1、数列的概念、通项公式和递推公式数列的概念、通项公式和递推公式期末复习期末复习 一、数列的概念一、数列的概念:1.按一定次序排成的列数称为按一定次序排成的列数称为数列数列2.其实数列中的其实数列中的项项是关于是关于项数项数的一种特殊的函数的一种特殊的函数关系，只是定义域是自小到大的正整数而已关系，只是定义域是自小到大的正整数而已3.表示方法主要有：表示方法主要有：通项公式通项公式法，法，递推公式递推公式法，法，前前n项和法项和法,和和图像图像法等法等(图像是自变量取正图像是自变量取正整数的一些孤立的点整数的一些孤立的点)二、数列的通项公式二、数列的通项公式:Nnnfananannn),(:.,记
2、为项公式的通那么这个公式称为数列一个公式来表示之间的关系可以用与项的第如果数列dmnadnaamn)()1(:1等差数列的通项公式是mnmnnqaqaa11:等比数列的通项公式是三、递推公式三、递推公式:来表示间的关系可以一个公式几项或前与它的前一项且任一项或前几项的第一项已知数列)();(1nnnaaa数列的递推公式有两个要素：数列的递推公式有两个要素：.),(:)(211这这是是数数列列递递推推的的基基础础或或即即或或前前几几项项第第一一是是已已知知数数列列的的首首项项 kaaaa.),()(211的关键的关键这是递推这是递推或或第二是递推关系式第二是递推关系式knnnnnnaaafaaf
3、a 通项公式与递推公式的比较通项公式与递推公式的比较:用数列的递推公式可求出数列中的任一项，它和用数列的递推公式可求出数列中的任一项，它和数列的通项公式一样，和通项公式比较，用通项数列的通项公式一样，和通项公式比较，用通项公式求数列中的某一项或判断一个数是否是数列公式求数列中的某一项或判断一个数是否是数列中的某一项比用递推公式更直接，更方便。中的某一项比用递推公式更直接，更方便。四、数列的单调性四、数列的单调性:可可称称为为常常数数列列则则数数列列都都成成立立整整数数对对任任意意的的正正若若可可称称为为递递减减数数列列则则数数列列都都成成立立对对任任意意的的正正整整数数若若称称为为递递增增数数
4、列列可可则则数数列列都都成成立立对对任任意意的的正正整整数数若若,.,;,111nnnnnnnnnanaaanaaanaa 在等差数列中，在等差数列中，d（d）是递增（减）数）是递增（减）数列列;d=0是常数列是常数列1111,01001;00101.aqaqaqaq在 等 比 数 列 中 当且或 者且时 是 递 增 数 列当且或 者且时 是 递 减 数 列题型一：已知数列的前几项求其通项公式题型一：已知数列的前几项求其通项公式，0,-2,-4,-6177,73,115,21,5311,22,5,213213223 nnanananannnn1、等差形式的数列：、等差形式的数列：、等比形式的数
5、列：、等比形式的数列：,2,4,8 3,5,9,17,3381,41,21,1,2、与自然数有关的数列：、与自然数有关的数列：544,433,322,211)5(421,321,221,121)4(751,641,531,421)3(45,34,23,12)2(81,49,25,9,1)1(摆动数列，循环数列及复合形式的数列摆动数列，循环数列及复合形式的数列：716,59,34,1)8(517,415,313,211)7(,)6(2,1,2,1)5(8888,888,88,8)4(9999,999,99,9)3(1618,816,414,212)2(4,3,2,1)1(3333 baba规律及
6、小结规律及小结：特殊数列和它的通项公式：特殊数列和它的通项公式：21111,2,3,4;1,4,9,161,3,5,721;2,4,6,821,2,4,82;9,99,999,99991011(1)1,0,1,0;1,1,1,1(1)23(1)()(1)1,2,1,2;,22nnnnnnnnnnnnnnnnananananaaaaababaa b a ba 注：摆动数列一定与注：摆动数列一定与-1的的n次方有关，特别地在解选择次方有关，特别地在解选择题时要注意用排除法题时要注意用排除法一一.直接算法：直接算法：12126751120041,(1)2,5,_;(1)4(2)1(2),_;711(
7、3),1(2),_.2nnnnnnnnnaaaaaaaanaaaaanaa 在数列中且则且则则题型二：已知数列的递推公式写出通项公式题型二：已知数列的递推公式写出通项公式二二.换元法换元法:231221111.,23,.2.,1,.1(1):;1(2)5.nnnnnnnnnnnnnnnnnaannbabbaaaaaaababbb数列中求数列通项公式已知数列中且，设求证求数列的前 项1151121123351(1),(1)2(2),;3(2)1,;1(3)12,_,_.nnnnnnnnnnaaaana anaaaananaaaanaaa 在数列中已知求求此数列的通项公式对所有的都有则三三.迭乘法迭乘法:四四.迭加法迭加法:2211,1,0,.nnnnnaaanaaa已知数列满足且求数列的通项公式五五.其它方法其它方法:nn1n 1naa ,a1,a,.2a11.在数列中求它的通项公式121413,15,nnnaaaapaqap q2.已知数列中，且求的值.n 设数列设数列 前前 项的和项的和 na2231,nSnn求求 的通项公式的通项公式.na设设 数列数列 的前的前 项和，项和，nannS即即 1112nnnSnaSSn123nnSaaaa则则知和求项知和求项:2,141,6nnnan题型三：在数列中已知题型三：在数列中已知 求求 ：nSna
