1、重庆市西南大学附属中学 2023 届 11 月期中质检数学试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数的模是（）A.B.C.0D
2、.12.已知集合，则（）A.B.C.D.3.函数的图象大致是（）A.B.C.D.4.哥隆尺是一种特殊的尺子.图 1 的哥隆尺可以一次性度量的长度为.图 2 的哥隆尺不能一次性度量的长度为（）A.11B.13C.15D.175.把座位编号为 1，2，3，4，5，6 的 6 张电影票分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少分一张，至多分两张，且分得的两张票必须是连号的，那么不同分法种数为A.240B.144C.196D.2886已知，且，则ABCD7已知正项等比数列的前项和为，且成等差数列若存在两项使得，则的最小值是ABCD8 正边形内接于单位圆O，任取其两个不同顶点，则的概率是ABCD二、多项选择题：
3、本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9下列命题正确的有（）A若，则B若，则C若，则D，则10已知为双曲线的两个焦点，P 为双曲线 C 上任意一点，则（）AB双曲线 C 的渐近线方程为C双曲线 C 的离心率为D11.对于正整数n，n是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目 函数 n以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函
4、数，例如 96（1，2，4，5，7，8 与 9 互质），则（）A.若n为质数，则 1nnB.数列 n单调递增C.数列2nn的前 5 项和等于72D.数列3n为等比数列12.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为 2，M为棱CC1上的动点，AM平面，下面说法正确的是（）A.若N为DD1中点，当AM+MN最小时，CM=22B.当点M与点C1重合时，若平面截正方体所得截面图形的面积越大，则其周长就越大C.若点M为CC1的中点，平面过点B，则平面截正方体所得截面图形的面积为92D.直线AB与平面所成角的余弦值的取值范围为32,32三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分三、填空题
5、：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.已知,a b均为实数若ii(i)ba，则ab_.14.已知()sincosf xxx的图象向右平移(0)a a 个单位后得到()g x的图象.则函数()g x的最大值为_；若()()f xg x值域为0，则a的最小值为_.15设随机变量，满足若，则_16已知我国某省二、三、四线城市数量之比为年月份调查得知该省二、三、四线城市房产均价为万元/平方米，方差为其中三、四线城市的房产均价分别为 万元/平方米，万元/平方米，三、四线城市房价的方差分别为，则二线城市房产均价为_万元/平方米，二线城市房价的方差为_（第一空 2 分，第二空 3分）四、解答
6、题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10 分）已知函数，其图像上相邻的最高点和最低点间的距离为（1）求函数的解析式；（2）记的内角的对边分别为，若角的平分线交于，求的长18（12 分）设为等差数列的前项和，已知，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和19（12 分）某景区内有一项“投球”游戏，游戏规则如下：游客投球目标为由近及远设置的A，B，C三个空桶，每次投一个球，投进桶内即成功，游客每投一个球交费 10 元，投进A桶，奖励游客面值 20 元的景区消费券；投进B桶，奖励游客面值 60 元的景区消费券；投进C桶，奖励游客面值 9
7、0 元的景区消费券；投不进则没有奖励游客各次投球是否投进相互独立（1）向A桶投球 3 次，每次投进的概率为p，记投进 2 次的概率为，求的最大值点；（2）游客甲投进A，B，C三桶的概率分别为，若他投球一次，他应该选择向哪个桶投球更有利？说明理由20（12 分）如图，在四棱锥中，平面平面，底面是梯形，（1）证明：平面；（2）若，E为线段的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值21.（12 分）在平面直角坐标系中，直线相交于点，且它们的斜率之积是.（1）求点的轨迹方程；（2）过的直线 与的轨迹交于两点，试判断点与以为直径的圆的位置关系，并说明理由.22.（12 分）已知函数.（1）讨论的单调性；（
8、2）当时，证明：.重庆市西南大学附属中学 2023 届 11 月期中质检数学答案选择题：DCCCBCBB BD CD AD AC填空题：13.014.2；153/2162；29.9解答题：17（10 分）解：因为所以设函数的周期为，由题意可知，即解得因此函数的解析式（2）由可得,即，解得，因为，所以因为角的平分线交于，所以,即可得，由余弦定理得：，可得因此.18（12 分）解：（1）设等差数列的公差为，由得：；整理得因为，成等比数列所以故（舍去），或又由解得，满足条件故（2）由（1）得所以所以，所以则两式相减得：所以19（1）3 次向A桶投球投进 2 次的概率令，得当时，；当时，在上单调递增，
9、在单调递减，所以的最大值点（2）由（1）得游客甲投进A，B，C三桶的概率分别为设投进A桶的纯收入为X元，；设投进B桶的纯收入为Y元，；设投进C桶的纯收入为Z元，；因为所以游客甲选择向B桶投球更有利20（1）证明：取中点F，连接，四边形为菱形，四边形为平行四边形，又，平面又平面，又平面平面，且平面平面，平面（2）平面，又，又，底面是直角梯形以所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则，平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为，由得取，平面与平面所成锐二面角的余弦值为21.（1）解：设点的坐标为，其中，则直线的斜率为，直线的斜率为，由已知有，化简得点的轨迹方程为.（2）解：点在圆外，理由如下：若直线 与轴重合，则该直线 与曲线无公共点，故可设，另记，联立，可得，由韦达定理知，则有其中无解，则，故，即点在以为直径的圆外.22.（1）的定义域为.当时，当或时，单调递增；当时，单调递减.当时，当或时，单调递减；当时，单调递增.（2）由，得，因为，所以，令，则，设，则，所以在上单调递增，又因为，（由（1）知当时，所以当时，即.）所以，存在，使得，即.所以，当时，单调递减；当时，单调递增，所以，所以，所以.设，则，当时，单调递增；当时，单调递减，所以，所以.
