1、11.1.2构成空间几何体的基本元素课标要求素养要求1.以长方体为载体，认识构成几何体的基本元素，认识和理解空间点、直线、平面的位置关系.2.用数学符号表示点、直线、平面的位置关系.以长方体为载体，认识和理解点、直线、平面的位置关系，培养学生的数学抽象素养，提升直观想象素养.教材知识探究与我们生活密切相关的住所和使用的建筑物从形状上来看，它们都是由几何体构成的.问题构成空间几何体的基本元素是什么？提示可以将点、线、面看成构成空间几何体的基本元素.1.空间中的点、线、面可以将_、_、_看作构成空间几何体的基本元素，点运动的轨迹可以是_，线运动的轨迹可以是_，面运动的轨迹可以是_.点线面线面体2.
2、空间中点与直线、(1)两点A和B确定的直线记作直线AB，可用小写字母表示直线，如直线l；点A是l上的点，记作_，点D不是l上的点，记作_.(2)空间中的两条直线，可以既不平行，也不相交，此时称这两条直线_.如果a与b是空间中的两条直线，则_与_有且只有一种情况成立，而且当ab 时，a与b要么平行(ab)，要么异面.直线l与直线m相交于点P，记作_.直线与直线的位置关系AlD l异面ababmlP3.空间中 、平面与平面的位置关系直线用小写字母a，b，l，m等表示，平面用希腊字母，等表示(1)直线与平面位置关系有两种：直线在平面内与直线在平面外.点A，B所确定的直线l上的所有点都在平面内，称为直
3、线l在平面内(或平面过直线l)，记作_.点B，B1确定的直线m上至少有一个点不在平面内，称为直线m在平面外，记作：m.如果m与平面有且只有一个公共点A，称为直线m与平面相交，记作：mA；如果直线m与平面没有公共点，即m 时，称_，记作_.直线与平面l直线与平面平行m(2)平面与平面位置关系有两种：_和平行.平面与平面有公共点，则称为平面与平面相交，记作_，且与的公共点_，可记作l；平面与平面没有公共点，则称平面与平面平行，记作_.组成一条直线l相交4.直线与平面垂直(1)一般地，如果直线l与平面相交于一点A，且对平面内任意一条过点A的直线m，都有_，则称直线l与平面垂直(或l是平面的一条垂线，
4、是直线l的一个垂面)，记作l，其中A为垂足.(2)给定空间一个平面及一个点A，过点A可以作而且只可以作平面的_垂线.如果记垂足为B，则称B为A在平面内的射影(或投影)，线段AB为平面的垂线段，_ 为点A到平面的距离.(3)当直线与平面平行时，直线上_到平面的距离称为这条直线到这个平面的距离；当平面与平面平行时，一个平面上_到另一个平面的距离称为这两平行平面之间的距离.lm一条AB的长任意一点任意一点教材拓展补遗微判断1.空间两条直线若没有公共点，则一定平行.()提示还可能异面.2.直线l在平面外，则直线l与平面平行.()提示直线l在平面外，指直线l上至少有一个点不在平面内，可能相交.3.两个平
5、面与相交，有且只有一个交点.()提示当两个平面与相交时，所有的交点组成一条直线.微训练1.下列不属于空间几何体的基本元素的是()A.点B.线段C.曲面D.多边形(不包括内部的点)答案D2.下列关于直线l与平面的符号表示不正确的是()A.l B.lC.l D.lA解析直线l在平面内表示为l，点A在平面内，应为A.答案C3.用符号表示下列点、线、面的关系.(1)点A不在平面内.(2)直线l与直线m相交于点A.(3)直线l与平面相交于点P.解(1)A(2)lmA(3)lP微思考1.空间中直线与平面有怎样的位置关系？如何分类？提示直线与平面按交点个数可分为直线在平面内(l)与直线在平面外(l)两种位置
6、关系，其中直线在平面外，又包括直线与平面相交和直线与平面平行两种位置关系.2.如果直线l平面，A是垂足，过A点在平面内有多少直线与l垂直？提示由直线l与平面垂直的定义知，过A点在平面内的任一条直线都与l垂直.题型一构成几何体的基本元素【例1】指出如图所示几何体中的点、线、面.解点：顶点A，B，C，D，M，N；线：棱AB，BC，CD，DA，MA，MB，MC，MD，NA，NB，NC，ND；面：平面MAD，平面MAB，平面MBC，平面MDC，平面NAB，平面NAD，平面NDC，平面NBC.规律方法组成几何体的是面，面与面相交得到线，即棱；线与线相交得到点，即几何体的顶点.【训练1】如图所示的棱锥有(
7、)个面A.3 B.4C.5 D.6解析四棱锥有5个面.答案C题型二长方体中点、线、面的位置关系探究1点与线、线与线的位置关系【例21】在长方体ABCDA1B1C1D1中.(1)点A在哪几条棱上？(2)与直线DD1平行的直线有哪些？(3)与直线DD1异面的直线有哪些？解(1)点A在棱AB，AD，AA1上.(2)与直线DD1平行的直线有直线AA1，BB1，CC1.(3)与直线DD1异面的直线有直线AB，A1B1，BC，B1C1.探究2直线与平面的位置关系【例22】在正方体ABCDA1B1C1D1中.(1)写出所有与直线BC平行的平面，并用合适的符号表示；(2)写出所有的面与直线AB的位置关系，并用
8、合适的符号表示.解(1)BC平面ADD1A1，BC平面A1B1C1D1.(2)AB平面ABCD，AB平面ABB1A1，AB平面A1B1C1D1，AB平面CDD1C1，AB平面ADD1A1，AB平面BCC1B1.探究3平面与平面的位置关系【例23】在正方体ABCDA1B1C1D1中.(1)写出与平面ABCD平行的平面，并用合适的符号表示；(2)写出平面BCC1B1与平面CDD1C1的位置关系，并用合适的符号表示.解(1)平面A1B1C1D1平面ABCD.(2)平面BCC1B1与平面CDD1C1相交，即平面BCC1B1平面CDD1C1直线CC1.规律方法解决此类问题的关键是识图，联系点、线、面的位
9、置关系的定义，根据图形识别直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系.【训练2】在正方体ABCDA1B1C1D1中，写出所有：(1)与直线AD平行的直线，与AD异面的直线.(2)与直线AD平行的平面，并用合适的符号表示.(3)与直线AD垂直的平面，并用合适的符号表示.(4)与平面BCC1B1平行的平面，并用合适的符号表示.解(1)与AD平行的直线有BC，A1D1，B1C1，与AD异面的直线有：A1B1，C1D1，BB1，CC1.(2)直线AD平面BCC1B1，直线AD平面A1B1C1D1.(3)直线AD平面ABB1A1，直线AD平面CDD1C1.(4)平面ADD1A1平面BCC1B1.题型三
10、距离【例3】线段AB长为5 cm，在水平面上向右移动4 cm后记为CD，将CD沿铅垂线方向向下移动3 cm后记为CD，再将CD沿水平方向向左移动4 cm后记为AB，依次连接构成长方体ABCDABCD.(1)该长方体的高为_；(2)平面ABBA与平面CDDC间的距离为_；(3)点A到平面BCCB的距离为_.解析如图，在长方体ABCDABCD中，AB5 cm，BC4 cm，CC3 cm，长方体的高为3 cm；平面ABBA与平面CDDC之间的距离为4 cm；点A到平面BCCB的距离为5 cm.答案(1)3 cm(2)4 cm(3)5 cm规律方法求距离首先要找垂线，即找出平面的垂线，结合长方体中点、
11、线、面关系即可求.【训练3】在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，AD3，AA15，则直线BC到平面ADD1A1的距离为_，平面ABB1A1与平面CDD1C1之间的距离为_.解析直线BC到平面ADD1A1的距离为AB2，平面ABB1A1到平面CDD1C1之间的距离为AD3.答案23一、素养落地1.通过对点、直线、平面的位置关系的认识与理解，培养学生的数学抽象素养，提升直观想象素养.2.空间点、线、面的位置关系(1)空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面.二、素养训练1.下列关于长方体的叙述中，不正确的是()A.将一个水平放置的矩形沿竖直方向平移一段距离可形成一个长方体B.长方体中相对的
12、面都互相平行C.长方体中的任意两条棱要么相交，要么平行D.两平行平面之间的棱互相平行且相等解析长方体中的任意两条棱也可能异面.答案C2.在长方体ABCDA1B1C1D1的六个面中，与平面ABCD平行的面有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析平面A1B1C1D1与平面ABCD平行.答案A3.在长方体ABCDA1B1C1D1的下列棱中，与棱A1D1既不相交也不平行的是()A.A1B1 B.BC C.B1B D.AD解析A1B1A1D1A1，BCA1D1，ADA1D1.答案C4.在长方体ABCDA1B1C1D1中，直线BC与平面A1B1C1D1的位置关系用符号表示为_.解析直线BC与平面A1B1C1D1平行.答案BC平面A1B1C1D1
