1、第二十九章 投影与视图1.掌握线段、平面图形的正投影规律；2.以正方体为例，掌握其与投影面的两种不同位置下形成的正投影的形状和大小；3.掌握几种基本几何体的正投影.(重点、难点)学习目标1物体的影子在正北方，则太阳在物体的()A正北 B正南 C正西 D正东2太阳发出的光照在物体上是_，车灯发出的光照在物体上是_（）A.中心投影，平行投影 B.平行投影，中心投影C.平行投影，平行投影 D.中心投影，中心投影 BB复习引入导入新课导入新课讲授新课讲授新课正投影的概念及性质一(1)(2)(3)图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的投影
2、线与投影面的位置关系有什么区别？中心投影平行投影平行投影观察与思考图（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面图（2）中，投影线斜着照射投影面；(1)(2)(3)像图（3）这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置；pABA1B1ABABA3(B3)B2A2三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？（1）铁丝平行于投影面；（2）铁丝倾斜于投影面；（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有交点）合作探究（1）当线段AB平行于投影面时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB_A1
3、B1；（2）当线段AB倾斜于投影面时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB_A2B2;（3）当线段AB垂直于投影面时，它的正投影是一个_通过观察，我们可以发现：=点A3(B3)ABA1B1ABABA3(B3)B2A2结论如图，把一块正方形硬纸板P（记为正方形ABCD）放在三个不同位置：（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面三种情形下纸板的正投影各是什么形状？观察与思考ABCDABCDABCDABCDABCDA(B)D(C)q（3）当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为_通过观察、测量可知：（1）当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P的_；（2
4、）当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P的_；形状、大小一样形状、大小发生变化一条线段ABCDABCDABCDABCDABCDA(B)D(C)结论当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同归纳总结画几何体的正投影二 例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面PABCDABCFGDHE 分析：（1）当正方体在如图的位置时，正方体的一个面ABCD及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、
5、大小完全相同的正方形ABCD正方形ABCD的四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直于投影面）的投影因此，正方体的正投影是一个正方形（2）当正方体在如图的位置时，它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形ABCD和ABGF；正方体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形；上、下底面的投影分别是线段DF和CG因此，正方体的投影是矩形FGCD，其中线段AB把矩形一分为二ABCDABCDABCDABCDEFGFG（2）如图，正方体的正投影为矩形FGCD，这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长矩形上、下两边中点连线AB是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影
6、解：（1）如图，正方体的正投影为正方形ABCD，它与正方体的一个面是全等关系H投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：练一练当堂练习当堂练习1球的正投影是()A圆面 B.椭圆面 C.点 D.圆环.2木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定（）A.大于1.2m B.小于1.2m C.等于1.2m D.小于或等于1.2m3小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（）A.相交 B.平行 C.垂直 D.无法确定ADB4下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是()5下面右图是光线由上到下照射一个正五棱柱时的正投影，你能指出这时正五棱柱的各个面的
7、正投影分别是什么吗？D答：正五棱柱的各个面的正投影分别是正五边形的各条边.正投影正投影的概念及性质课堂小结课堂小结几何体的正投影平面图形的正投影29.1 29.1 投影投影1 1、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影；、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影；2 2、培养动手实践能力，发展空间想象能力、培养动手实践能力，发展空间想象能力.1.1.什么叫投影什么叫投影?一般地一般地,用用 照射物体照射物体,在在 上得到的上得到的影子叫做物体的投影影子叫做物体的投影.2.2.投影的分类投影的分类:由由 形成的投影是平行投影形成的投影是平行投影(例如太阳光例如太阳光,探探照灯光照灯光)
8、;);由由 形成的投影是中心投影形成的投影是中心投影 (例如灯例如灯泡泡).).光线光线某个平面某个平面平行光线平行光线点光源发出的光线点光源发出的光线投影投影平行投影平行投影中心投影中心投影正投影正投影斜投影斜投影如图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（如图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1 1）与图）与图（2 2）、（）、（3 3）的投影有什么区别？图（）的投影有什么区别？图（2 2）、（）、（3 3）的投影与投）的投影与投影面的位置有什么区别？影面的位置有什么区别？（1 1）（2 2）（3 3）投影线垂直于投影面产生的投影叫做投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影正投
9、影.在实际制作中，人们经常应用正投影的原理在实际制作中，人们经常应用正投影的原理.ABABABPA*B*A*B*A*(B*)（1）铁丝平）铁丝平行于投影面行于投影面.（2）铁丝倾）铁丝倾斜于投影面斜于投影面.（3）铁丝垂）铁丝垂直于投影面直于投影面.线段线段线段线段(小小)点点把一根直的细铁丝（记为线段把一根直的细铁丝（记为线段ABAB）放在三个不同的位置，）放在三个不同的位置，三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？平行长不变平行长不变倾斜长缩短倾斜长缩短垂直成一点垂直成一点通过观察、测量可知：通过观察、测量可知：（1 1）当线段）当线段ABAB平行于投影面平
10、行于投影面P P时，它的正投影是线段时，它的正投影是线段A A1 1B B1 1,线线段与它的投影的大小关系为段与它的投影的大小关系为AB_AAB_A1 1B B1 1.(2)(2)当线段当线段ABAB倾斜于投影面倾斜于投影面P P时，它的正投影是线段时，它的正投影是线段A A2 2B B2 2,线段线段与它的投影的大小关系为与它的投影的大小关系为AB_AAB_A2 2B B2 2.(3)(3)当线段当线段ABAB垂直于投影面垂直于投影面P P时，它的正投影是一个点时，它的正投影是一个点A A3 3.=QABCDA*B*C*D*ABCDA*B*C*D*ABCDA*(B*)D*(C*)(1)(2
11、)(3)长方形长方形正方形正方形一条线段一条线段如图，把一块长方形硬纸板如图，把一块长方形硬纸板P P（例如长方形（例如长方形ABCDABCD）放在三个不同）放在三个不同的位置：的位置：（1 1）纸板平行于投影面；）纸板平行于投影面；（2 2）纸板倾斜于投影面；）纸板倾斜于投影面；（3 3）纸板垂直于投影面）纸板垂直于投影面.三种情况的正投影各是什么形状？三种情况的正投影各是什么形状？通过观察、测量可知：通过观察、测量可知：(1)(1)当纸板当纸板P P平行于投影面平行于投影面Q Q时，时，P P的正投影与的正投影与P P的形状、大小一的形状、大小一样；样；(2)(2)当纸板当纸板P P倾斜于
12、投影面倾斜于投影面Q Q时，时，P P的正投影与的正投影与P P的形状、大小发的形状、大小发生变化；生变化；(3)(3)当纸板当纸板P P垂直于投影面垂直于投影面Q Q时，时，P P的正投影成为一条线段的正投影成为一条线段.平行形不变平行形不变倾斜形改变倾斜形改变垂直成一线垂直成一线物体物体物体平行于物体平行于投影面投影面物体倾斜于物体倾斜于投影面投影面物体垂直于物体垂直于投影面投影面线段线段面面不同不同位置位置形状、大小不形状、大小不变（全等）变（全等）大小变化大小变化点点形状、大小不形状、大小不变（全等）变（全等）形状、大小形状、大小均变化均变化线线当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正
13、当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同投影与这个面的形状、大小完全相同.ABCDA*B*C*D*PBCDEFGF*A*D*C*B*G*PAH物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.【例例】画出如图摆放的正方体在投影面画出如图摆放的正方体在投影面P P上的正投影上的正投影.（1 1）正方体的一个面）正方体的一个面ABCDABCD平行于投影面平行于投影面P P；（2 2）正方体的一个面）正方体的一个面ABCDABCD倾斜于投影面倾斜于投影面P P，上底面上底面ADEFADEF垂直垂直于投影面于投影面P,P,
14、并且对角线并且对角线AEAE垂直于投影面垂直于投影面P P.投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：2 2、如图，箭头表示投影线的方向，则图中、如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（）圆柱体的正投影是（）A A、圆、圆 B B、圆柱、圆柱 C C、梯形、梯形 D D、矩形、矩形 D D1 1、（安顺中考）小华拿一个矩形木框在阳光下、（安顺中考）小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）A A3 3、一根笔直的小木棒（记为线段、一根笔直的小木棒（记为线段ABAB
15、），它的正投影为），它的正投影为线段线段CDCD，则下列各式中一定成立的是（），则下列各式中一定成立的是（）A A、AB=CD BAB=CD B、ABCD CABCD C、ABABCD DCD D、ABCD ABCD D D5 5、如图，一个圆柱的轴截面平行于投影面，、如图，一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是边长为圆柱的正投影是边长为4 4的正方形求圆柱的的正方形求圆柱的体积和表面积体积和表面积 【解析】【解析】体积为：体积为：2 22 24=164=16（立方单位）；（立方单位）；表面积为：表面积为：2 22 22 2+4+44=244=24（平方单位）（平方单位）4 4、直角三角形的正投影可能是、直角三角形的正投影可能是 _._.三角形或线段三角形或线段1.1.什么叫正投影？什么叫正投影？2.2.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小如何？这个面的形状、大小如何？
