1、悬索桥结构计算理论悬索桥结构计算理论悬索桥结构计算理论悬索桥结构计算理论主要内容F 概 述 悬索桥的近似分析F 悬索桥主塔的计算F 悬索桥成桥状态和施工状态的精确计算概述概述1.11.1 悬索桥的受力特征悬索桥的受力特征 悬索桥是由主缆、加劲梁、主塔、鞍座、锚碇、吊索等构件构成的柔性悬吊体系，其主要构成如下图所示。成桥时，主要由主缆和主塔承受结构自重，加劲梁受力由施工方法决定。成桥后，结构共同承受外荷作用，受力按刚度分配。v 主缆主缆是结构体系中的主要承重构件，是结构体系中的主要承重构件，受拉受拉为主；为主；v 主塔主塔是悬索桥抵抗竖向荷载的主要承重构件，是悬索桥抵抗竖向荷载的主要承重构件，受
2、压受压为主；为主；v 加劲梁加劲梁是悬索桥保证车辆行驶、提供结构刚度的二次结构，是悬索桥保证车辆行驶、提供结构刚度的二次结构，主要主要承受弯曲承受弯曲内力；内力；v 吊索吊索是将加劲梁自重、外荷载传递到主缆的传力构件，是是将加劲梁自重、外荷载传递到主缆的传力构件，是连系加劲梁和主缆的纽带，连系加劲梁和主缆的纽带，受拉受拉。v 锚碇锚碇是锚固主缆的结构，它将主缆中的拉力传递给地基。是锚固主缆的结构，它将主缆中的拉力传递给地基。悬索桥各部分的作用悬索桥各部分的作用概述概述(续续)悬索桥计算理论的发展与悬索桥自身的发展有着密切联系 早期，结构分析采用早期，结构分析采用线弹性理论线弹性理论(由于桥跨小
3、，索自重较由于桥跨小，索自重较轻，结构刚度主要由加劲梁提供轻，结构刚度主要由加劲梁提供。中期中期(1877),(1877),随着跨度的增加，梁的刚度相对降低随着跨度的增加，梁的刚度相对降低,采用采用考虑位移影响的考虑位移影响的挠度理论挠度理论 。现代悬索桥分析采用现代悬索桥分析采用有限位移理论有限位移理论的矩阵位移法的矩阵位移法。跨度不断增大的同时，加劲梁相对刚度不断减小，线性挠度理跨度不断增大的同时，加劲梁相对刚度不断减小，线性挠度理论引起的误差已不容忽略。因此，基于矩阵位移理论的有限元方论引起的误差已不容忽略。因此，基于矩阵位移理论的有限元方法应运而生。法应运而生。应用有限位移理论的矩阵位
4、移法，可综合考虑体系节点位移影响、轴力效应，把悬索桥结构非线性分析方法统一到一般非线性有限元法中，是目前普遍采用的方法。几种计算理论的基本假定几种计算理论的基本假定概述概述(续续)悬索桥设计的计算内容悬索桥设计的计算内容 精确合理地确定悬索桥精确合理地确定悬索桥成桥成桥内力状态与构形；内力状态与构形；合理确定悬索桥合理确定悬索桥施工施工阶段的受力状态与构形，以期阶段的受力状态与构形，以期在成桥时满足设计要求；在成桥时满足设计要求；精确分析悬索桥运营阶段在活载及其它精确分析悬索桥运营阶段在活载及其它附加荷载附加荷载作作用下的静力响应；用下的静力响应；悬索桥的设计计算要根据不同的结构形式、不同的悬
5、索桥的设计计算要根据不同的结构形式、不同的设计阶段、不同的计算内容和要求来选用不同的力设计阶段、不同的计算内容和要求来选用不同的力学模式和计算理论。学模式和计算理论。基本上以计算主缆为主。基本上以计算主缆为主。概述概述(续续)悬索桥成桥状态的确定悬索桥成桥状态的确定 小跨径悬索桥：小跨径悬索桥：确定桥成状态采用抛物线法。确定桥成状态采用抛物线法。由于主缆自重轻，成桥态主缆近似呈抛物线形。大跨径悬索桥大跨径悬索桥：主缆线型呈多段悬链线组成的索主缆线型呈多段悬链线组成的索多边形多边形，计算主缆线型主要有非线性循环迭代法计算主缆线型主要有非线性循环迭代法和基于成桥状态的反算法。和基于成桥状态的反算法
6、。悬索桥的近似分析悬索桥的近似分析2.12.1 成桥状态的近似计算法成桥状态的近似计算法 成桥状态近似计算作如下成桥状态近似计算作如下基本假定：基本假定：1)1)主缆为柔性索，不计其弯曲刚度；主缆为柔性索，不计其弯曲刚度；2)2)加劲梁恒载由主缆承担；加劲梁恒载由主缆承担；3)3)在主缆吊梁段，主缆、索夹、吊杆和加劲梁自重都在主缆吊梁段，主缆、索夹、吊杆和加劲梁自重都等效为沿桥长均布的荷载等效为沿桥长均布的荷载q q；在无梁段，主缆自重沿；在无梁段，主缆自重沿索长均匀分布。索长均匀分布。什么是成桥状态计算什么是成桥状态计算?悬索桥的近似分析悬索桥的近似分析(续续)2.12.1 成桥状态的近似计
7、算法成桥状态的近似计算法 主缆设计计算步骤：主缆设计计算步骤：1)1)导出主缆成桥态的线形、导出主缆成桥态的线形、张力以及几何长度张力以及几何长度的计算公式；的计算公式；2)2)扣除加劲梁恒载作用下主缆产生的弹性伸长量，得到主缆扣除加劲梁恒载作用下主缆产生的弹性伸长量，得到主缆自由悬挂态的缆长，即自由悬挂态的缆长，即自重索长自重索长；3)3)在索鞍两边无应力索长不变的情况下，用主缆在空挂状态在索鞍两边无应力索长不变的情况下，用主缆在空挂状态塔顶左、右水平力相等的条件求塔顶左、右水平力相等的条件求索鞍预偏量索鞍预偏量；4)4)由自由悬挂状态下的缆长扣除主缆自重产生的弹性伸长，由自由悬挂状态下的缆
8、长扣除主缆自重产生的弹性伸长，得到主缆得到主缆无应力长度无应力长度。以中跨为例，说明成桥状态的计算以中跨为例，说明成桥状态的计算。悬索桥的近似分析悬索桥的近似分析(续续)2.2 2.2 加劲梁在竖向荷载作用下的近似分析加劲梁在竖向荷载作用下的近似分析 悬索桥加劲梁先铰接后固结的施工特点，决定了加劲梁悬索桥加劲梁先铰接后固结的施工特点，决定了加劲梁在一期恒载作用下没有整体弯矩。在一期恒载作用下没有整体弯矩。加劲梁竖向荷载主要指二期恒载和活载等加劲梁竖向荷载主要指二期恒载和活载等.如图所示。如图所示。假定假定:忽略梁体剪切变形、吊杆的伸缩和倾斜变形对结构忽略梁体剪切变形、吊杆的伸缩和倾斜变形对结构
9、受力的影响，将离散的吊杆简化为一连续膜。受力的影响，将离散的吊杆简化为一连续膜。微小索段微小索段的平衡方程为：的平衡方程为：qdxydH22q(18)(18)悬索桥的近似分析悬索桥的近似分析(续续)(19)(19)悬索桥计算模型悬索桥计算模型 在成桥后竖向荷载在成桥后竖向荷载p(x)p(x)作用下，荷载集度由作用下，荷载集度由q q变为变为q qp p，外力作用下主缆和，外力作用下主缆和加劲梁产生挠度加劲梁产生挠度，主缆挠度由，主缆挠度由y y变为变为(y+(y+)，主缆水平拉力，主缆水平拉力H Hq q变为变为(H(Hp p+H+Hq q)，根据式，根据式(18)(18)有：有：Hd ydx
10、HHddxqHd ydxppqpq222222()qq(dxd)HH(dxydHp22qp22p(20)(20)将将(18)(18)、(19)(19)两式相减得：两式相减得：悬索桥的近似分析悬索桥的近似分析(续续)(22)(22)以加劲梁为研究对象，在以加劲梁为研究对象，在p(x)p(x)作用下作用下加劲梁加劲梁上的竖向荷载为：上的竖向荷载为：(23)(23)加劲梁的弹性方程为：加劲梁的弹性方程为：设设EIEI为常数，将为常数，将(22)(22)代入代入(20)(20)整理得：整理得：式式(23)(23)就是就是挠度理论的基本微分方程挠度理论的基本微分方程。p2222qq)x(p)x(q)dx
11、dEI(dxdEIddxHHddxp xHd ydxqpp442222()()q(x)=p(x)-q(x)=p(x)-（-q-qq qp p）(21)(21)悬索桥的近似分析悬索桥的近似分析(续续)(24)(24)讨论讨论：(25)(25)由于由于H Hp p是是p(x)p(x)的函数，因此这一微分方程是非线性的。此外，方程中的函数，因此这一微分方程是非线性的。此外，方程中H Hq q、H Hp p和和 均为未知，求解时还需要一个补充方程。均为未知，求解时还需要一个补充方程。利用全桥主缆长度变化的水平投影为零这一边界条件：利用全桥主缆长度变化的水平投影为零这一边界条件：式中：式中：L L两锚碇
12、间的水平距离两锚碇间的水平距离式式(25)(25)中第三项进行分部积分，并利用中第三项进行分部积分，并利用x=0 x=0和和x=Lx=L时时=0=0的边界条件，有：的边界条件，有：00LdxHE AdxtdxdydxddxdxpCCLLLcoscos302000或或 悬索桥的近似分析悬索桥的近似分析(续续)(28)(28)代入式代入式(25)(25)整理后得：整理后得：LLLLdxlfdxdxyddxdydxdxddxdy00222008)1(0tLpccptLdxLAEHLLLCCpdxdxddxdydxtdxAEH002030coscos,sec,sec,810203222LtLpdxLd
13、xLlfdxyd式中：式中：为线胀系数；为线胀系数；t t为温度变化；为温度变化；E EC CA AC C为主缆轴向刚度。为主缆轴向刚度。(27)(27)(26)(26)悬索桥的近似分析悬索桥的近似分析(续续)最后，非线性微分方程要通过最后，非线性微分方程要通过(23)(23)和和(27)(27)两式迭代才能求解，两式迭代才能求解，尚达不到实用计算的要求。针对大跨径悬索桥活载远比恒载尚达不到实用计算的要求。针对大跨径悬索桥活载远比恒载为小的特点，为小的特点，GodardGodard提出了在式提出了在式(23)(23)中中只考虑恒载索力对竖只考虑恒载索力对竖向荷载的抗力，形成了线性挠度理论向荷载
14、的抗力，形成了线性挠度理论。此时线性叠加原理和。此时线性叠加原理和影响线加载均可应用，使计算得到了简化。李国豪教授在此影响线加载均可应用，使计算得到了简化。李国豪教授在此基础上于基础上于19411941年提出了等代梁法和奇异影响线的概念，揭示年提出了等代梁法和奇异影响线的概念，揭示了悬索桥受力的本质，使挠度理论变为实用计算成为可能。了悬索桥受力的本质，使挠度理论变为实用计算成为可能。下面对等代梁法作一简要介绍下面对等代梁法作一简要介绍。应该指出：应该指出：线性挠度理论忽略线性挠度理论忽略了竖向荷载本身引起的主缆水了竖向荷载本身引起的主缆水平力对加劲梁受力的影响，这将平力对加劲梁受力的影响，这将
15、使计算结果绝对值增大使计算结果绝对值增大。因。因而，用于设计加劲梁是偏安全的。而，用于设计加劲梁是偏安全的。悬索桥的近似分析悬索桥的近似分析(续续)2.3 2.3 水平静风荷载作用下的实用计算水平静风荷载作用下的实用计算 水平静风荷载作用下悬索桥的变形如图所示。风载荷在桥上的实际分布水平静风荷载作用下悬索桥的变形如图所示。风载荷在桥上的实际分布是相当复杂的，在静风计算中，一般假定风荷载为沿桥跨方向均布的已是相当复杂的，在静风计算中，一般假定风荷载为沿桥跨方向均布的已知荷载。这样，作用在悬索桥上的风载将分别通过主缆和加劲梁传知荷载。这样，作用在悬索桥上的风载将分别通过主缆和加劲梁传到基础。风荷在
16、主缆与加劲梁之间的传递到基础。风荷在主缆与加劲梁之间的传递是由吊索完成的，其受力根据刚度分配。是由吊索完成的，其受力根据刚度分配。可见研究静风荷载的计算问题，首先必须可见研究静风荷载的计算问题，首先必须研究风载在主缆和加劲梁上的分配问题。研究风载在主缆和加劲梁上的分配问题。简单的计算方法有简单的计算方法有均等分配法均等分配法。水平静风荷载作用下的悬索桥水平静风荷载作用下的悬索桥 悬索桥的近似分析悬索桥的近似分析(续续)这种方法假定横向风荷在加劲梁和主缆间产生的重分配力这种方法假定横向风荷在加劲梁和主缆间产生的重分配力(实质上就是吊杆沿梁长每延米的水平分力实质上就是吊杆沿梁长每延米的水平分力)为
17、沿梁长的均布为沿梁长的均布荷载荷载q q，索面和梁体在位移时保持刚性转动。于是，加劲梁，索面和梁体在位移时保持刚性转动。于是，加劲梁和主缆跨中的水平位移和主缆跨中的水平位移 d d和和 c c可写成：可写成：248)(3845lHqqEIlccdd式中：式中：c c，d d分别为索、梁横向风荷集度；分别为索、梁横向风荷集度；l l，EIEI分别为悬分别为悬索桥跨径和梁横向抗弯刚度；索桥跨径和梁横向抗弯刚度；H H为主索水平拉力。为主索水平拉力。(33)(33)悬索桥的近似分析悬索桥的近似分析(续续)根据索面刚性转动的假定，有：根据索面刚性转动的假定，有：式中：式中：f f，h h分别为主缆的矢
18、高，加劲梁形心到吊点距离。分别为主缆的矢高，加劲梁形心到吊点距离。由式由式(33)(33)、(34)(34)得：得：将式将式(35)(35)得到的得到的q q值代回式值代回式(33)(33)，就可算出加劲梁和主缆的，就可算出加劲梁和主缆的横向静风响应。横向静风响应。EIhHflEIhHflqcd6.96.922fhcd(35)(35)(34)(34)悬索桥的近似分析悬索桥的近似分析(续续)实际上风的重分配力实际上风的重分配力q q并不会沿梁长均匀分布，而是梁长座并不会沿梁长均匀分布，而是梁长座标标x x的函数，记为的函数，记为q(x)q(x)，索面和梁的位移也不满足刚性转动，索面和梁的位移也不
19、满足刚性转动假定。因此，均等分配法的计算精度较差。假定。因此，均等分配法的计算精度较差。相比之下，弹性分配法就有较高的计算精度。按照弹性分配相比之下，弹性分配法就有较高的计算精度。按照弹性分配法，悬索桥在横向风荷及重分配力法，悬索桥在横向风荷及重分配力q(x)q(x)的作用下，主缆和加的作用下，主缆和加劲梁的平衡微分方程为劲梁的平衡微分方程为：)()()()(2444xqdxxdHxqdxxdEIccdbq(x)q(x)是一个未知荷载，可以根据梁、塔的位移协调条件，通是一个未知荷载，可以根据梁、塔的位移协调条件，通过迭代计算求解。过迭代计算求解。(36)(36)主塔的计算主塔的计算3.1 3.
20、1 受力特点受力特点 悬索桥主塔承受的主要荷载有:直接作用于塔身的自重、风荷、地震荷载、温直接作用于塔身的自重、风荷、地震荷载、温变荷载；变荷载；由主缆传来的荷载由主缆传来的荷载,它一方面改变加它一方面改变加劲梁和主缆传至塔上的竖向荷载，另一方面将劲梁和主缆传至塔上的竖向荷载，另一方面将在塔顶产生顺桥向和横桥向的水平位移，当两在塔顶产生顺桥向和横桥向的水平位移，当两根主索受力不一致时，主塔还会受扭。根主索受力不一致时，主塔还会受扭。工程中桥塔的设计流程如图示，下面结工程中桥塔的设计流程如图示，下面结合设计流程逐一介绍主塔在纵向和横向合设计流程逐一介绍主塔在纵向和横向荷载作用下的静力计算和稳定计
21、算。荷载作用下的静力计算和稳定计算。主塔的计算主塔的计算(续续)3.2 3.2 主塔在纵向荷载作用下的实用计算主塔在纵向荷载作用下的实用计算 纵向荷载是指顺桥向的风荷载、地震荷载、加劲梁和主缆传到纵向荷载是指顺桥向的风荷载、地震荷载、加劲梁和主缆传到主塔的活载等。主塔的活载等。在活载作用下，桥塔将发生水平位移，由于主塔纵向抗推刚度在活载作用下，桥塔将发生水平位移，由于主塔纵向抗推刚度相对较小，塔顶水平位移的大小，主要是由主缆重力刚度的水相对较小，塔顶水平位移的大小，主要是由主缆重力刚度的水平分量决定，而与塔的抗弯刚度关系不大。平分量决定，而与塔的抗弯刚度关系不大。活载计算中常忽略塔的弯曲刚度，
22、先求出主塔水平位移，再将活载计算中常忽略塔的弯曲刚度，先求出主塔水平位移，再将它作为已知条件计算主塔内力。它作为已知条件计算主塔内力。在计算中，必须考虑两种加载状态：在计算中，必须考虑两种加载状态：v 最大竖向荷载与相应塔顶位移状态；最大竖向荷载与相应塔顶位移状态；v 最大塔顶位移与相应竖向荷载状态。最大塔顶位移与相应竖向荷载状态。一般来说，后一种状态可能更为不利。一般来说，后一种状态可能更为不利。主塔的计算主塔的计算(续续)图图14.914.9为纵向荷载作用下桥塔的计算模式。为纵向荷载作用下桥塔的计算模式。塔顶作用着主缆竖向分力塔顶作用着主缆竖向分力p p，活载或其它荷载引起，活载或其它荷载
23、引起的塔顶水平位移的塔顶水平位移、加劲梁传来的集中力、加劲梁传来的集中力R R，塔身受，塔身受有塔自重、顺桥向风载或其它广义纵向纵向荷载，有塔自重、顺桥向风载或其它广义纵向纵向荷载，用带有几何非线性的平面杆系程序，可以直接对塔用带有几何非线性的平面杆系程序，可以直接对塔进行分析。进行分析。为了定性分析，将塔自重集中于塔顶，讨论等截面为了定性分析，将塔自重集中于塔顶，讨论等截面塔在活载作用下的受力情况。塔在活载作用下的受力情况。x x处的弯矩为：处的弯矩为：M xFxPv x()()式中：式中：F F使塔顶位移达到使塔顶位移达到 时的水平力。对于时的水平力。对于给定的悬索桥，通过缆梁体系分析可以
24、求得给定的悬索桥，通过缆梁体系分析可以求得p p和和，这里假定为一已知常量，这里假定为一已知常量。纵向载作用下桥塔纵向载作用下桥塔的计算模式的计算模式 (37)(37)主塔的计算主塔的计算(续续)EIvxM x()()00|0|0hxhxxvvvv xhxhxhhhhM xPxhhh()sinsin()cossincos()sinsincos dM xdx()0MPhhhmax(sincos)由塔的弯曲平衡微分方程：由塔的弯曲平衡微分方程：边界条件：得：得：由(43)(43)(42)(42)(38)(38)(44)(44)主塔的计算主塔的计算(续续)由式由式(43)(43)可知，塔内弯矩主要与
25、分母有关，当可知，塔内弯矩主要与分母有关，当EIEI增大时，增大时，h h减小，弯矩就急剧增大，为了经济地设减小，弯矩就急剧增大，为了经济地设计塔与塔基，计塔与塔基，h h一定要比一定要比/2/2大。才能将塔内弯矩控大。才能将塔内弯矩控制在较小的范围内。当然，确定制在较小的范围内。当然，确定 h h时也应考虑塔的时也应考虑塔的纵向稳定性。纵向稳定性。对于变截面的主塔在各种荷载作用下的计算，也可按对于变截面的主塔在各种荷载作用下的计算，也可按图示力学模型，用几何非线性有限元方法进行计算。图示力学模型，用几何非线性有限元方法进行计算。主塔的计算主塔的计算(续续)3.3 3.3 主塔在横桥向荷载作用
26、下的计算主塔在横桥向荷载作用下的计算 在横桥向荷载作用下，桥塔的计算模式如图示：在横桥向荷载作用下，桥塔的计算模式如图示：塔顶作用着主缆的竖向分力，主缆传来的横向水塔顶作用着主缆的竖向分力，主缆传来的横向水平力平力H Hc c，下横梁上作用着加劲梁传来的竖向力，下横梁上作用着加劲梁传来的竖向力R Rs s和和横向水平力横向水平力H Hs s，塔上还受有横向风载，塔上还受有横向风载w w、地震等广、地震等广义荷载义荷载(y)(y)和主塔自重。和主塔自重。由于主塔受到主缆传来的巨大竖向分力由于主塔受到主缆传来的巨大竖向分力P P，因此，因此分析时仍需用带有几何非线性的杆系程序。图分析时仍需用带有几
27、何非线性的杆系程序。图14.1014.10的分析模式中忽略了主缆对塔的水平约束的分析模式中忽略了主缆对塔的水平约束(非保向力非保向力)作用，因此，其结果是偏安全的。作用，因此，其结果是偏安全的。桥塔横桥向荷载作用下桥塔横桥向荷载作用下的计算模式的计算模式 主塔的计算主塔的计算(续续)3.4 3.4 主塔在横桥向荷载作用下的组合主塔在横桥向荷载作用下的组合 主塔是在纵横桥向荷载共同作用下工作的主塔是在纵横桥向荷载共同作用下工作的,其响应可以用直其响应可以用直接用空间有限元计算接用空间有限元计算,也可以用上面两个平面问题来计算也可以用上面两个平面问题来计算采用后者计算采用后者计算,内力内力(应力应
28、力)组合时必须注意组合时必须注意,竖向荷载引起的竖向荷载引起的轴向力不能重复迭加轴向力不能重复迭加3.5 3.5 主塔的稳定计算主塔的稳定计算 塔在挂索前和成桥后作用纵向荷载时都有失稳的可能，必须塔在挂索前和成桥后作用纵向荷载时都有失稳的可能，必须对这两种状态进行稳定验算。对这两种状态进行稳定验算。挂索前主塔可看成是一单端固定受自重作用的变截面柱。可挂索前主塔可看成是一单端固定受自重作用的变截面柱。可将变截面柱问题等效成等截面柱问题来计算。令等效荷载集将变截面柱问题等效成等截面柱问题来计算。令等效荷载集度为度为q q，等效刚度为，等效刚度为EIEI，根据根据EularEular稳定理论，易得：
29、稳定理论，易得：主塔的计算主塔的计算(续续)在成桥状态下，必须考虑主缆对塔顺桥向失稳的约束作用。在计在成桥状态下，必须考虑主缆对塔顺桥向失稳的约束作用。在计算中偏安全地将塔自重荷载移到塔顶作为集中荷载，与主缆竖向算中偏安全地将塔自重荷载移到塔顶作为集中荷载，与主缆竖向分力共同作用下，令其合力为分力共同作用下，令其合力为P P，根据，根据14-3.114-3.1的推导，主塔挠度由的推导，主塔挠度由式式(14-43)(14-43)表示，当主塔失稳时，表示，当主塔失稳时，v(x)v(x)，因此有，因此有 此式与一端简支，一端固定的压杆临界荷载相一致。此式与一端简支，一端固定的压杆临界荷载相一致。对塔
30、稳定问题更精确的计算，可按有限元方法并考虑砼徐变、收对塔稳定问题更精确的计算，可按有限元方法并考虑砼徐变、收缩及塔施工初始缺陷的不利因素影响进行求解。否则应在安全系缩及塔施工初始缺陷的不利因素影响进行求解。否则应在安全系数取值时加以考虑数取值时加以考虑。PEIhcr220 699(.)sincoshhh 0().qhEIhcr7 8372(47)(47)(46)(46)(45)(45)h h为主塔高度为主塔高度 解得：解得：以中跨为例，说明成桥状态的计算以中跨为例，说明成桥状态的计算 1)1)中跨主缆索形与张力计算中跨主缆索形与张力计算 图示，中跨主缆微小单元图示，中跨主缆微小单元dxdx与主
31、缆竖向分力的平衡条件为：与主缆竖向分力的平衡条件为：0)sin(qdxTdqqqHTcosdxdyHtgHHTqqqqsincossinqdxydHq22(2)(2)(3)(3)(1)(1)所以有：所以有：1)1)中跨主缆索形与张力计算中跨主缆索形与张力计算(续续)若座标系如图选取，式若座标系如图选取，式(3)(3)的解为：的解为：(5)(5)(4)(4)(42xlxlfy 式中：式中：f f为索端连线在跨中到主缆的竖向距离，即矢高；为索端连线在跨中到主缆的竖向距离，即矢高；l l为跨径；为跨径；H Hq q为主缆水平力为主缆水平力式式(4)(4)是一抛物线方程，用这种方法计算主缆也称是一抛物
32、线方程，用这种方法计算主缆也称抛物线法抛物线法。将式将式(4)(4)代入式代入式(3)(3)，得，得：可知：成桥态主缆水平分力处处相等。可知：成桥态主缆水平分力处处相等。对于不吊梁的主缆段，其索形为悬链线。对于不吊梁的主缆段，其索形为悬链线。用抛物线法确定的索形是近似的，误差来自基本假定用抛物线法确定的索形是近似的，误差来自基本假定3 3。8fqlH22)2)中跨主缆成桥态和自由悬挂态的中心索长计算中跨主缆成桥态和自由悬挂态的中心索长计算根据中跨索形方程积分，可得根据中跨索形方程积分，可得成桥态主缆中心线有应力索长成桥态主缆中心线有应力索长为：为：(13)(13)(11)(11)将其展开为级数
33、形式，则：将其展开为级数形式，则：S=l(1+8/3 n S=l(1+8/3 n2 2 32/5 n32/5 n4 4+.)+.)其中其中:n=f/l:n=f/l，为矢跨比；，为矢跨比；S S为索长。为索长。加劲梁自重作用下加劲梁自重作用下主缆产生的弹性伸长量为：主缆产生的弹性伸长量为：式中：式中：H=qlH=ql2 2/8f/8f，为一、二期恒载引起的主缆近似水平拉力；，为一、二期恒载引起的主缆近似水平拉力；Ec Ec为主缆弹性模量；为主缆弹性模量；AcAc为主缆面积。为主缆面积。成桥态缆长扣除加劲梁自重引起的主缆弹性伸长量，可得成桥态缆长扣除加劲梁自重引起的主缆弹性伸长量，可得自由悬挂态的
34、缆长自由悬挂态的缆长为：为：S S1 1=S=SS S1 1 )161(4ln8)161(22/122/12nnnlnlS)3161()1(2021nAEHldxyAEHScclcc(12)(12)(14)(14)主缆自由悬挂状态下，索形为主缆自由悬挂状态下，索形为悬链线悬链线。取中跨曲线最低点为坐标原点，则。取中跨曲线最低点为坐标原点，则对称悬链线方程为：对称悬链线方程为：(16)(16)(15)(15)式中：式中：c=H/q c=H/q；H H为索力水平投影；为索力水平投影；q q为主索每延米重。为主索每延米重。主缆自重主缆自重引起的弹性伸长为：引起的弹性伸长为：3)3)主缆与吊索的无应力
35、索长计算主缆与吊索的无应力索长计算 )1(cxchcy2l0CC2CC2l0CC2)clcshl(AEH2dx)y1(AEH2dscos1AEH2S则则主缆无应力长度主缆无应力长度为为:S S0 0=S=S S S1 1 S S2 2 根据成桥状态主缆的几何线型、桥面线型，求得各吊索的有应力长根据成桥状态主缆的几何线型、桥面线型，求得各吊索的有应力长度，扣除弹性伸长量，即得度，扣除弹性伸长量，即得吊索无应力长度吊索无应力长度。(17)(17)为了保证成桥态主塔不受弯，必须保证成桥状态下主缆中、为了保证成桥态主塔不受弯，必须保证成桥状态下主缆中、边跨水平分力边跨水平分力H Hq q是自平衡的。是
36、自平衡的。如果在挂索初期就强迫将主索就位于成桥状态，塔顶两边如果在挂索初期就强迫将主索就位于成桥状态，塔顶两边索的不平衡水平力将在塔内产生强大的弯矩，导致主塔失索的不平衡水平力将在塔内产生强大的弯矩，导致主塔失效或主塔发生很大的弯曲内力与变形效或主塔发生很大的弯曲内力与变形 为了使主塔在施工过程中始终处于低弯矩状态，从挂索开为了使主塔在施工过程中始终处于低弯矩状态，从挂索开始就必须使鞍座有一个预偏量，并在施工过程中对它进行始就必须使鞍座有一个预偏量，并在施工过程中对它进行不断调整。不断调整。确定鞍座预偏量的原则确定鞍座预偏量的原则是挂索初态索自重在塔两边引起的是挂索初态索自重在塔两边引起的水平
37、力相等。水平力相等。根据索长、索力与索竖向投影和水平投影的关系，通过迭根据索长、索力与索竖向投影和水平投影的关系，通过迭代计算，就可求出鞍座的预偏量。代计算，就可求出鞍座的预偏量。4)4)鞍座预偏量的概念鞍座预偏量的概念 等代梁法等代梁法 如图示一受拉、弯耦合作用的简支梁，其上受均布荷载如图示一受拉、弯耦合作用的简支梁，其上受均布荷载 ，两端拉力为，两端拉力为H Hq q，在，在x x截面处外荷引起的挠度为截面处外荷引起的挠度为，其弯矩为：，其弯矩为：qpHqHp)22)(2)()(2)(22xlxHqHpHxHqHpHqHpxlHxMqpqqpqpq根据梁的理论：根据梁的理论：(29)(29
38、)受拉、弯耦合作用的简支梁受拉、弯耦合作用的简支梁 等代梁法等代梁法(续续)对对x x求两次导数，整理得：求两次导数，整理得：qpqHqHpdxdHdxdEI2244将式将式(18)(18)代入代入(31)(31)，则：，则：222244dxydHpdxdHdxdEIpq式式(32)(32)与线性挠度理论的平衡微分方程式（与线性挠度理论的平衡微分方程式（2323）完全一致。可见，悬索桥）完全一致。可见，悬索桥线性挠度理论可以用等效梁来进行计算，这种方法称为线性挠度理论可以用等效梁来进行计算，这种方法称为等代梁法等代梁法。)22)()(222xlxHqHpHxMdxdEIqpq(32)(32)(31)(31)(30)(30)
