1、27.2.1 相似三角形的判定第1课时 平行线分线段成比例1.理解相似三角形的概念.2.理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论，掌 握相似三角形判定定理的预备定理的有关证明.(重 点、难点)3.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应 用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和 计算.(重点、难点)学习目标导入新课导入新课复习引入1.相似多边形的对应角 ，对应边 ，对 应边的比叫做 .2.如图，ABC 和 ABC 相似需要满足什么条件？相等成比例相似比ABCABC相似用符号“”表示，读作“相似于”.ABC与ABC 相似记作“ABCABC”.讲授新课讲授新课平行线分线段成比例（基本事实）
2、一如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2，都相交的平行线l3，l4，l5.分别度量在l1上截得的两条线段AB，BC和在l2上截得的两条线段DE，EF的长度.合作探究ACEBDFl4l5l1l2l3 (1)计算 的值，它们相等吗？EFDEBCAB与ACEBDFl4l5l1l2l3(2)任意平移 l5，根据上述操作，度量AB，BC，DE，EF，同（1）中计算，它们还相等吗？ACEBDFl4l5l1l2l3 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.符号语言：若l3l4 l5，则 ，ABDEBCEF 归纳：BCEFABDEABDEACD
3、FBCEFACDFABCDEFl4l5l3l2l1如图，已知l1l2l3，下列比例式中错误的是 ()A.B.C.D.DFBDCEACBFBDAEACCEDFAEBFACBDBFAED练一练ACEBDFl2l1l3 如图，直线l1l2l3，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，平行线分线段成比例定理的推论二观察与思考把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.A1A2A3bcmB1B2B3naA1A2A3bcmB1B2B3na 若把 直线 n 向左平移到 B1 与A1 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然
4、成比例？A1(B1)A2A3B2B3()A1A2A3bcmB1B2B3na 若把 直线 n 向左平移到 B2 与A2 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A2(B2)A1A3B1B3()平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3 归纳：如图，DEBC，则 ；FGBC，则 .ABAD52ACAE练一练25ABCEDFG2CGAGABAF23例 如图，在ABC中，EFBC.(1)如果E、F分别是 AB 和 AC 上的点，AE=BE=7，FC=4
5、，那么 AF 的长是多少？ABCEF典例精析解：EFBC，AEAFBEFC，774AF，解得 AF=4.(2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么 FC 的长是多 少？ABCEF解：EFBC，,AEAFABAC6510AC，解得 AC=.253 FC=ACAF=.2 51 0533 如图，DEBC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC=；FGBC，AF=4.5，则AG=.ABCEDFG练一练7.56 ,可得到ECADAEBDCE可以通过 ,可得到AGABACAGAF 如图，在ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.问题1 ADE与ABC的三个内角分别相等吗？问
6、题2 分别度量ADE与ABC的边长，它们的边 长是否对应成比例？BCADE相似三角形的引理三合作探究问题3 你认为ADE与ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？BCADE通过度量，我们发现ADEABC，且只要DEBC，这个结论恒成立.想一想：BCADE 我们通过度量三角形的边长，知道ADEABC，但要用相似的定义去证明它，我们需要证明什么？由前面的结论，我们可以得到什么？还需证明什么？，而除 DE 外，其他的线段都在ABC 的边上，要想利用前面学到的结论来证明三角形相似，需要怎样做呢？BCADE 由前面的结论可得ADAEABAC，需要证明的是ADAEDEABACBC可以将
7、 DE 平移到BC 边上去证明：在 ADE与 ABC中，A=A.DEBC，ADE=B，AED=C.如图，过点 E 作 EFAB，交 BC 于点 F.CABDEF用相似的定义证明ADEABC DEBC，EFAB，,.ADAE BFAEABAC BCAC 四边形DEFB为平行四边形，DE=BF.ADEABC.=ADAEDEABACBC，由此我们得到判定三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.三角形相似的两种常见类型：“A”型“X”型 DEABCABCDE1.已知：如图，ABEFCD，图中共有_对相似 三角形.3练一练CDABEFO相似具有传递性2.若
8、ABC 与 ABC 相似，一组对应边的长为AB=3 cm，AB=4 cm，那么ABC与 ABC 的相似比是_.433.若 ABC 的三条边长的比为3 cm，5 cm，6 cm，与其相似的另一个 ABC 的最小边长为12 cm，那么 ABC 的最大边长是_.24 cm当堂练习当堂练习1.如图，ABCDEF，相似比为1:2，若 BC=1，则 EF 的长为 ()A.1 B.2 C.3 D.4BCAEFDB2.如图，在 ABC 中，EFBC，AE=2 cm，BE=6 cm，BC=4 cm，则EF 的长为 ()AA.1 cm B.cm C.3 cm D.2 cmABCEF433.如图，在 ABC中，DE
9、BC，则_，对应边的比例式为 ADABAEACDEBCADEABCBCADE4.已知 ABC A1B1C1，相似比是 1:4，A1B1C1 A2B2C2，相似比是1:5，则ABC与A2B2C2的 相似比为 .1:205.如图，在 ABCD 中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求 CD 的长 解：EFAB，DE:EA=2:3，DACBEF 即DEEFADAB，DEF DAB，245AB，解得 AB=10.又 四边形 ABCD 为平行四边形，CD=AB=10.6.如图，已知菱形 ABCD 在AEF的内部，AE=5 cm，AF=4 cm，求菱形的边长.解：四边形 ABCD 为菱形，BCADE
10、FCDAB，.CDDFAEAF设菱形的边长为 x cm，则CD=AD=x cm，DF=(4x)cm，解得 x=菱形的边长为 cm.20.9454xx，209课堂小结课堂小结两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例 相似三角形判定的引理平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似 基本事实平行线分线段成比例1.中国人只要看到土地，就会想种点什么。而牛叉的是，这花花草草庄稼蔬菜还就听中国人的话，怎么种怎么活。2.中国人对蔬菜的热爱，本质上是对土地和家乡的热爱。本诗主人公就是这样一位采摘野菜的同时
11、，又保卫祖国、眷恋家乡的士兵。3.本题运用说明文限制性词语能否删除四步法。不能。极大的一词表程度，说明绘画的题材范围较过去有了很大的变化，删去之后其程度就会减轻，不符合实际情况，这体现了说明文语言的准确性和严密性。4.开篇写湘君眺望洞庭，盼望湘夫人飘然而降，却始终不见，因而心中充满愁思。续写沅湘秋景，秋风扬波拂叶，画面壮阔而凄清。5.以景物衬托情思，以幻境刻画心理，尤其动人。凄清、冷落的景色，衬托出人物的惆怅、幽怨之情，并为全诗定下了哀怨不已的感情基调。6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物，要立于善于运用想像来刻画他们各自的动作、语言和神态；还要补充一些事实上已经发生却被诗人隐去的故事情节。7.文学本身就是将自己生命的感动凝固成文字，去唤醒那沉睡的情感，饥渴的灵魂，也许已是跨越千年，但那人间的真情却亘古不变，故事仿佛就在昨日一般亲切，光芒没有丝毫的暗淡减损。8.只要我们用心去聆听，用情去触摸，你终会感受到生命的鲜活，人性的光辉，智慧的温暖。9.能准确、有感情的朗读诗歌，领会丰富的内涵，体会诗作蕴涵的思想感情。
