1、 第三章第三章 一元一次方程一元一次方程 学习新知学习新知检测反馈检测反馈七年级数学七年级数学上上 新课标新课标 人人 某校三年级共购买计算机某校三年级共购买计算机140台，去年购买台，去年购买数量是前年的数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的倍，今年购买数量又是去年的2倍，倍，前年这个学校购买了多少台计算机？前年这个学校购买了多少台计算机？如何列方程？分哪些步骤？如何列方程？分哪些步骤？学习新知学习新知设未知数：设前年这个学校购买了设未知数：设前年这个学校购买了x台计算机台计算机.找相等关系：找相等关系：前年购买量去年购买量今年购买量前年购买量去年购买量今年购买量140已知去年购买数量是前
2、年的已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购倍，那么去年购 买买2x台，又知今年购买数量是去年的台，又知今年购买数量是去年的2倍，则倍，则今今 年购买了年购买了22x（即（即4x）台，则）台，则x+2x+4x=140。怎样解这个方程？如何将方程化为怎样解这个方程？如何将方程化为x=a的形式的形式.x+2x+4x=1407x=140合并合并系数化为系数化为1x=20上面解方程中上面解方程中“合并同类项合并同类项”起了什么作用？起了什么作用？上面解方程中上面解方程中“合并同类项合并同类项”起了化简作用，起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转
3、化为方程转化为ax=b的形式，其中的形式，其中a，b是常数是常数 .系数化为系数化为1 1时，当方程两边同时除以未知数时，当方程两边同时除以未知数 的系数，或者是乘未知数系数的倒数时，不能的系数，或者是乘未知数系数的倒数时，不能 颠倒除数与被除数的位置，未知数的系数位于颠倒除数与被除数的位置，未知数的系数位于 除数位置，在分母的位置上除数位置，在分母的位置上.2.2.注意被除数与除数之商的运算符号注意被除数与除数之商的运算符号.3.3.未知数的系数含有字母，且不能确定字母系数未知数的系数含有字母，且不能确定字母系数 是否为是否为0 0时，应当分类讨论时，应当分类讨论.2.2.合并同类项时，如果
4、同类项系数符号不同，合并同类项时，如果同类项系数符号不同，那么与有理数加法法则性质一致，如果的符那么与有理数加法法则性质一致，如果的符 号取绝对值较大的系数的符号，并且把绝对号取绝对值较大的系数的符号，并且把绝对 值较大的系数的绝对值与绝对值较小的系数值较大的系数的绝对值与绝对值较小的系数 的绝对值相减的绝对值相减.对于同类项系数符号相同的情对于同类项系数符号相同的情 况，如果取相同的符号即可况，如果取相同的符号即可.解下列方程：解下列方程：862521xx 364155.135.272xxxx122x 解：4x678x解：13x某班学生共某班学生共6060人人，外出参加种树活动，根据，外出参
5、加种树活动，根据任任务务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是个小组人数之比是2 2：3 3：5 5，求各小组人数，求各小组人数解解析：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是析：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2 2：3 3：5 5，就是说把总数，就是说把总数6060人分成人分成1010份，甲组人数份，甲组人数占占2 2份，乙组人数占份，乙组人数占3 3份，丙组人数占份，丙组人数占5 5份，如果份，如果知道每一份是多少，知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为都可以求得，所以本题应设每一份为x
6、 x人人 解：设甲组人解：设甲组人 数为数为2x人，乙组人，乙组 人数为人数为3x人，丙组为人，丙组为5x人，人，2x+3x+5x=60合并合并同类项同类项，得，得10 x=60系数化为系数化为1，得，得x=6 所以所以2x=12，3x=18，5x=30答：甲组答：甲组12人，乙组人，乙组18人，丙组人，丙组30人人.有一列数，按一定规律排列成有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，其中某三个相邻数的和是，其中某三个相邻数的和是-l 701，这三个数各是多少？，这三个数各是多少？第一个数第一个数1第二个数第二个数-31（-3）第三个数第三个数93（-3）第四个数第四个数
7、-279（-3）第五个数第五个数81（-27）（-3）第六个数第六个数-24381（-3）设这三个相邻数中的第设这三个相邻数中的第1个数为个数为x，则第，则第2个个数为数为-3x，第，第3个数为个数为-3（-3x）=9xx-3x+9x=-1 701 所以所以-3x=729 9x=-2 187 答：这三个数是答：这三个数是-243、729、-21871.1.合并同类项的法则是：把同类项的系数相加，合并同类项的法则是：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变字母和字母的指数不变.利用合并同类项的法则利用合并同类项的法则可可使方程转化为使方程转化为ax=b ax=b 的形式的形式.2.2.列方程：总
8、量各部分量的和是列方程解应用列方程：总量各部分量的和是列方程解应用题时中常用的基本等量关系题时中常用的基本等量关系.3.3.利用一元一次方程解应用题，当问题中有多个利用一元一次方程解应用题，当问题中有多个未知数时，可设其中一个为未知数时，可设其中一个为x x，再利用它们之间，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程的关系，设出其他未知数，然后列方程求解求解.1 1下列各方程合并同类项不正确的是下列各方程合并同类项不正确的是().().A由由4x-3x=64x-3x=6，合并同类项，得，合并同类项，得x=6x=6 B.由由2x-3x=32x-3x=3，合并同类项，得，合并同类项，得-x=
9、3-x=3 C由由5x-2x+3x=125x-2x+3x=12，合并同类项，得，合并同类项，得x=-2x=-2 D由由-7x+2x=5-7x+2x=5，合并同类项，得，合并同类项，得-5x=5-5x=5C C检测反馈检测反馈【解析】【解析】C.合并同类项之后应该是合并同类项之后应该是6 6x=12=12，如果再把未知数化为如果再把未知数化为1,1,才是才是x=-2.=-2.2.2.如图，如图，8 8块相同的长方形地砖拼成了一个长方形块相同的长方形地砖拼成了一个长方形 图案（地砖间的缝隙忽略不计），求每块砖的图案（地砖间的缝隙忽略不计），求每块砖的 长和宽设每块地砖的宽为长和宽设每块地砖的宽为x
10、 cmx cm，根据题意，根据题意，列出的方程为列出的方程为()()Ax+x=60 x+x=60 Bx+2x=60 x+2x=60 C.x+3x=60 .x+3x=60 D3x=603x=60C C3 3、如图所示的是某月份的日历表，任意圈出一横、如图所示的是某月份的日历表，任意圈出一横 行或一竖列相邻的三个数，这三个数的和不可行或一竖列相邻的三个数，这三个数的和不可 能是能是()().24.24.43.43.57.57.69.69B B4 4.我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均据显示，中国人均淡水资源占有
11、量仅为美国人均淡水资源占有量的淡水资源占有量的 ，中、美两国人均淡水，中、美两国人均淡水资源占有量之和为资源占有量之和为13 800 13 800，则中、美两国人均，则中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：淡水资源占有量各为多少（单位：）?153m3m解：设中国人均淡水资源占有量为解：设中国人均淡水资源占有量为x x ，美，美 国人均资源占有量为国人均资源占有量为5x .5x .根据题意得：根据题意得：x+5x=13800 x+5x=13800 解得：解得：x=2300,5x=11500 x=2300,5x=11500 答：中、美两国人均淡水资源占有量分别为答：中、美两国人均淡水资源占有量分别为2300 2300 和和11500 11500 。3m3m3m
