1、磁场磁场 基本知识介绍 磁场部分在奥赛考刚中的考点很少，和高考要求的区别不是很大，只是在两处有深化：a、电流的磁场引进定量计算；b、对带电粒子在复合场中的运动进行了更深入的分析。一、磁场与安培力一、磁场与安培力 毕奥毕奥-萨伐尔定律：对于电流强度为萨伐尔定律：对于电流强度为I、长度为长度为dI的导体元段，在距离为的导体元段，在距离为r的点激发的的点激发的“元磁感应强度元磁感应强度”为为dB。矢量式：。矢量式：3rKrlIdBdrr 表示导体元段的方向沿电流的方向、表示导体元段的方向沿电流的方向、为导体元段到考为导体元段到考查点的方向矢量）；查点的方向矢量）；ld04k 702410N/A =1
2、.0107N/A2 r 常用常用电流元引起的磁场的毕萨定律大小关系式:04k 702410N/A 2sinIlBkr 应用毕萨定律再结合矢量叠加原理，可以求解任何形状导线在任何位置激发的磁感应强度。02IaB 或或 032222ISax 或或 B2 2、安培力、安培力=Ia a、对直导体，、对直导体，F=BILsinF=BILsin再结合再结合“左手定则左手定则”解决方向问题（解决方向问题（为为B B与与L L的夹角）。的夹角）。b b、弯曲导体的安培力、弯曲导体的安培力折线导体所受安培力的合力等于连接始末折线导体所受安培力的合力等于连接始末端连线导体（电流不变）的的安培力。端连线导体（电流不
3、变）的的安培力。导体的内张力导体的内张力弯曲导体在平衡或加速的情形下，均会出现内张力，具弯曲导体在平衡或加速的情形下，均会出现内张力，具体分析时，可将导体在被考查点切断，再将被切断的某体分析时，可将导体在被考查点切断，再将被切断的某一部分隔离，列平衡方程或动力学一部分隔离，列平衡方程或动力学方程求解。方程求解。如何证明？如何证明？证明：参照图，令证明：参照图，令MNMN段导体的安培力段导体的安培力F F1 1与与NONO段导体的安培力段导体的安培力F F2 2的合力为的合力为F F，则，则F F的大小的大小为：为：关于关于F F的方向，由于的方向，由于FFFF2 2PMNOPMNO，可以证明，
4、可以证明图中的两个灰色三角形相图中的两个灰色三角形相似，这也就证明了似，这也就证明了F F是垂直是垂直MOMO的，再由于的，再由于PMOPMO是等腰是等腰三角形故三角形故F F在在MOMO上的垂足就上的垂足就是是MOMO的中点了。的中点了。证毕。证毕。由于连续弯曲的导体可由于连续弯曲的导体可以看成是无穷多元段直线导以看成是无穷多元段直线导体的折合，所以，关于折线体的折合，所以，关于折线导体整体合力的结论也适用导体整体合力的结论也适用于弯曲导体。（说明：这个于弯曲导体。（说明：这个结论只适用于匀强磁场。）结论只适用于匀强磁场。）c c、匀强磁场对线圈的转矩、匀强磁场对线圈的转矩如如图图9-29-
5、2所示，当一个矩形线圈（线圈面积为所示，当一个矩形线圈（线圈面积为S S、通以恒定电流通以恒定电流I I）放入匀强磁场中，且磁场）放入匀强磁场中，且磁场B B的方的方向平行线圈平面时，线圈受安培力将转动（并自向平行线圈平面时，线圈受安培力将转动（并自动选择垂直动选择垂直B B的中心轴的中心轴OOOO，因为质心无加速度），因为质心无加速度），此瞬时的力矩为此瞬时的力矩为M=BISM=BIS。几种情形的讨论几种情形的讨论增加匝数至增加匝数至N N，则，则 M=NBIS M=NBIS；转轴平移，结论不变；转轴平移，结论不变；线圈形状改变，结论不变；线圈形状改变，结论不变；磁场平行线圈平面相对原磁场方
6、向旋转角，则M=NBIScos，如图9-3；磁场B垂直OO轴相对线圈平面旋转角，则M=NBIScos，如图9-4。说明：在默认的情况下，讨论线圈的转矩时，认为线圈的转轴垂直磁场。如果没有人为设定，而是让安培力自行选定转轴，这时的力矩称为力偶矩。qEam Bq,mv0匀变速直线运动匀变速直线运动速度为速度为vo的匀速直线运动的匀速直线运动0a 匀变速曲线运动匀变速曲线运动(类平抛类平抛)(轨迹为半支抛物线轨迹为半支抛物线)匀速圆周运动匀速圆周运动(轨道圆平面与磁场垂直轨道圆平面与磁场垂直)002;mvqv BmaRTmqBqB 匀变速曲线运动匀变速曲线运动(类斜抛类斜抛)匀速圆运动与匀速直线运动
7、合成匀速圆运动与匀速直线运动合成(轨迹为等距螺旋线轨迹为等距螺旋线)000sinsin;2cosqv BmvaRmqBmhvqB v0 0方向与场方向与场方向成方向成角角v0 0方向与场方向与场的方向垂直的方向垂直v0方向与场方向与场的方向平行的方向平行匀强磁场中匀强磁场中匀强电场中匀强电场中比较比较qEam v0q,mEqEam 磁场对运动电荷及电流的力磁场对运动电荷及电流的力第二讲第二讲 典型例题解析典型例题解析【例题例题1 1】两根无限长的平行直导线】两根无限长的平行直导线a a、b b相相距距40cm40cm，通过电流的大小都是，通过电流的大小都是3.0A3.0A，方向，方向相反。试求
8、位于两根导线之间且在两导线相反。试求位于两根导线之间且在两导线所在平面内的、与所在平面内的、与a a导线相距导线相距10cm10cm的的P P点的点的磁感强度。磁感强度。这是一个关于毕萨定律的简单应用。【答案】大小为8.0106T，方向在图9-9中垂直纸面向外。解解:OA解题方向解题方向:两电流在两电流在O点引起的磁场叠加点引起的磁场叠加I1AB的的优弧与劣弧段电流与电优弧与劣弧段电流与电阻成反比阻成反比,即即1221ILIL 由毕萨拉定律知由毕萨拉定律知,两弧上电流在两弧上电流在O点引起的磁场磁感应点引起的磁场磁感应强度大小关系为强度大小关系为:BI2111222BI LBI L 12BB
9、0OB 两根长直导线沿半径方向引到铁环上两根长直导线沿半径方向引到铁环上A、B两点，两点，并与很远的电源相连，如图所示并与很远的电源相连，如图所示,求环中心的磁感应强度求环中心的磁感应强度 解解:解题方向解题方向:利用对称利用对称性及磁场叠加性及磁场叠加!AB123456789111210I3I3I6I6I3I3I3I3I6I6I6I6I0OB O 由相同导线构成的立方形框架如图所示，让电流由相同导线构成的立方形框架如图所示，让电流I从顶从顶点点A流入、流入、B流出，求立方形框架的几何中心流出，求立方形框架的几何中心O处的磁感应强度处的磁感应强度【例题】半径为【例题】半径为R R，通有电流，通
10、有电流I I的圆形线的圆形线圈，放在磁感强度大小为圈，放在磁感强度大小为B B、方向垂直线、方向垂直线圈平面的匀强磁场中，求由于安培力而引圈平面的匀强磁场中，求由于安培力而引起的线圈内张力。起的线圈内张力。本题有两种解法。本题有两种解法。方法一：隔离一小段弧，对应圆心角方法一：隔离一小段弧，对应圆心角 ，则弧长，则弧长L=R L=R。因为。因为 0 0（在图（在图9-109-10中，为了说明中，为了说明问题，问题，被夸大了），弧形导体可视为直导体，被夸大了），弧形导体可视为直导体，其受到的安培力其受到的安培力F=BIL F=BIL，其两端受到的张力其两端受到的张力设为设为T T，则，则T T的
11、合力：的合力：方法二：隔离线圈的一半，根据弯曲导体求安培力的定式和平衡方程即可求解。再根据平衡方程和 即可求解T。sin0?【答 案】BIR 思考如果圆环的电流是由于环上的带正电物质顺时针旋转而成（磁场仍然是进去的），且已知单位长度的电量为、环的角速度、环的总质量为M，其它条件不变，再求环的内张力。此时环的张力由两部分引起：安培力，离心力。前者的计算上面已经得出：如图所示，如图所示，S S是粒子源，只能在纸面上的是粒子源，只能在纸面上的360360范围内发射速率相同、质量为范围内发射速率相同、质量为m m、电、电量为量为q q的电子。的电子。MNMN是一块足够大的挡板，与是一块足够大的挡板，与
12、S S相距相距OSOS=L=L。它们处在磁感强度为。它们处在磁感强度为B B、方、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，试求：向垂直纸面向里的匀强磁场中，试求：S（1 1）要电子能到达挡板，）要电子能到达挡板，其发射速度至少应为多大？其发射速度至少应为多大？（2 2）若发射速率为）若发射速率为 ，则，则电子击打在挡板上的范围怎电子击打在挡板上的范围怎样？样？解】第一问，电子能击打到挡板的临界情形是轨迹与挡板相切，此时 rmin=2L在第二问中，先求得在第二问中，先求得r=r=L L，在考查各种方向的初，在考查各种方向的初速所对应的轨迹与挡板相速所对应的轨迹与挡板相交的交的“最远最远”点。值得注点。值得
13、注意的意的是，是，O O点上方的最远点点上方的最远点和下方的最远点并不是相和下方的最远点并不是相对对O O点对称的。点对称的。在相互垂直的匀强电、磁场中，在相互垂直的匀强电、磁场中，E E、B B值已值已知，一个质量为知，一个质量为m m、电量为、电量为+q+q的带电微粒的带电微粒（重力不计）无初速地释放，试求该粒子（重力不计）无初速地释放，试求该粒子的的:(1(1）轨迹顶点）轨迹顶点P P的曲率半径的曲率半径r r（4）粒子从O到P做经历的时间t（2）到P点速度（3 3）电场方向的最大位移）电场方向的最大位移Y Y在相互垂直的电、磁场中，粒子受力的情形非常复杂，用运动的分解与合成的手段也有相
14、当的困难，必须用到一些特殊的处理方法。鉴于粒子只能在垂直B的平面内运动，可以在该平面内建立如图9-16所示的直角坐标。摆线亦称旋轮线，是由轮子在水平面无滑滚动时轮子边摆线亦称旋轮线，是由轮子在水平面无滑滚动时轮子边缘形成的轨迹（如图缘形成的轨迹（如图9-179-17所示）。在本题中可以认为所示）。在本题中可以认为“轮子轮子”的旋转是由洛仑兹力独立形成的。而从的旋转是由洛仑兹力独立形成的。而从O O到到P P的的过程，轮子转动的圆心角应为过程，轮子转动的圆心角应为，故对应时间为：，故对应时间为：【例题】单摆的摆长为【例题】单摆的摆长为L L，摆球带电，摆球带电+q+q，放在匀强磁场中，球的摆动平
15、面跟磁场垂直，放在匀强磁场中，球的摆动平面跟磁场垂直，最大摆角为最大摆角为 。为使其能正常摆动，磁场。为使其能正常摆动，磁场的磁感强度的磁感强度B B值有何限制？值有何限制？【解】解题的关键所在是要分析清楚：小球“最有可能脱离圆弧”的点是否一定在最低点？下面的定量讨论完成之后，我们将会发现：这个答案是否定的。针对某个一般位置针对某个一般位置P P，设方位角，设方位角（如图（如图9-189-18所示），所示），如果小球没有离开圆弧，可以列出如果小球没有离开圆弧，可以列出 如图所示，如图所示，S为一离子源，它能机会均等地向各个方向持续发射大量质量为为一离子源，它能机会均等地向各个方向持续发射大量质
16、量为m、电、电量为量为q、速率为、速率为v的正离子，在离子源的右侧有一半径为的正离子，在离子源的右侧有一半径为R的圆屏，离子源在其轴线的圆屏，离子源在其轴线上在离子源与圆屏之间的空间有范围足够大的方向水平向右并垂直于圆屏的匀上在离子源与圆屏之间的空间有范围足够大的方向水平向右并垂直于圆屏的匀强磁场，磁感应强度为强磁场，磁感应强度为B，在发射的离子中有的离子不管，在发射的离子中有的离子不管SO距离如何改变，总能距离如何改变，总能打在圆屏上求这样的离子数目与总发射离子数目之比打在圆屏上求这样的离子数目与总发射离子数目之比 S解解:离子的运动是一系列等螺距的螺旋运动，若离子的初速度离子的运动是一系列
17、等螺距的螺旋运动，若离子的初速度v与与SO成成角，则其轨迹的螺距为角，则其轨迹的螺距为2c o smhvq B sinmvrqB 螺旋截面圆的半径为螺旋截面圆的半径为 只要向屏方向只要向屏方向 sin2mvRqB Bq,mv1sin2qBRmv 离子源附近射出离子各向均匀离子源附近射出离子各向均匀 总能打在屏上的离子占总数的比为总能打在屏上的离子占总数的比为 a21221cossin24qBRamvka 21122qBRmv SO在正交的匀强电场与匀强磁场中，电荷以垂直于两场在正交的匀强电场与匀强磁场中，电荷以垂直于两场 方向进入，可能做匀速直线运动：方向进入，可能做匀速直线运动：0EvB F
18、eEBv0fB在正交的匀强电场与匀强磁场中，电荷以垂直于两场在正交的匀强电场与匀强磁场中，电荷以垂直于两场 方向进入，可能做轨迹为摆线的运动：方向进入，可能做轨迹为摆线的运动：示例示例规律规律 如图如图(a)所示，两块水平放置的平行金属板所示，两块水平放置的平行金属板A、B，板长，板长L=18.5cm，两板间距两板间距d=3 cm，两板之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感在，两板之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感在强度强度B=6.010-2 T，两板间加上如图，两板间加上如图(b)所示的周期性电压，带电时所示的周期性电压，带电时A板带正电，当板带正电，当t=0时，有一个质量时，有一个质量m=
19、1.010-12 kg，带电荷量，带电荷量q=1.010-6 C的粒子，以速度的粒子，以速度v=600 m/s，从距，从距A板板2.5 cm处沿垂直处沿垂直于磁场、平行于两板的方向射入两板之间，若不计粒子重力，求于磁场、平行于两板的方向射入两板之间，若不计粒子重力，求粒子在粒子在0110-4 s内做怎样的运动？位移多大？内做怎样的运动？位移多大？带电粒子从射入带电粒子从射入到射出极板间所用时间？到射出极板间所用时间？BA53.6 10 NeUFqd 53.6 10 NBfBqv 有电场时：有电场时：粒子做匀速直线运动！粒子做匀速直线运动！6cmSvT 无电场时，粒子做匀速圆周运动：无电场时，粒
20、子做匀速圆周运动：401.0 120 smTBq 01cmmvrBq 1cm0.5cm3045.08 10 s512TtT 解解:返回返回4/10 st /VUO12341.081EvB21vv BEqEqvBqvB2 mTqB (x,y)sin1cosEmvqBxttBqBmmvqBytqBm xyt2EmLBqB BabEP小球必带正电小球必带正电!小球从小球从A点下滑进点下滑进入板间做直线运动必有入板间做直线运动必有amgqv BqE小球小球从从b点点下滑进入板间时速度小于下滑进入板间时速度小于vamgFefB故轨迹开始一段向下弯曲故轨迹开始一段向下弯曲!bmgqv BqE 如图如图所示
21、，带电平行板间匀强电场方向竖直向上，匀强磁场方向垂所示，带电平行板间匀强电场方向竖直向上，匀强磁场方向垂直纸面向里一带电小球从光滑绝缘轨道上的直纸面向里一带电小球从光滑绝缘轨道上的a点自由下滑，经轨道端点点自由下滑，经轨道端点P进进入板间后恰好沿水平方向做直线运动现使小球从较低的入板间后恰好沿水平方向做直线运动现使小球从较低的b点开始下滑，经点开始下滑，经P点进入板间后，下列判断正确的是点进入板间后，下列判断正确的是A在开始一段时间内，小球动能将会增大在开始一段时间内，小球动能将会增大B在开始一段时间内，小球势能将会增大在开始一段时间内，小球势能将会增大C若板间电场和磁场范围足够大，小球始终克
22、服电场力做功若板间电场和磁场范围足够大，小球始终克服电场力做功D若板间电场和磁场范围足够大，小球所受洛仑兹力将一直增大若板间电场和磁场范围足够大，小球所受洛仑兹力将一直增大则则重力与电场力的总功为重力与电场力的总功为正功正功,动能增加动能增加!小球重力势能减少小球重力势能减少,电势能电势能增加增加!总势能减少总势能减少!洛伦兹力不做功，电场力做功与路径无关洛伦兹力不做功，电场力做功与路径无关,则由动能定理：则由动能定理：cOxBEabdy212qE ymv2bvqyEm 离子的运动是离子的运动是x方向匀速运动与匀方向匀速运动与匀速圆周运动的合成，两运动速率均为速圆周运动的合成，两运动速率均为E
23、vB 在在a点时两分速度方向均为点时两分速度方向均为+x方向方向,则则2avEB 又解：又解：212aaqE ymv22aaavqv BqEmy2avEB 解解:如图所示，质量为如图所示，质量为m、电量为、电量为q的正离子，在互相垂直的匀强电的正离子，在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中沿曲线场和匀强磁场中沿曲线oabcd从静止开始运动已知电场强度从静止开始运动已知电场强度E与与y 平平行，磁感应强度行，磁感应强度B垂直于垂直于xoy平面，试求平面，试求 离子经过任意点离子经过任意点b(x,y)时速时速度的大小；度的大小；若若a点是曲线上纵坐标最大的位置，且曲线在点是曲线上纵坐标最大的位置，且曲线
24、在a点的曲点的曲率半径是率半径是a点纵坐标的两倍，则离子经过点纵坐标的两倍，则离子经过a点时的速率是多大？点时的速率是多大？v0zyx0O带电微粒处于匀强磁场与重带电微粒处于匀强磁场与重力场中，力场中，B、g、v0三矢量两三矢量两两垂直，可将两垂直，可将v0分解为分解为1mgvqB 20mgvvqBmgfB1fB2带电微粒的运动为带电微粒的运动为v1匀速运匀速运动与动与v2匀速圆周运动的合成匀速圆周运动的合成能到达能到达x0须满足须满足0012x qBmnmgxnTvqB （与（与v0无关）无关）解解:如图所示的空间直角坐标系中，如图所示的空间直角坐标系中，z轴为竖直方向，空间存在着匀轴为竖直
25、方向，空间存在着匀强磁场，磁感应强度强磁场，磁感应强度B的方向沿的方向沿y轴正方向，一个质量为轴正方向，一个质量为m、带电量为、带电量为q的带电微粒的带电微粒从原点从原点O处以初速度处以初速度v0射出，初速度方向为射出，初速度方向为x轴正方向，试确定各物理量间满足什轴正方向，试确定各物理量间满足什么条件，就能保证么条件，就能保证v0的大小不论取何值，带电微粒运动过程中都可以经过的大小不论取何值，带电微粒运动过程中都可以经过x轴上的轴上的x0点？点？1v初速为零的带电小球处在重初速为零的带电小球处在重力场与磁场的复合场将做轨力场与磁场的复合场将做轨道迹为滚轮线的运动道迹为滚轮线的运动!1mgvq
26、B mgfB1fB2解解:若小球滚轮线轨道恰与地面相切，就不会和地面相碰若小球滚轮线轨道恰与地面相切，就不会和地面相碰!v1v2圆运动半径应满足圆运动半径应满足 22mvmRgqBqB2h min2mBgqh 2sin2221cos2ghhgxtthhgyth 轨迹方程轨迹方程:B 质量为质量为m、电量为、电量为q（q）的小球，在离地面高度为）的小球，在离地面高度为h处从静处从静止开始下落，为使小球始终不会和地面相碰，可设想在它开始下落时就加上一个止开始下落，为使小球始终不会和地面相碰，可设想在它开始下落时就加上一个足够强的水平匀强磁场试求该磁场磁感应强度的最小可取值足够强的水平匀强磁场试求该
27、磁场磁感应强度的最小可取值B0，并求出当磁场，并求出当磁场取取B0时小球的运动轨道时小球的运动轨道 B vx若电子沿纵向磁场的运动路径长若电子沿纵向磁场的运动路径长l l，可以调节磁感应强度，可以调节磁感应强度B B，使所有电子在使所有电子在l l 路径上完成整数个圆周运动，即比值为整数，路径上完成整数个圆周运动，即比值为整数，这样，被横向交变电场偏转发散的电子束经磁场作用，可这样，被横向交变电场偏转发散的电子束经磁场作用，可会聚到离入射点会聚到离入射点l l 远的同一处，这就是磁聚焦远的同一处，这就是磁聚焦 2exleBnm v 阅读阅读:利用磁聚焦测电子的比荷利用磁聚焦测电子的比荷Bb+F
28、mFehvEHHeEevB HHUE bBvbInevbh 由由1HBIUnehHHBIURh 带电粒子在非匀强磁场中向磁场较强方带电粒子在非匀强磁场中向磁场较强方向运动时，做半径渐小的螺旋运动！向运动时，做半径渐小的螺旋运动！mvrqB 由由FmvFmvI解解:样品中多数载流子是电样品中多数载流子是电子，是子，是N型半导体型半导体!BbFmaEHBIUnea 由由HBIneaU 191.25 10 HUevBeb 由由HUvbB Fe333 m/s 如图所示的一块半导体样品放在垂直于竖直面向外的匀强磁场如图所示的一块半导体样品放在垂直于竖直面向外的匀强磁场中，磁感应强度为中，磁感应强度为B=
29、510-3 T，当有恒定电流，当有恒定电流I=2.0 mA通过样品时，产生的霍耳通过样品时，产生的霍耳电势差电势差UH=5.0mV，极性如图中标示，极性如图中标示，a=1.00 mm，b=3.00 mm这块样品是这块样品是N型型半导体还是半导体还是P型半导体？载流子密度是多少，载流子定向运动速度是多少？型半导体？载流子密度是多少，载流子定向运动速度是多少？如图所示，在螺线环的平均半径如图所示，在螺线环的平均半径R处有电子源处有电子源P，由，由P点沿磁感线方向注入孔径角点沿磁感线方向注入孔径角2（2 1）的一电子束，束中的电）的一电子束，束中的电子都是以电压子都是以电压U0加速后从加速后从P点发
30、出的假设螺线环内磁场磁感应强点发出的假设螺线环内磁场磁感应强度度B的大小为常量，设的大小为常量，设U03 kV，R50 mm，并假设电子束中，并假设电子束中各电子间的静电相互作用可以忽略各电子间的静电相互作用可以忽略 为了使电子束沿环形磁场为了使电子束沿环形磁场运动，需要另加一个使电子束偏转的均匀磁场运动，需要另加一个使电子束偏转的均匀磁场B1对于在环内沿对于在环内沿半径为半径为R的圆形轨道运动的一个电子，试计算所需的的圆形轨道运动的一个电子，试计算所需的B1大小；大小；当电子束沿环形磁场运动时，为了使电子束每绕一圈有四个聚焦当电子束沿环形磁场运动时，为了使电子束每绕一圈有四个聚焦点，即如图所
31、示，每绕过点，即如图所示，每绕过/2的周长聚焦一次，环内磁场的周长聚焦一次，环内磁场B应有多应有多大？（这里考虑电子轨道时，可忽略大？（这里考虑电子轨道时，可忽略B1，忽略磁场，忽略磁场B的弯曲）的弯曲）R2Pv解答解答解解:对于在环内沿半径为对于在环内沿半径为R R的圆形轨道运动的一个电子的圆形轨道运动的一个电子,维持其维持其运动的向心力是垂直于环面的磁场洛伦兹力运动的向心力是垂直于环面的磁场洛伦兹力,其大小满足其大小满足 21evevBmR 2012eeUm v 而而0121em UBRe 则则代入数据得代入数据得1331112 3000T50 101.76 103.7 10TB 电子束与
32、电子束与B有一小角度有一小角度,故做轨迹为螺旋线的运动故做轨迹为螺旋线的运动:电子束每四分之一周聚焦一次即应沿电子束每四分之一周聚焦一次即应沿B B方向绕行一周的同时方向绕行一周的同时沿满足沿满足:垂直垂直B B方向完成四个圆周方向完成四个圆周224cosemRveB 024cosem UBRe 则则024em URe 14B 31.48 10T 读题读题 围绕地球周围的磁场是两极强、中间弱的空间分布围绕地球周围的磁场是两极强、中间弱的空间分布1958年，年，范范阿伦通过人造卫星搜集到的资料研究了带电粒子在地球磁场空间中的运动情况阿伦通过人造卫星搜集到的资料研究了带电粒子在地球磁场空间中的运动
33、情况后，得出了在距地面几千公里和几万公里的高空存在着电磁辐射带（范后，得出了在距地面几千公里和几万公里的高空存在着电磁辐射带（范阿伦辐射阿伦辐射带）的结论有人在实验室中通过实验装置，形成了如图所示的磁场分布区域带）的结论有人在实验室中通过实验装置，形成了如图所示的磁场分布区域MM，在该区域中，磁感应强度，在该区域中，磁感应强度B的大小沿的大小沿z轴从左到右，由强变弱，由弱变强，轴从左到右，由强变弱，由弱变强，对称面为对称面为PP 已知已知z轴上轴上点磁感应强度点磁感应强度B的大小为的大小为B0，两端，两端M(M)点的磁感应强点的磁感应强度为度为BM现有一束质量均为现有一束质量均为m，电量均为，
34、电量均为q，速度大小均为，速度大小均为v0的粒子，在的粒子，在O点以与点以与z轴成不同的投射角轴成不同的投射角0向右半空间发射设磁场足够强，粒子只能在紧邻向右半空间发射设磁场足够强，粒子只能在紧邻z轴的磁感轴的磁感线围成的截面积很小的线围成的截面积很小的“磁力管磁力管”内运动试分析说明具有不同的投射角内运动试分析说明具有不同的投射角0的粒的粒子在磁场区子在磁场区MM 间的运动情况间的运动情况 提示：理论上可证明：在细提示：理论上可证明：在细“磁力管磁力管”的管壁上粒子垂直磁场方向的速度的管壁上粒子垂直磁场方向的速度v的的平方与磁力管轴上的磁感应强度的大小平方与磁力管轴上的磁感应强度的大小B之比
35、为一常量之比为一常量 解答解答Ov0M Mzv0PP 0 0 2002200sinMvvvBB =0解解:由题给条件由题给条件 220000sinvkBv Ov0M Mzv0 2000sinBkv 做螺旋运动速度不变做螺旋运动速度不变,在磁感应强度为在磁感应强度为B B处处 20020sinvvBB 2002200sinvvvBB 000sin1mvRqBB 随着随着B增大增大讨论讨论:2002200sinMvvvBB 0100sinMBB 100sinMBB =100sinMBB 可约束在管内可约束在管内读题读题电流方向沿轴向电流方向沿轴向,在距轴在距轴r处磁场有处磁场有 02rBj r 解
36、解:022IrR 在距轴在距轴r处粒子受到洛伦兹力处粒子受到洛伦兹力q m mrFqvB mF022rILvqvrvR m 粒子到达右端面历时粒子到达右端面历时Ltv 粒子出右端面时径向速度粒子出右端面时径向速度粒子到达轴线时有粒子到达轴线时有rrSvv 202 mvRSqIL 各处粒子到达轴线有共同的各处粒子到达轴线有共同的S!如图所示如图所示,长为长为L、截面半径为、截面半径为R的圆柱体内，沿轴向流过均匀电流的圆柱体内，沿轴向流过均匀电流I，忽略边缘效应，已知，忽略边缘效应，已知L R一束质量为一束质量为m、电量为、电量为+q的粒子以速度的粒子以速度v平行于主轴平行于主轴从圆柱体左端入射，
37、不考虑粒子间的相互作用及与圆柱体内部微粒的作用，且忽从圆柱体左端入射，不考虑粒子间的相互作用及与圆柱体内部微粒的作用，且忽略圆柱体内电场；略圆柱体内电场；忽略粒子在圆柱体内的径向移动距离及粒子轴向速度的变化，忽略粒子在圆柱体内的径向移动距离及粒子轴向速度的变化，试证明通过圆柱体后粒子将聚焦于一点；试证明通过圆柱体后粒子将聚焦于一点；考虑粒子在圆柱体内的径向运动而不考虑粒子在圆柱体内的径向运动而不计粒子轴向速度的变化求粒子束聚焦在圆柱右端所需满足的条件计粒子轴向速度的变化求粒子束聚焦在圆柱右端所需满足的条件 解答解答考虑粒子径向运动考虑粒子径向运动,由于粒子径向所受洛伦兹力为由于粒子径向所受洛伦
38、兹力为022rqvIFrR k r 所有粒子径向运动为所有粒子径向运动为聚焦在右端面应满足聚焦在右端面应满足 214LTnv2021224LnmRvqvI 022121,2LRmnnvqvI 读题读题 如图所示的无限大匀强磁场磁感应强度为如图所示的无限大匀强磁场磁感应强度为B，一个质量为，一个质量为m、电量、电量为为q0的粒子以初速度的粒子以初速度v0从从y轴上轴上Q点开始运动，运动中受到大小恒定的阻力点开始运动，运动中受到大小恒定的阻力F，已，已知出发点坐标为知出发点坐标为(0，)试确定粒子运动的轨迹方程；试确定粒子运动的轨迹方程；若若 ，求粒子，求粒子的最终位置的最终位置 0mvqB0qv BF 解解:粒子在运动切向受阻力粒子在运动切向受阻力F F，法向，法向受洛伦兹力，则受洛伦兹力，则 0,itnFqBvtqBvFmaammm 0Fmvtmq B xyQOODi 1i ,x y曲率半径设为曲率半径设为 q Bm v000m vq B 1iiFtqB Vtr 曲率中心以速率曲率中心以速率 FVqB 做半径为做半径为22FmFrqBq B 的匀速圆周运动的匀速圆周运动 sin1coscossinxtrtytrt 022022sin1coscossinmvFtqBmFqBxttqBmq BmmvFtqBmFqByttqBmq Bm 续解续解
