1、第二课时第二课时一、离散型随机变量取值的平均值一、离散型随机变量取值的平均值nniipxpxpxpxEX 2211P1xix2x1p2pipnxnpX二、数学期望的性质二、数学期望的性质baEXbaXE )(三、如果随机变量三、如果随机变量X X服从两点分布，服从两点分布，X10Pp1p则则pEX 四、如果随机变量四、如果随机变量X服从二项分布，即服从二项分布，即XB（n,p），则），则npEX 练习练习1.1.一个袋子里装有大小相同的一个袋子里装有大小相同的3 3 个红个红球和球和2 2个黄球，从中有放回地取个黄球，从中有放回地取5 5次，则取到次，则取到红球次数的数学期望是红球次数的数学期
2、望是 .3练习练习2.（2008湖北卷湖北卷17题）袋中有题）袋中有20个大小个大小相同的球，其中记上相同的球，其中记上0号的有号的有10个，记上个，记上n号号的有的有n个（个（n=1,2,3,4）.现从袋中任取一球现从袋中任取一球.X表示所取球的标号表示所取球的标号.（）求）求x的分布列，期望的分布列，期望;（）若）若 的值求aEYaXY,1,4解：（解：（）X的分布列：的分布列：X的期望的期望：X01234P12120110320152351420331012201121 oEX（）14 aEXEY23EX又2,1423aa则练习3.某篮球运动员3分球投篮命中的概率是 ,在某次三分远投比赛
3、中,共投篮3次,设 是他投中的次数.1)求 ;2)求他得分的均值;E3226练习练习4.（07，重庆）某单位有三辆汽车参加某种事，重庆）某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司交纳故保险，单位年初向保险公司交纳900元的保险金，元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）。设元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）。设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为1/9、1/10、1/11，且各车是否发生事故相互独立，求，且各车是否发生事故相互独立，求一年内
4、该单位在此保险中：一年内该单位在此保险中：（1）获赔的概率；）获赔的概率；（2）获赔金额）获赔金额 的分布列与期望。的分布列与期望。（1）该单位一年内获赔的概率为）该单位一年内获赔的概率为113111010998-1（2）27000,18000,9000,0的所有可能取值为1181110109980P9000P19108110891910119101191011242119904518000P111019181191011910119101127399011099011111019127000P811310900018000270001145110990E299002718.1811例例1 1
5、、一次英语单元测验由一次英语单元测验由2020个选择题构成，每个选个选择题构成，每个选择题有择题有4 4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得每题选择正确答案得5 5分，不作出选择或选错不得分，分，不作出选择或选错不得分，满分满分100100分。学生甲选对任一题的概率为分。学生甲选对任一题的概率为0.90.9，学生乙，学生乙则在测验中对每题都从则在测验中对每题都从4 4个选项中随机地选择一个。个选项中随机地选择一个。求学生甲和学生乙在这次英语单元测验中的成绩的均求学生甲和学生乙在这次英语单元测验中的成绩的均值。值。解解：设学生甲和学生
6、乙在这次英语测验中选择了正确设学生甲和学生乙在这次英语测验中选择了正确答案的选择题个数分别是答案的选择题个数分别是和和，则，则 B(20B(20，0.9)0.9)，B(20B(20，0.25)0.25)，EE20200.90.91818，EE20200.250.255 5由于答对每题得由于答对每题得5 5分，学生甲和学生乙在这次英语测验分，学生甲和学生乙在这次英语测验中的成绩分别是中的成绩分别是55和和55。所以，他们在测验中的成。所以，他们在测验中的成绩的均值分别是绩的均值分别是E(5)E(5)5E5E5 518189090，E(5)E(5)5E5E5 55 52525例例2 2、袋中有袋中
7、有4 4个红球个红球,3,3个黑球个黑球,从袋中随机取球从袋中随机取球,每取到每取到1 1个红球得个红球得2 2分分,取到一个黑球得取到一个黑球得1 1分分.(1)(1)今从袋中随机取今从袋中随机取4 4个球个球,求得分求得分的概率分布的概率分布与期望与期望.(2)(2)今从袋中每次摸今从袋中每次摸1 1个球个球,看清颜色后放回再摸看清颜色后放回再摸1 1个球个球,求连续求连续4 4次的得分次的得分的期望的期望.思考思考1 1.某商场的促销决策：某商场的促销决策：解解:因为商场内的促销活动可获效益因为商场内的促销活动可获效益2 2万元万元设商场外的促销活动可获效益设商场外的促销活动可获效益 万
8、元万元,则则 的分布列的分布列P 10 40.6 0.4所以所以E=100.6(-4)0.4=4.4因为因为4.42,所以商场应选择在商场外进行促销所以商场应选择在商场外进行促销.统计资料表明，每年端午节商场内促销活动可获利2万元；商场外促销活动如不遇下雨可获利10万元；如遇下雨可则损失4万元。6月19日气象预报端午节下雨的概率为40%，商场应选择哪种促销方式？思考思考2.2.游戏决策问题游戏决策问题 11111030.6236 E 对你不利对你不利!劝君莫参加赌博劝君莫参加赌博.有场赌博，规则如下：如掷一个骰子，出现1，你赢8元；出现2或3或4，你输3元；出现5或6，不输不赢这场赌博对你是否
9、有利?思考思考3：根据气象预报：根据气象预报,某地区近期有小洪水某地区近期有小洪水的概率为的概率为0.25,有大洪水的概率为有大洪水的概率为0.01.该地区该地区某工地上有一台大型设备某工地上有一台大型设备,遇到大洪水时损遇到大洪水时损失失60000元元,遇到小洪水损失遇到小洪水损失10000元元.为保护为保护设备设备,有以下有以下3种方案种方案:方案方案1:运走设备运走设备,搬运费为搬运费为3800元元;方案方案2:建保护围墙建保护围墙,建设费为建设费为2000元元,但围墙只能防小洪水但围墙只能防小洪水;方案方案3:不采取任何措施不采取任何措施,希望不发生洪水希望不发生洪水.试比较哪一种方案
10、好试比较哪一种方案好?例例3（07年安徽年安徽20，本小题满分，本小题满分13分）分）在医学生物在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：只蝇子：6只果蝇和只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔。以蝇都飞出，再关闭小孔。以表示笼内还剩下的果表示笼内还剩下的果蝇的只数。蝇的只数。（）写出）写出的分布列（不要求写出
11、计算过程）；的分布列（不要求写出计算过程）；（）求数学期望）求数学期望E；（）求概率）求概率P（E）。）。析析:审清题意是解决该题的关键审清题意是解决该题的关键.1.抓住蝇子一个个有顺序地飞出抓住蝇子一个个有顺序地飞出,易联想到把易联想到把8只蝇子看作只蝇子看作8个元素有序排列个元素有序排列.，由于，由于=0“表示表示”，最后一只必为，最后一只必为果蝇，所以有果蝇，所以有=1“表示表示 ”P（=0）=，同理有，同理有P（=1）=2“表示表示 ”有有P（=2）=3“表示表示 ”有有P（=3）=4“表示表示 ”有有P（=4）=5“表示表示 ”有有P（=5）=6“表示表示 ”有有P（=6）=1727
12、88728A AA 11626688628A A AA 21562588528A A AA31462488428A A AA0123456 p 的的分分布布列列7654321012345628282828282828 2E 728628528428328228128()(2)(2)(3)(4)(5)(6)15 28pEpppppp 一、离散型随机变量取值的平均值一、离散型随机变量取值的平均值nniipxpxpxpxEX 2211P1xix2x1p2pipnxnpX二、数学期望的性质二、数学期望的性质baEXbaXE )(三、如果随机变量三、如果随机变量X X服从两点分布，服从两点分布，X10P
13、p1p则则pEX 四、如果随机变量四、如果随机变量X服从二项分布，即服从二项分布，即XB（n,p），则），则npEX 彩球游戏彩球游戏准备一个布袋，内装准备一个布袋，内装6 6个红球与个红球与6 6个白球，除颜色个白球，除颜色不同外，六个球完全一样，每次从袋中摸不同外，六个球完全一样，每次从袋中摸6 6个球，输赢的个球，输赢的规则为：规则为：6 6个全红个全红 赢得赢得100100元元5 5红红1 1白白 赢得赢得5050元元4 4红红2 2白白 赢得赢得2020元元3 3红红3 3白白 输输100100元元2 2红红4 4白白 赢得赢得2020元元1 1红红5 5白白 赢得赢得5050元元6 6个全白个全白 赢得赢得100100元元你动心了吗你动心了吗?61266100CC612165650CCC612264620CCC6123636100-CCC61266100CC612165650CCC612264620CCC612100180045004000045001800100C-29.592427300-
