1、 xyOB A 2yx 县（市、区）学校 姓名 参赛编号 密密封封线线内内不不要要答答题题 上饶市初中数学上饶市初中数学解题解题比赛试题卷比赛试题卷 考试时间：120 分钟 总分：100 分 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分分每小题只有一个正确选项）每小题只有一个正确选项）1（）的算术平方根是（）A B 6 C6 D6 2实数 a，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）A B C D 3右图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（）A长方体 B正方体 C直三棱柱 D正三棱柱 4如下图，AB 是O 的直径，C，D
2、为圆上两点，AOC=130，则D 等于（）A25 B30 C35 D50 5某住宅小区 5 月 1 日至 6 日每天用水量变化情况如折线图所示，那么这 6 天的平均用水量是（）A31 吨 B32 吨 C33 吨 D34 吨 6二次函数的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）A0b B0 C20ab D2(2)bca 二、填空题二、填空题（本大题共（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）7如图，把直线向上平移后得到直线 AB，直线 AB 经过点(,1)C a，且点C在直线21xy 上，则直线 AB 的解析式是 8已知关于 x 的分式方程2233xaxxa 的解
3、为正数，则 a 的取值范围是 9 有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中一把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为 10 a是不为1的有理数，我们把11a称为a的差倒数 如：2的差倒数是111 2，的差倒数是111(1)2,已知113a ，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，依此类推，则 11.将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，使点 B 落在边 AC 上，记为点 B，折痕为 EF已知 ABAC3，BC4，若以点 B，F，C 为顶点的三角形与 ABC 相似，那么 BF 的长度是 12.如图，在四边形中，44 2BCAD，=45
4、直角三角板含45角的顶点在边上移动，一直角边始终经过点，斜边与交于点若为等腰三角形，则的长等于 三、三、（本大题共（本大题共 5 小题，小题，第第 1313、1414 题各题各 4 4 分，后三分，后三小题小题各各 5 5 分，共分，共 23 分）分）13.先化简，再求值：)(222yxyxyx，其中31,3yx.14将ABC绕点B逆时针旋转到ABC使ABC、在同一直线上，若 90BCA，304cmBACAB，求图中阴影部分面积.15.某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为 100 分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图请你根据图表提供的
5、信息，解答下列问题：（1）频数、频率分布表中 a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于 90 分的学生中选 1 人介绍学 习经验，那么取得了 93 分的小华被选上的概率是多少？16.如图，已知矩形 ABCD 中，AB=4cm，AD=10cm，点 P 在边 BC 上移动，点 E、F、G、H 分别是 AB、AP、DP、DC 的中点.求证：EF+GH=5cm；求当APD=90o时，GHEF的值 17 如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1（1）在图 中画一个一边长为 ，面积为 4 的等腰三角形；（2）在图 所画的“L”型图形中，补画一个小正方形，使图 中所成的 图形是轴对
6、称图形；补画后，直接回答图中的图形是不是正方体 的表面展开图：（）（填“是”或“不是”）0ab 0ab1ab0abcbxaxy2acb422yx 12a1a3a2a4a3aABCDADBCBEBCACDFABECF分组 49.559.5 59.569.5 69.579.5 79.589.5 89.5100.5 合计 频数 2 a 20 16 4 50 频率 0.04 0.16 0.40 0.32 b 1 成绩(分)人数 2 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100.5 6 4 18 20 8 10 12 14 16 O 四、（本大题共四、（本大题共3小题，每小题小题，每小题7分
7、，共分，共21分）分）18.如图，已知O的半径为2，弦BC的长为2 3，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）.（1）求BAC的度数；（2）求 ABC面积的最大值.19.如图，在平面直角坐标系中，点C（3，0），点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且满足（1）求点A、点B的坐标；（2）若点P从C 点出发，以每秒1 个单位的速度沿线段CB 由C向B 运动，连结AP，设的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使以点A，B，P为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 20为防控新冠病毒传播，某校对教室进行
8、酒精消毒喷射已知喷射阶段，室内每立方米空气中的酒精含量 y（mg）与喷射时间x（分钟）成正比例；喷射结束后，y 与x 成反比例（如图所示）现测得10 分钟喷射完，此时教室内每立方米空气酒精含量为8 mg根据以上信息，解答下列问题：（1）分别求酒精喷射时和喷射结束后y与x的函数关系式；（2）当每立方米空气中酒精含量低于1.6 mg时，对人体无毒害作用那么从喷射开始，经多长时间学生才可以返回教室？五、（本大题共五、（本大题共2小题，每小题小题，每小题8分，共分，共16分）分）21如图 1，某汽车的底盘所在直线恰好经过两轮胎的圆心，两轮的半径均为 60cm，两轮胎的圆心距为 260cm（即PQ=26
9、0cm），前轮圆心P到汽车底盘最前端点M的距离为80cm，现汽车要驶过一个高为80cm的台阶（即OA=80cm），若直接行驶会“碰伤”汽车 （1）为保证汽车前轮安全通过，小明准备建造一个斜坡AB（如图2所示），那么小明建造的斜坡的坡角最大时，斜坡AB的长度是少？（2）在（1）的条件下，汽车能否安全通过此改造后的台阶（即汽本底盘不被台阶刮到）？并说明理由（车尾不用考虑）22如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上求点M，使MOB的面积是AOB面积的3倍；（3）连结OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使OBN与OAB相
10、似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由 六、（本大题共六、（本大题共10分）分）23问题解决问题解决 如图（1），将正方形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点，重合），压平后得到折痕当时，求的值 类比归纳类比归纳 在图（1）中，若则的值等于 ；若则的 值等于 ；若（为整数），则的值等于 （用含的式子表示）联系拓广联系拓广 如图（2），将矩形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点重合），压平后得到折痕 设则的值等于 （用含的式子表示）2310OBOAABPAOBABCDBCDECDMN12CECDAMBN13CECD，AMBN14CECD，AMBN1CECDnnAMBNnABCDBCDECD，MN，111ABCEmBCmCDn，AMBNmn，图（2）N A B C D E F M 图（1）A B C D E F M N A B C O
