1、 圓錐曲線 雙曲線 拋物線 補充說明(擺線、漸開線)用一割面截割一直立圓錐，其切割後之截面所形成之曲線，稱為圓錐曲線。資料來源：華興書局資料來源：華興書局割面切割直立圓錐之狀況割面切割直立圓錐之狀況圖圖 示示截面所形成之曲線截面所形成之曲線割面垂直於軸割面垂直於軸正圓正圓割面與軸之夾角大於軸與素割面與軸之夾角大於軸與素線之夾角線之夾角橢圓橢圓割面與軸之夾角小於軸與素割面與軸之夾角小於軸與素線之夾角或割面與軸平行線之夾角或割面與軸平行雙曲線雙曲線割面與軸之夾角等於軸與素割面與軸之夾角等於軸與素線之夾角或割面平行素線線之夾角或割面平行素線拋物線拋物線資料來源：華興書局資料來源：華興書局 一動點在平
2、面上移動，此動點與二定點（焦點）距離之差恆為常數，此動點所移動之軌跡為一對雙曲線。資料來源：華興書局 已知兩焦點已知兩焦點F1F1、F2F2及貫軸及貫軸ABAB（定差），求作雙曲線。（定差），求作雙曲線。1.作貫軸AB之垂直平分線。2.以F1為圓心，任意大於線段AB之長為半徑（R）畫弧，再以F2為圓心，（R-AB）之長為半徑畫弧，而與前弧相交得C、D兩點。資料來源：華興書局3.以相同的方法再求諸多點，用曲線板連接即得。資料來源：華興書局 已知雙曲線之兩漸近線已知雙曲線之兩漸近線OAOA、OBOB及雙曲線上一點及雙曲線上一點P P，求，求作雙曲線作雙曲線 資料來源：華興書局1.過P點畫FG線平行
3、OA線，畫DE線平行OB線。2.由O點畫數條傾斜線（於此設畫三條）與DE線相交得1、2、3各點，與FG線相交得1、2、3各點。3.由1、2、3各點畫與OA線之平行線，1、2、3各點畫與OB線之平行線。對應數字平行線之相交點，即為雙曲線上之點。（如點3之平利線與點3之平行線相交於點3）資料來源：華興書局4.最後利用曲線板連接諸多點即得雙曲線。資料來源：華興書局 一動點在一平面上運動，此動點與一定點（焦點）之距離，恆等於動點至一直線（準線）之垂直距離，此動點移動之軌跡即為拋物線。資料來源：華興書局 已知一焦點已知一焦點F F及一準線及一準線ABAB，求作一拋物線，求作一拋物線1.過F點作AB線之垂
4、線（拋物線之軸線）交於O。平分OF線得中點C，即為拋物線頂點。2.於拋物線之軸線（OF）取任意距離（如D、E、G）並畫線平行於AB準線。3.以F為圓心，量取各平行線至AB準線之距離為半徑R，畫弧與對應平行線相交之點，即為拋物線上的點。（如取D平行線至AB線為半徑，畫弧時即與D平行線相交得點）4.以相同方法，求得諸多點，以曲線板連接即得。，資料來源：華興書局 已知已知X X軸與軸與Y Y軸，求作拋物線。軸，求作拋物線。1.在X軸及Y軸上作相同之等分與編號（X軸編號由左向右，Y軸由上往下）。資料來源：華興書局2.以相同號碼點連接。3.用曲線板畫曲線與各線段相切即得拋物線。資料來源：華興書局擺線(Cycloid)的形成若一滾圓在一直線上（或另一圓周內外緣）滾動時，則滾圓上一點所形成的軌跡，統稱為擺線。此曲線常用於齒輪齒廓曲線上，擺線又可分為正擺線、外擺線以及內擺線三種。正擺線正擺線:一滾圓在一直線上滾動，滾圓上一點所經過的軌跡。外擺線外擺線:一滾圓在另一圓外側滾動，滾圓上一點所經過的軌跡。內擺線內擺線:一滾圓在另一圓內側滾動，滾圓上一點所經過的軌跡。將一繩繞在圓形上，當一端放鬆轉開時，此端點所形成的軌跡稱為漸開線，如下圖所示，常用於齒輪輪齒之曲線繪製，為一種平面曲線。
