1、 第 1 页（共 37 页） 一次函数一次函数 一选择题（共一选择题（共 18 小题）小题） 1 （2015上海）下列 y 关于 x 的函数中，是正比例函数的为（ ） A y=x2 B y= C y= D y= 考点： 正比例函数的定义 分析： 根据正比例函数的定义来判断即可得出答案 解答： 解：A、y 是 x 的二次函数，故 A 选项错误； B、y 是 x 的反比例函数，故 B 选项错误； C、y 是 x 的正比例函数，故 C 选项正确； D、y 是 x 的一次函数，故 D 选项错误； 故选 C 点评： 本题考查了正比例函数的定义：一般地，两个变量 x，y 之间的关系式可以表示成形如 y=k
2、x （k 为常数，且 k0）的函数，那么 y 就叫做 x 的正比例函数 2 （2015北海）正比例函数 y=kx 的图象如图所示，则 k 的取值范围是（ ） A k0 B k0 C k1 D k1 考点： 正比例函数的性质 分析： 根据正比例函数的性质；当 k0 时，正比例函数 y=kx 的图象在第二、四象限，可确定 k 的 取值范围，再根据 k 的范围选出答案即可 解答： 解：由图象知： 函数 y=kx 的图象经过第一、三象限， k0 第 2 页（共 37 页） 故选 A 点评： 本题主要考查了正比例函数的性质，关键是熟练掌握：在直线 y=kx 中，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大，直
3、线经过第一、三象限；当 k0 时，y 随 x 的增大而减小，直线经过第二、四象限 3 （2015陕西）设正比例函数 y=mx 的图象经过点 A（m，4） ，且 y 的值随 x 值的增大而减小，则 m=（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 考点： 正比例函数的性质 分析： 直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可 解答： 解：把 x=m，y=4 代入 y=mx 中， 可得：m=2， 因为 y 的值随 x 值的增大而减小， 所以 m=2， 故选 B 点评： 本题考查了正比例函数的性质：正比例函数 y=kx（k0）的图象为直线，当 k0，图象经过 第一、三象限，y 值随 x 的增大而增大；当
4、k0，图象经过第二、四象限，y 值随 x 的增大而减小 4 （2015成都）一次函数 y=2x+1 的图象不经过（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 考点： 一次函数图象与系数的关系 分析： 根据 k，b 的取值范围来确定图象在坐标平面内的位置 解答： 解：一次函数 y=2x+1 中的 20， 该直线经过第一、三象限 又一次函数 y=2x+1 中的 10， 该直线与 y 轴交于正半轴， 该直线经过第一、二、三象限，即不经过第四象限 故选：D 第 3 页（共 37 页） 点评： 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系解答本题注意理解：直线 y=kx
5、+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系k0 时，直线必经过一、三象限k0 时，直线 必经过二、四象限b0 时，直线与 y 轴正半轴相交b=0 时，直线过原点；b0 时，直线与 y 轴 负半轴相交 5（2015潍坊） 若式子+ （k1） 0 有意义， 则一次函数 y= （k1） x+1k 的图象可能是 （ ） A B C D 考点： 一次函数图象与系数的关系；零指数幂；二次根式有意义的条件 分析： 首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及 a0=1（a0） ，判断出 k 的取值范围，然后判 断出 k1、1k 的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数 y=（k1）x+1
6、k 的图象可能是哪个即可 解答： 解：式子+（k1）0有意义， 解得 k1， k10，1k0， 一次函数 y=（k1）x+1k 的图象可能是： 故选：A 点评： （1）此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明 确：当 b0 时， （0，b）在 y 轴的正半轴上，直线与 y 轴交于正半轴；当 b0 时， （0，b）在 y 轴 的负半轴，直线与 y 轴交于负半轴 第 4 页（共 37 页） （2） 此题还考查了零指数幂的运算， 要熟练掌握， 解答此题的关键是要明确： a0=1 （a0） ； 001 （3）此题还考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键
7、是要明确：二次根式中的 被开方数是非负数 6 （2015常德）一次函数 y= x+1 的图象不经过的象限是（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 考点： 一次函数图象与系数的关系 分析： 根据一次函数 y= x+1 中 k= 0，b=10，判断出函数图象经过的象限，即可判断出 一次函数 y= x+1 的图象不经过的象限是哪个 解答： 解：一次函数 y= x+1 中 k= 0，b=10， 此函数的图象经过第一、二、四象限， 一次函数 y= x+1 的图象不经过的象限是第三象限 故选：C 点评： 此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
8、 k0，b0y=kx+b 的图象在一、二、三象限；k0，b0y=kx+b 的图象在一、三、四象 限；k0，b0y=kx+b 的图象在一、二、四象限；k0，b0y=kx+b 的图象在二、三、 四象限 7 （2015长沙）一次函数 y=2x+1 的图象不经过（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 考点： 一次函数图象与系数的关系 分析： 先根据一次函数 y=2x+1 中 k=2，b=1 判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论 解答： 解：一次函数 y=2x+1 中 k=20，b=10， 此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限 故选 C 第 5 页（共 37 页）
9、点评： 本题考查的是一次函数的性质，即一次函数 y=kx+b（k0）中，当 k0，b0 时，函数图 象经过一、二、四象限 8 （2015怀化）一次函数 y=kx+b（k0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则 k 和 b 的取值范 围是（ ） A k0，b0 B k0，b0 C k0，b0 D k0，b0 考点： 一次函数图象与系数的关系 分析： 根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可 解答： 解：一次函数 y=kx+b 的图象经过一、二、四象限， k0，b0 故选 C 点评： 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数 y=kx+b（k0）中，当 k0，b0 时图象在一、二、四象
10、限 9 （2015宿迁）在平面直角坐标系中，若直线 y=kx+b 经过第一、三、四象限，则直线 y=bx+k 不 经过的象限是（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 考点： 一次函数图象与系数的关系 分析： 根据图象在坐标平面内的位置关系确定 k，b 的取值范围，从而求解 解答： 解：由一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限， k0，b0， 直线 y=bx+k 经过第一、二、四象限， 第 6 页（共 37 页） 直线 y=bx+k 不经过第三象限， 故选 C 点评： 本题考查一次函数图象与系数的关系解答本题注意理解：直线 y=kx+b 所在的位置与 k、b
11、的符号有直接的关系k0 时，直线必经过一、三象限k0 时，直线必经过二、四象限b0 时，直线与 y 轴正半轴相交b=0 时，直线过原点；b0 时，直线与 y 轴负半轴相交 10 （2015眉山）关于一次函数 y=2xl 的图象，下列说法正确的是（ ） A 图象经过第一、二、三象限 B 图象经过第一、三、四象限 C 图象经过第一、二、四象限 D 图象经过第二、三、四象限 考点： 一次函数图象与系数的关系 分析： 根据一次函数图象的性质解答即可 解答： 解：一次函数 y=2xl 的 k=20， 函数图象经过第一、三象限， b=10， 函数图象与 y 轴负半轴相交， 一次函数 y=2xl 的图象经过
12、第一、三、四象限 故选 B 点评： 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系解答本题注意理解：直线 y=kx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系k0 时，直线必经过一、三象限k0 时，直线 必经过二、四象限b0 时，直线与 y 轴正半轴相交b=0 时，直线过原点；b0 时，直线与 y 轴 负半轴相交 11 （2015湘西州）已知 k0，b0，则一次函数 y=kxb 的大致图象为（ ） A B C D 考点： 一次函数图象与系数的关系 第 7 页（共 37 页） 分析： 根据 k、b 的符号确定直线的变化趋势和与 y 轴的交点的位置即可 解答： 解：k0， 一次函数
13、 y=kxb 的图象从左到右是上升的， b0，一次函数 y=kxb 的图象交于 y 轴的负半轴， 故选 B 点评： 本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解系数与图象位置的关系，难度 不大 12 （2015枣庄）已知直线 y=kx+b，若 k+b=5，kb=5，那该直线不经过的象限是（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 考点： 一次函数图象与系数的关系 分析： 首先根据 k+b=5、kb=5 得到 k、b 的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限， 进而求解即可 解答： 解：k+b=5，kb=5， k0，b0， 直线 y=kx+b 经过二、三、四
14、象限，即不经过第一象限 故选：A 点评： 本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据 k、b 之间的关系确定其符号 13 （2015葫芦岛） 已知 k、 b 是一元二次方程 （2x+1） （3x1） =0 的两个根， 且 kb， 则函数 y=kx+b 的图象不经过（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 考点： 一次函数图象与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法 分析： 首先利用因式分解法解一元二次方程求出 k 和 b 的值，然后判断函数 y= x 的图象不经 过的象限即可 解答： 解：k、b 是一元二次方程（2x+1） （3x1）=0 的两个根，且 kb，
15、第 8 页（共 37 页） k= ，b= ， 函数 y= x 的图象不经过第二象限， 故选 B 点评： 本题主要考查了一次函数图象与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程的知识，解答本 题的关键是利用因式分解法求出 k 和 b 的值，此题难度不大 14 （2015丽水）在平面直角坐标系中，过点（2，3）的直线 l 经过一、二、三象限，若点（0， a） ， （1，b） ， （c，1）都在直线 l 上，则下列判断正确的是（ ） A ab B a3 C b3 D c2 考点： 一次函数图象上点的坐标特征 分析： 设一次函数的解析式为 y=kx+b（k0） ，根据直线 l 过点（2，3） 点（0，a）
16、 ， （1，b） ， （c，1）得出斜率 k 的表达式，再根据经过一、二、三象限判断出 k 的符号，由此即可得出结论 解答： 解：设一次函数的解析式为 y=kx+b（k0） ， 直线 l 过点（2，3） 点（0，a） ， （1，b） ， （c，1） ， 斜率 k=，即 k=b3=， 直线 l 经过一、二、三象限， k0， a3，b3，c2 故选 D 点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数 的解析式 15 （2015遂宁）直线 y=2x4 与 y 轴的交点坐标是（ ） A （4，0） B （0，4） C （4，0） D （0，4） 考点： 一次函
17、数图象上点的坐标特征 分析： 令 x=0，求出 y 的值，即可求出与 y 轴的交点坐标 第 9 页（共 37 页） 解答： 解：当 x=0 时，y=4， 则函数与 y 轴的交点为（0，4） 故选 D 点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要知道，y 轴上的点的横坐标为 0 16 （2015长春）如图，在平面直角坐标系中，点 A（1，m）在直线 y=2x+3 上，连结 OA，将线 段 OA 绕点 O 顺时针旋转 90，点 A 的对应点 B 恰好落在直线 y=x+b 上，则 b 的值为（ ） A 2 B 1 C D 2 考点： 一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转 分析： 先把
18、点 A 坐标代入直线 y=2x+3，得出 m 的值，然后得出点 B 的坐标，再代入直线 y=x+b 解答即可 解答： 解：把 A（1，m）代入直线 y=2x+3，可得：m=2+3=1， 因为线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 90，所以点 B 的坐标为（1，1） ， 把点 B 代入直线 y=x+b，可得：1=1+b，b=2， 故选 D 点评： 此题考查一次函数问题，关键是根据代入法解解析式进行分析 17 （2015陕西）在平面直角坐标系中，将直线 l1：y=2x2 平移后，得到直线 l2：y=2x+4， 则下列平移作法正确的是（ ） A 将 l1向右平移 3 个单位长度 B 将 l1向右平移 6
19、 个单位长度 C 将 l1向上平移 2 个单位长度 D 将 l1向上平移 4 个单位长度 考点： 一次函数图象与几何变换 第 10 页（共 37 页） 分析： 利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可 解答： 解：将直线 l1：y=2x2 平移后，得到直线 l2：y=2x+4， 2（x+a）2=2x+4， 解得：a=3， 故将 l1向右平移 3 个单位长度 故选：A 点评： 此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键 18 （2015南平）直线 y=2x+2 沿 y 轴向下平移 6 个单位后与 x 轴的交点坐标是（ ） A （4，0） B （1，0） C
20、（0，2） D （2，0） 考点： 一次函数图象与几何变换 分析： 根据平移可得直线 y=2x+2 沿 y 轴向下平移 6 个单位后解析式为 y=2x+26=2x4，再求出 与 x 轴的交点即可 解答： 解：直线 y=2x+2 沿 y 轴向下平移 6 个单位后解析式为 y=2x+26=2x4， 当 y=0 时，x=2， 因此与 x 轴的交点坐标是（2，0） ， 故选：D 点评： 此题主要考查了一次函数与几何变换，关键是计算出平移后的函数解析式 二填空题（共二填空题（共 12 小题）小题） 19 （2015连云港）已知一个函数，当 x0 时，函数值 y 随着 x 的增大而减小，请写出这个函数关
21、系式 y=x+2 （写出一个即可） 考点： 一次函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质 专题： 开放型 分析： 写出符合条件的函数关系式即可 解答： 解：函数关系式为：y=x+2，y= ，y=x2+1 等； 故答案为：y=x+2 第 11 页（共 37 页） 点评： 本题考查的是函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一 20 （2015福建）在一次函数 y=kx+3 中，y 的值随着 x 值的增大而增大，请你写出符合条件的 k 的 一个值： 2 考点： 一次函数的性质 专题： 开放型 分析： 直接根据一次函数的性质进行解答即可 解答： 解：当在一次函数 y=kx+3 中，y 的值随着 x
22、 值的增大而增大时，k0，则符合条件的 k 的 值可以是 1，2，3，4，5 故答案是：2 点评： 本题考查了一次函数的性质在直线 y=kx+b 中，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，y 随 x 的增大而减小 21 （2015广元）从 3，0，1，2，3 这五个数中抽取一个数，作为函数 y=（5m2）x 和关 于 x 的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0 中 m 的值若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使 方程有实数根，则满足条件的 m 的值是 2 考点： 一次函数图象与系数的关系；根的判别式 分析： 确定使函数的图象经过第一、三象限的 m 的值，然后确定使方程有实
23、数根的 m 值，找到同 时满足两个条件的 m 的值即可 解答： 解：函数 y=（5m2）x 的图象经过第一、三象限， 5m20， 解得：m， 关于 x 的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0 有实数根， m24（m+1）0， m2+2或 m22， 使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根的 m 的值有为2， 故答案为：2 第 12 页（共 37 页） 点评： 本题考查了一次函数图象与系数的关系及根的判别式的知识，解题的关键是会解一元二次不 等式，难度不大 22 （2015菏泽）直线 y=3x+5 不经过的象限为 第三象限 考点： 一次函数图象与系数的关系 分析： k0，一次函数经过二
24、、四象限，b0，一次函数经过第一象限，即可得到直线不经过的象 限 解答： 解：直线 y=3x+5 经过第一、二、四象限， 不经过第三象限， 故答案为：第三象限 点评： 本题考查了一次函数图象与系数的关系及一次函数图象的几何变换，难度不大用到的知识 点： 一次函数图象与系数的关系： k0，b0y=kx+b 的图象在一、二、三象限； k0，b0y=kx+b 的图象在一、三、四象限； k0，b0y=kx+b 的图象在一、二、四象限； k0，b0y=kx+b 的图象在二、三、四象限 23 （2015钦州）一次函数 y=kx+b（k0）的图象经过 A（1，0）和 B（0，2）两点，则它的图象 不经过第
25、三 象限 考点： 一次函数图象与系数的关系 分析： 将 A（1，0）和 B（0，2）分别代入一次函数解析式 y=kx+b 中，得到关于 k 与 b 的二元一 次方程组，求出方程组的解得到 k 与 b 的值，确定出一次函数解析式，利用一次函数的性质即可得 到一次函数图象不经过第三象限 解答： 解：将 A（1，0）和 B（0，2）代入一次函数 y=kx+b 中得： ， 第 13 页（共 37 页） 解得：， 一次函数解析式为 y=2x+2 不经过第三象限 故答案为：三 点评： 此题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，灵活运用待定系数法 是解本题的关键 24 （2015锦州）如
26、图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个 顶点落在函数 y= x 的图象上，从左向右第 3 个正方形中的一个顶点 A 的坐标为（27，9） ，阴影三 角形部分的面积从左向右依次记为 S1、S2、S3、Sn，则第 4 个正方形的边长是 ，S3的值 为 考点： 一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质 专题： 规律型 分析： 根据直线解析式判断出直线与正方形的边围成的三角形是底是高的 2 倍，再根据点 A 的坐 标求出正方形的边长并得到变化规律表示出第 4 个正方形的边长，然后根据阴影部分的面积等于一 个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积列式求
27、解并根据结果的规律 解答即可 解答： 解：易知：直线 y= x 与正方形的边围成的三角形直角边底是高的 2 倍， 后一个正方形的边长是前一个正方形边长的 倍， A（27，9） ， 第四个正方形的边长为， 第 14 页（共 37 页） 第三个正方形的边长为 9， 第二个正方形的边长为 6， 第一个正方形的边长为 4， 第五个正方形的边长为， ， 由图可知，S1= 44+ （4+6）6 （4+6）6=8， S2= 99+ （9+） （9+）=， ， S3= = 故答案为：、 点评： 本题考查了正方形的性质，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，依次求出各正方 形的边长是解题的关键，难点在于求出
28、阴影 Sn所在的正方形和正方形的边长 25 （2015无锡）一次函数 y=2x6 的图象与 x 轴的交点坐标为 （3，0） 考点： 一次函数图象上点的坐标特征 分析： 一次函数 y=2x6 的图象与 x 轴的交点的纵坐标等于零， 所以把 y=0 代入已知函数解析式即 可求得相应的 x 的值 解答： 解：令 y=0 得：2x6=0，解得：x=3 则函数与 x 轴的交点坐标是（3，0） 故答案是： （3，0） 点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上 26 （2015宿迁）如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（0，4） ，直线 y= x3 与 x 轴、
29、y 轴分别交于点 A，B，点 M 是直线 AB 上的一个动点，则 PM 长的最小值为 第 15 页（共 37 页） 考点： 一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短 分析： 认真审题，根据垂线段最短得出 PMAB 时线段 PM 最短，分别求出 PB、OB、OA、AB 的长度，利用 PBMABO，即可求出本题的答案 解答： 解：如图，过点 P 作 PMAB，则：PMB=90， 当 PMAB 时，PM 最短， 因为直线 y= x3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B， 可得点 A 的坐标为（4，0） ，点 B 的坐标为（0，3） ， 在 Rt AOB 中，AO=4，BO=3，AB=5， BMP=A
30、OB=90，B=B，PB=OP+OB=7， PBMABO， =， 即：， 所以可得：PM= 第 16 页（共 37 页） 点评： 本题主要考查了垂线段最短，以及三角形相似的性质与判定等知识点，是综合性比较强的题 目，注意认真总结 27 （2015咸宁）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，6） ，将 OAB 沿 x 轴向左平移 得到 OAB，点 A 的对应点 A落在直线 y= x 上，则点 B 与其对应点 B间的距离为 8 考点： 一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移 分析： 根据题意确定点 A的纵坐标， 根据点 A落在直线 y= x 上， 求出点 A的横坐标， 确定 O
31、AB 沿 x 轴向左平移的单位长度即可得到答案 解答： 解：由题意可知，点 A 移动到点 A位置时，纵坐标不变， 点 A的纵坐标为 6， x=6，解得 x=8， OAB 沿 x 轴向左平移得到 OAB位置，移动了 8 个单位， 点 B 与其对应点 B间的距离为 8， 故答案为：8 点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和图形的平移，确定三角形 OAB 移动的距离是 解题的关键 28 （2015株洲）已知直线 y=2x+（3a）与 x 轴的交点在 A（2，0） 、B（3，0）之间（包括 A、B 两点） ，则 a 的取值范围是 7a9 考点： 一次函数图象上点的坐标特征 第 17 页（共
32、37 页） 分析： 根据题意得到 x 的取值范围是 2x3，则通过解关于 x 的方程 2x+（3a）=0 求得 x 的值， 由 x 的取值范围来求 a 的取值范围 解答： 解：直线 y=2x+（3a）与 x 轴的交点在 A（2，0） 、B（3，0）之间（包括 A、B 两点） ， 2x3， 令 y=0，则 2x+（3a）=0， 解得 x=， 则 23， 解得 7a9 故答案是：7a9 点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征根据一次函数解析式与一元一次方程的关系解得 x 的值是解题的突破口 29 （2015内江）在平面直角坐标系 xOy 中，过点 P（0，2）作直线 l：y= x+b（b 为
33、常数且 b2） 的垂线，垂足为点 Q，则 tanOPQ= 考点： 一次函数图象上点的坐标特征；解直角三角形 分析： 设直线 l 与坐标轴的交点分别为 A、B，根据三角形内角和定理求得OAB=OPQ，根据 一次函数图象上点的坐标特征求得 tanOAB= ，进而就可求得 解答： 解：如图，设直线 l 与坐标轴的交点分别为 A、B， AOB=PQB=90，ABO=PBQ， OAB=OPQ， 由直线的斜率可知：tanOAB= ， tanOPQ= ； 故答案为： 第 18 页（共 37 页） 点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解直角三角形，求得OAB=OPQ 是解题的关 键 30 （2015
34、衡阳）如图， A1B1A2， A2B2A3， A3B3A4， AnBnAn+1都是等腰直角三角形， 其中点 A1、A2、An在 x 轴上，点 B1、B2、Bn在直线 y=x 上，已知 OA2=1，则 OA2015的长 为 22013 考点： 一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形 专题： 规律型 分析： 根据规律得出 OA1= ，OA2=1，OA3=2，OA4=4，OA5=8，所以可得 OAn=2n 2，进而解答 即可 解答： 解：因为 OA2=1，所以可得：OA1= ， 进而得出 OA3=2，OA4=4，OA5=8， 由此得出 OAn=2n 2， 所以 OA2015=22013， 故答案
35、为：22013 第 19 页（共 37 页） 点评： 此题考查一次函数图象上点的坐标，关键是根据规律得出 OAn=2n 2 进行解答 1 （2015达州）在直角坐标系中，直线 y=x+1 与 y 轴交于点 A，按如图方式作正方形 A1B1C1O、 A2B2C2C1、A3B3C1C2，A1、A2、A3在直线 y=x+1 上，点 C1、C2、C3在 x 轴上，图中阴影部分 三角形的面积从左导游依次记为 S1、S2、S3、Sn，则 Sn的值为 22n 3 （用含 n 的代数式表示， n 为正整数） 考点： 一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质 专题： 规律型 分析： 根据直线解析式先求出 OA1
36、=1，得出第一个正方形的边长为 1，求得 A2B1=A1B1=1，再求出 第一个正方形的边长为 2，求得 A3B2=A2B2=2，第三个正方形的边长为 22，求得 A4B3=A3B3=22，得 出规律，根据三角形的面积公式即可求出 Sn的值 解答： 解：直线 y=x+1，当 x=0 时，y=1，当 y=0 时，x=1， OA1=1，OD=1， ODA1=45， A2A1B1=45， A2B1=A1B1=1， S1= 11= ， A2B1=A1B1=1， A2C1=2=21， S2= （21）2=21 同理得：A3C2=4=22， 第 20 页（共 37 页） S3= （22）2=23 Sn=
37、（2n 1）2=22n3 故答案为：22n 3 点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二 个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键 2 （2015宁夏）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，4） ， OAB 沿 x 轴向右平移后得 到 OAB，点 A 的对应点 A是直线 y= x 上一点，则点 B 与其对应点 B间的距离为 5 考点： 一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移 分析： 根据平移的性质知 BB=AA由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点 A的坐标，所以 根据两点间的距离公式可以求得线段 AA的长度，即
38、BB的长度 解答： 解：如图，连接 AA、BB 点 A 的坐标为（0，4） ， OAB 沿 x 轴向右平移后得到 OAB， 点 A的纵坐标是 4 又点 A 的对应点在直线 y= x 上一点， 4= x，解得 x=5 点 A的坐标是（5，4） ， AA=5 根据平移的性质知 BB=AA=5 故答案为：5 第 21 页（共 37 页） 点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化平移根据平移的性质得到 BB=AA是解题的关键 3 （2015六盘水）正方形 A1B1C1O 和 A2B2C2C1按如图所示方式放置，点 A1，A2在直线 y=x+1 上， 点 C1，C2在 x 轴上已知
39、A1点的坐标是（0，1） ，则点 B2的坐标为 （3，2） 考点： 一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质 专题： 规律型 分析： 根据直线解析式先求出 OA1=1， 求得第一个正方形的边长， 再求出第二个正方形的边长为 2， 即可求得 B2的坐标 解答： 解：直线 y=x+1，当 x=0 时，y=1，当 y=0 时，x=1， OA1=1，OD=1， ODA1=45， A2A1B1=45， A2B1=A1B1=1， A2C1=C1C2=2， OC2=OC1+C1C2=1+2=3， B2（3，2） 故答案为（3，2） 第 22 页（共 37 页） 点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以
40、及正方形的性质；求出第一个正方形、第二个正 方形的边长是解决问题的关键 4 （2015东营）如图放置的 OAB1， B1A1B2， B2A2B3，都是边长为 1 的等边三角形，点 A 在 x 轴上，点 O，B1，B2，B3，都在直线 l 上，则点 A2015的坐标是 （，） 考点： 一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质 专题： 规律型 分析： 根据题意得出直线 BB1的解析式为：y=x，进而得出 B，B1，B2，B3坐标，进而得出坐 标变化规律，进而得出答案 解答： 解：过 B1向 x 轴作垂线 B1C，垂足为 C， 由题意可得：A（0，1） ，AOA1B1，B1OC=30， CB1=
41、OB1cos30=， B1的横坐标为： ，则 B1的纵坐标为：， 点 B1，B2，B3，都在直线 y=x 上， B1（ ，） ， 同理可得出：A 的横坐标为：1， y=， 第 23 页（共 37 页） A2（ ，） ， An（1+ ，） A2015（，） 故答案为（，） 点评： 此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出 A 点横纵坐标变化规 律是解题关键 5 （2015天津）若一次函数 y=2x+b（b 为常数）的图象经过点（1，5） ，则 b 的值为 3 考点： 一次函数图象上点的坐标特征 分析： 把点（1，5）代入函数解析式，利用方程来求 b 的值 解答： 解：把点（1
42、，5）代入 y=2x+b，得 5=21+b， 解得 b=3 故答案是：3 点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上 6 （2015海南） 点 （1， y1） 、 （2， y2 是直线 y=2x+1 上的两点， 则 y1 y2（填“”或“=”或“”） 考点： 一次函数图象上点的坐标特征 分析： 根据 k=20，y 将随 x 的增大而增大，得出 y1与 y2的大小关系 解答： 解：k=20，y 将随 x 的增大而增大，21， y1y2 故 y1与 y2的大小关系是：y1y2 故答案为： 点评： 本题考查一次函数的图象性质，关键是根据当 k0，y 随 x 增大
43、而增大；当 k0 时，y 将 随 x 的增大而减小 第 24 页（共 37 页） 7 （2015北海）如图，直线 y=2x+2 与两坐标轴分别交于 A、B 两点，将线段 OA 分成 n 等份， 分点分别为 P1，P2，P3，Pn1，过每个分点作 x 轴的垂线分别交直线 AB 于点 T1，T2，T3， Tn1，用 S1，S2，S3，Sn1分别表示 Rt T1OP1，Rt T2P1P2，Rt Tn1Pn2Pn1的面积， 则当 n=2015 时，S1+S2+S3+Sn1= 考点： 一次函数图象上点的坐标特征 专题： 规律型 分析： 根据图象上点的坐标性质得出点 T1，T2，T3，Tn1各点纵坐标，进
44、而利用三角形的面积 得出 S1、S2、S3、Sn1，进而得出答案 解答： 解：P1，P2，P3，Pn1是 x 轴上的点，且 OP1=P1P2=P2P3=Pn2Pn1= ， 分别过点 p1、p2、p3、pn2、pn1作 x 轴的垂线交直线 y=2x+2 于点 T1，T2，T3，Tn1， T1的横坐标为： ，纵坐标为：2 ， S1= （2 ）= （1 ） 同理可得：T2的横坐标为： ，纵坐标为：2 ， S2= （1 ） ， T3的横坐标为： ，纵坐标为：2 ， 第 25 页（共 37 页） S3= （1 ） Sn1= （1） S1+S2+S3+Sn1= n1 （n1）= （n1）=， n=2015
45、， S1+S2+S3+S2014= 2014= 故答案为： 点评： 此题考查了一次函数函数图象上点的坐标特点， 先根据题意得出 T 点纵坐标变化规律进而得 出 S 的变化规律，得出图形面积变化规律是解题关键 8 （2015柳州）直线 y=2x+1 经过点（0，a） ，则 a= 1 考点： 一次函数图象上点的坐标特征 分析： 根据一次函数图象上的点的坐标特征，将点（0，a）代入直线方程，然后解关于 a 的方程即 可 解答： 解：直线 y=2x+1 经过点（0，a） ， a=20+1， a=1 故答案为：1 点评： 本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征：经过函数的某点一定在函数的图象上，并且一
46、定满足该函数的解析式方程 9 （2015丹东）如图，直线 OD 与 x 轴所夹的锐角为 30，OA1的长为 1， A1A2B1、 A2A3B2、 A3A4B3 AnAn+1Bn均为等边三角形，点 A1、A2、A3An+1在 x 轴的正半轴上依次排列，点 B1、 B2、B3Bn在直线 OD 上依次排列，那么点 Bn的坐标为 （32n 2， 2n 2） 第 26 页（共 37 页） 考点： 一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质 专题： 规律型 分析： 根据等边三角形的性质和B1OA2=30，可求得B1OA2=A1B1O=30，可求得 OA2=2OA1=2，同理可求得 OAn=2n 1，再结合含 30角的直角三角形的性质可求得 A nBnAn+1的边 长，进一步可求得点 Bn的坐标 解答： 解：A1B1A2为等边三角形， B1A1A2=60， B1OA2=30， B1OA2=A1B1O=30，可求得 OA2=2OA1=2， 同理可求得 OAn=2n
