1、 1 平行线的性质教学设计平行线的性质教学设计 平行线的性质 （第一课时）平行线的性质 （第一课时） 福建莆田文献中学福建莆田文献中学 林晓敏林晓敏 一、教学内容解析一、教学内容解析 本节课的教学内容是平行线的性质。 平行线的性质是平面几何的一个重要 内容， 它是研究几何图形位置关系与数量关系的基础， 也是学习简单的逻辑推理 的素材，是证明角相等、研究角的关系的重要依据.平行线的性质不但为三角形 内角和定理的证明提供了转化的方法,也为今后学习三角形、四边形、平移等知 识奠定基础. 图形的性质是研究图形构成要素之间的关系， 它和图形的判定是几何中研究 的两个重要方面.平行线的性质是学生对图形性质
2、的第一次系统研究，对今后学 习其他图形性质有“示范”的作用. 教科书由平行线的判定引入对平行线性质的研究， 既渗透了图形的判定和 性质之间的互逆关系，又体现了知识的连贯性.平行线的三条性质都是需要证明 的， 但是为了与学生思维发展水平相适应， 性质 1 是通过操作确认的方式得出的， 然后在性质 1 的基础上经过进一步推理得到性质 2 和性质 3，体现了由实验几何 到论证几何的过渡， 渗透了简单推理的思想方法， 从而逐步构建起学习几何的 “基 本套路”，实现对逻辑思维的培养，体现数学在培养良好思维品质方面的价值. 二二、教学目标、教学目标解析解析 七年级学生初次接触图形的性质， 对于平行线的性质
3、的研究方法和研究过程都 是陌生的,所以,本节课学生需要在老师的引导下来构建平行线性质的研究过程。 根据数学课程标准的要求和教学内容的特点，以及学生的认知水平，确定本 节课的教学目标如下： （1）知识与技能：探索平行线的性质，并掌握它们的图形语言、文字语言、 符号语言；了解平行线的性质和判定的区别。 （2）过程与方法：通过学生动手操作、实验、观察，培养他们主动探索与 合作能力，使学生领会数形结合、转化的数学思想，从而提高学生分析问题和解 决问题的能力。 （3）情感、态度与价值观：通过师生的互动交流，促使学生在学习活动中 培养良好的情感和合作交流，主动参与意识。 2 三三、教学重、难点、教学重、难
4、点 重点：探究平行线的性质及对性质的理解。 难点：能应用性质有条理地表达和简单的推理。 四、四、教学问题诊断分析教学问题诊断分析 学生初次接触图形的性质， 对于平行线的性质的研究过程和研究方法都是陌 生的,所以,本节课学生需要在老师的引导下来构建平行线性质的研究过程. 作为培养学生推理能力章节， 对于性质 2 和性质 3 的论证， 学生可以做到 “说 理” ，但把推理过程从逻辑上叙述清楚存在困难，需要老师做示范，学生进行模 仿.对于证明过程的严密化，对于刚刚接触平面几何的初一学生而言，具有一定 的难度，为此，在推理过程符合逻辑的前提下，对于学生在证明过程中使用文字 语言或符号语言来进行表述的方
5、式不作限制，更多关注学生对证明本身的理解. 五、五、教学辅助手段教学辅助手段 利用多媒体（几何画板、实物投影）等进行辅助教学 六、六、教学设计教学设计 问题与情境 师生活动 设计意图 一、温故知新、激发兴趣一、温故知新、激发兴趣 根据右图，填空： 如 果 1 C， 那 么 （ ） 如果1B ，那么 （ ） 如果2B180，那么 （ ） 教师提出问题，学生 代表回答，如出现错误或 不完整，请其他学生修正 或补充.师生共同点评。 在学生回答后教师根 据判定方法的内容提出问 题：若把判定定理的条件 和结论互换是否成立？ 复习上节课 所学的平行线的 三种判定方法并 引入探究课题， 有意识让学生回 顾上
6、节课内容， 为后面类比研究 平行线判定的过 程来构建平行线 性质的研究过程 做好铺垫. 3 二、二、交流合作交流合作, ,探索发现探索发现 讨论：讨论：如何探究两直线平行，同位角之间、 内错角之间以及同旁内角之间的数量关 系？ 活动活动 1 1：画两条平行线a/b， 然后画一条截线 c 与 a、b 相 交，标出如图的角. 问题问题 1 1：找出图中的同位角、内错角、同旁 内角。 问题问题 2 2： 用量角器度量这八个角的度数， 观 察这些角在位置上有什么关系、在数量上 有什么关系？你有什么猜想？ 猜想：猜想： 1.两条平行线被第三条直线所截，同位角 相等。 2.两条平行线被第三条直线所截，内错
7、角 角相等。 3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内 角互补。 活动活动 2 2：运用与推理：运用与推理 归纳性质归纳性质 1 1：两条平行线被第三条直线所 截，同位角相等。（因所学知识有限，猜 想 1 不要求推理证明） 学生讨论，寻求方法。 学生动手操作， 通过观 察、实验、猜想、验证完 成问题。小组成员共同完 成，通过用量角器度量， 学生发现角的关系，猜想 出结论。 教师应重点关注： （1） 量角器的正确使用方 法； （2） 实验过程中， 明确前 提条件为两条直线平行； （3） 培养学生的动手实 践能力 师生共同归纳性质，学生 由图形语言转化为文字语 言，文字语言转化为符号 语言 教师提出
8、问题学生充 分思考并请学生代表口述 推理过程，师生共同做修 改或补充.共同归纳出最 合理、完整的推理过程。 激发学生探究 数学问题的兴 趣，使学生获得 较强的感性认识 通过动手测量 提高学生的动手 操作能力，使其 从感性上升到理 性认识。 锻炼学生的归 纳、表达能力， 鼓励学生敢于发 表自己的观点。 通过过学生 做和说，培养学 生的一定的表达 能力和逻辑推理 能力。 4 问题：问题：你能根据性质 1 证明猜想 2 吗？ 归纳性质归纳性质 2 2：两条平行线被第三条直线所 截，内错角相等。 问题：问题：你能证明猜想 3 吗？ 归纳性质归纳性质 3 3：两条平行线被第三条直线所 截，同旁内角互补。
9、 活活动动 3 3 分组讨论，协作学习分组讨论，协作学习 分组讨论：分组讨论： （1）平行线三个性质的条件和结论分别 是什么？ （2）它与判定有什么区别？ 教师提出问题，鼓励学 生使用符号语言表述推导 过程。学生独立思考完成 证明。 教师展示学生的证明过 程，师生共同做修改或补 充.完成证明归纳出性质 3 本环节要重点关注： （1） 学生对性质的书写 （2） 推理过程是否符合 逻辑，学生对符号语言的 掌握程度 （3）学生能否利用性质 1、2 用不同的方法对性质 3 进行证明 学生进行小组讨论共同 分析总结， 得出组内结论。 教师根据小组结论内容进 行提问，归纳总结。 教师引导下 逐步构建研究思
10、 路，循序渐进地 引导学生思考， 从“说点儿理” 向“说清理”过 渡. 培养学生的数 学思维，让学生 从多角度进行思 考解决问题，并 在思考过程中发 现知识点，提高 提 炼 总 结 的 能 力。并检验学生 对本节课知识的 掌握程度。 让学生自己总 结，既锻炼学生 的 语 言 表 达 能 力，又能加深学 生对知识的掌握 和理解。培养学 生的数学语言及 思维。 5 三、三、师生互动师生互动, ,典例示范典例示范 例例 已知：如图1，直线ab ，1 = 50, 求：2， 3，4 的度数. 图图 1 1 图图 2 2 变式变式 已知：如图2，5=6，1 = 50, 求：2， 3，4 的度数. 在变式中
11、在变式中能否求能否求5 5 的度数？的度数？ 教师展示问题 学生独立完成，展示两位 同学的解题过程，对比过 程的书写并由学生进行纠 错，总结出完成的解题过 程。 本环节要重点注意： （1） 注重学生数学思维 的形成，提高学生的书写 能力 （2） 注意平行线性质的正 确运用 （3） 注意平行线判定 及性质的区别 循序渐进提 高难度、提高灵 活运用定理的能 力，感受解决有 关平行问题的关 键，突破难点， 并进一步提高用 符号语言进行推 理的能力。 四、归纳小结，强化思想：四、归纳小结，强化思想： （1）请你谈谈本节课的收获和感受。 （2）说说平行线的“判定”与“性质”有 什么不同? 五、五、布置作
12、业 P22：习题 5.3 第 2、3、4 题 教师提出问题 学生讨论归纳 通过小结，帮助 学生梳理本节课 所学内容，掌握 本节课的核心 平行线的性 质， 引领学生回 顾探究平行线性 质的过程，体会 研究平行线性质 的方法. 6 目标检测目标检测 5.35.3.1.1 平行线的性质（一）平行线的性质（一） 一、一、回顾归纳回顾归纳 两条平行直线被第三条直线所截，同位角_，内错角_，同旁内角 _ 设计意图：回顾知识点，为下面的解题做准备。 二、基础运用二、基础运用 知识点一知识点一 两直线平行两直线平行 同位角相等同位角相等 1如图 1 所示，直线 ab，且 a，b 被 c 所截，若1=40，则2
13、=_ 图 1 图 2 图 3 知识点二知识点二 两直线平行两直线平行 内错角相等内错角相等 2如图 2 所示，直线 ab，且 a，b 被 c 所截，若1=60，则2=_， 3=_ 知识点三知识点三 两直线平行两直线平行 同旁内角互补同旁内角互补 3如图 3 所示，若 ABCD，DEF=120，则B=_ 设计意图：平行线三个性质的简单应用。 三、综合运用三、综合运用 4如图 4 所示，DEBC，DFAC，下列结论正确的个数为（ ） C=AED EDF=BFD A=BDF AED=DFB A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 设计意图：在稍微复杂的几何图形中，考查平行线性质的灵活运用。 7 图
14、4 图 5 5如图 5，在甲，乙两地之间修一条笔直公路，从甲地测得公路的走向是北偏 东 50，甲，乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路走 向是（ ） A北偏 45 B南北方向 C南偏西 50 D以上都不对 设计意图：方位角和平行线性质的运用。 6如图 6 所示，已知 CD 平分ACB，EDC= 1 2 ACB，DCB=30，求AED 度数 （填空，理解解题过程 ） 解：CD 平分ACB 1= 1 2 ACB（ ） 又2= 1 2 ACB（ ） 1=2（等量代换） 即 DEBC（ ） 又DCB=30（已知） 图 6 ECB=230=60 即AED=_=_ （ ） 设计意图： 本题是让学生补充完整解答过程， 学生在解答过程中不但可以更深刻的理解平行 线的性质，同时也让学生了解逻辑推理的步骤，培养学生推理的能力。 7如图所示，若1+2=180，3=110，求4 8 设计意图：平行线判定和性质的综合应用。设计成解答题，训练学生的书写过程，培养学生 的推理能力。 8如图所示，若 ABCD，且1=2，试判断 AM 与 CN 位置关系，并说明理由 设计意图： 考查学生对同位角概念的理解以及平行线性质的正确运用。 看学生是否能灵活运 用平行线的性质和判定。
