1、5夹角的计算夹角的计算学课前预习学案学课前预习学案提示提示共同点是都与平面共同点是都与平面相交于直线相交于直线l，不同，不同点是相对点是相对的倾斜程度不同，可以用夹角的大小的倾斜程度不同，可以用夹角的大小来体现来体现提示提示a与与b都与都与斜交于点斜交于点O，但相对，但相对的倾斜的倾斜程度不同，可以用程度不同，可以用AOH和和BOH的大小体现的大小体现倾斜程度倾斜程度1直线间的夹角直线间的夹角(1)当两条直线共面时，把两条直线交角中当两条直线共面时，把两条直线交角中_的角叫作两直线的夹角的角叫作两直线的夹角(2)当直线当直线l1与与l2是异面直线时，在直线是异面直线时，在直线l1上上_A作作A
2、B_l2，把直线，把直线l1和直线和直线AB的夹的夹角叫做异面直线角叫做异面直线l1与与l2的夹角的夹角不超不超过过90任取任取一点一点(3)设直线设直线l1与与l2的方向向量分别为的方向向量分别为s1，s2，为为l1与与l2的夹角的夹角直线直线l1和和l2的夹角的夹角n1，n2n1，n2投影的夹角投影的夹角(3)设直线设直线l的方向向量为的方向向量为s，平面，平面的法向量为的法向量为n，直，直线线l与平面与平面的夹角为的夹角为.答案：答案：D答案：答案：D3已知平面已知平面的一个法向量为的一个法向量为n1(2,2，x)，平面，平面的一个法向量为的一个法向量为n2(2，x，2)且平面且平面，的
3、夹的夹角为角为60，则，则x_.答案：答案：0讲课堂互动讲义讲课堂互动讲义名师妙点名师妙点用向量方法解决异面直线夹角问题十用向量方法解决异面直线夹角问题十分简便具体操作有两种：一种是建立坐标系，用分简便具体操作有两种：一种是建立坐标系，用坐标表示向量；另一种是不易建立坐标系，选用不坐标表示向量；另一种是不易建立坐标系，选用不共面的三个已知向量作为空间中的一个基底，用基共面的三个已知向量作为空间中的一个基底，用基底表示向量底表示向量名师妙点名师妙点(1)求两平面的夹角的方法求两平面的夹角的方法几何法：利用定义，找到两平面的夹角，通过几何法：利用定义，找到两平面的夹角，通过解三角形得到夹角的大小解
4、三角形得到夹角的大小向量法：向量法：)基向量法利用定义在棱上找到两基向量法利用定义在棱上找到两个能表示两平面夹角的向量，将其用一组基底表个能表示两平面夹角的向量，将其用一组基底表示，再做向量运算示，再做向量运算)坐标法建立适当的空间直角坐标系，求出两坐标法建立适当的空间直角坐标系，求出两个平面的法向量，再借助平面的法向量求解个平面的法向量，再借助平面的法向量求解(2)要注意所给图形的结构特征，若所给图形适合要注意所给图形的结构特征，若所给图形适合建立空间直角坐标系，则优先考虑坐标法建立空间直角坐标系，则优先考虑坐标法名师妙点名师妙点利用空间向量求直线与平面的夹利用空间向量求直线与平面的夹角的解题步骤角的解题步骤(1)建系，求出有关点的坐标建系，求出有关点的坐标(2)求直线的方向向量求直线的方向向量s及平面的法向量及平面的法向量n.(3)计算计算coss，n(4)设直线与平面的夹角为设直线与平面的夹角为，则可由，则可由sin|coss，n|，求出角，求出角.
