1、1.2.41.2.4 绝对值绝对值第一章第一章 有理数有理数1.21.2 有理数有理数学习目标1.理解绝对值的概念及性质理解绝对值的概念及性质.（难点、（难点、重点重点）2.会求一个有理数的绝对值会求一个有理数的绝对值.大象距原点大象距原点多远多远?两只小狗分别两只小狗分别距原点多远距原点多远?01234-1-2-3导入新课导入新课情境引入 甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正上行驶，记向东行驶的里程数为正.两辆出租两辆出租车都从车都从O O地出发，甲车向东行驶地出发，甲车向东行驶10km10km到达到达A A处，处，记作记作
2、kmkm，乙车向西行驶，乙车向西行驶10km10km到达到达B B处，处，记做记做 km.km.+10+10-10-10讲授新课讲授新课绝对值的意义及求法一合作探究10100OBA 以以O O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出轴上标出A A、B B的位置，则的位置，则A A、B B两点与原点距离分别两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么？是多少？它们的实际意义是什么？10100OBA06-1-2-3-4-5-61 2 3 4 54 4到原点的距离是到原点的距离是4,4,所以所以4 4的绝对值是的绝对值是4,4,记做记做|4|=4|4|=
3、4-5-5到原点的距到原点的距离是离是5,5,所以所以-5-5的绝对值是的绝对值是5,5,记做记做|-5|=5|-5|=5 我们把一个数在数轴上对应的点到原点的我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距距离离叫做这个数的叫做这个数的绝对值绝对值，用，用“|”|”表示表示.0 0到原点的距到原点的距离是离是0,0,所以所以0 0的绝对值是的绝对值是0,0,记做记做|0|=0|0|=0利用数轴上点到原点的距离口答|5|=|3.5|=|-3|=|-4.5|=|0|=0 1000053.5-3-4.553.534.50说一说绝对值的性质及应用二|5|=5|-10|=10|3.5|=3.5|100|=100
4、|-3|=3|50|=50|-4.5|=4.5|-5000|=5000|0|=0 .思考：思考：一个正数的绝对值是什么？一个正数的绝对值是什么？一个负数的绝对值是什么？一个负数的绝对值是什么？0 0的绝对值是什么？的绝对值是什么？问题：问题：观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？结论结论1 1：一个一个正数正数的绝对值是的绝对值是正数正数.一个一个负数负数的绝对值是的绝对值是正数正数.0 0的绝对值是的绝对值是0 0.结论结论2 2：一个一个正数正数的绝对值是的绝对值是它本身它本身.一个一个负数负数的绝对值是的绝对值是它的相反数它的相反数.|a|0
5、正数的绝对值是它本身正数的绝对值是它本身 (1)(1)当当a是是正数正数时，时，a_；(2)(2)当当a是是负数负数时，时，a；(3)(3)当当a=0 0时，时，a.)0(0)0()0(|aaaaaaa-a00的绝对值是的绝对值是0负数的绝对值负数的绝对值是它的相反数是它的相反数思考思考:字母字母a表示一个有理数表示一个有理数,你知道你知道a的绝对值的绝对值等于什么吗等于什么吗?相反数、绝对值的联系是什么？相反数、绝对值的联系是什么？互为相反数的两个数的绝对值相等互为相反数的两个数的绝对值相等.绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.|-5|=5|-5|=
6、5|+5|=5|+5|=5互为相反数，符号相反互为相反数，符号相反绝对值相等绝对值相等思考思考（1 1）一个数的绝对值是）一个数的绝对值是4 4，则这数是，则这数是4.4.（2 2）|3|3|0.0.（3 3）|1.3|1.3|0.0.（4 4）有理数的绝对值一定是正数）有理数的绝对值一定是正数.（5 5）若）若a ab b，则，则|a|a|b|.|b|.（6 6）若）若|a|a|b|b|，则，则a ab.b.（7 7）若）若|a|a|a a，则，则a a必为负数必为负数.（8 8）互为相反数的两个数的绝对值相等）互为相反数的两个数的绝对值相等.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确.练一练
7、例例1 1 求下列各数的绝对值求下列各数的绝对值.1212，-7.5-7.5，0.0.35解：解：|12|=12|12|=12；|=|=；3535|-7.5|=7.5|-7.5|=7.5；|0|=0.|0|=0.正数的绝对值等于它本身正数的绝对值等于它本身负数的绝对值等于它的相反数负数的绝对值等于它的相反数0 0的绝对值是的绝对值是0 0典例精析(1)绝对值等于绝对值等于0的数是的数是_,(2)绝对值等于绝对值等于5.25的正数是的正数是_,(3)绝对值等于绝对值等于5.25的负数是的负数是_,(4)绝对值等于绝对值等于2的数是的数是_.0 05.255.25-5.25-5.252 2或或-2
8、-2例例2 2 填一填填一填易错提醒易错提醒：注意绝对值等于某个正数的数有两个，他们互注意绝对值等于某个正数的数有两个，他们互为相反数，解题时不要遗漏负值为相反数，解题时不要遗漏负值.解：根据题意可知解：根据题意可知x40，y30，所以所以x4，y3，故，故xy7.归纳总结：归纳总结：几个非负数的和为几个非负数的和为0，则这几个数都为，则这几个数都为0.1.判断并改错：判断并改错：（1）一个数的绝对值等于本身）一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数则这个数一定是正数 ()（2）一个数的绝对值等于它的相反数）一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是这个数一定是 负数；负数；()（3）如果两
9、个数的绝对值相等）如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定那么这两个数一定 相等；相等；()（4）如果两个数不相等）如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值那么这两个数的绝对值 一定不等；一定不等；()（5）有理数的绝对值一定是非负数）有理数的绝对值一定是非负数.()当堂练习当堂练习0 0非负数非负数非正数非正数2 22.2._的相反数是它本身，的相反数是它本身，_的绝对值的绝对值 是它本身，是它本身，_的绝对值是它的相反数的绝对值是它的相反数3.3.|的相反数是的相反数是 ；若；若|=2|=2，则，则 =_.=_.a31a134.4.求下列各数的绝对值：求下列各数的绝对值：3 3，3.143.
10、14，-2.8.-2.8.15|3|=3|3|=3；|3.14|=3.14|3.14|=3.14；|-2.8|=2.8|-2.8|=2.8.=1155；解：解：-5.5.化简：化简：=7-23723-ba-b|0.2|=|b|=(b0)|a b|=（ab）0.26.正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：问题：问题：指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以指出哪
11、个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明说明.答：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对答：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，也就是离标准质量的克数最近值最小，也就是离标准质量的克数最近.1数轴上表示数数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数的点与原点的距离叫做数a的的绝对值绝对值.2绝对值的性质绝对值的性质 (1)|a|00；(2)课堂小结课堂小结)0(0)0()0(|aaaaaa一、情景引一、情景引入入二、合作探究二、合作探究三、课堂小结三、课堂小结四、课后作业四、课后作业提出提出问题问题知识知识要点要点典例典例精析精析巩固巩固训练训练探究点一探究点一 绝对值的概念绝对值的概念 1
12、.2.4 1.2.4 绝对值绝对值 第第1 1课时课时 绝对值绝对值学习目标学习目标1.理解、掌握绝对值概念理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与体会绝对值的作用与意义；意义；2.体验运用直观知识解决数学问题的成功体验运用直观知识解决数学问题的成功。0-1010OBA1000米米1000米米 两位同学从同一处两位同学从同一处O O出发，分别向东、西方向出发，分别向东、西方向走了走了10001000米，到达米，到达A A、B B两处他们经过的路线相两处他们经过的路线相同吗？同吗？经过的路程分别是多少？经过的路程分别是多少？一、情景导入一、情景导入首页首页-1 01说出两名学生与老师的距离说出两
13、名学生与老师的距离.距距离离是是1距距离离是是1 请两位同学分别站在老师的左右两边，两位同学请两位同学分别站在老师的左右两边，两位同学同时向东、西相反的方向走同时向东、西相反的方向走1 1米，（老师、两名学生都米，（老师、两名学生都在同一直线上，如果规定向东为正）把这两位同学所在同一直线上，如果规定向东为正）把这两位同学所站位置用数轴上的点表示出来站位置用数轴上的点表示出来 二、合作探究二、合作探究探究点一探究点一 绝对值的概念绝对值的概念首页首页 在实际生活中，有时存在这样的情况，无需在实际生活中，有时存在这样的情况，无需考虑数的正负性质，比如：在计算车所跑的路程考虑数的正负性质，比如：在计
14、算车所跑的路程中，与车跑的方向无关，这时所走的路程只需用中，与车跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数，这样就引进了一个新的概念正数，这样就引进了一个新的概念绝对值。绝对值。首页首页 例如，上面的问题中，在数轴上表示数例如，上面的问题中，在数轴上表示数-1-1的点的点和表示数和表示数1 1的点与原点的距离都是的点与原点的距离都是1 1，所以，所以，1 1与与-1-1的绝对值都是的绝对值都是1 1，即，即|1|=1|1|=1，|-1|=1|-1|=1 一般地，数轴上表示数一般地，数轴上表示数 的点与原点的距的点与原点的距离叫做数离叫做数 的的绝对值绝对值，记作，记作|aaa知识要点知识要点首页首
15、页例例1.-21.-2的绝对值表示它离原点的距离是的绝对值表示它离原点的距离是 个个单位，记作单位，记作 例例2.-0.82.-0.8的绝对值是的绝对值是 例例3.3.口答：口答：（1）|+6|，|，|8.2|；（2）|0|；（3）|-3|，|-|，|-0.6|2723168.2030.6 0.8典例精析典例精析首页首页巩固训练巩固训练 见第见第9页页 第第1、2、3、4、5、6、7、8、9题题首页首页 数的绝对值的一般规律：数的绝对值的一般规律：1.一个正数的绝对值是它本身；一个正数的绝对值是它本身；3.0的绝对值是的绝对值是0即：若即：若0，则，则|=；若若0，则，则|=；若若=0，则，则
16、|=0 2.一个负数的绝对值是它的相反数；一个负数的绝对值是它的相反数；aaaaaaaaa三、课堂小结三、课堂小结首页首页 4.4.不论有理数不论有理数 取何值，它的绝对值总是正数或取何值，它的绝对值总是正数或0 0，即对任意有理数，总有即对任意有理数，总有0 0 5.5.一对相反数虽然分别在原点两边，但它们一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的所以互为相反数的两到原点的距离是相等的所以互为相反数的两个数的绝对值相等个数的绝对值相等aaa首页首页 见本课时课后巩固提升见本课时课后巩固提升四、课后作业四、课后作业首页首页1.2.4 绝对值绝对值第第1课时课时 绝对值绝对值1 1
17、掌握绝对值的概念、有掌握绝对值的概念、有理数大小比较法则；理数大小比较法则；2 2学会绝对值的计算学会绝对值的计算.绝对值的概念绝对值的概念.甲乙两辆车从某一汽车总站开出甲乙两辆车从某一汽车总站开出,甲甲车向东行驶千米后停止车向东行驶千米后停止,乙车向西行驶乙车向西行驶千米后停止千米后停止.（1 1）如何用有理数表示它们的行驶情况）如何用有理数表示它们的行驶情况?（2 2）这两个有理数有什么关系）这两个有理数有什么关系?0 01 12 23 3-1-1-2-2-3-3-4-44 4乙乙甲甲西东3km3km这两个有理数互为相反这两个有理数互为相反数，到原点的距离相等数，到原点的距离相等.兔子和狗
18、在数轴上的位置互为相反数兔子和狗在数轴上的位置互为相反数.我距原点我距原点的距离是的距离是多少？多少？我距原点我距原点的距离是的距离是多少？多少？（1 1）如何用有理数表示兔子与狗的位置情况）如何用有理数表示兔子与狗的位置情况?（2 2）这两个有理数有什么关系）这两个有理数有什么关系?01234123 3与与3互为相反数，把它们在数轴上互为相反数，把它们在数轴上表示出来，它们有什么相同之处和不同之处？表示出来，它们有什么相同之处和不同之处？3 3与与3 3在数轴上所表示的点到原点的距在数轴上所表示的点到原点的距离是离是3 3个单位长度，它们的符号不同个单位长度，它们的符号不同.我们把我们把这个
19、距离这个距离3 3叫做叫做3 3和和3 3的绝对值的绝对值.3301234123 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|知识要点知识要点 互为相反数的两个数的绝对值互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？有什么关系？一对相反数虽然分别在原点两边，一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的但它们到原点的距离是相等的 这里的数这里的数a a可以表示什么样的数？可以表示什么样的数？这里的数这里的数a可以是正数，负数和可以是正数，负数和0.小红由图得出小红由图得出4的绝对值为的绝对值为3，你，你认为对吗？为什么？认为对吗？为什么？012341233个长度单位个长
20、度单位绝对值是绝对值是 5 5 的数有两个，的数有两个，各是各是 5 5 与与5；没有绝对值是没有绝对值是4.5的数的数.绝对值是绝对值是5的数有几个？各是什的数有几个？各是什么？有没有绝对值是么？有没有绝对值是4.5的数？的数？一个负数的绝对值是它一个负数的绝对值是它的相反数的相反数一个正数的绝对值一个正数的绝对值是它本身是它本身绝对值小于绝对值小于2的整数一共有多少个？的整数一共有多少个？绝对值小于绝对值小于2的整数一共有的整数一共有3个，个，它们分别是它们分别是1，1，0.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.（1）当）当a0，|a|a；（2）当）当a0
21、，|a|a；（3）当）当a0，|a|0.0 a上述三条也可表述成：上述三条也可表述成：-312,5,8,0,3.2.5练一练练一练1.写出下列各数的绝对值.12583.2350（1）一个数的绝对值是）一个数的绝对值是4，则这数是，则这数是4.（2）|3|0.（3）|1.3|0.（4）有理数的绝对值一定是正数）有理数的绝对值一定是正数.（5）若）若ab，则，则|a|b|.（6）若）若|a|b|，则，则ab.（7）若）若|a|a，则，则a必为负数必为负数.（8）互为相反数的两个数的绝对值相等）互为相反数的两个数的绝对值相等.练一练练一练2判断下列说法是否正确.在日常生活和生产中在日常生活和生产中,
22、我们借助绝对我们借助绝对值的意义可以判断某些产品质量的好差值的意义可以判断某些产品质量的好差,你能回答下列问题吗你能回答下列问题吗?正式排球比赛对所有排球的质量有正式排球比赛对所有排球的质量有严格的规定严格的规定,下列下列5 5个质量检测结果：个质量检测结果：(用用正数记超过质量的克数正数记超过质量的克数,用负数记不足质用负数记不足质量的克数量的克数)1515，1010，2525，2525，8 8 请指出哪个排球的质量好一些请指出哪个排球的质量好一些.1数轴上表示数数轴上表示数a的点与原点的距的点与原点的距离叫做数离叫做数a的的绝对值绝对值.2|a|0.3（1）如果）如果a0，那么，那么|a|
23、a；（2）如果）如果a0，那么，那么|a|a；（3）如果）如果a0，那么，那么|a|0.课堂小结课堂小结1下列说法正确的是（）有理数的绝对值一定是正数有理数的绝对值一定是正数如果两个数的绝对值相等，那么这两个如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等数相等符号相反且绝对值相等的数互为相反数符号相反且绝对值相等的数互为相反数一个数的绝对值越大，表示它的点在数一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越近轴上离原点越近课堂练习课堂练习 2若若|a|b3|0则则a _，b _.3如果一个数的绝对值等于如果一个数的绝对值等于4.53，则这个，则这个数是数是_.如果如果|x1|=2，则，则x=_如果如果
24、a 的相反数是的相反数是0.86，那么，那么|a|=_.4.53或或4.533或或10.866已知|x4|+|1y|0，求3x4y 的值.解解:因为因为|x4|1y|=0,所以所以 x-40,1y0.所以所以 x4,y1.所以所以 3x4y 344116.1.2 1.2 有理数有理数 1.2.4 1.2.4 绝对值绝对值 1.什么叫做相反数？什么叫做相反数？2.两辆汽车从同一处两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方出发，分别向东、西方向行驶向行驶10 km，到达，到达A，B两处，它们的行驶路两处，它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相同吗？线相同吗？它们的行驶路程相同吗？结论：它们的行驶路线不
25、同，行驶路程相同结论：它们的行驶路线不同，行驶路程相同.0 1 2 3 4-1-2-3两只小狗分别两只小狗分别距原点多远距原点多远?大象距原点多大象距原点多远远?观察下面数轴上的点，表示观察下面数轴上的点，表示3的点到原的点到原点的距离是多少？表示点的距离是多少？表示3的点呢？的点呢？2和和2呢？呢？例如，上面的问题中在数轴上表示例如，上面的问题中在数轴上表示3的点和的点和表示表示3的点到原点的距离都是的点到原点的距离都是3，所以，所以3和和3的绝的绝对值都是对值都是3，即，即|3|3|3你能说说你能说说2和和2吗？吗？绝对值：绝对值：一般地，数轴上表示数一般地，数轴上表示数a的点与的点与原点
26、的距离叫做数原点的距离叫做数a的绝对值，记作的绝对值，记作|a|互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？相等例如例如2=|-2|=26 27 8.23 12的绝对值是的绝对值是_，说明数轴上表示，说明数轴上表示2的点到的点到_的距离是的距离是_个长度单位个长度单位.20.8的绝对值是的绝对值是_.3.计算：计算：(1)0,(2)0,(3)0,0.aaaaaaaa若则；若则；若则结合上面答题结果，你能从中发现什么规律？结合上面答题结果，你能从中发现什么规律？教师引导，学生归纳：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0.不论有理数a取何值，它的绝对值总
27、是正 数或0（非负数），即对任意有理数a，总有 0a小组讨论下面小组讨论下面3个问题：个问题：（1）有没有绝对值等于）有没有绝对值等于2的数？的数？（2）一个数的绝对值会是负数吗？为什么？）一个数的绝对值会是负数吗？为什么？（3）不论有理数）不论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？取何值，它的绝对值总是什么数？2）最低气温是多少？最高气温是多少？）最低气温是多少？最高气温是多少？3）你觉得两个有理数可以比较大小吗）你觉得两个有理数可以比较大小吗？应怎？应怎 样比较两个数的大小呢？样比较两个数的大小呢？数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从
28、左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数请同学们观察教科书第请同学们观察教科书第12页思考中的图，回答下面页思考中的图，回答下面问题问题.1）题目中涉及到题目中涉及到14个不同的气温，你能把这个不同的气温，你能把这 14个数用数轴上的点表示出来吗？个数用数轴上的点表示出来吗？下表给出了一周中每天的最高和最低气温下表给出了一周中每天的最高和最低气温 星星 期期一一二二三三四四 五五六六 日日最高气温最高气温()()8 87 76 65 53 34 49 9最低气温最低气温()()0 01 1-1-1-2-2-4-4-3-3 2 2其中最低的
29、是其中最低的是_,最高的是最高的是_.你能将这你能将这1414个温度按照由低到高的顺序排列吗个温度按照由低到高的顺序排列吗?请你在请你在数轴上把这数轴上把这1414个数表示出来个数表示出来.-4-49 9题中的题中的14个温度按照由低到高的顺序排列为个温度按照由低到高的顺序排列为:-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.按照这个顺序排列的温度在温度计上所对应的点是按照这个顺序排列的温度在温度计上所对应的点是从从_到到_的的.上下把这些数表示在数轴上,表示它们各点的顺序是从_到_的.左右-8-7-6-5-4-
30、3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11利用数轴利用数轴大大小小适用于多个数的大小比较适用于多个数的大小比较.在数轴上的两点，在数轴上的两点，右边的点表示的数比左边的右边的点表示的数比左边的_._.反过来，左边的点表示的数比右边的反过来，左边的点表示的数比右边的_._.即：左边的数小于右边的数即：左边的数小于右边的数1用用“”或或“”号填空号填空,并说明理由并说明理由.(1)3.5 0 (2)2.8 0(3)0 0.1 (4)0 4(5)1.95 1.59 (6)3 7 正数大于正数大于0，负数小于，负数小于0,正数大于负数正数大于负数.适用于一个数和适用于一个数和0的大
31、小比较，以及异号两数的大小比较的大小比较，以及异号两数的大小比较.同号两数怎样比较大小呢同号两数怎样比较大小呢?同正同负2用用“”或或“”号填空号填空,并说明理由并说明理由.(1)3 7 (2)2.8 2.9(3)(4)两个正数，绝对值大的大两个正数，绝对值大的大;两个负数，绝对值大的反而小两个负数，绝对值大的反而小.归纳归纳:适用于同号两数比较大小适用于同号两数比较大小.113 93331 24 思考 对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？前面最低气温由低到高的排列与你的结论一致吗？1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；2）两个负数，绝对值大的反而
32、小.31-(-0.3)-(3)73-218-2 2-1-1 和；和）（）；（）和（）（比较下列各数的大小：例.2-）2，-（11-1）（）（解：解：-2.1 因为.2-1-）（）（所以.2197373-,218218-2）（,219218因为，即73-218-.73-218-所以.3131-30.0.3-3，）（）（,310.3 因为.31-0.3-）（所以(1)(1)和和 (2)(2)和和 -1-14242自学课本第自学课本第1313页例题中第（页例题中第（2 2）题的格式比较下）题的格式比较下列各对数的大小列各对数的大小:两个负数比较大小的一般步骤：求绝对值；比较绝对值的大小；比较负数的大
33、小.342375利用数轴把下列各数按由小到大的顺序排列利用数轴把下列各数按由小到大的顺序排列:-4,+2,-1.5,0,-3.5,2.8-4 -3.5-1.50+22.8所以所以:-4 -3.5 -1.5 0 +2 3.82.4-4.6-19.4多个有理数比较大小时，可根据多个有理数比较大小时，可根据“正数大于一切负数和正数大于一切负数和0 0，负数小于一切正数和，负数小于一切正数和0 0，0 0大于一切负数而小于一切大于一切负数而小于一切正数正数”进行分组比较进行分组比较.即只需正数和正数比，负数和负数比即只需正数和正数比，负数和负数比.1.1.什么叫绝对值？你能根据绝对值的意义什么叫绝对值
34、？你能根据绝对值的意义得到什么？得到什么？2.2.怎样利用绝对值比较两数的大小？怎样利用绝对值比较两数的大小？3.3.通过本节课的学习，你还有什么疑惑？通过本节课的学习，你还有什么疑惑？4.04.0是一个特殊的数，它有什么特殊的性是一个特殊的数，它有什么特殊的性质？质？练习练习1.判断并改错判断并改错（1）一个数的绝对值等于本身，则这个数一定是正数；）一个数的绝对值等于本身，则这个数一定是正数；（2）一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数一定）一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数一定 是负数；是负数；（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等；）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一
35、定相等；（4）如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值一定）如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值一定 不相等；不相等；（5）有理数的绝对值一定是非负数；）有理数的绝对值一定是非负数；（6）两个有理数比大小，绝对值大的反而小）两个有理数比大小，绝对值大的反而小.练习练习2拓广探究：拓广探究：100,_.ababaabb （）若若，且且，则则、从从小小到到大大的的顺顺序序是是222_.aaa（）如如果果，则则 的的取取值值范范围围是是问题问题8：说说你对绝对值的认识？有理数怎样说说你对绝对值的认识？有理数怎样比较大小？比较大小？师生共同归纳：师生共同归纳：（1）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的
36、绝对）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；值是它的相反数；0的绝对值是的绝对值是0（2）若）若a为有理数，则为有理数，则|a|（3）零作为一个特殊的数，有它特殊的属性：）零作为一个特殊的数，有它特殊的属性：绝对值最小的数、相反数是它本身、绝对值是绝对值最小的数、相反数是它本身、绝对值是它本身它本身（4）有理数比较大小的方法：）有理数比较大小的方法：方法方法1数轴上表示的两个数，右边的总比左边数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大；的大；方法方法2正数大于正数大于0，0大于负数，正数大于负数；大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小两个负数，绝对值大的反而小.1.2
37、.4 1.2.4 绝对值绝对值(1)(1)第一章第一章 有理数有理数 两辆汽车从同一处两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶出发，分别向东、西方向行驶10km，到达，到达A、B两处两处.它们行驶的路线相同吗？它们行驶的路线相同吗？它们行驶的路程相同吗？它们行驶的路程相同吗？不同，因为方向不同不同，因为方向不同.因为，线段因为，线段OA的长度的长度=线段线段OB的长度的长度OBA010101010相同相同.一般地，数轴上表示数一般地，数轴上表示数a的点与原点的距的点与原点的距离叫做数离叫做数a的绝对值，记作的绝对值，记作|a|.A，B两点分别表示数两点分别表示数10和和10，它们与原点，它
38、们与原点的距离都是的距离都是10个单位长度，所以个单位长度，所以10和和10的绝对的绝对值都是值都是10，即，即|10|10，|10|10.显然显然|0|0.这里的数这里的数a可以是可以是正数、负数和正数、负数和06 6，8 8，0.90.9，100100，0.0.25112|6|=6；|8|=8；|0.9|=0.9；5522；221111；|100|=100；|0|=0.解：解：写出下列各数的绝对值：写出下列各数的绝对值：填表并找规律填表并找规律:数数a12 5 2.5 1012.52013|a|1252.51102.52013任何一个数的绝对值都是非负数任何一个数的绝对值都是非负数(正数和
39、正数和0).0).一个正数的绝对值是它本身；一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是的绝对值是0.互为相反数的两个数，其绝对值相等互为相反数的两个数，其绝对值相等.当当a0时，时，|a|=_；当当a382924131119161194 2012伦敦奥运会女子十米气步枪比赛冠军伦敦奥运会女子十米气步枪比赛冠军.易思玲易思玲 总环数总环数502.9 喻丹喻丹 总环数：总环数：501.5 女子跳水女子跳水10米台冠军米台冠军女子双人十米跳台冠军女子双人十米跳台冠军陈陈若若琳琳（1）比一比：陈若琳跳水的几个瞬间，）比一比：陈若琳跳水的几个瞬间，
40、手的位置的高低手的位置的高低.（2）如图：）如图：水面水面记为记为0米，米，以上为正以上为正，则四个，则四个瞬间的位置依次可记为？瞬间的位置依次可记为？ABCD（4）请把这些数表示在数轴上，观察位置排列请把这些数表示在数轴上，观察位置排列和大小的关系和大小的关系.0.8米米跳台跳台水面水面记为记为0 0米米10米米2.5米米6米米+10米、米、+6米、米、-0.8米、米、-2.5米米-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11-2.5 -0.8 6 10小小大大从高到低：从高到低：A B C D（3）由位置高低，你能比较出这几个数的大小）由位置高低，你能比较出这几个数的
41、大小吗？吗？0-0.8-2.50610 数轴上不同的两个点表示的数，数轴上不同的两个点表示的数，右边右边点表示的数总点表示的数总比左比左边边的点表示的数的点表示的数大大.-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11-2.5 -0.8 0 6 10小小大大说一说：利用数轴比较有理数的大小的步骤说一说：利用数轴比较有理数的大小的步骤.（1）先在数轴上用点表示；）先在数轴上用点表示；（2）再根据排列的顺序确定大小）再根据排列的顺序确定大小.左小右大左小右大-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 把下列各数表示在数轴上，并用把下列各数表示在数轴上，并用“
42、”把它们连接起来：把它们连接起来：-8,3，-10，-4,2,12.10 8 4 2 3 12108 4 2 3 0；负数负数负数负数.负数与负数的大小比较负数与负数的大小比较.-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6负数：负数：-1、-2、-3、-4、-5.越向越向左左去的点，表示的数越去的点，表示的数越 .小小.越大越大绝对值大的反而小绝对值大的反而小.两个负数比较大小：两个负数比较大小：但它们但它们 离原点的距离离原点的距离 呢？呢？绝对值绝对值两个负数比较大小的步骤：两个负数比较大小的步骤：(1)(1)先分别求两数的绝对值；先分别求两数的绝对值；(2)(2)再比较绝对值
43、再比较绝对值,绝对值越大，原来的绝对值越大，原来的负数就越小负数就越小.学习了学习了负数负数与与负数负数的大小比较后，我们的大小比较后，我们可以比较任意两个有理数的大小可以比较任意两个有理数的大小.口答（用口答（用“”或或“”填空）填空）(1)2(1)2 1212；(2)2(2)2 -3-3；(3)0(3)0 0.250.25；(4)(4)-1515 0 0；(5)-5(5)-5 -5.5.-5.5.例：比较下列各组数的大小：例：比较下列各组数的大小：(3)-0.2(3)-0.2与与-0.250.25；3858(6)(6)与与 .(5)(5)与与 ；344535(4)-0.1(4)-0.1与与
44、-0.01-0.01；(1)-2(1)-2与与-3-3；(2)(2)与与-0.8-0.8；20122012年年6 6月月2424日，我国载人潜水器日，我国载人潜水器“蛟龙蛟龙”号成功突破号成功突破70007000米，下潜深度达米，下潜深度达70207020米，创造了我国载人深潜新米，创造了我国载人深潜新纪录纪录.20122012年年6 6月月1515日，日，3 3名试航员乘名试航员乘“蛟龙蛟龙”号载人潜水器开号载人潜水器开始进行始进行70007000米级海试第一次下潜试验米级海试第一次下潜试验.2012年年6月月27日日“蛟龙蛟龙”号下潜深度达到号下潜深度达到7062米米.海底深度海底深度70
45、16米米的位置，有海洋生的位置，有海洋生物物鼠尾鱼。蛟鼠尾鱼。蛟龙号的这三次下海，龙号的这三次下海，有几次可以看见鼠有几次可以看见鼠尾鱼？尾鱼？鼠尾鱼鼠尾鱼神舟九号上天后，逃逸塔开始分神舟九号上天后，逃逸塔开始分离，在它下落坠入大海的过程中，离，在它下落坠入大海的过程中，拍摄了几组照片，分别在海拔高拍摄了几组照片，分别在海拔高度度10001000米、米、-1500-1500米、米、-200-200 米、米、50005000米的位置拍摄米的位置拍摄.拍摄的先后顺序应该是拍摄的先后顺序应该是5000米米1000米米200米米1500米米 今天，我们学习有理数大小的比较，请今天，我们学习有理数大小的
46、比较，请你说一说方法？你说一说方法？除了知识上的收获，你还有什么感受？除了知识上的收获，你还有什么感受？一、数轴比较法：更适用于一组有理数的大小比较一、数轴比较法：更适用于一组有理数的大小比较.二、直接比较法：更适用于两个有理数的大小比较二、直接比较法：更适用于两个有理数的大小比较.注意两个负数比较大小的法则注意两个负数比较大小的法则.祝愿伟大祖国越来越强大！祝愿伟大祖国越来越强大！祝愿同学们的数学学习更上一层楼！祝愿同学们的数学学习更上一层楼！必做题：必做题：P14 P14 习题习题1.21.2第第6 6、7 7、9 9题；题；复习有理数大小比较的复习有理数大小比较的2 2种方法种方法.选选做题：做题：P14 P14 习题习题1.21.2第第8 8、11(3)(4)11(3)(4)题题.
