1、公因数和最大公因数遵循三要点：遵循三要点：列出、圈出、找出列出、圈出、找出复习导入：1、请大家分别写出18和30的所有因数。2、你是怎样找出这些数的因数的。18的因数是：30的因数是：18的因数：30的因数：18和30的公因数有：？18和30的最大公因数是：？列列举举法法1，2，3,6，9，18。1，2，3，5，6，10，15，30。学习新知：方法一：18的因数：24的因数：18和24的公因数是：1、2、3、6.18和24的最大公因数是6.小组讨论：求出18和24最大公因数。列举法1，2，3,6，9，18。1，2，3，4，6，8，12，24。9的因数：12的因数：9和12的公因数有：?9和12
2、的最大公因数是：?列举法1、3、9。1、2、3、4、6、12。求出求出9和和12最大公因数最大公因数1 81 83 03 02 29 91 51 53 33 35 5用公有的质因数用公有的质因数2 2除除用公有的质因数用公有的质因数3 3除除除到公因数是除到公因数是1 1为止为止1818和和3030的最大公因数是的最大公因数是 2 23 36 6 把所有的除数连乘起来，就得到这两个数的最大公因数把所有的除数连乘起来，就得到这两个数的最大公因数所以所以18和和30的最大公因数：的最大公因数：12 65 2 23201012和20最大公因数是：22=4。练习练习 例如，例如，5 和和 7 7 和和
3、 9 4 和和 9 3和和5 12 64 2 2316812和16的最大公因数是：22=4。练习练习 小结：一：1.公因数 2.最大公因数几个数共有的因数叫做这几个数的公因数其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。二：1.列举法 2.短除法求最大公因数。（列举法：列出、圈出、找出。便于清晰明确找出最大公因数）（短除法：简便快速找出最大公因数）完成数学书完成数学书45第第6题题再完成数学书再完成数学书45第第7题题独立思考并完成第独立思考并完成第8题题 男、女生分别排队去植树，要使每男、女生分别排队去植树，要使每排的人数相同，每排最多有多少人排的人数相同，每排最多有多少人?这这时男、女生分别有几
4、排时男、女生分别有几排?女生有女生有 16 人。人。男生有男生有 24 人。人。公因数只有公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。的两个数，叫做互质数。1个数，如果只有个数，如果只有1和它本身两个因数，和它本身两个因数，这样的数叫做质数。这样的数叫做质数。1个数个数什么叫做质数？什么叫做质数？质数是对一个数来说，互质数质数是对一个数来说，互质数是对两个数的关系来说的。是对两个数的关系来说的。学校有一面长方形墙，长是学校有一面长方形墙，长是16分米，宽是分米，宽是12分米，用正方形瓷砖分米，用正方形瓷砖正好把墙铺满，瓷砖的边长最大可正好把墙铺满，瓷砖的边长最大可以是多少分米？以是多少分米？4、小巧
5、匠、小巧匠答答:每根小棒最长是每根小棒最长是 4 厘米。厘米。12 cm16 cm44 cm 要把它们截成同样长的要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米棒最长是多少厘米?16 811 2 244422（16，44）=22=4。2.找出下面每组数的最大公因数。找出下面每组数的最大公因数。6 和和 9 15 和和 12 42 和和 54 30 和和 45 5 和和 9 34 和和 17 16 和和 48 15 和和 16336151171613.选出正确答案的编号填在横线上。选出正确答案的编号填在横线上。(1)9 和和 16 的最大公因数是的最大公因数
6、是_。A.1 B.3 C.4 D.9 (2)16 和和 48 的最大公因数是的最大公因数是_。A.4 B.6 C.8 D.16 (3)甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因 数是数是_。A.1 B.甲数甲数 C.乙数乙数 D.甲、乙两数的积甲、乙两数的积ADC4.写出下列各分数分子和分母的最大公因数。写出下列各分数分子和分母的最大公因数。()()79836()()1872()()915()()1418353612365.在相应的在相应的()里写出相邻阶梯上两个数的最大里写出相邻阶梯上两个数的最大 公因数。公因数。7210()()15()()18()()24
7、()()36()()6.按要求写出两个数，使它们的最大公因数是按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。(1)两个数都是质数两个数都是质数:_ 和和 _。(2)两个数都是合数两个数都是合数:_ 和和 _。(3)一个质数一个合数一个质数一个合数:_ 和和 _。2549138互质数的几种特殊情况互质数的几种特殊情况1 1、相邻的两个自然数（、相邻的两个自然数（0 0除外）。除外）。3 3、两个不相同的质数。、两个不相同的质数。6 6、1 1和任何一个自然数（和任何一个自然数（0 0除外）。除外）。4 4、小的数是质数，大的数不是它的、小的数是质数，大的数不是它的 倍数的两个数。倍数的两个数。2 2、相邻的两个奇数。、相邻的两个奇数。5 5、大的数是质数的两个数。、大的数是质数的两个数。7 7、2 2和任何奇数。和任何奇数。
