1、平平行行四四边边形形的的性性质质边边平行四边形的对边平行四边形的对边平行平行；平行四边形的对边平行四边形的对边相等相等；角角平行四边形的对角平行四边形的对角相等相等；平行四边形的邻角平行四边形的邻角互补互补.对角线对角线平行四边形的对角线平行四边形的对角线互相平分互相平分；活动1：两组对边两组对边分别平行分别平行平行平行四边形四边形矩形矩形 前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形平行四边形有一个角是直角有一个角是直角时时,成为什么图形成为什么图形?(矩形矩形,由角变化得到由角变化得到)如果从边的角度如果从边的角度,将平行四边形特殊化将平行
2、四边形特殊化,让它让它有一有一组邻边相等组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢这个特殊的四边形叫什么呢?四边形四边形情情境境创创设设?在平行四边形中，如果内角大小保持不在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？的平行四边形？平行四边形平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形菱形菱形邻边相等邻边相等活动2：有一组有一组 的的 邻边相等邻边相等 平行四边形平行四边形叫做叫做ADCB四边形四边形ABCD是是平行四边形，平行四边形，AB=BC，四边形四边形ABCD是是菱形菱形.菱形菱形.菱形就在我们身边菱形
3、就在我们身边三菱汽车标志欣赏三菱汽车标志欣赏感受生活 将一张长方形的纸对折、再对折，将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形一个菱形.活动3：画出菱形的两条折痕画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图并通过折叠手中的图形回答以下问题：形回答以下问题：.菱形是轴对称图形吗？菱形是轴对称图形吗？2.2.菱形有几条对称轴？菱形有几条对称轴？3.3.对称轴之间有什么关系？对称轴之间有什么关系？4.4.你能看出图中哪些线段和角相等？你能看出图中哪些线段和角相等？相等的线段：相等的线段：相等的角：相等的角：等腰三角形有：等腰三角形有：直角三角
4、形有：直角三角形有：全等三角形有：全等三角形有：菱形菱形ABCD中，中，AB=CD=AD=BC OA=OC OB=ODDAB=BCD ABC=CDA AOB=DOC=AOD=BOC=90 1=2=3=4 5=6=7=8ABC DBC ACD ABDRtAOB RtBOC RtCOD RtDOARtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABD BCD ABC ACD 由于平行四边形的由于平行四边形的对边相等对边相等，而菱形的，而菱形的邻边相等邻边相等，因此我们，因此我们得到：得到：菱形的性质菱形的性质1 1：菱形的：菱形的四条边都相等四条边都相等.ABDC菱形是特殊的平行四边形，具有菱形是特
5、殊的平行四边形，具有平行四边形的所有平行四边形的所有性质性质.菱形的性质：菱形的性质：菱形是轴对称图形菱形是轴对称图形,对称轴有两条对称轴有两条,是菱形两条对角是菱形两条对角线所在的直线线所在的直线.已知已知:如图，四边形如图，四边形ABCD是菱形是菱形.菱形的两条菱形的两条对角线对角线互相垂直，互相垂直，并且每一条并且每一条对角线对角线平分一组对角平分一组对角.证明：证明：(1)(1)四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，DA=AB(菱形的定义菱形的定义)，OD=OB （平行四边形的对（平行四边形的对角线互相平分），角线互相平分），AC DB，AC平分平分DAB（三线合一）（三线合一）.同理：
6、同理：AC平分平分DCB；DB平分平分ADC和和ABC.ACBD,AC平分平分DAB和和DCB,BD平分平分ADC和和ABC.求证求证:菱形的性质菱形的性质2：3cm60600 05 cm 1.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm，那么它的，那么它的边长是边长是_._.2.2.菱形菱形ABCD中，中，BAD60600 0，则，则ABD_._.3.3.菱形的两条对角线长分别为菱形的两条对角线长分别为6cm和和8cm，则菱形的边长是，则菱形的边长是 .活动4：4.4.菱形菱形ABCD中中,O是两条对角线的是两条对角线的交点，已知交点，已知AB5 5cm,AO=4=4cm，求，求两对角线两对
7、角线AC、BD的长的长.CBD A O解解:四边形四边形ABCD是菱形是菱形,OA=OC，OB=OD,ACBD.RtAOB中中,OB2+OA2=AB2,AB=5cm，AO=4cm,OB=3cm.BD=2OB=6cm,AC=2OA=8cm.5.5.菱形菱形ABCD的的两条对角线两条对角线BD、AC长分别长分别是是6 6cm和和8 8cm，求菱形的周长和面积，求菱形的周长和面积.CBDA OAOBABCDSS 4菱形分析：分析：你有什么发现？你有什么发现？OBOA 214BDAC2121214BDACSABCD21菱形24菱形的面积菱形的面积菱形ABCDO思考思考:计算菱形的面积计算菱形的面积除了
8、除了用小直角三角形的面积的4倍来求,利用对利用对角线能计算菱形的面角线能计算菱形的面积公式吗积公式吗?活动5：21 ABCD=ACBD.S菱形菱形例题例题 如图，菱形花坛如图，菱形花坛ABCD的边长为的边长为20m20m，ABC60600 0，沿着菱形的对角线修，沿着菱形的对角线修建了两条小路建了两条小路AC和和BD，求两条小路的长，求两条小路的长和花坛的面积和花坛的面积.（分别精确到（分别精确到0.01m 0.01m 和和0.1m0.1m2 2 ）BAOC通过探究，本节课你学到了菱形的哪些性质？通过探究，本节课你学到了菱形的哪些性质？在运用菱形的性质解题时，应注意哪些问题？在运用菱形的性质解
9、题时，应注意哪些问题？在探究菱形的性质的过程中，你有哪些认识？在探究菱形的性质的过程中，你有哪些认识？课堂小结，知识梳理定义定义公式公式特性特性：有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形：S菱形菱形=对角线乘积的一半对角线乘积的一半：特殊在特殊在“边、对角线、对称性边、对角线、对称性”1.1.菱形的定义是什么？菱形的定义是什么？有一组邻边相等的平行四边形叫做有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形.一组邻边相等一组邻边相等平行四边形平行四边形菱形菱形边边对角线对角线角角菱形的性质菱形的性质菱形的两条对角线互相平分菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行菱形的两组对边平行
10、菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。每一条对角线平分一组对角。2.2.你能说出菱形的性质有哪些吗？你能说出菱形的性质有哪些吗？根据菱形的定义根据菱形的定义,可得菱形的可得菱形的判定方法判定方法1 1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.数学语言：数学语言：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，且且AB=AD，四边形四边形ABCD是菱形是菱形.菱形还有其他的判定方法吗？菱形还有其他的判定方法吗？AB
11、CDO类比学习平行四边形和矩形的判定过程，研类比学习平行四边形和矩形的判定过程，研究菱形性质定理的逆命题，究菱形性质定理的逆命题，你能找到菱形判你能找到菱形判定的其他方法吗？定的其他方法吗？猜想猜想1 1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.猜想猜想2 2：四条边都相等的四边形是菱形：四条边都相等的四边形是菱形.猜想猜想1 1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：已知：四边形四边形ABCD 是是平行四边形，且平行四边形，且ACBD求证：求证：平行四边形平行四边形ABCD 是菱形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互
12、相垂直的平行四边形是菱形.结论：结论：菱形判定方法菱形判定方法2.猜想猜想2 2：四条边都相等的四边形是菱形：四条边都相等的四边形是菱形.已知：已知：四边形四边形ABCD中，中，AB=BC=CD=AD.求证：求证：四边形四边形ABCD是菱形是菱形.结论：结论：菱形判定方法菱形判定方法3四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形.例例1.如图，如图，ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，AB=5,AO=4,BO=3.求证：求证：ABCD是菱形是菱形.证明：证明：AB=5，AO=4，BO=3，OAB是直角三角形,AC BD.ABCD是菱形.222AB=AO+BO例例2.已
13、知：如图已知：如图，平行四边形，平行四边形ABCD的对角线的对角线AC的垂直平分线与边的垂直平分线与边AD、BC分别交于分别交于E、F求证：四边形求证：四边形AFCE是菱形是菱形你有几种方法？你有几种方法？OFEADCB1 1填空：填空：（1 1）对角线互相平分的四边形是）对角线互相平分的四边形是 ；（2 2）对角线互相垂直平分的四边形是）对角线互相垂直平分的四边形是_；（3 3）对角线相等且互相平分的四边形是）对角线相等且互相平分的四边形是_；（4 4）两组对边分别平行，且对角线）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形的四边形是菱形2 2如图，如图，O是矩形是矩形ABCD的对角线的交点，
14、的对角线的交点，DEAC，CEBD，DE和和CE相交于相交于E.求证：四边形求证：四边形OCED是菱形是菱形.平行四边形平行四边形菱形菱形矩形矩形互相垂直互相垂直1.1.本节课你学到了哪些知识？在学习知识的过程中，本节课你学到了哪些知识？在学习知识的过程中，你体会或者应用到了哪些思想方法？你体会或者应用到了哪些思想方法？2.2.你能归纳出菱形所有的判定方法吗？你能归纳出菱形所有的判定方法吗？3.3.本节课你还存在什么疑惑吗？本节课你还存在什么疑惑吗？判定方法判定方法1 1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.判定方法判定方法2 2：对角线互相垂直的平行四边形是菱
15、形：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.判定方法判定方法3 3：四条边都相等的四边形是菱形：四条边都相等的四边形是菱形.1.1.教材第教材第5858页练习第页练习第2 2题题.2.2.做一做：设计一个由菱形组成的花边图案花边的做一做：设计一个由菱形组成的花边图案花边的长为长为15cm15cm，宽为，宽为4cm4cm，由有一条对角线在同一条直线上，由有一条对角线在同一条直线上的四个菱形组成，前一个菱形对角线的交点是后一个的四个菱形组成，前一个菱形对角线的交点是后一个菱形的一个顶点画出花边图案菱形的一个顶点画出花边图案有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 平行四边形 一组邻边相等菱形在平行四边形中，如果
16、内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；AB=BCABCD四边形ABCD是菱形 他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？菱形的性质：（1）菱形具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四条边都相等；（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；（4）菱形是轴对对称图形；也是中心对称图形；已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，证明：四边形A
17、BCD是菱形ABCDO在ABD中，又BO=DOAB=AD（菱形的四条边都相等）ACBD，AC平分BAD同理：AC平分BCD；BD平分ABC和ADC求证：ACBD；AC平分BAD和BCD；BD平分ABC和ADC 命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456781、图中有哪些相等的线段？2、图中有哪些相等的角？3、图中有哪些等腰三角形？4、图中有哪些直角三角形？5、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456781、相等的线段：AB=CD=AD=BC OA=OC O
18、B=OD已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456782、相等的角：DAB=BCD ABC=CDA AOB=DOC=AOD=BOC=90 1=2=3=4 5=6=7=8已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456783、等腰三角形有：ABC DBC ACD ABD已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456784、直角三角形有：RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456785、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴之间有什么位置关系是 两条 AC、BD所在的直线 互相垂直菱形的 两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等
19、边对角线角菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。ADCBO【菱形的面积公式】菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES菱形=BC.AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗?21 =SABD+SBCD =ACBD S菱形ABCD菱形的面积=底高=对角线乘积的一半为什么?1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.2.菱形ABCD中ABC60度，则BAC_.ODCBA3cm60度有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决3.菱形AB
20、CD中,O是两条对角线的交点，已知AB5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。ABCD如图，菱形花坛ABCD的周长为80m，ABC60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积2O 3、已知菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，ABa 求：ABC的度数 对角线AC的长 菱形ABCD的面积4、已知，菱形对角线长分别为12cm和16cm，求菱形的高。5、在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，E、F分别为BC，CD的中点，那么EAF的度数是（）BA.75B.60C.45D.30FECABD6、如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O
21、，且DAE=2BAE，求证：EB=OA；ABCDOE1定义：2性质：矩形和菱形常利用图中的RT进行计算和证明3面积：S菱形=底高=对角线乘积的一半请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ACDBDCBAEF已知：如图，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F 求证：EFAD；321ABCDEF平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；角平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；对角线平行四边形的对角线互相平分；活动一：矩形的性质矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得
22、到一个特殊的平行四边形？平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形菱形邻边相等活动二：有一组 的 叫做邻边相等 平行四边形 ADCB四边形ABCD是平行四边形 AB=BC四边形ABCD是菱形菱形 菱形就在我们身边三菱汽车标志欣赏 他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？活动三：折一折 剪一剪画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：、菱形是轴对称图形吗？2、菱形有几条对称轴？3、对称轴之间有什么关系？4、你能看出图中哪些线段和角相等？相等的线段：相等的角：等腰三角形有：直角
23、三角形有：全等三角形有：菱形ABCD中AB=CD=AD=BC OA=OC OB=ODDAB=BCD ABC=CDA AOB=DOC=AOD=BOC=90 1=2=3=4 5=6=7=8ABC DBC ACD ABDRtAOB RtBOC RtCOD RtDOARtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABD BCD ABC ACDABCDO12345678菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。菱形的四条边相等菱形是轴对称图形，也是中心对称图形已知:如图四边形ABCD是菱形求证:菱形的四条边相等 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。证明(1)四边形ABC
24、D是菱形DA=DC(菱形的定义)DA=BC,AB=DCAB=BC=DC=DA(2)在DAC中,又AO=CODBAC，DB平分ADC（三线合一）同理：DB平分ABC；AC平分DAB和DCB(1)AB=BC=CD=DA (2)ACBD AC平分DAB和DCB BD平分ADC和ABC求证:（1）菱形具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四条边都相等；（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。CBDA OAOBABCDSS 4菱形分析：你有什么发现？OBOA 214BDAC2121214BDACSABC
25、D21菱形24活动四：做一做CBDA OEDEABSABCD菱形BDAC21菱形ABCDSDEAB BDAC212、如图，菱形花坛ABCD的周长为80m，ABC60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.1m2）BAOC22222004.3462164.34220230010201020212130602121mBDACSBOBDmAOACmAOABBOmAB，AOOABRtABCABOBD，ACABCD：ABCD菱形花坛的面积花坛的两条小路长中在是菱形花坛解 1.菱形的定义:是菱形2.菱形的性质:菱形的四条边 ，菱形的对角线 ，并且
26、每一条对角线一组 对角.3.下列说法不正确的有 (填番号)菱形的对边平行且相等.菱形的对角线互相平分 菱形的对角线相等.菱形的对角线互相垂直.菱形的一条对角线平分一组对角.菱形的对角相等.4.菱形的面积公式:.5.菱形既是 图形，又是 图形.活动五：3cm600CCBDA O6.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.7.如下图：菱形ABCD中BAD60度，则ABD_.8、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）A.10cm B.7cm C.5cm D.4cm9.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。CBDA O解：
27、四边形ABCD是菱形 OA=OC，OB=OD ACBD RtAOB中OB2+OA2=AB2 AB=5cm，AO=4cmOB=3cmBD=2OB=6cm AC=2OA=8cm 对自己说我有哪些收获？对老师说你还有哪些困惑？对同学有哪些温馨提示？活动六：1个定义2个公式3个特性：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形：S菱形=底高 S菱形=对角线乘积的一半：特在“边、对角线、对称性”教材：P102页第5题P103页第11，12题如图，边长为a的菱形ABCD中，DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形。ABCDEF你敢挑战吗？回去想一想
