1、数学课件合并同类项与移项（2）把一些图书分给某班学生阅读，如把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分果每人分3 3本，则剩余本，则剩余2020本；如果本；如果每人分每人分4 4本，则还缺本，则还缺2525本本.这个班有这个班有多少学生？多少学生？1、设未知数：设这个班有、设未知数：设这个班有x名学生名学生.2、找相等关系、找相等关系这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等3、列方程、列方程 3x20=4x25把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余本，则剩余20本；如果每人分本；如果每人分4本，则还缺
2、本，则还缺25本本.这个班有多少学生？这个班有多少学生？每人分每人分3本，共分出本，共分出3x本，加上剩余的本，加上剩余的20本，本，这批书共这批书共 本本.每人分每人分4本，需要本，需要_ 本，减去缺的本，减去缺的25本，本，这批书共这批书共 本本.3x204x4x25提问提问1 1：怎样解这个方程？它与上节课遇怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？到的方程有何不同？3x20=4x25方程的两边都有含方程的两边都有含x的项（的项（3x与与4x）和）和不含字母的常数项（不含字母的常数项（20与与25）.3x+20=4x-253x+20=4x-253x+203x+20-4x-4x=4x-
3、25=4x-254x4x3x+203x+20-4x-4x=-25=-253x+203x+20-4x-4x2020=-25=-2520203x3x-4x-4x=-25=-252020（合并同类项）（合并同类项）（利用等式性质（利用等式性质1 1）（利用等式性质（利用等式性质1 1）（合并同类项）（合并同类项）提问提问2 2：如何才能使这个方程向如何才能使这个方程向x=ax=a的形式转化？的形式转化？3x 20 4x 253x4x25 20把等式一边的某一项把等式一边的某一项改变符号改变符号后移到另一边，后移到另一边，叫做叫做移项移项.3x+20=4x-253x-4x=-25-20-x=-45X=
4、45移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1 1下面的框图表示了解这个方程的具体过程：下面的框图表示了解这个方程的具体过程：通过移项，使通过移项，使等号左边仅含未知数的等号左边仅含未知数的项，等号右边仅含常数的项项，等号右边仅含常数的项，使方程，使方程更接近更接近x=ax=a的形式的形式.提问提问6 6：“移项移项”起了什么作用？起了什么作用？提问提问5 5：以上解方程以上解方程“移项移项”的依据是什么？的依据是什么？移项的依据是等式的性质移项的依据是等式的性质1 1例例1：解下列方程：解下列方程 521x解：移项，得解：移项，得 即即 系数化为系数化为1，得，得 x=-2215x 24
5、x 832xx（2）解：移项，得解：移项，得 合并同类项，得合并同类项，得 系数化为系数化为1，得，得 32 8xx 46x 32x 5 21x215x 832xx 32 8xx（1）移项时应注意改变项的符号移项时应注意改变项的符号“移项移项”应注意什么？应注意什么？解下列方程：解下列方程：（1）10 x39（2）6x74x 53124(3)6xx252331)4(xx13)5(23xxxx23273)6(下面方程的解法对吗？如果不对，应怎样改正？下面方程的解法对吗？如果不对，应怎样改正？解方程：解方程：移项，得移项，得合并同类项，得合并同类项，得3221xx 3212xx 321 2xx 1
6、23x 121x 2x 32x 系数化为系数化为1，得，得有一个班的同学去划船，他们算了一下，如有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减人，如果减少一条船少一条船，正每条船坐，正每条船坐9人，问：这个班共人，问：这个班共多少同学？多少同学？解法一：解法一：设船有设船有x条条.则则6(x+1)=9(x-1)得出得出 x=56(5+1)=36（人）（人）答：这个班共有答：这个班共有36人人.有一个班的同学去划船，他们算了一下，如有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减人，如果
7、减少一条船少一条船，正每条船坐，正每条船坐9人，问：这个班共人，问：这个班共多少同学？多少同学？解法二：解法二：设这个班共有同学设这个班共有同学x人人.则则得出得出 x=36答：这个班共有答：这个班共有36人人.1169xx 例：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t，新旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？练习题：三个连续自然数的和是，则这三个连续自然数的和是，则这三个数分别三个数分别 是是 。种一批树苗，如果每人种种一批树苗，如果每人种10棵，则剩棵，则剩6棵棵树苗树苗,如果每人种
8、如果每人种12棵，则缺棵，则缺8棵树苗棵树苗.问有问有多少人参加种树多少人参加种树？有多少棵树苗？有多少棵树苗？1题：设第二个自然数为题：设第二个自然数为x，则第一个为，则第一个为x-1，第三个为第三个为x+1 X-1+X+X+1=24 合并同类项合并同类项,得得 3X=24 把系数化为把系数化为1,得得 X=8 所以所以,X-1=8-1 X+1=8+1 =7 =9 答答:这三个连续自然数分别是这三个连续自然数分别是7,8,9.2题:解：解：设有设有X人参加种树人参加种树,树苗有树苗有10X+6或或12X-8棵棵,10X+6=12X-8 移项移项,得得 10X-12X=-8-6合并同类项合并同
9、类项,得得 -2X=-14 把系数化为把系数化为1,得得 X=7所以所以,10X+6=107+6 =76 答答:有有7人参加种树人参加种树,树苗有树苗有76棵棵.1 1、已知、已知2x2x与与1212的值是相反数，的值是相反数，求的值求的值.2 2、已知：、已知：y y1 1=2x+1=2x+1，y y2 2=3=3 x.x.当当x x取取何值时，何值时，y y1 1=y=y2 2？1、今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步聚？、今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依据是什么？每一步的依据是什么？3、今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？、今天讨论的问题中的相等关系又有何
10、共同特点？移项（等式的性质移项（等式的性质1）合并（分配律）合并（分配律）系数化为系数化为1（等式的性质（等式的性质2）注意变号哦！注意变号哦！表示同一量的两个不同式子相等。表示同一量的两个不同式子相等。实际问题实际问题 数学问题数学问题（一元一次方程）（一元一次方程）设未知数设未知数列方程列方程数学问题的解数学问题的解 （x=a）移项移项合并合并系数化为系数化为1解方程解方程检验检验实际问题实际问题的答案的答案小结小结:1.知道了知道了 要解含多个未知数的实际问题要解含多个未知数的实际问题时时,要要 合理选择一个设为合理选择一个设为X,而其他未知数而其他未知数用含用含X的式子表示。的式子表示。2.知道了在设未知数时知道了在设未知数时,选择方式的不选择方式的不同同,会产生不同的解法会产生不同的解法.
