1、控制工程基础控制工程基础一、控制系统的运动微分方程一、控制系统的运动微分方程二、非线性系统数学模型的线性化二、非线性系统数学模型的线性化三、拉氏变换和拉氏反变换三、拉氏变换和拉氏反变换四、传递函数以及典型环节的传递函数五、系统函数方框图和信号流图五、系统函数方框图和信号流图六、控制系统传递函数推导举例六、控制系统传递函数推导举例八、小结八、小结、系统数学模型的基本概念、系统数学模型的基本概念第二章 控制系统的动态数学模型七、系统数学模型的七、系统数学模型的MATLABMATLAB实现实现本章要熟悉下列内容：本章要熟悉下列内容：建立基本环节（质量建立基本环节（质量-弹簧弹簧-阻尼系统、电路网络阻
2、尼系统、电路网络和电机）的和电机）的数学模型数学模型及模型的及模型的线性化线性化 重要的分析工具：重要的分析工具：拉氏变换及反变换拉氏变换及反变换 经典控制理论的数学基础：经典控制理论的数学基础：传递函数传递函数 控制系统的图形表示：控制系统的图形表示：方块图方块图及信号流图及信号流图 建立实际机电系统的传递函数及方块图建立实际机电系统的传递函数及方块图 系统数学模型的系统数学模型的MATLABMATLAB实现实现第二章 控制系统的动态数学模型、数学模型的基本概念l 系统的数学模型系统的数学模型 数学模型是描述系统输入、输出量以及内部各变量之间关系的数学表达式，它揭示了系统结构及其参数与其性能
3、之间的内在关系。静态数学模型静态数学模型：静态条件（变量各阶导数为零）下描述变量之间关系的代数方程。反映系统处于稳态时，系统状态有关属性变量之间关系的数学模型。第二章 控制系统的动态数学模型动态数学模型动态数学模型：描述变量各阶导数之间关系的微分方程。描述动态系统瞬态与过渡态特性的模型。也可定义为描述实际系统各物理量随时间演化的数学表达式。动态系统的输出信号不仅取决于同时刻的激励信号，而且与它过去的工作状态有关。微分方程或差分方程常用作动态数学模型。对于给定的动态系统，数学模型表达不唯一数学模型表达不唯一。工程上常用的数学模型包括：微分方程，传递函数和状微分方程，传递函数和状态方程态方程。对于
4、线性系统，它们之间是等价的。l 建立数学模型的方法建立数学模型的方法 解析法 实验法 依据系统及元件各变量之间所遵循的物理或化学规律列写出相应的数学关系式，建立模型。人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用适当的数学模型进行逼近。这种方法也称为系统辨识。数学模型应能反映系统内在的本质特征，同时数学模型应能反映系统内在的本质特征，同时应对模型的简洁性和精确性进行折衷考虑。应对模型的简洁性和精确性进行折衷考虑。第二章 控制系统的动态数学模型l 数学模型的形式数学模型的形式 时间域：微分方程（一阶微分方程组）、差 分方程、状态方程 复数域：传递函数、结构图 频率域：频率特性 第二章 控制系
5、统的动态数学模型一、控制系统的运动微分方程l 建立数学模型的一般步骤建立数学模型的一般步骤 分析系统工作原理和信号传递变换的过程，确定系统和各元件的输入、输出量；从输入端开始，按照信号传递变换过程，依 据各变量遵循的物理学定律，依次列写出各 元件、部件的动态微分方程；消去中间变量，得到描述元件或系统输入、输出变量之间关系的微分方程；标准化：右端输入，左端输出，导数降幂排第二章 控制系统的动态数学模型l 控制系统微分方程的列写控制系统微分方程的列写 机械系统机械系统中以各种形式出现的物理现象，都可简化为质量、弹簧和阻尼三个要素：质量mfm(t)参考点x(t)v(t)()()(22txdtdmtv
6、dtdmtfm第二章 控制系统的动态数学模型 弹簧kfk(t)fk(t)x1(t)v1(t)x2(t)v2(t)1212()()()()()()()kttf tk x tx tkx tkv tv tdtkv t dt第二章 控制系统的动态数学模型对于弹簧，各点受力相同，变形量不同。阻尼1212()()()()()()()DftD v tv tDv tdx tdx tDdtdtdx tDdtDfD(t)fD(t)x1(t)v1(t)x2(t)v2(t)第二章 控制系统的动态控制系统的动态数学模型q 机械平移系统22()()()()()()()()iDkokoDodf tftf tmx tdtf
7、tkx tdftDx tdtmmfi(t)kDxo(t)fi(t)xo(t)00fm(t)fk(t)机械平移系统及其力学模型fD(t)静止（平衡）工作点作为零点，以消除重力的影响第二章 控制系统的动态数学模型22()()()()oooiddmy tDy tky tf tdtdt式中，m、D、k通常均为常数，故机械平移系统可以由二阶常系数微分方程描述。显然，微分方程的系数取决于系统的结构参数，而阶次等于系统中独立储能元件（惯性质量、弹簧）的数量。第二章 控制系统的动态数学模型q 弹簧阻尼系统xo(t)0fi(t)kD弹簧-阻尼系统系统运动方程为一阶常系数微分方程。()()()ooidDx tkx
8、 tf tdt()()()iDkf tftft第二章 控制系统的动态数学模型q 机械旋转系统ki(t)o(t)00Tk(t)TD(t)D粘性液体齿轮JJ 旋转体转动惯量；k 扭转刚度系数；D 粘性阻尼系数柔性轴第二章 控制系统的动态数学模型22()()()()()()()()kioDookDT tkttdTtDtdtdJtT tTtdt22()()()()oooiddJtDtktktdtdt第二章 控制系统的动态数学模型 电气系统 电阻()()u tR i t电气系统三个基本元件：电阻、电容和电感。Ri(t)u(t)第二章 控制系统的动态数学模型 电容dttiCtu)(1)(Ci(t)u(t)
9、电感dttdiLtu)()(Li(t)u(t)第二章 控制系统的动态数学模型dttiCtudttiCtidtdLtRituoi)(1)()(1)()()(q R-L-C无源电路网络LRCui(t)uo(t)i(t)R-L-C无源电路网络第二章 控制系统的动态数学模型一般R、L、C均为常数，上式为二阶常系数微分方程。)()()()(22tututudtdRCtudtdLCiooo若L=0，则系统简化为：)()()(tututudtdRCioo第二章 控制系统的动态数学模型)()(0)(21titituaq 有源电路网络+CRi1(t)ui(t)uo(t)i2(t)adttduCRtuoi)()(
10、)()(tudttduRCio即：第二章 控制系统的动态数学模型q 电动机 tedttdiLtiRtemaaaai tiKtTaT dttdKteoem 22dttdJdttdDtToo电磁感应定律电磁感应定律基尔霍夫定律基尔霍夫定律牛顿第二定律牛顿第二定律根据磁场对载流根据磁场对载流线圈的作用定律线圈的作用定律()()()()aoaaoaTeoTiL JtL DR JtR DK KtK e t为电枢控制式直流电动机的控制系统的动态数学模型。为电枢控制式直流电动机的控制系统的动态数学模型。当电枢电感较小时，通常可忽略不计，当电枢电感较小时，通常可忽略不计，系统微分方程可简化为系统微分方程可简化
11、为 )()()(teKtKKDRtJRiToeTaoa 小结 物理本质不同的系统，可以有相同的数学模 型，从而可以抛开系统的物理属性，用同一 方法进行具有普遍意义的分析研究（信息方 法）。从动态性能看，在相同形式的输入作用下，数学模型相同而物理本质不同的系统其输出 响应相似。相似系统是控制理论中进行实验 模拟的基础；第二章 控制系统的动态数学模型 通常情况下，元件或系统微分方程的阶次等 于元件或系统中所包含的独立储能元（惯性 质量、弹性要素、电感、电容等）的个数；因为系统每增加一个独立储能元，其内部就 多一层能量（信息）的交换。系统的动态特性是系统的固有特性，仅取决 于系统的结构及其参数，与系
12、统的输入无关。第二章 控制系统的动态数学模型 线性系统与非线性系统可以用线性微分方程描述的系统。如果方程的系数为常数，则为线性定常系统；如果方程的系数是时间t的函数，则为线性时变系统；q 线性系统线性是指系统满足叠加原理，即：)()()(2121xfxfxxf 可加性：)()(xfxf 齐次性：)()()(2121xfxfxxf或：第二章 控制系统的动态数学模型用非线性微分方程描述的系统。非线性系统不满足叠加原理。q 非线性系统为分析方便，通常在合理的条件下，将非线性系统简化为线性系统处理。实际的系统通常都是非线性的，线性只在一定的工作范围内成立。第二章 控制系统的动态数学模型q 线性系统微分方程的一般形式 式中，a1，a2，an和b0，b1，bm为由系统结构参数决定的实常数，mn。)()()()()()()()(111101111txbtxdtdbtxdtdbtxdtdbtxatxdtdatxdtdatxdtdimimimmimmonononnonn第二章 控制系统的动态数学模型
