1、阶段方法技巧训练（三）阶段方法技巧训练（三）专训专训2 2 因式分解的七种常见应用因式分解的七种常见应用习题课习题课 因式分解是整式的恒等变换的一种重要变形，因式分解是整式的恒等变换的一种重要变形，它与整式的乘法是两个互逆的过程，是代数恒等它与整式的乘法是两个互逆的过程，是代数恒等变形的重要手段，在有理数计算、式子的化简求变形的重要手段，在有理数计算、式子的化简求值、几何等方面起着重要作用值、几何等方面起着重要作用1应用应用用于简便计算用于简便计算1利用简便方法计算：利用简便方法计算：232.718592.718182.718.232.718592.718182.718(235918)2.71
2、81002.718271.8.解：解：同类变式同类变式2计算：计算：2 01624 0342 0162 0172.2应用应用用于化简求值用于化简求值3已知已知x2y3，x22xy4y211.求下列各式的值：求下列各式的值：(1)xy；(2)x2y2xy2.(1)x2y3，x24xy4y29，(x22xy4y2)(x24xy4y2)119，即即2xy2，xy1.(2)x2y2xy2xy(x2y)133.解：解：3应用应用用于判断整除用于判断整除4随便写出一个十位数字与个位数字不相等的两随便写出一个十位数字与个位数字不相等的两 位数，把它的十位数字与个位数字对调得到另位数，把它的十位数字与个位数字
3、对调得到另 一个两位数，并用较大的两位数减去较小的两一个两位数，并用较大的两位数减去较小的两 位数，所得的差一定能被位数，所得的差一定能被9整除吗？为什么？整除吗？为什么？设该两位数个位上的数字是设该两位数个位上的数字是b，十位上的数，十位上的数字是字是a，且，且ab，则这个两位数是，则这个两位数是10ab，将，将十位数字与个位数字对调后的数是十位数字与个位数字对调后的数是10ba，则这两个两位数中，较大的数减较小的数的则这两个两位数中，较大的数减较小的数的差是差是|10ab(10ba)|9|ab|，所以所得，所以所得的差一定能被的差一定能被9整除整除解：解：4应用应用用于判断三角形的形状用于
4、判断三角形的形状5已知已知a，b，c是是ABC的三边长，且满足的三边长，且满足a2b2 c2abbcac0，试判断，试判断ABC的形状的形状a2b2c2abbcac0，2a22b22c22ab2bc2ac0.即即a22abb2b22bcc2a22acc20.解：解：(ab)2(bc)2(ac)20.又又(ab)20，(bc)20，(ac)20，ab0，bc0，ac0，即即abc，ABC为等边三角形为等边三角形5应用应用用于比较大小用于比较大小6已知已知Aa2，Ba2a7，其中，其中a2，指出，指出 A与与B哪个大，并说明理由哪个大，并说明理由BAa2a7a2a29(a3)(a3)因为因为a2，
5、所以，所以a30，当当2a3时，时，a30，所以，所以AB；当当a3时，时，a30，所以，所以AB；当当a3时，时，a30，所以，所以AB.解：解：6应用应用用于解方程用于解方程(组组)7已知大正方形的周长比小正方形的周长多已知大正方形的周长比小正方形的周长多96cm，大正方形的面积比小正方形的面积多大正方形的面积比小正方形的面积多960 cm2.请请 你求这两个正方形的边长你求这两个正方形的边长设大正方形和小正方形的边长分别为设大正方形和小正方形的边长分别为x cm，y cm，根据题意，得，根据题意，得 4x4y96，x2y2960，解：解：由得由得xy24，由得由得(xy)(xy)960，
6、把代入得把代入得xy40，由得方程组由得方程组 解得解得 所以大正方形的边长为所以大正方形的边长为32 cm，小正方形的，小正方形的边长为边长为8 cm.xy24，xy40，x32，y8.根据目前我们所学的知识，可以利用因式分解，根据目前我们所学的知识，可以利用因式分解，把所列方程组转化为解关于把所列方程组转化为解关于x，y的二元一次方的二元一次方程组，从而得解程组，从而得解7应用应用用于探究规律用于探究规律8观察下列各式：观察下列各式：12(12)222932，22(23)2324972，32(34)242169132，.你发现了什么规律？请用含有你发现了什么规律？请用含有n(n为正整数为正整数)的的 等式表示出来，并说明理由等式表示出来，并说明理由规律：规律：n2n(n1)2(n1)2(n2n1)2.理由如下：理由如下：n2n(n1)2(n1)2n(n1)22n22n1n(n1)22n(n1)1n(n1)12(n2n1)2.解：解：
