1、高三年级第二次调研测试高三年级第二次调研测试 数学数学 I I 参考公式: 柱体的体积公式： V柱体=Sh，其中 S 为柱体的底面积，h 为高 锥体的体积公式：V椎体= 3 1 Sh，其中 S 为锥体的底面积，h 为高， 一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 l4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 70 分分.请把答案填写在答题卡相应位置请把答案填写在答题卡相应位置 上上 1已知集合 A=l,4,B=a-5,7。若 AB=4，则实数 a 的值是 2若复数 z 满足 i z =2+i，其中 i 是虚数单位，则 z 的模是 3在一块土地上种植某种农作物，连续 5 年的产量（单位：
2、吨）分别为 9.4，9.7，9.8, 10.3. 10.8.则该农作物的年平均产量是 吨。 4右图是一个算法流程图，则输出的 S 的值是 5“石头、剪予、布”是大家熟悉的二人游戏，其规则是：在石头、剪子和布中，二人各 随机选出一种，若相同则平局；若不同，则石头克剪子，剪子克布，布克石头甲、乙两人 玩一次该游戏，则甲不输的概率是 6在ABC 中，已知 B=2A，AC= 3BC，则 A 的值是 7.在等差数列an（nN*）中，若 a1=a2+a4, a8=-3，则 a20 的值是 8.如图，在体积为 V 的圆柱 O1O2中，以线段 O1O2上的点 O 为顶点，上下底面为底面的两 个圆锥的体积分别为
3、 Vl，V2则 V VV 21 的值是 9在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 2 2 2 2 b y a x =1 (a0，b0)的左顶点为 A，右焦点为 F, 作 x 轴的垂线交双曲线于点 P、Q.若APQ 为直角三角形，则该双曲线的离心率是 10.在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 在直线 y=2x 上，过点 P 作圆 C：（x-4)2+y2=8 的一条切 线，切点为 T.若 PT=PO，则 PC 的长是 11若 xl，则 1 1 1 9 2 xx x的最小值是 12.在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 y=ex在点 P),( 0 0 x ex处的切线与 x 轴相交于点 A，其中 e
4、为自然对数的底数。若点 B（xo，0），PAB 的面积为 3，则 xo的值是 13.图(1)是第七届国际数学教育大会（ICME -7）的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而 成的(如图(2)，其中 OA1 =A1A2= A2A3=A7A8=1，则的值是 14设函数 f(x)= , 84),8( , 40|,log| 2 xxf xax 若存在实数 m，使得关于 x 的方程 f(x)=m 有 4 个不相等的实根，且这 4 个根的平方和存在最小值，则实数 a 的取值范围是 . 二解答题：本大题共二解答题：本大题共 6 小题，共计小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文分请在答题卡
5、指定区域内作答解答时应写出文 字说明、证明过程或演算字说明、证明过程或演算步骤。步骤。 15.（本小题满分 14 分） 在平面直角坐标 xOy 中，已知向量 a=)sin,(cos, b=) 4 sin() 4 (cos( ,其中 . 2 0 (1)求(b-a) a 的值； (2)若 c=(1，1),且(b+c)a，求 a 的值. 16.（本小题满分 l4 分） 如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，CA=CB，点 P，Q 分别为 AB1，CC1的中点， 求证：(1) PQ平面 ABC; (2) PQ 上平面 ABB1A1. 17（本小题满分 14 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中
6、，己知圆 C:(x-3)2+y2=1椭圆 E: 2 2 2 2 b y a x =1(ab0)的右 顶点 A 在圆 C 上，右准线与圆 C 相切 (I)求椭圆 E 的方程； (2)设过点 A 的直线 l 与圆 C 相交于另一点 M，与椭圆 E 相变于另一点 N，当 AN= 7 12 AM 时，求直线 l 的方程 18.（本小题满分 16 分） 某公园有一块边长为 3 百米的正三角形 ABC 空地拟将它分割成面积相等的三个区域，用 来种植三种花卉，方案是：先建造一条直道 DE 将ABC 分成面积之比为 2:1 的两部分（点 D，E 分别在边 AB，AC 上）；再取 DE 的中点 M，建造直道 A
7、M（如图）设 AD=x，DE =y1，AM=y2（单位：百米）. (I)分别求 y1，y2关于 x 的函数关系式; (2)试确定点 D 的位置，使两条直道的长度之和最小，并求出最小值 19（本小题满分 16 分） 若函数 f(x)在 xo处有极值，且 f(x0)=x0，则称 xo为函数 f(x)的“F 点” (1)设函数 f(x)= kx2=2lnx（kR） 当 k=l 时，求函数 f(x)的极值； 若函数 f(x)）存在“F 点”，求 k 的值； (2)已知函数 g(x)=ax3+bx2+cx （a， b， cR， b0） 存在两个不相等的 “F 点” x1,x2,且|g(x1)-g(x2)
8、| 1，求 a 的取值范围 20.（本小题满分 16 分） 在 等 比 数 列 an 中 ， 已 知 a1=1 ， a4= 8 1 设 数 列 bn 的 前 n 项 和 为 Sn ， 且 b1=-l*), 2( 2 1 1 NnnSba nnn . (l)求数列an的通项公式； (2)证明：数列 n n a b 是等差数列； (3)是否存在等差数列cn使得对任意 nN*，都有 Sncnan？若存在，求出所有符合题 意的等差数列cn；若不存在，请说明理由 高三年级第二次调研测试高三年级第二次调研测试 数学数学 IIII（附加题）（附加题） 21.【选做题】本题包括【选做题】本题包括 A、B、C
9、三小题，请选定其中两题并在答题卡相应的答题区域内三小题，请选定其中两题并在答题卡相应的答题区域内 作答，若多做，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明。证明过程或演算步骤作答，若多做，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明。证明过程或演算步骤 A.选修 4-2：矩阵与变换（本小题满分 10 分） A.选修 4-2：矩阵与变换（本小题满分 10 分） 已知矩阵 A= 0 10 a 的逆矩阵 A-1= 0 20 b .若曲线 Cl: 4 2 x +y2=1 在矩阵 A 对应的变换作 用下得到另一曲线 C2，求曲线 C2的方程 B选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分） 在极坐
10、标系中，己知曲线 C 的方程为=r(r0)，直线 l 的方程为. 2) 4 cos( 设直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，且 AB=2 7，求 r 的值。 C.选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分） 已知实数 x y z 满足2 111 2 2 2 2 2 2 z z y y x x 证明：. 2 111 222 z z y y x x 【必做题】第【必做题】第 22 题、第题、第 23 题，每题题，每题 10 分，共分，共 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答分请在答题卡指定区域内作答，解答 成写出文字说明、证明过程或演算步骤。成写出文字说明、证明过程或演算步骤。 27
11、.（本小题满分 10 分） 小丽在同一城市开的 2 家店铺各有 28 员工，节假日期间的某一天，每名员工休假的概率都 是 2 1 ，且是否休假互不影响若一家店铺的员工全部休假，而另一家无人休假，则调剂 1 人到该店维持营业，否则该店就停业。 （1）求发生调剂现象的概率； (2)设营业店铺数为 X,求 X 的分布列和数学期望 23.（本小题满分 10 分） 我们称 n(nN*）元有序实数组（x1，x2，xn）为 n 维向量， n i i x 1 |为该向量的范数 已知 n 维向量 a=（x1,x2，xn），其中 xi-1，0.1，i=1，2，n记范数为奇数 的 n 维向量 a 的个数为 An，这 An个向量的范数之和为 Bn. (1)求 A2和 B2的值; (2)当 n 为偶数时，求 An，Bn（用 n 表示）
