1、第三讲第三讲:静磁场静磁场 一一.磁场的概念磁场的概念 电流的磁场电流的磁场 磁场线磁场线 1、磁性的根源磁性的根源:电流电流(激发激发)磁场磁场(作用作用)电流电流 2.磁场的性质磁场的性质:涡涡(有有)旋场旋场,无源无源(散散)场场 3.磁场磁场(力力)线线:无头无尾的无头无尾的,不相交不中断的不相交不中断的 二二.磁感应强度磁感应强度B 磁通量磁通量1.B的定义的定义:电流元电流元 Idl,在磁场中受最大磁力为在磁场中受最大磁力为dFmax,定义：定义：的大小为的大小为 的方向为的方向为:沿沿Idl 受力为零时受力为零时Idl 的方位的方位,或或2.毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律:电流元激
2、发磁场电流元激发磁场3.几种常见电流分布的磁场几种常见电流分布的磁场:a.圆电流在其圆电流在其 轴上的磁场轴上的磁场:b.无限长载流直导线的磁场无限长载流直导线的磁场:c.无限长载流无限长载流 圆柱体的磁场圆柱体的磁场:d.无限长载流直螺线管内的磁场无限长载流直螺线管内的磁场:304drrlIBdRIRzIBB20在圆圆心)(202/3220,rIRrIBRrBRr20柱外2020)(,)(柱内rIB20nIB0BBlIFd dlIFBddmaxB4.磁通量磁通量:穿过磁场中某一曲面的磁场穿过磁场中某一曲面的磁场(力力)线的数目线的数目,三三.磁场对电流的作用磁场对电流的作用1.1.安培力公式
3、安培力公式 电流元所受磁力电流元所受磁力 2.2.洛仑兹力公式洛仑兹力公式 运动电荷所受磁力运动电荷所受磁力 3.3.磁力矩公式磁力矩公式 均匀均匀磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用SBSBmcos确定（见图）。大小，由右手螺旋法 则方向sin,BlIFBlIF（见图）。法大小，则确定由右手螺旋方向sin,BvqFBvqFSNIpBpMBpMmmm，大小sin,四四.带电粒子在电磁场中的运动带电粒子在电磁场中的运动1.在均匀磁场中在均匀磁场中(1)v0B 的情形的情形:F=0,匀速直线运动匀速直线运动(2)v0B 的情形的情形:(3)v0与与B 成成角的情形角的情形:平行平行B方向上作匀
4、速直线运动；垂直方向上作匀速直线运动；垂直B方向上作匀速圆周运动；方向上作匀速圆周运动；合成运动合成运动:螺旋线运动螺旋线运动 2.在电场磁场均存在的空间在电场磁场均存在的空间:结合牛顿力学结合牛顿力学,讨论粒子的运动讨论粒子的运动.cos,sin,0/000/000vvvvvvv匀速圆周运动,2rvmvBqFqBmvqBmqBmvhTrcos220,螺距周期半径与速度无关周期半径,2qBmqBmvTr),(BvEqF五、例题五、例题 例例1:顶点向上顶点向上,顶角为顶角为2的圆锥放在水平面上的圆锥放在水平面上,空空间存在竖直向下的均匀磁场间存在竖直向下的均匀磁场B,今有一质量为今有一质量为m
5、,电荷为电荷为q的小球在光滑的锥面上作匀速圆周运动的小球在光滑的锥面上作匀速圆周运动,试求小球圆试求小球圆运动的最小半径运动的最小半径.解解:依题意小球的圆轨迹应在水平依题意小球的圆轨迹应在水平面内面内,圆心应在锥面的轴线上圆心应在锥面的轴线上,设其速设其速度为度为v,半径为半径为R,由受力分析有方程由受力分析有方程 0tanc2gRvvmqBRmgNmqvBNRvsin,cos2分量式RvLLaqvBFamgmNF2,2222)(tanc4min2tanc4)(qBgmmgRmqBRqBRRv由实解条件，得 例例2:电子在电子枪内经电子在电子枪内经U0=103V的电压加速后的电压加速后从枪口
6、水平射出从枪口水平射出,在偏离出口速度方向在偏离出口速度方向=60,且距且距枪口枪口O处处 s=50cm的的M点有一靶子点有一靶子,为使电子能击中靶为使电子能击中靶子现施加强度不超过子现施加强度不超过BR+y0，在b点出来,坐标 xb=v0tb+2x0,yb=0;（2）L0,见图见图),请设计一垂直平面的均匀磁场请设计一垂直平面的均匀磁场B使使粒子经磁场作用后从磁场逸出时均沿粒子经磁场作用后从磁场逸出时均沿x轴的正向运动。轴的正向运动。解解:i.B 的方向应向外，的方向应向外，ii.考虑任一粒子考虑任一粒子(发出速度发出速度v0与与x轴成轴成角角),来求磁场边界满足的方程，来求磁场边界满足的方
7、程，粒子在磁场内做匀速率圆周运动粒子在磁场内做匀速率圆周运动,在磁在磁场边缘的场边缘的P(x,y)点逸出点逸出,圆半径为圆半径为圆心位置圆心位置 P 点坐标点坐标,cos)sin(,sin)cos(22RRRRyRRx,qBmvR,cos)sin(,sin)cos(22RRyRRxoo 磁场边缘的方程为磁场边缘的方程为 即磁场应在一圆柱形区域内即磁场应在一圆柱形区域内 (截面如图所示截面如图所示)讨论讨论:(1)=的粒子会在的粒子会在 磁场边缘作圆周运动，为使它能按要求逸出，可磁场边缘作圆周运动，为使它能按要求逸出，可 将粒子源向上移一点将粒子源向上移一点,它运动半周后的位置刚好它运动半周后的
8、位置刚好 在场外，速度沿在场外，速度沿x轴轴;这样这样=0的粒子在场中运动的粒子在场中运动 的时间也极短的时间也极短,可以近似沿原方向逸出磁场可以近似沿原方向逸出磁场.(2)另一类磁聚焦另一类磁聚焦:一束粒子以一束粒子以 相同的速率逆着相同的速率逆着x 轴正向，飞轴正向，飞 向类似如上设计的磁场向类似如上设计的磁场,会发生会发生 什么现象呢什么现象呢?,)(222RRyx例例6：一平板上带有相距为：一平板上带有相距为d的两小孔，将空间分为两的两小孔，将空间分为两部分，右边有均匀磁场部分，右边有均匀磁场B，小孔，小孔S1处有一离子源以速处有一离子源以速率率v将质量为将质量为m、电荷为、电荷为q的
9、正离子沿纸面内不同方向的正离子沿纸面内不同方向射入磁场（如图），问这些离子在磁场中所作圆周射入磁场（如图），问这些离子在磁场中所作圆周运动的半径运动的半径R是多少？如果是多少？如果d小于小于2R，试画出能从小，试画出能从小孔孔S2射出的离子在磁场中的轨迹。其出射角（速度与射出的离子在磁场中的轨迹。其出射角（速度与S1S2的夹角）为何？的夹角）为何？解：离子的轨道半径为能从射出的离子的轨迹如图所示，出射角分别为：qBmvR r,2sin11mvdqBmvdqB2sin12例例7：一个长为：一个长为L1，宽为，宽为L2，质量为质量为m的矩形导电线框，由质量的矩形导电线框，由质量均匀分布的刚性杆构成
10、，静止放在不导电的水平桌面上，可均匀分布的刚性杆构成，静止放在不导电的水平桌面上，可绕与线框一边重合的光滑固定轴绕与线框一边重合的光滑固定轴a b转动，且此边串接一电流转动，且此边串接一电流可调的电流源，线框处在匀强磁场中，磁感应强度可调的电流源，线框处在匀强磁场中，磁感应强度B 沿水平沿水平方向且垂直转轴，俯视图如图所示。现将电流从零逐渐增大，方向且垂直转轴，俯视图如图所示。现将电流从零逐渐增大，当电流大于某一临界值当电流大于某一临界值IC时线框将由静止开始转动。时线框将由静止开始转动。(1)求电求电流流IC；(2)从静止开始转动后，电流就保持大于从静止开始转动后，电流就保持大于IC的恒定值
11、的恒定值I0，试分析线框的运动状态（分别就考虑和不考虑空气阻力的两试分析线框的运动状态（分别就考虑和不考虑空气阻力的两种情形进行）。种情形进行）。解：（1）线框静止在桌面时所受磁力矩与重力矩和桌面支撑力力矩平衡，线框的磁矩为 磁力矩为重力矩为 当 时支撑力力矩为零，由此得电流的临界值 即当 时线框开始转动 21LILISpmBLILBpMmm212sin22122mgLGMLGGmMM,12BLmgCICII(2)由于 且不变，线框所受磁力矩大于重力矩，线框绕ab转动（如图），合力矩为是线框平面与桌面的夹角，设线框的角加速度为，角速度为，则无空气阻力时，M、和随变化情形为即线框在等于0与之间往
12、复摆动。考虑空气阻力时，线框平面在NN平面两侧摆动的幅度逐渐减小，最终静止在NN面处。变化：若线框平面在变化：若线框平面在NN平面两侧作微小振动，电流要大于何值？平面两侧作微小振动，电流要大于何值？证明其振动为简谐振动，并计算振动周期。证明其振动为简谐振动，并计算振动周期。cos)(22110LmgBLIMMMGmCIII000:0:0:0:maxmaxmaxmaxmax2MMMMM 习题：如图所示，金属习题：如图所示，金属杆杆MN的质量为的质量为m，长为，长为L，放在光滑的平行金属导轨放在光滑的平行金属导轨的端点处的端点处，而另一端接有而另一端接有电动势为电动势为?的电源，中间的电源，中间通
13、过一单刀双掷开关接有通过一单刀双掷开关接有一电容为一电容为C的电容器，导的电容器，导轨水平放置，离地面高度为轨水平放置，离地面高度为h，放在均匀磁场，放在均匀磁场中，磁感应强度中，磁感应强度B的方向竖直向上。现将开关先掷向的方向竖直向上。现将开关先掷向a点，稳定后再掷向点，稳定后再掷向b点，电容器通过金属杆放电使之被点，电容器通过金属杆放电使之被水平抛出，测得杆的落地点到抛出点的水平距离为水平抛出，测得杆的落地点到抛出点的水平距离为s，问杆被抛出后电容器的端电压为多大？问杆被抛出后电容器的端电压为多大？解题思路：解题思路：运动学、动力学、运动学、动力学、电磁学的综合题。开关先掷电磁学的综合题。
14、开关先掷向向a点，电容器充电电荷为点，电容器充电电荷为 掷向掷向b点时，电容器点时，电容器放电，金属杆中有电流从放电，金属杆中有电流从N 流向流向M，金属杆受安培力而，金属杆受安培力而被水平抛出，由平抛运动公被水平抛出，由平抛运动公式可求出抛出速度式可求出抛出速度v，由动量定理可求出安培力的冲量，由动量定理可求出安培力的冲量，进而求得电容器放出的电荷，进而求得电容器放出的电荷，最后由余下的电荷就可求得电容器的端电压。最后由余下的电荷就可求得电容器的端电压。所以所以,0CQ 221,gthvtshgsv22,mvtFBLIF安安,22hgsBLmBLmvtIQ,220hgsBLmCQQQ余,22hgsBLCmCQU余
