1、（金戈铁骑（金戈铁骑 整理制作）整理制作）规范答题示范课(五)解析几何类解答题【真真题题示示例例】(1 12 2分分)(2 20 01 15 5全全国国卷卷)已已知知过过点点A A(0 0,1 1)且且斜斜率率为为k k的的直直线线l与与圆圆C C：(x x-2 2)2 2+(y y-3 3)2 2=1 1交交于于M M，N N两两点点.(1 1)求求k k的的取取值值范范围围.(2 2)若若=1 12 2，其其中中O O为为坐坐标标原原点点，求求|M MN N|.OM ON 【联联想想破破译译】联联想想因因素素：斜斜率率为为k k的的直直线线l与与圆圆C C，=1 12 2，|M MN N|
2、.联联想想线线路路：(1 1)利利用用圆圆心心到到直直线线y y=k kx x+1 1的的距距离离小小于于1 1，求求出出k k的的取取值值范范围围.(2 2)将将直直线线y y=k kx x+1 1与与圆圆(x x-2 2)2 2+(y y-3 3)2 2=1 1联联立立，利利用用根根与与系系数数关关系系及及向向量量数数量量积积求求解解.OM ON 【标标准准答答案案】(1 1)由由题题设设可可知知直直线线l的的方方程程为为y y=k kx x+1 1.1 1分分因因为为直直线线l与与圆圆C C交交于于两两点点，所所以以.3 3分分解解得得.所所以以k k的的取取值值范范围围为为5 5分分2
3、2k3 111k 4747k3347 47(,).33(2 2)设设M M(x x1 1,y y1 1),N N(x x2 2,y y2 2).将将y y=k kx x+1 1代代入入方方程程(x x-2 2)2 2+(y y-3 3)2 2=1 1，整整理理得得(1 1+k k2 2)x x2 2-4 4(1 1+k k)x x+7 7=0 0，所所以以8 8分分=x x1 1x x2 2+y y1 1y y2 2=(1 1+k k2 2)x x1 1x x2 2+k k(x x1 1+x x2 2)+1 1=+8 8.1221224 1kxx,1k7x x.1kOM ON 24k 1k1k
4、由由题题设设可可得得+8 8=1 12 2,解解得得k k=1 1,符符合合1 10 0分分所所以以直直线线l的的方方程程为为y y=x x+1 1.故故圆圆心心C C在在直直线线l上上，所所以以|M MN N|=2 2.1 12 2分分24k 1k1k4747k,33【解解题题程程序序】第第一一步步：写写出出直直线线l的的方方程程.第第二二步步：根根据据点点到到直直线线的的距距离离公公式式列列不不等等式式.第第三三步步：解解不不等等式式，求求k k的的取取值值范范围围.第第四四步步：直直线线方方程程与与圆圆的的方方程程联联立立，求求出出x x1 1+x x2 2与与x x1 1x x2 2的
5、的表表达达式式.第第五五步步：用用k k表表示示，并并求求出出k k值值.第第六六步步：求求出出|M MN N|的的值值.OM ON 【满满分分心心得得】(1 1)写写全全得得分分步步骤骤：对对于于解解题题过过程程中中是是得得分分点点的的步步骤骤，有有则则给给分分，无无则则没没分分，所所以以对对于于得得分分点点步步骤骤一一定定要要写写全全，如如第第(1 1)问问，写写出出直直线线l的的方方程程就就得得分分，不不写写不不得得分分，第第(2 2)问问中中求求出出x x1 1+x x2 2与与x x1 1x x2 2的的表表达达式式得得3 3分分，求求出出k k的的值值得得2 2分分.(2 2)写写
6、明明得得分分关关键键：对对于于解解题题过过程程中中的的关关键键点点，有有则则给给分分，无无则则没没分分，所所以以在在答答题题时时一一定定要要写写清清得得分分关关键键点点，如如第第(1 1)问问中中一一定定要要写写出出求求k k的的范范围围的的不不等等式式，没没有有则则不不得得分分；第第(2 2)问问中中不不能能根根据据根根与与系系数数的的关关系系求求出出，而而直直接接得得出出当当k k取取某某一一个个值值时时的的|M MN N|的的值值，不不得得分分，因因此此步步骤骤才才是是关关键键的的，只只有有结结果果不不得得分分.OM ON (1 14 4分分)(2 20 01 15 5广广东东高高考考)
7、已已知知过过原原点点的的动动直直线线l与与圆圆C C1 1：x x2 2+y y2 2-6 6x x+5 5=0 0相相交交于于不不同同的的两两点点A A，B B.(1 1)求求圆圆C C1 1的的圆圆心心坐坐标标.(2 2)求求线线段段A AB B的的中中点点M M的的轨轨迹迹C C的的方方程程.(3 3)是是否否存存在在实实数数k k，使使得得直直线线L L：y y=k k(x x-4 4)与与曲曲线线C C只只有有一一个个交交点点？若若存存在在，求求出出k k的的取取值值范范围围；若若不不存存在在，说说明明理理由由.【答答卷卷抽抽样样】【体体验验阅阅卷卷】仔仔细细审审题题，看看看看以以上
8、上解解题题过过程程有有错错误误吗吗？你你认认为为此此答答案案可可以以得得多多少少分分？归归纳纳一一下下，从从这这个个解解题题过过程程中中自自己己可可以以得得到到哪哪些些启启示示？分分析析：上上面面解解答答过过程程中中存存在在两两处处失失分分点点：一一是是第第(2 2)问问中中未未写写明明x x的的取取值值范范围围，而而后后面面解解题题过过程程中中用用到到了了此此取取值值范范围围，此此处处会会扣扣掉掉2 2分分；二二是是第第(3 3)问问中中求求k k的的取取值值时时，用用到到第第(2 2)问问中中的的不不正正确确的的结结果果，则则(3 3)的的结结果果显显然然不不正正确确，应应扣扣掉掉3 3分
9、分.综综上上可可知知因因第第(2 2)问问中中结结论论不不正正确确，造造成成解解题题过过程程不不完完整整，一一共共扣扣掉掉5 5分分，本本题题只只能能得得9 9分分.启启示示：1 1.注注意意轨轨迹迹方方程程中中自自变变量量的的范范围围求求轨轨迹迹方方程程问问题题，在在求求得得轨轨迹迹方方程程后后，应应结结合合求求解解过过程程和和动动点点自自身身满满足足的的条条件件来来确确定定自自变变量量的的范范围围，否否则则极极易易出出现现本本题题中中的的错错误误.2 2.确确保保初初始始结结论论的的正正确确性性对对于于像像本本题题这这样样的的连连环环设设问问题题目目，应应确确保保初初始始结结论论的的正正确
10、确性性，才才能能保保证证后后续续结结论论的的正正确确性性，并并要要注注意意其其步步骤骤的的严严谨谨性性及及答答题题的的规规范范性性，避避免免出出现现解解答答不不完完整整的的情情况况.【规规范范解解答答】(1 1)由由x x2 2+y y2 2-6 6x x+5 5=0 0得得(x x-3 3)2 2+y y2 2=4 4，所所以以圆圆C C1 1的的圆圆心心坐坐标标为为(3 3，0 0).2 2分分(2 2)设设M M(x x，y y)，则则因因为为点点M M为为弦弦A AB B的的中中点点，所所以以C C1 1M MA AB B，所所以以k kA AB B=-1 1即即=-1 1，所所以以线
11、线段段A AB B的的中中点点M M的的轨轨迹迹的的方方程程为为8 8分分1C Mkyyx3 x2239 5(x)y(x3).24 3(3 3)由由(2 2)知知点点M M的的轨轨迹迹是是以以C C(，0 0)为为圆圆心心，r r=为为半半径径的的部部分分圆圆弧弧E EF F(如如图图所所示示，不不包包括括两两端端点点)，且且F F，又又直直线线L L:y y=k k(x x-4 4)过过定定点点D D(4 4，0 0)，32325 2 552 5E()F()3333，当当直直线线L L与与圆圆C C相相切切时时，结结合合图图形形可可知知当当时时，直直线线L L:y y=k k(x x-4 4)与与曲曲线线C C只只有有一一个个交交点点.1 14 4分分223|k(4)0|332k24k1 由得，DEDFDF2 50()2 52 53kkk,57743 又，3 32 5 2 5k4 477，
