1、阶段方法技巧训练（二）阶段方法技巧训练（二）专训专训2 2 活用多边形的内角和与活用多边形的内角和与 外角和的五种方法外角和的五种方法习题课习题课 多边形的内角和、外角和属于多边形中的基多边形的内角和、外角和属于多边形中的基础知识，它常与方程、不等式综合运用来求某些础知识，它常与方程、不等式综合运用来求某些角的度数或多边形的边数角的度数或多边形的边数1方法方法利用多边形的内角和或外角和求边数利用多边形的内角和或外角和求边数1.【孝感孝感】已知一个正多边形的每个外角等于已知一个正多边形的每个外角等于60，则这个正多边形是，则这个正多边形是()A正五边形正五边形B正六边形正六边形 C正七边形正七边
2、形 D正八边形正八边形B2.一个多边形的内角和是外角和的一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多倍，则这个多 边形的边数为边形的边数为_同类变式同类变式8设这个多边形的边数为设这个多边形的边数为n，由题意得，由题意得(n2)1803603，解得，解得n8.3已知两个多边形的内角总和是已知两个多边形的内角总和是900，且边数之，且边数之 比是比是1 2，求这两个多边形的边数，求这两个多边形的边数同类变式同类变式设这两个多边形的边数分别是设这两个多边形的边数分别是n，2n.则则(n2)180(2n2)180900，解得，解得n3，所以，所以2n6.所以这两个多边形的边数分别是所以这两个多边形的边
3、数分别是3，6.解解：2方法方法利用多边形的内角和或外角和求角的度数利用多边形的内角和或外角和求角的度数4在四边形在四边形ABCD中，中，A，B，C，D的的 度数之比为度数之比为2 3 4 3，则，则D等于等于()A60 B75 C90 D120C5如图，如图，1，2，3，4是五边形是五边形ABCDE的的 外角，且外角，且123470，则，则 AED的度数是的度数是()A110 B108 C105 D100同类变式同类变式6如图，如图，CDAF，CDEBAF，ABBC，C120，E80，试求，试求F的度数的度数同类变式同类变式如图，连接如图，连接AD，在四边形，在四边形ABCD中，中，BADA
4、DCBC360.因为因为ABBC，所以所以B90.又因为又因为C120，所以所以BADADC150.因为因为CDAF，所以，所以CDADAF，所以所以BAF150.解解：又因为又因为CDEBAF，所以所以CDE150.所以在六边形所以在六边形ABCDEF中，中，F720BAFBCCDEE7201509012015080130.3方法方法用不等式思想解有关多边形边数及角的用不等式思想解有关多边形边数及角的7一个多边形除去一个内角后，其余内角之和一个多边形除去一个内角后，其余内角之和 是是2 570，求：，求：(1)这个多边形的边数；这个多边形的边数；(2)除去的那个内角的度数除去的那个内角的度数
5、(1)设这个多边形的边数为设这个多边形的边数为n，则其内角，则其内角和为和为(n2)180.依题意，得依题意，得2 570(n2)1802 570180，解这，解这个不等式组，得个不等式组，得16 n17 .因为因为n3，且，且n是整数，所以是整数，所以n17，即这个，即这个多边形的边数为多边形的边数为17.(2)除去的那个内角的度数为除去的那个内角的度数为(172)1802 570130.解解：518518由于除去一个内角后，其余内角之和为由于除去一个内角后，其余内角之和为2 570，故该多边形的内角和比故该多边形的内角和比2 570大，比大，比2 570180小可列出关于边数的不等式组，先
6、确定小可列出关于边数的不等式组，先确定边数的取值范围，再求边数边数的取值范围，再求边数4方法方法求不规则图形的内角和求不规则图形的内角和8如图所示，求如图所示，求ABCDE FG的度数的度数如图，连接如图，连接GF.因为因为ABAHB180，HFGHGFGHF180，AHBGHF，所以所以ABHFGHGF.因为因为CDEEFGFGC540，EFGEFHHFG，FGCHGCHGF，解解：所以所以CDEEFHHFGHGCHGF540.所以所以ABCDEEFHHGC540.5方法方法多边形中的截角问题多边形中的截角问题9一个多边形截去一个角后，形成的新多边形一个多边形截去一个角后，形成的新多边形 的
7、内角和是的内角和是2 700，那么原多边形的边数是，那么原多边形的边数是 多少？多少？设截成的多边形的边数为设截成的多边形的边数为n，根据多边形的内，根据多边形的内角和公式可得关于角和公式可得关于n的方程，从而求得的方程，从而求得n的的值一个多边形截去一个角后，会出现三种情值一个多边形截去一个角后，会出现三种情况，以四边形为例：况，以四边形为例：(1)边数减少边数减少1，如图；，如图；(2)边数不变，如图；边数不变，如图；(3)边数增加边数增加1，如图，如图.分析分析：设新截成的多边形的边数是设新截成的多边形的边数是n，根据多，根据多边形的内角和公式，得边形的内角和公式，得(n2)1802 700，解得，解得n17.把一个多边形的一把一个多边形的一个角截去后，所得新多边形边数可能不个角截去后，所得新多边形边数可能不变，可能减少变，可能减少1，也可能增加，也可能增加1.所以原所以原多边形的边数为多边形的边数为16或或17或或18.解解：
