1、第三节第三节 刀具补偿原理刀具补偿原理一、刀具补偿计算的意义一、刀具补偿计算的意义 （1 1）什么是刀具补偿）什么是刀具补偿 在数控加工过程中，数控系统的实际控制对象是在数控加工过程中，数控系统的实际控制对象是刀具中心刀具中心或或刀架相关刀架相关点点，数控系统通过直接控制，数控系统通过直接控制刀具中心刀具中心或或刀架相关点刀架相关点的运动轨迹，来间接地的运动轨迹，来间接地实现实际零件轮廓的加工。实现实际零件轮廓的加工。然而，实际刀具参与切削的部位是然而，实际刀具参与切削的部位是刀尖刀尖（车刀）或（车刀）或刀刃边缘刀刃边缘（铣刀），（铣刀），它们与它们与刀具中心刀具中心或或刀架相关点刀架相关点之
2、间存在着尺寸偏差，因此数控系统必须根之间存在着尺寸偏差，因此数控系统必须根据据刀尖或刀刃边缘的实际坐标位置刀尖或刀刃边缘的实际坐标位置（即零件轮廓的实际坐标位置）来计算（即零件轮廓的实际坐标位置）来计算出出刀具中心或刀架参考点的相应坐标位置刀具中心或刀架参考点的相应坐标位置，这种计算过程就称为，这种计算过程就称为刀具补偿刀具补偿。刀具补偿的计算工作可以由用户来完成；而对于具有刀具补偿功能的刀具补偿的计算工作可以由用户来完成；而对于具有刀具补偿功能的数控系统，也可以由数控系统来自动完成。数控系统，也可以由数控系统来自动完成。由由用户用户来完成刀具补偿的计算工作来完成刀具补偿的计算工作 此时，此时
3、，数控加工程序段中的坐标数据数控加工程序段中的坐标数据就是就是刀具中心刀具中心或或刀架相关点的坐刀架相关点的坐标位置标位置。例：假设刀具半径为例：假设刀具半径为1515（165,35165,35）（165,165165,165）（35,16535,165）(35,50)(35,50)Y YX X（150,50150,50）（150,150150,150）（50,15050,150）（50,5050,50）G0 X35 Y50G0 X35 Y50G1 Y165 F100G1 Y165 F100X165X165Y35Y35X50X50G0 X0 Y0G0 X0 Y0（50,3550,35）（150
4、150，5050）（150150，150150）（5050，150150）（5050，5050）由由数控系统数控系统来自动完成刀具补偿的计算工作。来自动完成刀具补偿的计算工作。启用数控系统的刀具补偿功能后，刀具补偿的计算工作将由数控系统来启用数控系统的刀具补偿功能后，刀具补偿的计算工作将由数控系统来自动完成。此时自动完成。此时数控加工程序段中的坐标数据数控加工程序段中的坐标数据采用采用零件轮廓的实际坐标数据零件轮廓的实际坐标数据，既数控加工时既数控加工时刀尖或刀刃边缘的实际坐标位置刀尖或刀刃边缘的实际坐标位置。G0 G0 G41G41 X50 Y50 X50 Y50G1 Y150G1 Y150
5、X150X150Y50Y50X50X50G0 G0 G40G40 X0 Y0 X0 Y0R1 （2 2）刀具补偿的作用）刀具补偿的作用 采用刀具补偿功能，不仅可以大大简化数控加工程序的编写工作，还可采用刀具补偿功能，不仅可以大大简化数控加工程序的编写工作，还可以提高以提高数控加工程序的利用率数控加工程序的利用率，主要表现在两方面。，主要表现在两方面。当当刀具尺寸发生变化刀具尺寸发生变化（刀具磨损、刀具更换等）时，只需修改相应（刀具磨损、刀具更换等）时，只需修改相应的的刀具参数刀具参数即可。即可。在同一台机床上对同一零件轮廓进行在同一台机床上对同一零件轮廓进行粗加工粗加工、半精加工半精加工和和精
6、加工精加工等等多道工序时，不必编写三种加工程序，可将各道工序所预留的加工余量加入多道工序时，不必编写三种加工程序，可将各道工序所预留的加工余量加入刀具参数即可。刀具参数即可。R2R3余量2余量3R3=R+余量3R2=R+余量2R1=R+0L1L2FrL1FFYXr （3 3）刀具补偿类型）刀具补偿类型 刀具补偿分为刀具补偿分为刀具长度补偿刀具长度补偿和和刀具半径补偿刀具半径补偿两种类型。对于不同机床上两种类型。对于不同机床上所使用的不同类型的刀具，其补偿形式也不一样。所使用的不同类型的刀具，其补偿形式也不一样。立铣刀立铣刀 ：主要是刀具半径补偿，有时需要刀具长度补偿；：主要是刀具半径补偿，有时
7、需要刀具长度补偿；钻头钻头 ：主要是刀具长度补偿；：主要是刀具长度补偿；外圆车刀：即需要刀具半径补偿，也需要纵横两个坐标方向的刀具长外圆车刀：即需要刀具半径补偿，也需要纵横两个坐标方向的刀具长度补偿。度补偿。立铣刀ZX钻头XZ外圆车刀 刀具补偿时所使用的刀具补偿时所使用的刀具参数刀具参数主要有：刀具半径、刀具长度、刀具中心主要有：刀具半径、刀具长度、刀具中心偏移量等等。这些刀具参数应该在程序运行前预先存入偏移量等等。这些刀具参数应该在程序运行前预先存入刀具参数表刀具参数表中。中。在刀具参数表中，不同的在刀具参数表中，不同的刀具补偿号刀具补偿号（刀沿）对应着不同的一组刀具参（刀沿）对应着不同的一
8、组刀具参数。在编制数控加工程序时，可以通过调用不同的数。在编制数控加工程序时，可以通过调用不同的刀具补偿号刀具补偿号来实现不同的来实现不同的刀具补偿计算。刀具补偿计算。二、刀具长度补偿计算二、刀具长度补偿计算 当刀具的长度尺寸发生变化而影响工件轮廓的加工时，数控系统应对这种当刀具的长度尺寸发生变化而影响工件轮廓的加工时，数控系统应对这种变化实施补偿，即刀具长度补偿。变化实施补偿，即刀具长度补偿。SPRSPZXXPFZPFFrFrprpFS （1 1）车床情况）车床情况 数控车床的刀具结构如右图所示。数控车床的刀具结构如右图所示。S S：刀尖圆弧圆心；：刀尖圆弧圆心；R RS S：刀尖圆弧半径；
9、：刀尖圆弧半径；P P（Z ZP P，X XP P）：理论刀尖点；）：理论刀尖点；F F（Z ZF F，X XF F）：刀架相关点；）：刀架相关点；（Z ZPFPF，X XPFPF）：）：P P点相对于点相对于F F点的坐标。点的坐标。车刀的刀具长度补偿就是实现车刀的刀具长度补偿就是实现刀尖圆弧中心刀尖圆弧中心S S与与刀架相关点刀架相关点F F之间的坐标变换。之间的坐标变换。在实际操作中，在实际操作中，刀尖圆弧圆心刀尖圆弧圆心S S点点相对于相对于 F F点的点的位置偏移量位置偏移量难以直接测量，难以直接测量，而而理论刀尖点理论刀尖点P P相对于相对于F F点的位置偏移量比较容易测量。因此，
10、一般情况下，我们点的位置偏移量比较容易测量。因此，一般情况下，我们先测量出先测量出理论刀尖点理论刀尖点P P与刀架参考点与刀架参考点F F之间的位置偏移量，然后根据情况来考虑是之间的位置偏移量，然后根据情况来考虑是否需要再精确计算出否需要再精确计算出刀尖圆弧中心刀尖圆弧中心S S与与刀架参考点刀架参考点F F之间的位置偏移量。通过测量之间的位置偏移量。通过测量计算得出的这个位置偏移量数值将被存放在数控系统的计算得出的这个位置偏移量数值将被存放在数控系统的刀具参数表刀具参数表中。中。SPRSPZXXPFZPFFrFrprpFS （1 1）假设刀尖圆弧半径）假设刀尖圆弧半径R RS S=0=0 此
11、时，此时，P P点与点与S S点重合，根据图示的几何关系可知：点重合，根据图示的几何关系可知：PFPFrrr已知：已知：),(FFFXZr),(PPPXZr),(PFPFPFXZr代入上式后得刀具长度补偿计算公式为：代入上式后得刀具长度补偿计算公式为：PFPFPFPFZZZXXX（2-12-1）理论刀尖点理论刀尖点P P的坐标（的坐标（Z ZP P，X XP P）就是实际被加工零件的就是实际被加工零件的轮廓轨迹坐标轮廓轨迹坐标，该，该坐标值可以从数控加工程序中直接获得；坐标值可以从数控加工程序中直接获得；（Z ZPFPF，X XPFPF）为理论刀尖点为理论刀尖点P P相对于刀架参考点相对于刀架
12、参考点F F的坐标值。的坐标值。设设（Z ZFPFP，X XFPFP）为刀架参考点为刀架参考点F F相对于理论刀尖点相对于理论刀尖点P P的坐标值，则有：的坐标值，则有：FPPFFPPFZZZXXX（2-2）PFPFPFPFZZZXXX（2-12-1）理论刀尖点理论刀尖点P P相对于刀架参考点相对于刀架参考点F F的坐标值的坐标值（Z ZPFPF，X XPFPF）、或刀架参考点、或刀架参考点F F相相对于理论刀尖点对于理论刀尖点P P的坐标值的坐标值（Z ZFPFP，X XFPFP）可以从刀具参数表中的可以从刀具参数表中的刀具参数刀具参数来获取。来获取。在有些数控系统中，刀具参数表中的在有些数
13、控系统中，刀具参数表中的刀具长度参数刀具长度参数采用采用刀架参考点刀架参考点F F相对于刀尖点相对于刀尖点P P的坐标值（的坐标值（Z ZFPFP，X XFPFP），即，即PFFPZPFFPXZZLXXL此时刀具长度补偿计算公式可写成：此时刀具长度补偿计算公式可写成：ZPFXPFLZZLXX（2-32-3）而在有些数控系统中，刀具参数表中的而在有些数控系统中，刀具参数表中的刀具长度参数刀具长度参数采用采用刀尖点刀尖点P P相对于相对于刀架参考点刀架参考点F F的坐标值（的坐标值（Z ZPFPF，X XPFPF），即，即PFZPFXZLXL此时刀具长度补偿计算公式可写成：此时刀具长度补偿计算公式
14、可写成：ZPFXPFLZZLXX（2-42-4）FB（-70，15）A（0，15）X3520ZG0 X0 Y15G0 X0 Y15G1 X-70G1 X-70A A点：点：20200503515FPAFFPAFZZZXXXB B点：点：502070503515FPBFFPBFZZZXXXlZZFL 讨论：讨论：1 1）利用（）利用（2-32-3）式，我们可以得到）式，我们可以得到测量刀具长度参数测量刀具长度参数的计算公式：的计算公式：PFZPFXZZlXXl（2-42-4）其中：其中：（Z ZF F，X XF F）：刀架相关点）：刀架相关点F F的坐标；的坐标；（Z ZP P，X XP P）：
15、新刀具刀尖点坐标。）：新刀具刀尖点坐标。FXZ在图示的情况下：在图示的情况下：Z ZF F为系统维护并显示的刀架为系统维护并显示的刀架相关点相关点F F的的Z Z坐标。坐标。新刀具刀尖点的新刀具刀尖点的Z Z坐标坐标Z ZP P=L=L。根据（根据（2-42-4），系统可以计算出新），系统可以计算出新刀具刀具Z Z方向的刀具参数为：方向的刀具参数为：Lz=ZLz=ZF F-Z-ZP P=Z=ZF F-L-LFXPFZPF 2 2）采用相似的分析方法，我们可以得到建立工件坐标系的计算公式采用相似的分析方法，我们可以得到建立工件坐标系的计算公式FXZMXZWPWXFMPWPFFMWMPWZFMPW
16、PFFMWMXLXXXXXZLZZZZZ （2 2）假设刀尖圆弧半径）假设刀尖圆弧半径R RS S 0 0 此时，刀具的补偿算法比较复杂，一方面要考虑此时，刀具的补偿算法比较复杂，一方面要考虑刀尖圆弧半径的补偿刀尖圆弧半径的补偿（刀（刀具半径补偿类型），另一方面还要考虑具半径补偿类型），另一方面还要考虑刀具长度补偿刀具长度补偿。但是，一般情况下但是，一般情况下R RS S很小，在有些生产场合可以不考虑它对零件轮廓的影很小，在有些生产场合可以不考虑它对零件轮廓的影响，另一方面，在对刀过程中已经把响，另一方面，在对刀过程中已经把R RS S在平行于坐标轴方向所引起的误差进行在平行于坐标轴方向所引起
17、的误差进行了补偿，因此零件表面上平行于坐标轴的轮廓不会再产生附加误差（但斜线或了补偿，因此零件表面上平行于坐标轴的轮廓不会再产生附加误差（但斜线或圆弧还是会有误差），在此暂时不考虑刀尖圆弧的补偿计算。圆弧还是会有误差），在此暂时不考虑刀尖圆弧的补偿计算。三、刀具半径补偿计算三、刀具半径补偿计算（一）刀具半径补偿原理（一）刀具半径补偿原理 （1 1）什么是刀具半径补偿）什么是刀具半径补偿 在零件轮廓的加工过程中，数控系统的控制对象是在零件轮廓的加工过程中，数控系统的控制对象是加工刀具的中心点加工刀具的中心点。在。在加工零件轮廓时，数控系统必须使刀具中心在加工零件轮廓时，数控系统必须使刀具中心在零
18、件轮廓的法矢量方向零件轮廓的法矢量方向上偏移一上偏移一个个刀具半径值刀具半径值，这种偏移操作就称为，这种偏移操作就称为刀具半径补偿刀具半径补偿。刀具半径补偿就是刀具半径补偿就是根据零件轮廓计算出刀具中心轨迹根据零件轮廓计算出刀具中心轨迹的操作。一般来说，的操作。一般来说，有两种计算手段。有两种计算手段。人工计算人工计算 人工计算出人工计算出刀具中心轨迹刀具中心轨迹，然后按计算结果编写数控加工程序。，然后按计算结果编写数控加工程序。例：假设刀具半径为例：假设刀具半径为1515（165165，3535）（165165，165165）（3535，165165）（3535，5050）Y YX（1501
19、50，5050）（150150，150150）（5050，150150）（5050，5050）G01 X35 Y50 F100G01 X35 Y50 F100Y165Y165X165X165Y35Y35X50X50G40 X0 Y0G40 X0 Y0（5050，3535）YX（150,50150,50）（150,150150,150）（50,15050,150）（50,5050,50）G01 G01 G41G41 X50 Y50 X50 Y50Y150Y150X150X150Y50Y50X50X50G40G40 X0 Y0 X0 Y0 数控系统自动计算数控系统自动计算 当用户启用数控系统的刀具
20、半径补偿功能后，数控系统将根据当用户启用数控系统的刀具半径补偿功能后，数控系统将根据刀具参数表刀具参数表中的刀具参数中的刀具参数和数控加工程序中的和数控加工程序中的零件轮廓坐标数据零件轮廓坐标数据自动计算出刀具中心轨迹，自动计算出刀具中心轨迹，并控制刀具中心依此运动。并控制刀具中心依此运动。（2 2）刀具半径补偿方向）刀具半径补偿方向 对于同一条刀具中心轨迹，刀具的运动方向有两个。对于同一条刀具中心轨迹，刀具的运动方向有两个。沿编程轨迹（零件轮廓）的前进方向看去，如果刀具中心轨迹始终在沿编程轨迹（零件轮廓）的前进方向看去，如果刀具中心轨迹始终在编程轨迹的左边，则称为编程轨迹的左边，则称为左刀补
21、左刀补，用指令，用指令G41G41表示。表示。沿编程轨迹（零件轮廓）的前进方向看去，如果刀具中心轨迹始终在沿编程轨迹（零件轮廓）的前进方向看去，如果刀具中心轨迹始终在编程轨迹的右边，则称为编程轨迹的右边，则称为右刀补右刀补，用指令，用指令G42G42表示。表示。当不需要再进行刀具补偿时，用指令当不需要再进行刀具补偿时，用指令G40G40来撤消由来撤消由G41G41或或G42G42所建立的刀具所建立的刀具半径补偿半径补偿。ABCG 4 1G 4 2G 4 1A G 4 2B C （3 3）零件轮廓拐角处的过渡处理）零件轮廓拐角处的过渡处理 在两段零件轮廓的交点处，刀具半径补偿功能必须进行适当的过
22、渡处理。在两段零件轮廓的交点处，刀具半径补偿功能必须进行适当的过渡处理。主要有两种处理方法：主要有两种处理方法：直线过渡直线过渡和和圆弧过渡圆弧过渡。圆弧过渡圆弧过渡 圆弧过渡可以使刀具中心轨迹或工件轮廓光滑过渡，但在尖角处的加工误圆弧过渡可以使刀具中心轨迹或工件轮廓光滑过渡，但在尖角处的加工误差可能变大，尖角不尖。差可能变大，尖角不尖。直线过渡直线过渡 直线过渡在尖角处的加工误差比较小，并且还可以避免刀具在尖角处出现直线过渡在尖角处的加工误差比较小，并且还可以避免刀具在尖角处出现加工停顿现象或刀具干涉现象，但拐角过渡不如圆弧过渡光滑。加工停顿现象或刀具干涉现象，但拐角过渡不如圆弧过渡光滑。本
23、课程重点讨论直线过渡的刀具半径补偿算法。本课程重点讨论直线过渡的刀具半径补偿算法。ABCG 4 1G 4 2G 4 1A G 4 2B C （5 5）刀具半径补偿的执行过程）刀具半径补偿的执行过程 刀具半径补偿的刀具半径补偿的执行过程执行过程分为分为四个工作阶段四个工作阶段，如下图所示。，如下图所示。WYX刀具半径补偿撤消刀具半径补偿撤消非半径补偿非半径补偿刀具半径补偿终点刀具半径补偿终点刀具半径补偿起始点刀具半径补偿起始点切入点（切出点）切入点（切出点）(50,50)刀具半径补偿进行刀具半径补偿进行刀具半径补偿建立刀具半径补偿建立G42G0 X30 Y20G0 X30 Y20G1 G42 X
24、50 Y50G1 G42 X50 Y50X120X120Y80Y80G3 X90 Y110 I-30 J0G3 X90 Y110 I-30 J0G1 X50G1 X50Y50Y50G1 G40 X30 Y20G1 G40 X30 Y20G0 X0 Y0G0 X0 Y0(30,20)(120,50)(120,80)(90,110)(50,110)非半径补偿非半径补偿 针对刀具半径补偿执行过程中的针对刀具半径补偿执行过程中的四个工作阶段四个工作阶段，数控系统应该具有四种，数控系统应该具有四种刀具半径补偿工作状态刀具半径补偿工作状态，这四种状态之间的转换关系如下图所示。，这四种状态之间的转换关系如下
25、图所示。下一个程序段下一个程序段不包含不包含G40功能功能字字当前程序段不包含当前程序段不包含G41G41或或G42G42功能字功能字非半径补偿状态非半径补偿状态刀具半径补偿建立状态刀具半径补偿建立状态刀具半径补偿进行状态刀具半径补偿进行状态刀具半径补偿撤消状态刀具半径补偿撤消状态当前程序段包含当前程序段包含G41或或G42功能字功能字当前程序段不包含当前程序段不包含G40G40功能字且功能字且下一个程序段也不包含下一个程序段也不包含G40G40功能字功能字下一个程序段包含下一个程序段包含G40功能字功能字当前程序段包含当前程序段包含G40功能字功能字当前程序段不包含当前程序段不包含G40G4
26、0功能字但功能字但下一个程序段包含下一个程序段包含G40G40功能字功能字 非半径补偿状态非半径补偿状态 假设数控系统的当前工作状态为假设数控系统的当前工作状态为非半径补偿状态非半径补偿状态。如果当前程序段不包含如果当前程序段不包含G41G41或或G42G42功能字，则数控系统保持非半径补功能字，则数控系统保持非半径补偿状态。偿状态。如果当前程序段包含如果当前程序段包含G41G41或或G42G42功能字，则数控系统转入功能字，则数控系统转入刀具半径补刀具半径补偿建立状态偿建立状态。在在非半径补偿状态非半径补偿状态下，下，当前编程轮廓的终点当前编程轮廓的终点就是就是当前编程轮廓的转接点当前编程轮
27、廓的转接点。数控系统控制刀具中心直接运动到该点位置。数控系统控制刀具中心直接运动到该点位置。刀具半径补偿建立状态 假设数控系统的当前工作状态为刀具半径补偿建立状态。如果当前程序段包含G40功能字，则数控系统转入非半径补偿状态。如果当前程序段不包含G40功能字，且下一个程序段也不包含G40功能字，则数控系统转入刀具半径补偿进行状态。如果当前程序段不包含G40功能字，但下一个程序段包含G40功能字，则数控系统转入刀具半径补偿撤消状态。在刀具半径补偿建立状态下，系统将根据刀具半径补偿建立阶段的转接点计算方法，计算出当前编程轮廓的转接点坐标，并控制刀具中心运动到该点位置（切入点，刀具半径补偿起始点）。
28、刀具半径补偿进行状态 假设数控系统的当前工作状态为刀具半径补偿进行状态。如果下一个程序段不包含G40功能字，则数控系统保持刀具半径补偿进行状态。如果下一个程序段包含G40功能字，则数控系统转入刀具半径补偿撤消状态。在刀具半径补偿进行状态下，系统将根据刀具半径补偿进行阶段的转接点计算方法，计算出当前编程轮廓的转接点坐标，并控制刀具中心运动到该点位置。在运动过程中，刀具中心在工件轮廓的法矢量方向上始终偏移一个刀具半径值。刀具半径补偿撤消状态 假设数控系统的当前工作状态为刀具半径补偿撤消状态，则数控系统无条件转入非半径补偿状态。在刀具半径补偿撤消状态下，系统将根据刀具半径补偿撤消阶段的转接点计算方法
29、，计算出当前编程轮廓的转接点坐标，并控制刀具中心运动到该点位置（切出点，刀具半径补偿终点）。综上所述，在CNC系统的刀具半径补偿处理过程中，至少需要当前程序段和下一个程序段两个程序段的零件轮廓信息。在对本程序段进行刀具半径补偿计算时，必须综合下一个程序段的轮廓信息，这样才能对本程序段的刀具中心轨迹作出及时正确的修正，避免刀具干涉现象的发生。早期硬件数控系统没有刀具半径补偿功能，其处理刀具中心轨迹的方式比较简单，只需要当前程序段的零件轮廓信息，采用读一段、算一段、再走一段的控制方式。（二）刀具半径补偿类型（二）刀具半径补偿类型 （1 1）编程轮廓的线型）编程轮廓的线型 在刀具半径补偿的处理过程中
30、，在刀具半径补偿的处理过程中，当前编程轮廓的线型当前编程轮廓的线型和和下一段编程轮廓下一段编程轮廓的线型的线型都会影响到当前编程轮廓的刀具中心轨迹的转接点计算方法。都会影响到当前编程轮廓的刀具中心轨迹的转接点计算方法。大多数大多数CNCCNC系统所处理的基本轮廓线型为直线和圆弧，因此当前编程轮廓系统所处理的基本轮廓线型为直线和圆弧，因此当前编程轮廓和下一段编程轮廓的线型组合方式有如下四种：和下一段编程轮廓的线型组合方式有如下四种：直线接直线直线接直线、直线接圆弧直线接圆弧、圆弧接直线圆弧接直线和和圆弧接圆弧圆弧接圆弧。（2 2）转接方式）转接方式 拐角拐角 相邻两轮廓于交点处的切线在工件实体一
31、侧的夹角称为相邻两轮廓于交点处的切线在工件实体一侧的夹角称为拐角拐角。拐角的数。拐角的数值范围为：值范围为：0 0 360 360 当当 0 0 180 180时，称为时，称为外拐角外拐角；当当180180 360 360时，称为时，称为内拐角内拐角；内拐角外拐角 转接方式转接方式 相邻两编程轮廓的拐角数值范围不同，刀具半径补偿的转接过渡方式也相邻两编程轮廓的拐角数值范围不同，刀具半径补偿的转接过渡方式也有所不同，一般分为三种类型：有所不同，一般分为三种类型：当当 0 0 90 90 时，转接方式为时，转接方式为插入型插入型；当当 90 90 180 180时，转接方式为时，转接方式为伸长型伸
32、长型；当当 180 180 360 360时，转接方式为时，转接方式为缩短型缩短型。在刀具半径补偿执行过程的在刀具半径补偿执行过程的建立建立、进行进行和和撤消撤消三个阶段中，均有转接过三个阶段中，均有转接过渡问题，下面以直线接直线为例进行简单介绍。渡问题，下面以直线接直线为例进行简单介绍。建立阶段的转接方式建立阶段的转接方式rG 4 2(a)缩短型G 4 2r(b)伸长型rs1s2s1G 4 2(c)插入型s2rrrrs3s 进行阶段的转接方式进行阶段的转接方式 在刀具半径补偿进行阶段，在刀具半径补偿进行阶段，刀具中心轨迹刀具中心轨迹是距离零件轮廓一个刀具半径是距离零件轮廓一个刀具半径的的等距
33、线等距线，而在零件轮廓的拐角处，刀具中心轨迹采用，而在零件轮廓的拐角处，刀具中心轨迹采用伸长型伸长型、缩短型缩短型或或插插入型入型转接过渡方式。转接过渡方式。s(a)缩短型rs(c)插入型(b)伸长型rrs2rs1rrrr 所谓所谓缩短型缩短型，是指将，是指将零件轮廓的等距线零件轮廓的等距线缩短来进行刀具中心轨迹的转接缩短来进行刀具中心轨迹的转接；所谓所谓伸长型伸长型，是指将，是指将零件轮廓的等距线零件轮廓的等距线伸长来进行刀具中心轨迹的转接伸长来进行刀具中心轨迹的转接；所谓所谓插入型插入型，是指在，是指在零件轮廓等距线零件轮廓等距线的基础上，再插入若干直线段来进的基础上，再插入若干直线段来进
34、行刀具中心轨迹的转接。行刀具中心轨迹的转接。缩短型和伸长型的转接点只有一个，就是两条零件轮廓等距线的交点；缩短型和伸长型的转接点只有一个，就是两条零件轮廓等距线的交点；而插入型转接点个数多于一个，相对复杂一些。而插入型转接点个数多于一个，相对复杂一些。s(a)缩短型rs(c)插入型(b)伸长型rrs2rs1rrrr 撤消阶段的转接方式撤消阶段的转接方式 刀具半径补偿撤消阶段是刀具半径补偿建立阶段的逆过程，其转接过渡过刀具半径补偿撤消阶段是刀具半径补偿建立阶段的逆过程，其转接过渡过程与刀具半径补偿建立阶段相似。程与刀具半径补偿建立阶段相似。s(a)缩短型G 4 0rrs1s3s2s2s1r(b)
35、伸长型rG 4 2rrr(c)插入型G 4 2G 4 2G 4 0G 4 0（三）方向矢量和刀具半径矢量（三）方向矢量和刀具半径矢量 零件轮廓的零件轮廓的线型线型、刀补方向刀补方向和和拐角的大小拐角的大小都影响刀具中心轨迹的形式。都影响刀具中心轨迹的形式。为找出刀具半径补偿计算的一般规律，本课程使用为找出刀具半径补偿计算的一般规律，本课程使用矢量法矢量法来进行讨论。为此来进行讨论。为此首先需要定义一些基本矢量。首先需要定义一些基本矢量。（1 1）方向矢量）方向矢量 所谓所谓方向矢量方向矢量，是指在零件轮廓上与编程方向一致的单位矢量，用，是指在零件轮廓上与编程方向一致的单位矢量，用ldld来来表
36、示。零件轮廓上任意一点的方向矢量就是该点的表示。零件轮廓上任意一点的方向矢量就是该点的单位切线矢量单位切线矢量,其计算方其计算方法与零件轮廓的线型有关，在此我们仅讨论直线和圆弧的方向矢量。法与零件轮廓的线型有关，在此我们仅讨论直线和圆弧的方向矢量。直线直线A(X1,Y1)B(X2,Y2)XlYlXYdl2)1Y2(Y2)1X2(X1Y2YlY2)1Y2(Y2)1X2(X1X2XlXlYlXdj ji il l 圆弧圆弧 编程轨迹为圆弧时，其走向有编程轨迹为圆弧时，其走向有顺圆弧顺圆弧和和逆圆弧逆圆弧之分，故圆弧的方向矢量也之分，故圆弧的方向矢量也分分顺圆弧方向矢量顺圆弧方向矢量和和逆圆弧方向矢
37、量逆圆弧方向矢量两种情况。两种情况。YXYlXlP(X,Y)O(X0,Y0)(a)顺 圆 弧dlRXXlYRYYlX)(00RXXlYRYYlX0)0(YO(X0,Y0)XlYlP(X,Y)X(b)逆圆弧设设逆圆弧）顺圆弧）()()()()(20202020YYXXRYYXXRR则圆弧上任意一点处的方向矢量为：则圆弧上任意一点处的方向矢量为：RR)(00XXYYYXYXlllldj ji il lYX(a)左 刀 补 （2 2）半径矢量）半径矢量 在加工过程中在加工过程中始终垂直于编程轨迹始终垂直于编程轨迹、指向刀具中心指向刀具中心且且大小等于刀具半径大小等于刀具半径的的矢量矢量称为半径矢量称
38、为半径矢量，用，用rdrd表示表示。(b)右 刀 补YXdldldrdr设设右刀补）左刀补）(rrr则零件轮廓上任意一点的刀具半径矢量为则零件轮廓上任意一点的刀具半径矢量为 ldlddddXYYXjYiXrrrP P0 0P P1 1（四）转接类型的判别（四）转接类型的判别 转接类型与相邻编程轮廓的拐角大小转接类型与相邻编程轮廓的拐角大小有关。我们可以通过两段编程轮有关。我们可以通过两段编程轮廓在拐角处的廓在拐角处的方向矢量方向矢量和和刀补方向刀补方向，计算出拐角，计算出拐角的正弦值和余弦值，从而的正弦值和余弦值，从而确定拐角确定拐角的所属象限，并判断出该拐角处的转接类型。的所属象限，并判断出
39、该拐角处的转接类型。（1 1）计算公式）计算公式X XY Y2l1lP P2 2)XXY(Ycos()YXX)(Ysgn(sin()L1L2L1L2L1L2L1L2r r其中其中0)(1-0)(1)sgn(r rr rr r （2 2）转接类型的判别）转接类型的判别 根据上述公式计算出拐角根据上述公式计算出拐角的正弦值和余弦值后，即可判断出拐角处的的正弦值和余弦值后，即可判断出拐角处的转接类型如下。转接类型如下。如果如果 sin()sin()0 0，则，则 180 180 360 360 转接类型为转接类型为缩短型缩短型。如果如果 sin()sin()0 0 且且 cos()cos()0 0 ，则，则 90 90 180 180 转接类型为转接类型为伸长型伸长型。如果如果 sin()sin()0 0 且且 cos()cos()0 0 ，则，则 0 0 90 90 转接类型为转接类型为插入型插入型。
