1、4.2.2等差数列的前n项和公式 第一课时等差数列的前第一课时等差数列的前n项和公式及相关性项和公式及相关性质质复习提问复习提问 我们了解等差数列的哪些内容？1.定义 符号表示 2.等差中项 3.通项公式 4.性质（1）等差数列的通项是一次函数，其公差为斜率（2）两项的项数之和相等，则项之和相等。新课探究新课探究 问题问题1 1+2+3+4+.+100如何运算？如何运算？505050101)5150(.)983()992()1001(新课探究 问题问题2：你能计算你能计算1+2+3+.+101?5151515010251)5250(.)1002()1011(新课探究 问题问题3：你能计算：你能
2、计算1+2+3+.+n?2)1()12(2.)1(2)1(nnnnnnSnn时偶数时，有当2)1(2121)1(21)12(2.)1(2)1(nnnnnnnnnnSnn时奇数时，有当新课探究 问题问题4：不分类讨论，能否得出最终的结论？：不分类讨论，能否得出最终的结论？2)1()1(2)2()1()2(123.)1()1()1(.321nnSnnnSnnSnnSnnn得倒倒序序相相加加法法新课探究 问题问题5：上述方法妙在哪里？这种方法能否推广到等差：上述方法妙在哪里？这种方法能否推广到等差数列的前数列的前n项的和？项的和？2)()(2)2()1()2(.)1(.1112311321aanSn
3、naaSaaaaaSaaaaaSnnnnnnnnn得新课探究1.等差数列的前n项和公式问题6：不从公式1出发，能否用其他方法直接推导出公式2？典例分析典例分析 例7.已知一个等差数列 前10项的和是310，前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的首项和公差吗？并求出前30项的和.典例分析 例7.已知一个等差数列 前10项的和是310，前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的首项和公差吗？并求出前30项的和.等差数列的前等差数列的前n项的和是一个常数项的和是一个常数项为零的二次函数项为零的二次函数典例分析 例7.已知一个等差数列 前10项的和是310，前20项的和是1
4、220.由这些条件能确定这个等差数列的首项和公差吗？并求出前30项的和.典例分析 例7.已知一个等差数列 前10项的和是310，前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的首项和公差吗？并求出前30项的和.【例8】在等差数列an中：(1)已知a5a1058，a4a950，求S10；(2)已知S742，Sn510，an345，求n.解(1)法一由已知条件得(2)已知S742，Sn510，an345，求n.n20.【例8】在等差数列an中：规律方法等差数列中基本计算的两个技巧(1)利用基本量求值.(2)利用等差数列的性质解题.【例9】项数为奇数的等差数列an.奇数项的和为44，偶数项的和为33，求这个数列的中间项及项数。小结：作业：课堂作业：课本22页第一题 第三题 课后作业：同步作业
