1、姓名 注意事项：试卷共1页，12 小题，每小题1分，满分12 分，考试时间为30 分钟。1.将图(1)分割成大小、形状相同的三块，使每一小块中都含有一个图(1)图(2)【解析】图中一共有 18 个小方格，要求分割成大小、形状相同的三块，每一块有：18 3 = 6 (块)，而且分割成大小、形状相同的三块，可以看出图形的中心点是O ，而且上面的部分是对称的，但是只有 5 块，需要对称的再加上一块，再由图形的特点，可以判断应分为右下图的三部分2.将 110 各一个分别填入图(2)中的小正三角形中，使得四个大正三角形中的四个数之和都等于 19，那么最中间的数为 。【解析】选取除巾心大三角形外的其余三个
2、大三角形，其和为 57。中心小三角形里的数其重数为 3而 1 到 10 的和为 55，所以中心小三角形里的数为(57-55)2=1。3.如图(3)，棱长分别为1 厘米、2 厘米、3 厘米、5 厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是 平方厘米图(3)图(4)【解析】 四个正方体的表面积之和为： (12 + 22 + 32 + 52 ) 6 = 39 6 = 234 (平方厘米)，重叠部分的面积为：12 3 + (22 2 + 12 ) + (32 + 22 + 12 ) + (32 + 22 + 12 ) = 3 + 9 + 14 + 14 = 40(平方厘米)，所以，所得到的多
3、面体的表面积为： 234 - 40 = 194 (平方厘米)4.如图(4)，边长为 1 厘米的正方体，如图这样层层重叠放置，那么当重叠到第 5 层时，这个立体图形的表面积是 平方厘米.【解析】这个图形的表面积是俯视面、左视面、正视面得到的图形面积的 2 倍. 该立体图形的上下、左右、前后方向的表面面积都是 15 平方厘米，该图形的总表面积为 90 立方厘米1 / 3O培优课堂练习5. 有 2 个长方体铁块，底面积分别是 20 平方厘米和 32 平方厘米，高都是 4 厘米。煅造成一个底面积是 16 平方厘米的长方体，（假设锻造过程中没有损耗）求此时长方体的高是 厘米.【解析】20 4 + 32
4、4 = 208 (立方厘米), 208 16 = 13 (厘米).6. 从一个长方体上截下一个体积为 64 立方厘米的小正方体后，剩下的是一个长为 40厘米的长方体。原来长方体的体积是 立方厘米.【解析】6 =4 4 4 4 , 4 4 (4 + 40) = 704 (立方厘米).7.计算：4142+12386= 。【解析】4142+12386=41314+12386=12314+12386-123(14+86)=123008.20032002-20022001+20012000-20001999+32-21 。【解析】由(a1)aa(a1)=2a 得原式220022200024222(200
5、2200042)(2002+2)1001=2006004。9. 现有如图(5)的长方形的旗帜，并如右图所示分为三等分，相邻的部分必须使用不同的颜色。如果可用的颜色共有 6 种，总共有 种旗帜。注意：颜色次序完全颠倒的旗帜视为同一种旗帜。(即“蓝、白、红”与“红、白、蓝”视为同一种旗帜)图(5)图(6)【解析】若左右两部分颜色相同，则有 65=30（种），若左右两部分颜色不同，则有 6542=60（种），总共有 30+60=90（种）旗帜.10.如图(6)，这个标志由黑白两种颜色构成。如果要从红、黄、蓝、绿、橘五种颜色中选出两种分别替换黑色和白色，共能搭配出 种不同的高思标志。【解析】两种颜色所
6、涂位置是不同的，所以两种颜色是有顺序的，因此共有 A2 =20 种5方法。本题也可以用乘法原理来解决。黑色部分有 5 种填法，之后白色部分有 4种填法，共有 54=20 种填法。2 / 311.某居民楼住着 4 个女孩和 2 个男孩,他们的年龄各不相同,最大的 10 岁,最小的 4岁。最大的男孩比最小的女孩大 4 岁,最大的女孩比最小的男孩大 4 岁,最大的男孩 岁。【解析】假设最大的孩子是男孩,根据“最大的男孩比最小的女孩大 4 岁”,可以求出最小的女孩是 1O46(岁),那么,女孩的年龄分别是 6 岁、7 岁、8 岁、9 岁。所以最小的 4 岁的孩子是男孩。这与“最大的女孩比最小的男孩大
7、4 岁”矛盾,所以最大的孩子不是男孩,而是女孩。最大的女孩 10 岁,最小的男孩 104=6(岁),所以 4 岁的是女孩,推知最大的男孩 4+4=8(岁)。12. 千千去参加 2015 年奥数挑战赛，上午 8 时 30 分离家，以每分钟 50m 的速度步行， 预计在比赛前 10 分钟到达考场。但是，走到离家门前 400m 远处，突然发现忘了带东西，便以每分钟 80m 的速度跑回家。找东西花了 5 分钟。再以每分钟 75m 的速度行走，在比赛开始前 2 分钟抵达考场。家到考场的距离是 米。【解析】千千忘带东西共耽误时间:40050+40080+5=8+5+5=18(分钟),所以他第二次出门的时间为 8:48,仍提前 2 分钟到达,则干千第二次真正用在路上的时间比原来缩短了 18102=10(分钟)。利用盈亏问题的方法:第一次以每分钟 50m 的速度,需要时间:7510(7550)=30(分钟)。所以考试时间为:910,距离为:5030=1500(m)。3 / 3
