1、专题十磁场高考物理（课标专用）高考物理（课标专用）考点一磁场及其作用考点一磁场及其作用考点考点清单清单考向基础考向基础一、磁场的描述一、磁场的描述1.磁场磁场磁体与磁体之间、磁体与通电导体之间,以及通电导体与通电导体之间的相互作用,都是通过磁场发生的。2.磁感应强度磁感应强度3.磁感线磁感线:在磁场中画出一系列曲线,使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度方向一致。二、几种常见的磁场二、几种常见的磁场1.常见磁体的磁场常见磁体的磁场2.常见电流的磁场常见电流的磁场通电直导线通电螺线管环形电流安培定则示意图立体图横截面图三、磁感线与电场线的比较三、磁感线与电场线的比较磁感线电场线意义为形象地
2、描述磁场方向和相对强弱而假想的线为形象地描述电场方向和相对强弱而假想的线方向线上各点的切线方向即该点的磁场方向,是小磁针N极受力方向线上各点的切线方向即该点的电场方向,是正电荷受电场力的方向疏密表示磁场强弱表示电场强弱特点在空间不相交、不中断除场源电荷处外,在空间不相交、不中断不同点是闭合曲线电场线始于正电荷,止于负电荷或无穷远处,或始于无穷远,止于负电荷,不是闭合曲线vB匀速直线运动vB在垂直于磁感线平面内做匀速圆周运动v与B成角在平行于磁场方向,以vcos做匀速直线运动在垂直于磁场方向,以vsin做匀速圆周运动四、带电粒子在匀强磁场中的运动形式四、带电粒子在匀强磁场中的运动形式五、带电粒子
3、在匀强磁场中的匀速圆周运动五、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动条件粒子垂直磁场方向射入匀强磁场中轨迹平面垂直于磁感线的平面内向心力洛伦兹力提供向心力,F=Bqv轨迹半径R=周期(频率)T=(f=)周期与粒子的运动速率无关角速度=角速度只取决于粒子的比荷与磁感应强度,与粒子的运动速率无关动能Ek=mv2,R=Ek=粒子运动的动能与磁感应强度、所带电荷量、比荷、轨道半径相关联mvqBpqB2 mqB1T2qBm2TqBm12mvqB2222B q Rm七、洛伦兹力与电场力的比较七、洛伦兹力与电场力的比较比较项目洛伦兹力F电场力F大小F=qvB(vB)F=qE与速度关系v=0或vB,F=0与速度的
4、有无、方向均无关力的方向与场方向的关系一定是FB,Fv正电荷所受电场力的方向与电场方向相同,负电荷所受电场力的方向与电场方向相反做功情况任何情况下都不做功可能做正功、负功,也可能不做功力F为零时场的情况F为零,B不一定为零F为零,E一定为零作用效果只改变电荷运动的速度方向,不改变速度大小既可以改变电荷运动的速度大小,也可以改变电荷运动的方向考向突破考向突破考向一考向一磁场的描述磁场的描述安培定则的应用和磁场的叠加安培定则的应用和磁场的叠加1.安培定则的应用安培定则的应用在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”。磁场原因(电流方向)结果(磁场方向)直线电流的磁场大拇指四指
5、环形电流的磁场四指大拇指2.磁场的叠加磁场的叠加(1)磁感应强度是矢量,计算时与力的计算方法相同,遵守平行四边形定则,可以用正交分解法进行合成与分解。(2)两个电流附近的磁场的磁感应强度是由两个电流分别独立存在时产生的磁场在该处的磁感应强度叠加而成的。例例1(2017课标,18,6分)如图,在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中,两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置,两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时,纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零。如果让P中的电流反向、其他条件不变,则a点处磁感应强度的大小为()A.0B.B0C.B0D.2B0332 33解析解析本
6、题考查磁感应强度的矢量叠加和安培定则。两导线中通电流I时,两电流在a点处的磁感应强度与匀强磁场的磁感应强度的矢量和为0,则两电流磁感应强度的矢量和为-B0,如图甲得B=B0。P中电流反向后,如图乙,B合=B=B0,B合与B0的矢量和为B总=B0,故C项正确。甲乙33332 33答案答案C考向二考向二磁场对通电导体的作用磁场对通电导体的作用一、通电导体在磁场中的平衡问题一、通电导体在磁场中的平衡问题1.安培力安培力(1)方向:根据左手定则判断。(2)大小:F=BILsin(其中为B与I之间的夹角),若磁场和电流垂直:F=BIL;若磁场和电流平行:F=0。其中的L为导线在磁场中的有效长度。如弯曲通
7、电导线的有效长度L等于连接两端点的线段的长度,相应的电流方向沿两端点连线由始端指向末端,如图所示。2.求解安培力作用下通电导体的平衡问题的基本思路求解安培力作用下通电导体的平衡问题的基本思路3.求解关键求解关键(1)电磁问题力学化。(2)立体图形平面化。例例2(2017河南六市一联,15)如图所示,PQ和MN为水平平行放置的金属导轨,相距L=1m。P、M间接有一个电动势为E=6V,内阻不计的电源和一只滑动变阻器,导体棒ab跨放在导轨上并与导轨接触良好,棒的质量为m=0.2kg,棒的中点用细绳经定滑轮与物体相连,物体的质量M=0.4kg。棒与导轨间的动摩擦因数为=0.5(设最大静摩擦力与滑动摩擦
8、力相等,导轨与棒的电阻不计,g取10m/s2),匀强磁场的磁感应强度B=2T,方向竖直向下,为了使物体保持静止,滑动变阻器连入电路的阻值不可能的是()A.2B.2.5C.3D.4解析解析对棒ab受力分析可知,其受绳的拉力T=Mg、安培力F安=BIL=和水平方向的摩擦力。若摩擦力向左,且满足+mg=Mg,代入数据解得R1=4;若摩擦力向右,且满足-mg=Mg,代入数据解得R2=2.4,所以R的取值范围为2.4R4,则选A。BELR1BELR2BELR答案答案A二、通电导体在磁场中运动情况的判定二、通电导体在磁场中运动情况的判定1.五种判定方法五种判定方法电流元法分割为电流元安培力方向整段导体所受
9、合力方向运动方向特殊位置法特殊位置安培力方向运动方向等效法环形电流小磁针条形磁铁通电螺线管多个环形电流结论法同向电流相互吸引,异向电流相互排斥,两不平行的直线电流相互作用时,有转到平行且电流方向相同的趋势转换研究对象法先分析电流所受的安培力,再用牛顿第三定律,确定磁体受电流的作用力2.常规思路常规思路例例3如图所示,一条形磁铁放在水平桌面上,在其左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线,当导线中通以图示方向的电流时()A.磁铁对桌面的压力增大B.磁铁对桌面的压力减小C.磁铁受到向右的摩擦力作用D.磁铁受到向左的摩擦力作用解析解析根据条形磁铁磁感线分布情况得到直线电流所在位置的磁场方向,再根据左手定则
10、判断安培力方向,如图甲。根据牛顿第三定律,电流对磁体的作图力向左上方,如图乙;根据平衡条件,可知通电后桌面对磁铁的支持力变小,磁铁受到的静摩擦力向右,磁铁对桌面的压力变小。故选B、C。答案答案BC考向三考向三磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用1.带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动一般来说,要把握好“一找圆心,二定半径,三求时间”的分析方法。在具体问题中,要依据题目条件和情景而定,解题的理论依据主要是利用牛顿第二定律列式:qvB=m求其轨迹半径。2vR基本思路图例说明圆心的确定与速度方向垂直的直线过圆心弦的垂直平分线过圆心轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心P、
11、M点速度垂线交点P点速度垂线与弦的垂直平分线交点某点的速度垂线与切点法线的交点半径的确定利用平面几何知识求半径常用解三角形法:例:(左图)R=或由R2=L2+(R-d)2求得R=运动时间的确定利用轨迹对应圆心角或轨迹长度L求时间t=Tt=(1)速度的偏转角等于所对的圆心角(2)偏转角与弦切角的关系:180,=360-2sinL22Ld2d2LvAB2.解带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题解带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题“三步法三步法”例例4(2016课标,18,6分)一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,磁场方向与筒的轴平行,筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔,
12、筒绕其中心轴以角速度顺时针转动。在该截面内,一带电粒子从小孔M射入筒内,射入时的运动方向与MN成30角。当筒转过90时,该粒子恰好从小孔N飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞,则带电粒子的比荷为()A.B.C.D.3B2BB2B解析解析定圆心、画轨迹,由几何关系可知,此段圆弧所对圆心角=30,所需时间t=T=;由题意可知粒子由M飞至N与圆筒旋转90所用时间相等,即t=,联立以上两式得=,A项正确。112m6qB22qm3B答案答案A考点二带电粒子在复合场中的运动考点二带电粒子在复合场中的运动考向基础考向基础一、复合场一、复合场1.叠加场叠加场:电场、磁场、重力场共存,或其中某两种场
13、共存。2.组合场组合场:电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠或在同一区域,电场、磁场交替出现。3.电子、质子、粒子、离子等微观粒子在复合场中运动时,一般都不计重力,但质量较大的质点(如带电尘粒)在复合场中运动时,不能忽略重力。二、三种场的比较二、三种场的比较力的特点功和能的特点重力场大小:G=mg方向:竖直向下重力做功与路径无关重力做功改变物体的重力势能静电场大小:F=qE方向:正电荷受力方向与场强方向一致;负电荷受力方向与场强方向相反电场力做功与路径无关W=qU电场力做功改变电荷的电势能磁场洛伦兹力F=qvB(vB)方向遵循左手定则洛伦兹力不做功,不改变带电粒子的速度大小考向突破考向突破考
14、向一考向一组合场组合场带电粒子在组合场中的运动带电粒子在组合场中的运动1.带电粒子在匀强电场和匀强磁场中偏转的比较带电粒子在匀强电场和匀强磁场中偏转的比较匀强电场中的偏转匀强磁场中的偏转偏转条件带电粒子以速度v0垂直射入匀强电场带电粒子以速度v0垂直射入匀强磁场受力特征只受恒定的电场力F=Eq,方向与初速度方向垂直只受大小恒定的洛伦兹力F=qv0B,方向始终与速度方向垂直运动性质匀变速曲线(类平抛)运动匀速圆周运动轨迹抛物线圆或圆弧运动轨迹图运动规律vx=v0vy=tx=v0ty=qv0B=R=T=动能变化动能增大动能不变运动时间t=t=T=qEm22qEtm20mvR0mvqB2 mqB0
15、xv2mBq2.思路方法图思路方法图3.实例分析回旋加速器实例分析回旋加速器回旋加速器是利用带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的特点使带电粒子在磁场中改变运动方向,再利用加速电场对带电粒子做正功使带电粒子的动能增加。(交变电压的周期和粒子做匀速圆周运动的周期相等)例例1如图,回旋加速器两D形盒窄缝中心为质子源,D形盒内接的交变电压为U=2104V,静止质子经电场加速后,进入D形盒,其最大轨道半径R=1m,磁场的磁感应强度为B=0.5T,问:(1)质子最初进入D形盒的动能多大?(2)质子经回旋加速器后得到的最大动能多大?(3)交变电源的频率是多少?解题导引解题导引解析解析(1)质子在电场中加速,根据
16、动能定理得qU=Ek-0,则Ek=qU=1104eV。(2)质子在回旋加速器的磁场中,绕行的最大半径为R,则qvB=,解得v=质子经回旋加速器获得的最大动能为Ek=1.9210-12J。(3)f=7.63106Hz。12122mvRqBRm2mv22(qBR)2m1TBq2 m答案答案(1)1104eV(2)1.9210-12J(3)7.63106Hz考向二考向二叠加场叠加场1.带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动分类带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动分类叠加类型受力特征带电体的运动特征洛伦兹力并存洛伦兹力、重力平衡一定做匀速直线运动洛伦兹力、重力不平衡复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,故机
17、械能守恒,由此可求解问题重力洛伦兹力并存洛伦兹力、电场力平衡一定做匀速直线运动电场力洛伦兹力、电场力不平衡复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用动能定理求解问题洛伦兹力并存三力平衡一定做匀速直线运动电场力重力与电场力平衡一定做匀速圆周运动重力合力不为零且与速度方向不垂直复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用动能定理求解问题例例2(2016天津理综,11,18分)如图所示,空间中存在着水平向右的匀强电场,电场强度大小E=5N/C,同时存在着水平方向的匀强磁场,其方向与电场方向垂直,磁感应强度大小B=0.5T。有一带正电的小球,质量m=110-6kg,电荷量q=210-6C,正以速度v在图示的竖直
18、面内做匀速直线运动,当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象),取g=10m/s2。求:(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向;(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。3解析解析(1)小球匀速直线运动时受力如图,其所受的三个力在同一平面内,合力为零,有qvB=代入数据解得v=20m/s速度v的方向与电场E的方向之间的夹角满足2222q Em gtan=代入数据解得tan=60(2)解法一:撤去磁场,小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动,设其加速度为a,有a=设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为x,有x=vtqEmg32222q Em gm设
19、小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y,有y=at2a与mg的夹角和v与E的夹角相同,均为,又tan=联立式,代入数据解得t=2s=3.5s12yx3解法二:撤去磁场后,由于电场力垂直于竖直方向,它对竖直方向的分运动没有影响,以P点为坐标原点,竖直向上为正方向,小球在竖直方向上做匀减速运动,其初速度为vy=vsin若使小球再次穿过P点所在的电场线,仅需小球的竖直方向上分位移为零,则有vyt-gt2=0联立式,代入数据解得t=2s=3.5s123答案答案(1)见解析(2)3.5s2.利用利用qE=qvB分析带电粒子在叠加场中的应用实例分析带电粒子在叠加场中的应用实例(1)速度选择器如图所示,当
20、带正电粒子从左侧平行于极板射入时,带电粒子同时受到电场力F电和洛伦兹力F洛作用,当两者等大反向时,粒子不偏转而是沿直线做匀速运动,qE=qvB,所以粒子以v=的速度沿垂直于磁场和电场的方向射入正交的电场、磁场中就不发生偏转。速度选择器只选择某一特定速度的粒子,与粒子的电性、电荷量、质量无关(不计重力)。EB(2)磁流体发电机(如图所示)磁流体发电机的原理是:等离子气体喷入磁场,正、负离子在洛伦兹力的作用下发生上下偏转而聚集到A、B板上,产生电势差,设A、B平行金属板的面积为S,相距为L,等离子体的电阻率为,喷入气体速度为v,板间磁场的磁感应强度为B,板外电阻为R,当等离子气体匀速通过A、B板间
21、时,A、B板上聚集的电荷最多,板间电势差最大,即电源电动势,此时离子受力平衡,E场q=qvB,E场=vB,电动势E=E场L=BLv,电源内电阻r=,所以R中电流I=。(3)霍尔效应如图,厚度为h,宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中,当电流通过导体板时,在导体板的上侧面A和下侧面A之间会LSERrBLvLRSBLvSRSL产生电势差,这种现象称为霍尔效应,实验表明,当磁场不太强时,电势差U、电流I和B的关系为U=k,式中的比例系数k称为霍尔系数。霍尔效应可解释为外部磁场使运动的电子受洛伦兹力聚集在导体板的一侧,在导体板的另一侧会出现正电荷,从而形成电场,电场对电子施加与洛伦
22、兹力方向相反的静电力,当静电力与洛伦兹力达到平衡时,导体板上下两侧之间会形成稳定的电势差。IBd磁强计是利用霍尔效应来测量磁感应强度B的仪器。其原理可解释为:如图所示,一块导体接上a、b、e、f四个电极,将导体放在匀强磁场之中,a、b间通以电流I,e、f间就会出现电势差,只要测出e、f间的电势差U,就可测得B。设e、f间电势差已达稳定,则U=EL。此时导电的自由电荷受到的电场力与洛伦兹力相平衡Bqv=Eq,式中v为自由电荷的定向移动速度。由此可知,B=EvULv设导体中单位体积内的自由电荷数为n,则电流I=nqSv,式中S为导体横截面积,S=Ld,因此v=,得B=由此可知BU。这样只要将装置先
23、在已知磁场中定出标度,就可通过测定U来确定B的大小了。(4)质谱仪(如图所示)InqLdnqdUI质谱仪是先经过速度选择器对带电粒子进行速度选择后,再由右侧的偏转磁场把不同比荷的粒子分开,由此可以用来测定带电粒子的比荷和分析同位素。例例3如图是磁流体发电机的装置,a、b组成一对平行电极,两板间距为d,板平面的面积为S,内有磁感应强度为B的匀强磁场。现持续将一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量带正电和负电的微粒,而整体呈中性),垂直磁场喷入,每个离子的速度为v,负载电阻阻值为R,当发电机稳定发电时,负载中电流为I,则()A.a板电势比b板电势低B.磁流体发电机的电动势E=BdvC.负载电阻
24、两端的电压大小为BdvD.两板间等离子体的电阻率=(BdvIR)SId解析解析参看磁流体发电机的装置图,利用左手定则可知,正、负微粒通过发电机内部时,带正电微粒向上偏,带负电微粒向下偏,则知a板电势比b板电势高,所以A错误;当发电机稳定发电时,对微粒有F洛=F电,即Bqv=q,得电动势E=Bdv,所以B正确;由闭合电路欧姆定律有UR+Ur=E,又E=Bdv,则负载电阻两端的电压UREq时,小球所受棒的弹力FN为水平向左,水平方向上:Bqv=FN+Eq此时竖直方向上有mg-f=mg-FN=ma联立式得:a=g+(E-Bv)qmqm由以上分析可知,小球先做加速度逐渐增大的变加速运动,后做加速度逐渐
25、减小的变加速运动,直至匀速,所以A错,B、C均正确。小球匀速运动时所受洛伦兹力不变,故D错。答案答案BC方法方法1 1 有界磁场的处理方法有界磁场的处理方法1.典型有界磁场的介绍典型有界磁场的介绍方法技巧方法技巧种类图形特点直线边界进出磁场具有对称性存在临界条件甲乙沿径向射入必沿径向射出,如图甲乙图为磁聚焦现象2.两种有效处理方法两种有效处理方法(1)放缩圆法适用条件a.速度方向一定,大小不同粒子源发射速度方向一定,大小不同的带电粒子进入匀强磁场时,这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化。b.轨迹圆圆心共线如图所示(图中只画出粒子带正电的情景),速度v越大,运动半径也越
26、大。可以发现这些带电粒子射入磁场后,它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP上。界定方法以入射点P为定点,圆心位于PP直线上,将半径放缩作轨迹,从而探索出临界条件,这种方法称为“放缩圆法”。例例1如图所示,宽度为d的匀强有界磁场,磁感应强度为B,MM和NN是磁场左右的两条边界线。现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直射入磁场中,=45。要使粒子不能从右边界NN射出,求粒子入射速率的最大值为多少?解析解析用“放缩圆法”作出带电粒子运动的轨迹如图所示,当其运动轨迹与NN边界线相切于P点时,这就是具有最大入射速率vmax的粒子的轨迹。由图可知:Rmax(1-cos45)=d,又Bqv
27、max=m,联立可得vmax=。2vRmaxmax(22)mBqd答案答案(22)mBqd(2)平移圆法适用条件a.速度大小一定,方向不同粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时,它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同,若射入初速度大小为v0,则圆周运动半径为R=。如图所示。0mvqBb.轨迹圆圆心共圆带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R=的圆(这个圆在下面的叙述中称为“轨迹圆心圆”)上。界定方法将一半径为R=的圆沿着“轨迹圆心圆”平移,从而探索出临界条件,这种方法称为“平移圆法”。0mvqB0mvqB例例2如图,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面
28、向里,磁感应强度的大小B=0.60T。磁场内有一块平面感光板ab,板面与磁场方向平行。在距ab为l=16cm处,有一个点状的粒子放射源S,它向各个方向发射粒子,粒子的速率都是v=3.0106m/s。已知粒子的电荷量与质量之比=5.0107C/kg。现只考虑在纸面内运动的粒子,求ab板上被粒子打中区域的长度。qm解析解析粒子带正电,故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动。用R表示轨迹半径,有qvB=m,由此得R=,代入数值得R=10cm,可见2RlR。2vRmvqB因朝不同方向发射的粒子的圆轨迹都过S,由此可知,某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切,则此切点P1就是粒子能打中的左侧最远点。为确定P1点
29、的位置,可作平行于ab的直线cd,cd到ab的距离为R,以S为圆心,R为半径,作圆弧交cd于Q点,过Q作ab的垂线,它与ab的交点即为P1。即:NP1=。再考虑N的右侧。任何粒子在运动中离S的距离不可能超过2R,以2R为半径、S为圆心作圆弧,交ab于N右侧的P2点,此即右侧能打到的最远点。由图中几何关系得NP2=,所求长度为P1P2=NP1+NP2,代入数值得P1P2=20cm。22R()lR22(2R)l答案答案20cm例例3(2017河北衡水摸底,5,4分)如图所示,在一个边长为a的正六边形区域内存在磁感应强度为B,方向垂直于纸面向里的匀强磁场,三个带正电的相同粒子,比荷为,先后从A点沿A
30、D方向以大小不等的速度射入匀强磁场区域,粒子在运动过程中只受到磁场力作用,已知编号为的粒子恰好从F点飞出磁场区域,编号为的粒子恰好从E点飞出磁场区域,编号为的粒子从ED边上的某一点垂直边界飞出磁场区域,则()A.编号为的粒子在磁场区域内运动的时间为B.编号为的粒子在磁场区域内运动的时间为C.三个粒子进入磁场的速度依次增加D.三个粒子在磁场内运动的时间依次增加qmmqBmqB解题导引解题导引解析解析如图所示,设编号为的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r1,线速度大小为v1,周期为T1,则有:qv1B=m,T1=,解得T1=。由几何关系可得,粒子在正六边形区域磁场内运动过程中,转过的圆心
31、角为120,则粒子在磁场中运动的时间为:t=,选项A错误;根据A选项的分析过程,同理可得编号为的粒子在磁场区域内运动的时间为,选项B错误;根据R=可知半径在增大,即速度在增大,选项C正确;如图所示粒子转过的圆心角在逐渐变小,即运动时间变小,D错误。211vr112 rv2 mqBT32 m3qBm3qBmvqB答案答案C方法方法2 2 带电粒子在磁场中运动的多解问题的分析带电粒子在磁场中运动的多解问题的分析带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动,由于多种因素的影响,使问题形成多解。类型分析图例带电粒子电性不确定受洛伦兹力作用的带电粒子,可能带正电荷,也可能带负电荷,在相同的初速度下,正、负粒
32、子在磁场中运动轨迹不同,形成多解如图,带电粒子以速度v垂直进入匀强磁场;如带正电,其轨迹为a;如带负电,其轨迹为b磁场方向不确定只知道磁感应强度大小,而未具体指出磁感应强度方向,此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解如图带正电粒子以速度v垂直进入匀强磁场,若B垂直纸面向里,其轨迹为a,若B垂直纸面向外,其轨迹为b临界状态不唯一带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时,由于粒子运动轨迹是圆弧状,因此,它可能穿过去了,也可能转过180从入射界面这边反向飞出,于是形成多解运动具有周期性带电粒子在部分是电场,部分是磁场空间运动时,往往运动具有周期性,因而形成多解例例4某仪器用电场和磁场来控制电子
33、在材料表面上方的运动。如图所示,材料表面上方矩形区域PPNN充满竖直向下的匀强电场,宽为d;矩形区域NNMM充满垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,长为3s,宽为s;NN为磁场与电场之间的薄隔离层。一个电荷量为e、质量为m、初速为零的电子,从P点开始被电场加速经隔离层垂直进入磁场,电子每次穿越隔离层,运动方向不变,其动能损失是每次穿越前动能的10%,最后电子仅能从磁场边界MN飞出,不计电子所受重力。(1)求电子第二次与第一次圆周运动半径之比;(2)求电场强度的取值范围;(3)A是MN的中点,若要使电子在A、M间垂直于AM飞出,求电子在磁场区域中运动的时间。解题导引解题导引解析解析(1)设圆
34、周运动的半径分别为R1、R2Rn、Rn+1,第一和第二次圆周运动速率分别为v1和v2,动能分别为Ek1和Ek2。由:Ek2=0.81Ek1,R1=,R2=,Ek1=m,Ek2=m得:R2 R1=0.9(2)设电场强度为E,第一次到达隔离层时的速率为v。由:eEd=mv2,0.9mv2=m,R1s得:E又由:Rn=0.9n-1R1,2R1(1+0.9+0.92+0.9n+)3s得:E1mBev2mBev1221v1222v12121221v225B s9mde22B s80mdeE(3)设电子在匀强磁场中做圆周运动的周期为T,运动的半圆周个数为n,运动总时间为t。由题意,有:+Rn+1=3s,R1s,Rn+1=0.9nR1,Rn+1得:n=2又由:T=得:t=22B s80mde225B s9mden12R(1 0.9)1 0.9s22 meB5 m2eB答案答案(1)0.9(2)E(3)22B s80mde225B s9mde5 m2eB
