1、1 1、寻找同时能够打开下面、寻找同时能够打开下面4 4把锁的钥匙的号码。把锁的钥匙的号码。这把钥匙的号码应该是多少呢？这把钥匙的号码应该是多少呢？3232以内的以内的3 3的倍数的两位奇数有：的倍数的两位奇数有：1515，2121，2727所有因数和是所有因数和是3232的是：的是：2121所以钥匙的号码应该是所以钥匙的号码应该是21.21.2 2、6060个同学分成人数相等的若干个小组，每组不少于个同学分成人数相等的若干个小组，每组不少于4 4人，人，不多于不多于3030人，一共有多少种分法？人，一共有多少种分法？每小组人数为每小组人数为6060的因数的因数60=160=160=260=2
2、30=330=320=420=415=515=512=612=610106060的因数有：的因数有：1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、10 10、1212、1515、2020、3030、6060每组人数不少于每组人数不少于4 4人，不多于人，不多于3030人，可以为：人，可以为：4 4、5 5、6 6、1010、1212、1515、2020、30308 8种分法种分法 3 3、一次考试，参加的学生中有、一次考试，参加的学生中有1/71/7得优，得优，1/41/4得良，得良，1/31/3得中，得中，其余的得差，已知参加考试的学生不满其余的得差，已知参加考试的学生不满100100人，
3、那么得差的学人，那么得差的学生有多少人？生有多少人？学生的总人数是学生的总人数是7 7，4 4，3 3的公共的倍数，的公共的倍数，100100以内的符合条件的以内的符合条件的有：有：8484得优的人：得优的人：84847=127=12（人）（人）得良的人：得良的人：84844=214=21（人）（人）得中的人：得中的人：84843=283=28（人）（人）得差的人：得差的人：84-12-21-28=2384-12-21-28=23（人）（人）4 4、在算式、在算式 52 52_=_4 _=_4 中填上两个适当的整数，中填上两个适当的整数，使它变成一个正确的除法算式。可以组成哪些正确的除法算式？
4、使它变成一个正确的除法算式。可以组成哪些正确的除法算式？52 4=4852 4=4848=1 48=1 48=2 48=2 24=3 24=3 16=4 16=4 12=6 12=6 8 8除数要大于余数除数要大于余数4 4，所以正确的算式有：，所以正确的算式有：52 52 48=14 48=14，52 52 24=24 24=2452 52 16=34 16=34，52 52 12=44 12=4452 52 6=84 6=84，52 52 8=64 8=64共共6 6个。个。5 5、既是、既是 5 5 的倍数，又是的倍数，又是 8 8 的倍数，还是的倍数，还是 12 12 的倍数的数的倍数
5、的数最小是多少？最小是多少？8 8的倍数：的倍数：8 8、1616、2424、3232、4040其中是其中是5 5的倍数，最小是：的倍数，最小是：4040。4040的倍数：的倍数：4040、8080、120120其中最小的是其中最小的是1212的倍数的是：的倍数的是：120120。答：既是答：既是5 5的倍数又是的倍数又是8 8的倍数，还是的倍数，还是1212的倍数的数最小是的倍数的数最小是120120。6 6、体育课上，、体育课上，4040名学生面向老师站成一排，按照老师的口名学生面向老师站成一排，按照老师的口令，从左到右报数：令，从左到右报数：1,2,31,2,3，.然后老师让所报的数是然
6、后老师让所报的数是4 4的的倍数的学生向后转，接着又让所报的数是倍数的学生向后转，接着又让所报的数是5 5的倍数的学生向的倍数的学生向后转，现在面向老师的学生有多少个？后转，现在面向老师的学生有多少个？第一次往后转的人数：第一次往后转的人数：40404=104=10（人）（人）第二次往后转的人数：第二次往后转的人数：40405=85=8（人）（人）两次都转的人数：两次都转的人数：404020=220=2（人）（人）现在面向老师的人数：现在面向老师的人数：40-40-（10-210-2）-（8-28-2）=26=26（人）（人）7 7、在、在1 1至至 2000 2000这些整数里，是这些整数里
7、，是3 3的倍数但不是的倍数但不是5 5的倍数的数的倍数的数有多少个？有多少个？3 3的倍数有：【的倍数有：【200020003 3】=666=6665 5的倍数有：【的倍数有：【200020005 5】=400=4001515的倍数有：【的倍数有：【200020001515】=133=133是是3 3的倍数但是不是的倍数但是不是5 5的倍数有：的倍数有：666-133=533666-133=533（个）（个）8 8、3A2B3A2B是是3 3的倍数，个位与百位上的数字之和最大是多少的倍数，个位与百位上的数字之和最大是多少数字和：数字和：3+2=53+2=55+A+B5+A+B是是3 3的倍数
8、，的倍数，A A最大为最大为9 9，B B最大为最大为7 7A+BA+B的和最大是的和最大是9+7=169+7=169 9、新图书馆开馆了，小红每隔、新图书馆开馆了，小红每隔3 3天去图书馆一次，小灵每隔天去图书馆一次，小灵每隔4 4天去一次，请问小红和小灵某天在图书馆相遇后，经过多天去一次，请问小红和小灵某天在图书馆相遇后，经过多少天她们有可能会在图书馆再次相遇？少天她们有可能会在图书馆再次相遇？小红每隔小红每隔3 3天去一次，以天去一次，以4 4天为一个周期天为一个周期小灵每隔小灵每隔4 4天去一次，以天去一次，以5 5天为一个周期天为一个周期4 45=205=20（天）（天）经过经过20
9、20天有可能在图书馆再次相遇天有可能在图书馆再次相遇1010、有三个小朋友的年龄正好是三个连续自然数，且他们年、有三个小朋友的年龄正好是三个连续自然数，且他们年龄之积是龄之积是210210，这三个小朋友年龄分别是多少？，这三个小朋友年龄分别是多少？210=5210=56 67 7年龄分别是年龄分别是5 5岁，岁，6 6岁，岁，7 7岁。岁。1111、一个小于、一个小于4545的两位数，又是一个质数，其数字之和是的两位数，又是一个质数，其数字之和是7 7，数字之差是数字之差是1 1。这个数是多少？。这个数是多少？较小数字：（较小数字：（7-17-1）2=32=3较大数字：（较大数字：（7+17+
10、1）2=42=4这个数是这个数是3434，或者，或者4343又因为是一个质数，所以是又因为是一个质数，所以是43431212、三个不同的质数的和是、三个不同的质数的和是8282，这三个质数的积的最大值是，这三个质数的积的最大值是多少？多少？8282是一个偶数，说明这三个质数中有是一个偶数，说明这三个质数中有2 282=2=8082=2=8080=43+3780=43+37积的最大值：积的最大值：2 2434337=318237=31821313、一个长方形的长和宽都是质数，并且周长时、一个长方形的长和宽都是质数，并且周长时3636厘米，这厘米，这个长方形的面积的最大值是多少平方厘米？个长方形的
11、面积的最大值是多少平方厘米？长长+宽宽=36=362=18=11+72=18=11+7当长是当长是1111厘米，宽是厘米，宽是7 7厘米时，长和宽的乘积最大，即面积厘米时，长和宽的乘积最大，即面积最大最大此时面积最大为：此时面积最大为：7 711=7711=771414、1+2+3+4+5+.+99+1001+2+3+4+5+.+99+100的和是奇数还是偶数，请说的和是奇数还是偶数，请说明理由？明理由？1-1001-100中共有中共有5050个奇数和个奇数和5050个偶数个偶数5050个奇数的和是偶数个奇数的和是偶数5050个偶数的和是偶数个偶数的和是偶数总体的和也是偶数总体的和也是偶数15
12、15、有、有5 5个连续的奇数的和是个连续的奇数的和是205205，这，这5 5个数中最小的一个数个数中最小的一个数是多少？是多少？中间数：中间数：2052055=415=41这这5 5个数是：个数是：3737，3939，4141，4343，4545最小的一个是最小的一个是37.37.1616、20192019年中央电视台在小学生智力竞赛中有一道题是年中央电视台在小学生智力竞赛中有一道题是:12:12张卡片张卡片,其中三张写着其中三张写着1 1、三张写着、三张写着3 3、三张写着、三张写着5 5、三张写着、三张写着7,7,你能否从中选出你能否从中选出5 5张张,使它们的和是使它们的和是20,2
13、0,为什么为什么?不能，因为不能，因为1 1，3 3，5 5，7 7都是奇数，如果抽出都是奇数，如果抽出5 5张，那么张，那么5 5个奇个奇数的和依然是奇数，不可能是数的和依然是奇数，不可能是2020，2020是一个偶数。是一个偶数。1717、2X+5Y=100,2X+5Y=100,其中其中X X、Y Y是自然数是自然数,Y,Y是奇数还是偶数是奇数还是偶数?Y Y是偶数是偶数因为因为2X2X一定是一个偶数，一定是一个偶数，100100是一个偶数，所以是一个偶数，所以5Y5Y也一定是也一定是一个偶数一个偶数5 5是一个奇数，所以是一个奇数，所以Y Y一定是偶数。一定是偶数。1818、在一次数学竞
14、赛中、在一次数学竞赛中,考题考题1010道道,规定答对一题得规定答对一题得9 9分分,不答不答得得1 1分分,答错倒扣答错倒扣3 3分。比赛结束后所有的学生的得分都是偶分。比赛结束后所有的学生的得分都是偶数数,为什么为什么?偶数，原因如下：偶数，原因如下：假设答对了假设答对了x x题，答错了题，答错了y y题，那么不答的题目就是（题，那么不答的题目就是（10-x-y10-x-y）一共得分：一共得分：9x-3y+(10-x-y)=8x-4y+109x-3y+(10-x-y)=8x-4y+108x8x一定是一个偶数一定是一个偶数 ，4y4y一定是一个偶数，一定是一个偶数，1010也是一个偶数也是一
15、个偶数所以所有的学生的得分都是偶数。所以所有的学生的得分都是偶数。1919、一次数学考试共有、一次数学考试共有2020道题。评分标准是道题。评分标准是:答对一道给答对一道给3 3分分,没答的题每题给没答的题每题给1 1分分,答错一道扣答错一道扣1 1分分,问所有考试学生的得分问所有考试学生的得分总和是奇数还是偶数总和是奇数还是偶数?偶数，原因如下：偶数，原因如下：假设答对了假设答对了x x题，答错了题，答错了y y题，那么不答的题目就是（题，那么不答的题目就是（20-x-y20-x-y）一共得分：一共得分：3x-y+(20-x-y)=2x-2y+103x-y+(20-x-y)=2x-2y+10
16、2x2x一定是一个偶数一定是一个偶数 ，2y2y一定是一个偶数，一定是一个偶数，2020也是一个偶数也是一个偶数所以所有的学生的得分都是偶数。所以所有的学生的得分都是偶数。2020、有一本、有一本500500页的书页的书,从中任意撕下从中任意撕下1616张纸张纸,这这1616张上所有张上所有的页码之和能否是的页码之和能否是999?999?为什么为什么?不能，原因如下不能，原因如下这这1616张上所有的页码一定是张上所有的页码一定是1616个连续的自然数个连续的自然数1616个连续的自然数一定是个连续的自然数一定是8 8个奇数，个奇数，8 8个偶数个偶数8 8个奇数的和是偶数，个奇数的和是偶数，
17、8 8个偶数的和是偶数个偶数的和是偶数偶数和偶数的和是偶数偶数和偶数的和是偶数所以不能是所以不能是999999，因为，因为999999是一个奇数。是一个奇数。2121、桌子上放着四个杯口朝下的杯子，、桌子上放着四个杯口朝下的杯子，每次翻动每次翻动3 3只，能否只，能否将四只杯子全部变成杯口朝上？如果能，需要几次？将四只杯子全部变成杯口朝上？如果能，需要几次？可以，四个杯口全部朝下，如果想要变成杯口朝上，每个杯可以，四个杯口全部朝下，如果想要变成杯口朝上，每个杯子都必须转动奇数下，总次数是子都必须转动奇数下，总次数是4 4个奇数的和是偶数，如果个奇数的和是偶数，如果每次翻动每次翻动3 3只，只要
18、翻动只，只要翻动4 4次，就可以了次，就可以了2222、7 7个同学进行象棋比赛，下到某一阶段时，统计员统计个同学进行象棋比赛，下到某一阶段时，统计员统计各人下的盘数如下。各人下的盘数如下。小明看过后，说统计员肯定计错了，小明为什么这么说呢？小明看过后，说统计员肯定计错了，小明为什么这么说呢？如果甲乙两个人比赛象棋，每下一盘，要给甲统计一次，也如果甲乙两个人比赛象棋，每下一盘，要给甲统计一次，也要给乙统计一次，统计的次数之和是要给乙统计一次，统计的次数之和是2 2次，所以不管是多少次，所以不管是多少人参加象棋比赛，所有参加比赛的盘数之和都是人参加象棋比赛，所有参加比赛的盘数之和都是2 2的倍数
19、，的倍数，即偶数，而即偶数，而6+5+6+4+3+2+5=316+5+6+4+3+2+5=31，是一个奇数，所以肯定统计，是一个奇数，所以肯定统计错了。错了。2323、有一列数、有一列数:1,1,2,3,5,8,13,21,:1,1,2,3,5,8,13,21,从第三个数开始从第三个数开始,每个数每个数都是前两个数的和。问在前都是前两个数的和。问在前100100个数中个数中,有几个是偶数有几个是偶数?规律是：奇数，奇数，偶数，奇数，奇数，偶数，奇数，奇规律是：奇数，奇数，偶数，奇数，奇数，偶数，奇数，奇数，偶数数，偶数.3 3个数为一组个数为一组1001003=333=33（组）（组）.1.1
20、（2 2）偶数的个数：偶数的个数：3333个个2424、两个自然数的和是、两个自然数的和是30,30,这两个自然数的乘积最大是多少？这两个自然数的乘积最大是多少？由和同近积大的原理可以知道，两个自然数越接近，乘积越由和同近积大的原理可以知道，两个自然数越接近，乘积越大大所以当这两个数都是所以当这两个数都是1515时，乘积最大时，乘积最大151515=22515=225最大的乘积是最大的乘积是2252252525、两个自然数的积是、两个自然数的积是90,90,这两个自然数的和最小是多少？这两个自然数的和最小是多少？90=190=190=290=245=345=330=530=518=618=61
21、5=915=91010和最小的时候是：和最小的时候是：9+10=199+10=19说明两个自然数的乘积一定时，两个数越接近，这两个数的说明两个自然数的乘积一定时，两个数越接近，这两个数的和越小。和越小。2626、一个长方形的周长是、一个长方形的周长是8080厘米厘米(正方形是特殊的长方形正方形是特殊的长方形),),当长和宽各是多少厘米时面积最大当长和宽各是多少厘米时面积最大?最大面积是多少平方厘最大面积是多少平方厘米米?长长+宽宽=80=802=402=40（厘米）（厘米）当长和宽越接近时，面积越大当长和宽越接近时，面积越大当长时当长时2020厘米，宽是厘米，宽是2020厘米时，也就是一个正方
22、形时，此时厘米时，也就是一个正方形时，此时乘积最大乘积最大最大面积为：最大面积为：202020=40020=400（平方厘米）（平方厘米）2727、一批练习本，如果平均分给、一批练习本，如果平均分给6 6位同学，就多出位同学，就多出3 3本；如果平本；如果平均分给均分给8 8位同学，还是多出位同学，还是多出3 3本，如果平均分给本，如果平均分给1010位同学，仍然位同学，仍然会多出会多出3 3本，这批练习本至少有多少本？本，这批练习本至少有多少本？先把多的先把多的3 3本练习本拿出来，那么平均分给本练习本拿出来，那么平均分给6 6位同学可以分完，位同学可以分完，平均分给平均分给8 8位同学可以
23、分完，平均分给位同学可以分完，平均分给1010位同学也可以分完，位同学也可以分完，说明是说明是6 6，8 8，1010的公倍数的公倍数6 6，8 8，1010的最小公倍数是的最小公倍数是120120120+3=123120+3=123（本）（本）2828、一袋糖果，如果平均分给、一袋糖果，如果平均分给4 4个小朋友，还剩个小朋友，还剩3 3块，如果平块，如果平均分给均分给5 5个小朋友，还缺个小朋友，还缺1 1块，如果平均分给块，如果平均分给6 6个小朋友，还个小朋友，还缺缺1 1块，这袋糖果至少有多少个？块，这袋糖果至少有多少个？平均分给平均分给4 4个小朋友，还剩个小朋友，还剩3 3块，说
24、明缺块，说明缺1 1块块平均分给平均分给5 5个小朋友，还缺个小朋友，还缺1 1块块平均分给平均分给6 6个小朋友，还缺个小朋友，还缺1 1块块如果给这袋糖果补上如果给这袋糖果补上1 1块，那么就会变成块，那么就会变成4 4，5 5，6 6的公倍数的公倍数4 4，5 5，6 6的最小公倍数是的最小公倍数是606060-1=5960-1=59（块）（块）2929、有三根铁丝、有三根铁丝,长度分别是长度分别是120120厘米、厘米、180180厘米、厘米、300300厘米。厘米。现在要把它们截成相等的小段现在要把它们截成相等的小段,每根都不能有剩余。每小段每根都不能有剩余。每小段最长多少厘米？一共
25、可以截成多少段最长多少厘米？一共可以截成多少段每小段最长，即求最大公因数每小段最长，即求最大公因数（120120，180180，300300）=60=60每小段最长每小段最长6060厘米厘米段数：段数：12012060+18060+18060+30060+30060=1060=10（段）（段）3030、有一个长、有一个长8080厘米厘米,宽宽6060厘米厘米,高高115115厘米的长方体储冰容厘米的长方体储冰容器器,往里面装入大小相同的立方体冰块往里面装入大小相同的立方体冰块,这个容器最少能装多这个容器最少能装多少数量冰块少数量冰块?（8080，6060，115115）=5=5，说明正方体的棱
26、长最大为，说明正方体的棱长最大为5 5厘米厘米块数：（块数：（80805 5）（）（60605 5）（）（1151155 5）=4416=4416（块）（块）3131、把长、把长120120厘米厘米,宽宽8080厘米的铁板裁成面积相等厘米的铁板裁成面积相等,最大的正方最大的正方形而且没有剩余形而且没有剩余,可以裁成多少块？可以裁成多少块？要裁成最大的正方形，正方形的边长是要裁成最大的正方形，正方形的边长是120120和和8080的最大公因数的最大公因数（120120，8080）=40 =40 边长是边长是4040厘米厘米可以裁成的块数：（可以裁成的块数：（1201204040）（）（80804
27、040）=6=6（块）（块）3232、从小明家到学校原来每隔、从小明家到学校原来每隔5050米安装一根电线杆米安装一根电线杆,加上两加上两端的两根一共是端的两根一共是5555根电线杆根电线杆,现在改成每隔现在改成每隔6060米安装一根电米安装一根电线杆线杆,除两端的两根不用移动外除两端的两根不用移动外,中途还有多少根不必移动中途还有多少根不必移动,总距离：总距离：5050（55-155-1）=2700=2700（米）（米）【5050，6060】=300=30027002700300=9300=9（根）（根）9-1=8 9-1=8（根）（根）3333、现在有香蕉、现在有香蕉4242千克千克,苹果
28、苹果112112千克千克,桔子桔子7070千克千克,平均分给平均分给幼儿园的几个班幼儿园的几个班,每班分到的这三种水果的数量分别相等每班分到的这三种水果的数量分别相等,那那么最多分给了多少个班么最多分给了多少个班,每个班至少分到了三种水果各多少每个班至少分到了三种水果各多少千克？千克？（4242，112112，7070）=14=14，说明最多分给，说明最多分给1414个班级个班级每个班分到的香蕉：每个班分到的香蕉：424214=314=3（个）（个）每个班分到的苹果：每个班分到的苹果：11211214=814=8（个）（个）每个班分到的句子：每个班分到的句子：707014=514=5（个）（个
29、）3434、把、把1.361.36米，宽米，宽0.80.8米的长方形纸裁剪成同样大小的正方米的长方形纸裁剪成同样大小的正方形纸，如果要使得正方形纸的面积尽可能大，且裁完没有剩形纸，如果要使得正方形纸的面积尽可能大，且裁完没有剩余，可以裁出多少张？余，可以裁出多少张？1.361.36米米=136=136厘米厘米 0.8 0.8米米=80=80米米正方形的边长是正方形的边长是136136和和8080的最大公因数的最大公因数（136136，8080）=8=8所以边长为所以边长为8 8厘米厘米（1361368 8）（）（80808 8）=170=170（张）（张）3535、大雪后的一天，小明和爸爸同时
30、步测一个圆形花圃的周长，、大雪后的一天，小明和爸爸同时步测一个圆形花圃的周长，他俩的起点和步行方向完全相同，小明每步长他俩的起点和步行方向完全相同，小明每步长5454厘米，爸爸每厘米，爸爸每步长步长7272厘米。由于两人脚印有重合的，所以各走完一圈后，雪厘米。由于两人脚印有重合的，所以各走完一圈后，雪地上留下地上留下6060个脚印。求圆形花圃的周长。个脚印。求圆形花圃的周长。【5454，7272】=216=216，把，把216216厘米当作一个小周期，在这个周期中，厘米当作一个小周期，在这个周期中，小明走：小明走：21621654=454=4（步）（步）爸爸走：爸爸走：21621672=372
31、=3（步）（步）一个周期中会留下：一个周期中会留下：3+4-1=63+4-1=6（个）脚印（个）脚印周期数：周期数：60606=10(6=10(个个)周长：周长：21621610=216010=2160（厘米）（厘米）3636、甲数是、甲数是3636，甲、乙两数最大公约数是，甲、乙两数最大公约数是4 4，最小公倍数是，最小公倍数是288288，那么乙数是多少？，那么乙数是多少？最大公约数与最小公倍数常用结论：最大公约数与最小公倍数常用结论：A AB=B=（A,BA,B）A,BA,B4 428828836=3236=323737、已知两个自然数的积为、已知两个自然数的积为240240，最小公倍数
32、为，最小公倍数为6060，求这两，求这两个数。个数。最大公因数：最大公因数：24024060=460=460604=15=14=15=115=315=35 5（1 1）4 41=41=4，4 415=6015=60（2 2）4 43=123=12，4 45=205=20所以这两个数是所以这两个数是4 4和和6060，或者，或者1212和和20203838、已知两数的最大公约数是、已知两数的最大公约数是2121，最小公倍数是，最小公倍数是126126，求这，求这两个数的和是多少？两个数的和是多少？12612621=6=121=6=16=36=32 2（1 1）21211=211=21，21216
33、=1266=126（2 2）21213=633=63，21212=422=42所以这两个数是所以这两个数是2121和和126126，或者，或者6363和和42423939、两个数的最大公因数是、两个数的最大公因数是1515，最小公倍数是，最小公倍数是9090，求这两个，求这两个数分别是多少？数分别是多少？909015=6=115=6=16=36=32 2（1 1）15151=151=15，15156=906=90（2 2）15153=453=45，15152=302=30所以这两个数是所以这两个数是1515和和9090，或者，或者4545和和30304040、两个数不成倍数关系，它们的最大公因数是、两个数不成倍数关系，它们的最大公因数是1010，最小公，最小公倍数是倍数是450450那么，较小的数是多少？那么，较小的数是多少？45045010=4510=45，45=145=145=345=315=515=59 9不成倍数关系的两个数分别是：不成倍数关系的两个数分别是：5 510=5010=50，9 910=9010=90较小的数是较小的数是5050
