶广义差分，变换后的模型仍存在1阶自相关性；采用3阶广义差分，变换后的模型不再有自相关性，但AR3的系数的t
27、值不显著。什么是多重共线性什么是多重共线性如果回归模型的某两个或多个如果回归模型的某两个或多个自变量之间出现了相关性，我自变量之间出现了相关性，我们就称自变量是多重共线的。们就称自变量是多重共线的。5.3 5.3 多重共线性多重共线性 其中其中:Ci不全为不全为0，则称为解释变，则称为解释变量之间存在完全共线性。量之间存在完全共线性。C1X1i+C2X2i+CkXki=0 i=1,2,n出现多重共线性的几种情形：出现多重共线性的几种情形：（1 1）研究消费和收入之间的关系）研究消费和收入之间的关系 。在建。在建立模型时通常会将当年收入和前一年收立模型时通常会将当年收入和前一年收入同时作为自变量
28、选入模型中，而当年入同时作为自变量选入模型中，而当年收入和前一年收入具有较强的相关性，收入和前一年收入具有较强的相关性，因此，建立的模型就会存在多重共线性。因此，建立的模型就会存在多重共线性。（2 2）经济繁荣时期，一些经济）经济繁荣时期，一些经济变量（收入、消费、投资、价格）变量（收入、消费、投资、价格）都趋于增长；衰退时期，又同时都趋于增长；衰退时期，又同时趋于下降。这些经济变量的样本趋于下降。这些经济变量的样本数据之间往往都存在某种近似的数据之间往往都存在某种近似的比例关系。比例关系。多重共线性的后果多重共线性的后果完全共线性下完全共线性下OLSOLS法的参数估计值法的参数估计值不存在不
29、存在 假设某个二元回归模型假设某个二元回归模型 iiiiXXY22110自变量存在完全线性相关。自变量存在完全线性相关。设函数关系式表达为：设函数关系式表达为：则原模型可改写成：则原模型可改写成：iiCXX21iiiXCY2210)(无法准确估计出无法准确估计出21和近似共线性下近似共线性下OLS的参数估计值方的参数估计值方差增大差增大 仍以二元回归模型为例，应用仍以二元回归模型为例，应用OLSOLS法法估计模型参数值的方差为：估计模型参数值的方差为：)1()var()1()var(2222222121rXsrXsii当两自变量存在相关性时，即当两自变量存在相关性时，即0r10r1，则计算出的
30、参数值的方差，则计算出的参数值的方差将增大，表明应用将增大，表明应用OLSOLS参数估计的参数估计的模型参数值不再具备有效性。模型参数值不再具备有效性。变量显著性检验失效变量显著性检验失效 模型预测失效模型预测失效 多重共线性的检验多重共线性的检验检验多重共线性是否存在检验多重共线性是否存在 （1 1）对只有两个解释变量的模型，）对只有两个解释变量的模型，计算二者之间的相关系数计算二者之间的相关系数 若若|r|接近接近1，则说明两变量存在较强的，则说明两变量存在较强的多重共线性。多重共线性。（2 2）对有多个解释变量的模型，）对有多个解释变量的模型，采用综合统计检验法采用综合统计检验法 若在若
31、在OLSOLS法下：法下：R R2 2与与F F值较大，但值较大，但t t检检验值较小，则可能存在多重共线性。验值较小，则可能存在多重共线性。判定存在多重共线性的范围判定存在多重共线性的范围 （1 1）判定系数检验法）判定系数检验法 用模型中每一个解释变量分别与其用模型中每一个解释变量分别与其余解释变量进行回归，该解释变量作余解释变量进行回归，该解释变量作为因变量，其余解释变量作为自变量，为因变量，其余解释变量作为自变量，并计算出每个回归方程相应的拟合优并计算出每个回归方程相应的拟合优度，也可称为判定系数。如果某个方度，也可称为判定系数。如果某个方程的判定系数较大，说明该解释变量程的判定系数较
32、大，说明该解释变量与其他解释变量之间存在共线性。与其他解释变量之间存在共线性。判定系数法法的等价检验方法是判定系数法法的等价检验方法是:在模型中排除某一个解释变量在模型中排除某一个解释变量X Xj j，估计模型；如果拟合优度与包含估计模型；如果拟合优度与包含X Xj j时十分接近，则说明时十分接近，则说明X Xj j与其它解与其它解释变量之间存在共线性。释变量之间存在共线性。（2 2）逐步回归法）逐步回归法 以以Y Y为被解释变量，逐个引入解释变量，为被解释变量，逐个引入解释变量，构成回归模型，进行模型估计。根据构成回归模型，进行模型估计。根据拟合优度的变化决定新引入的变量是拟合优度的变化决定
33、新引入的变量是否独立。否独立。如果拟合优度如果拟合优度变化显著变化显著，则说明新引，则说明新引入的变量是一个入的变量是一个独立解释变量独立解释变量；如果拟合优度如果拟合优度变化很不显著变化很不显著，则说明，则说明新引入的变量与其它变量之间新引入的变量与其它变量之间存在多存在多重共线性重共线性。多重共线性的修正多重共线性的修正（1 1）删除引起共线性的解释变量）删除引起共线性的解释变量 例如：原模型为例如：原模型为 对变量进行差分变换，变换后的模型为：对变量进行差分变换，变换后的模型为：（2 2）差分法）差分法 tktkttttXXXXY3322110tktkttttXXXXY332211111
34、tttjtjtjttttXXXYYY（3 3）增加样本数据）增加样本数据 （4 4）其他修正方法）其他修正方法 如重新调整模型以及采用如重新调整模型以及采用岭回归法。岭回归法。预测检验方法预测检验方法（1 1）可利用扩大的样本重新估计模）可利用扩大的样本重新估计模型参数，将新估计值与原来的估计型参数，将新估计值与原来的估计值进行比较，检验二者之间差距的值进行比较，检验二者之间差距的显著性；显著性；（2 2）将所建立的模型用于样本以外）将所建立的模型用于样本以外某一时期的实际预测，将该预测值某一时期的实际预测，将该预测值与实际值进行比较，检验二者之间与实际值进行比较，检验二者之间差距的显著性。差距的显著性。5.4 5.4 模型的预测模型的预测 不相等系数不相等系数 TtatTtstTtatstYTYTYYTU121212)(1)(1)(1如果如果U=0，则说明模型预，则说明模型预测效果较好；如果测效果较好；如果U=1，说明模型的预测能力最差。说明模型的预测能力最差。不相等系数的分解不相等系数的分解 偏误比例：偏误比例：22)(1)(atstatstMYYTYYU方差比例：方差比例：22)(1)(atstasSYYTU协方差比例：协方差比例：2)(1)1(2atstasCYYTU
