1、 考情分析考情分析高考对该部分的考查，主要是以选择题或高考对该部分的考查，主要是以选择题或填空题的形式考查古典概型或者几何概型的计算，在解答填空题的形式考查古典概型或者几何概型的计算，在解答题中和随机变量综合作为解决问题的工具进行考查题中和随机变量综合作为解决问题的工具进行考查B2某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：进行统计分析，得到频率分布表如下：(1)若所抽取的若所抽取的20件日用品中
2、，等级系数为件日用品中，等级系数为4的恰有的恰有3件，等件，等级系数为级系数为5的恰有的恰有2件，求件，求a，b，c的值；的值；(2)在在(1)的条件下，将等级系数为的条件下，将等级系数为4的的3件日用品记为件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为，等级系数为5的的2件日用品记为件日用品记为y1，y2，现从，现从x1，x2，x3，y1，y2这这5件日用品中任取件日用品中任取2件件(假定每件日用品被取出的可能假定每件日用品被取出的可能X12345频率频率a0.20.45bc性相同性相同)，写出所有可能的结果，并求这，写出所有可能的结果，并求这2件日用品的等级件日用品的等级系数恰好相等的概率系数恰
3、好相等的概率 考情分析考情分析该部分是高考考查概率统计的重点，题该部分是高考考查概率统计的重点，题型有选择题、填空题，有时也出现在解答题中与其他知型有选择题、填空题，有时也出现在解答题中与其他知识交汇命题在概率计算中一般是根据随机事件的含义，识交汇命题在概率计算中一般是根据随机事件的含义，把随机事件分成几个互斥事件的和，每个小的事件再分把随机事件分成几个互斥事件的和，每个小的事件再分为几个相互独立事件的乘积，然后根据相应的概率公式为几个相互独立事件的乘积，然后根据相应的概率公式进行计算进行计算 例例2(2019大纲全国卷大纲全国卷)乒乓球比赛规则规定：一局比赛，乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双
4、方比分在双方比分在10平前，一方连续发球平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球次后，对方再连续发球2次，次，依次轮换每次发球，胜方得依次轮换每次发球，胜方得1分，负方得分，负方得0分设在甲、乙的分设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为分的概率为0.6，各次发球的胜，各次发球的胜负结果相互独立甲、乙的一局比赛中，甲先发球负结果相互独立甲、乙的一局比赛中，甲先发球 (1)求开始第求开始第4次发球时，甲、乙的比分为次发球时，甲、乙的比分为1比比2的概率；的概率；(2)求开始第求开始第5次发球时，甲得分领先的概率次发球时，甲得分领先的概率 思路点拨思路点拨(1)
5、甲乙的比分为甲乙的比分为1 2，第前三次发球甲胜一次，第前三次发球甲胜一次负两次，包含三个互斥事件；负两次，包含三个互斥事件；(2)第五次发球时甲领先，包含两第五次发球时甲领先，包含两种情况，即种情况，即4 0和和3 1.解解记记Ai表示事件：第表示事件：第1次和第次和第2次这两次发球，甲共得次这两次发球，甲共得i分，分，i0,1,2；Bi表示事件：第表示事件：第3次和第次和第4次这两次发球，甲共得次这两次发球，甲共得i分，分，i0,1,2；A表示事件：第表示事件：第3次发球，甲得次发球，甲得1分；分；B表示事件：开始第表示事件：开始第4次发球时，甲、乙的比分为次发球时，甲、乙的比分为1比比2
6、；C表示事件：开始第表示事件：开始第5次发球时，甲得分领先次发球时，甲得分领先 (2)P(B0)0.620.36，P(B1)20.40.60.48，P(B2)0.420.16，P(A2)0.620.36.CA1B2A2B1A2B2，P(C)P(A1B2A2B1A2B2)P(A1B2)P(A2B1)P(A2B2)P(A1)P(B2)P(A2)P(B1)P(A2)P(B2)0.480.160.360.480.360.16 0.307 2.考情分析考情分析在高考中，离散型随机变量及其分布列一在高考中，离散型随机变量及其分布列一般是在解答题中和离散型随机变量的数学期望、方差等相般是在解答题中和离散型随
7、机变量的数学期望、方差等相结合进行综合考查，以考生比较熟悉的实际应用问题为背结合进行综合考查，以考生比较熟悉的实际应用问题为背景，综合排列组合、概率公式、互斥事件及独立事件等基景，综合排列组合、概率公式、互斥事件及独立事件等基础知识，考查对随机变量的识别及概率计算的能力，解答础知识，考查对随机变量的识别及概率计算的能力，解答时要注意分类与整合、转化与化归思想的运用时要注意分类与整合、转化与化归思想的运用 例例3(2019湖南高考湖南高考)某超市为了解顾客的购物量及结算某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的1
8、00位顾位顾客的相关数据，如下表所示客的相关数据，如下表所示.已知这已知这100位顾客中一次购物量超过位顾客中一次购物量超过8件的顾客占件的顾客占55%.(1)确定确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布的分布列与数学期望；列与数学期望；一次购一次购物量物量1至至4件件5至至8件件9至至12件件13至至16件件17件件及以上及以上顾客数顾客数(人人)x3025y10结算时间结算时间(分钟分钟/人人)11.522.53 (2)若某顾客到达收银台时前面恰有若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的
9、等候时间不超过顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分分钟的概率钟的概率(注：将频率视为概率注：将频率视为概率)思路点拨思路点拨(1)先求先求x，y的值，再写出分布列，即可求出的值，再写出分布列，即可求出数学期望；数学期望；(2)两位顾客结算的时间有三种情况，由独立事件的两位顾客结算的时间有三种情况，由独立事件的概率计算公式和概率计算公式和(1)中的概率分布求解即可中的概率分布求解即可 解解(1)由已知得由已知得25y1055，x3045，所以所以x15，y20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的集的100
10、位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，将频率视为概率得的简单随机样本，将频率视为概率得 类题通法类题通法 (1)求离散型随机变量的分布列的关键是正确理解随机求离散型随机变量的分布列的关键是正确理解随机变量取每一个值所表示的具体事件，然后综合应用各类求概变量取每一个值所表示的具体事件，然后综合应用各类求概率的公式，求出概率率的公式，求出概率 (2)求随机变量的数学期望和方差的关键是正确求出随求随机变量的数学期望和方差的关键是正确求出随机变量的分布列，若随机变量服从二项分布或两点分布，则机变量的分布列，若随机变量服从二项分
11、布或两点分布，则可直接使用公式求解可直接使用公式求解冲关集训冲关集训答案：答案：15X02P0.160.84解读概率的计算技巧解读概率的计算技巧 在概率中，事件之间有两种最基本的关系，一种是事件在概率中，事件之间有两种最基本的关系，一种是事件之间的互斥之间的互斥(含两个事件之间的对立含两个事件之间的对立)，一种是事件之间的相，一种是事件之间的相互独立互斥事件至少有一个发生的概率等于各个事件发生互独立互斥事件至少有一个发生的概率等于各个事件发生的概率之和，相互独立事件同时发生的概率等于各个事件各的概率之和，相互独立事件同时发生的概率等于各个事件各自发生的概率之积，在概率计算中正确地把随机事件进行
12、分自发生的概率之积，在概率计算中正确地把随机事件进行分拆是解决问题的根本拆是解决问题的根本 把随机事件分拆成若干个互斥事件的和或分拆成若干把随机事件分拆成若干个互斥事件的和或分拆成若干个相互独立事件的乘积是比较单纯的，在概率计算中一个个相互独立事件的乘积是比较单纯的，在概率计算中一个极为重要的技巧就是把一个随机事件首先分拆成若干个互极为重要的技巧就是把一个随机事件首先分拆成若干个互斥事件的和，再把其中的每个小事件分拆成若干个相互独斥事件的和，再把其中的每个小事件分拆成若干个相互独立事件的乘积，在这个过程中还可以根据对立事件的关系立事件的乘积，在这个过程中还可以根据对立事件的关系进行转化，这是概
13、率计算的关键技巧进行转化，这是概率计算的关键技巧 名师支招名师支招 概率计算题的核心环节就是把一个随机事件进行类似本概率计算题的核心环节就是把一个随机事件进行类似本题的分拆，这中间有三个概念，事件的互斥、事件的对立和题的分拆，这中间有三个概念，事件的互斥、事件的对立和事件的相互独立，在概率的计算中只要弄清楚了这三个概念，事件的相互独立，在概率的计算中只要弄清楚了这三个概念，根据实际情况对事件进行合理的分拆，就能把复杂事件的概根据实际情况对事件进行合理的分拆，就能把复杂事件的概率计算转化为一个个简单事件的概率计算，达到解决问题的率计算转化为一个个简单事件的概率计算，达到解决问题的目的目的 高考预
14、测高考预测某品牌的汽车某品牌的汽车4S店，对最近店，对最近100位采用分期付款的购车者进行位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示已知分统计，统计结果如下表所示已知分3期付款的频率为期付款的频率为0.2，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为期付款，其利润为1万元；万元；分分2期或期或3期付款其利润为期付款其利润为1.5万元；分万元；分4期或期或5期付款，其利润期付款，其利润为为2万元用万元用表示经销一辆汽车的利润表示经销一辆汽车的利润(1)求上表中的求上表中的a，b值；值；(2)若以频率作为概率，求事件若以频率作为概率，求事件A：“购买该
15、品牌汽车的购买该品牌汽车的3位顾客位顾客中，至多有中，至多有1位采用位采用3期付款期付款”的概率的概率P(A)；(3)求求的分布列及数学期望的分布列及数学期望E()付款方式付款方式分分1期期分分2期期分分3期期分分4期期分分5期期频数频数4020a10b(3)由题意，可知由题意，可知只能取只能取1,2,3,4,5.而而1时，时，1；2时，时，1.5；3时，时，1.5；4时，时，2；5时，时，2.所以所以的可能取值为：的可能取值为：1,1.5,2，其中，其中P(1)P(1)0.4，P(1.5)P(2)P(3)0.4，P(2)P(4)P(5)0.10.10.2，所以所以的分布列如下表所示：的分布列如下表所示：故故的数学期望的数学期望E()10.41.50.420.21.4(万元万元)11.52P0.40.40.2
