1、1第二节第二节 统计图表、数据的数字特征、统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体用样本估计总体1 第二节 统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体2三年三年2222考考 高考指数高考指数:1.1.了解分布的意义与作用，会列频率分布表、会画频率分布了解分布的意义与作用，会列频率分布表、会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点；直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点；2.2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差；理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差；3.3.能从样本数据中提取基本的数字特征能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差如平均数
2、、标准差)，并作出合理的解释；并作出合理的解释；2 三年2 2 考 高考指数:34.4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想；特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想；5.5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题简单的实际问题.3 4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征41.1.频率分布直方图的应用和平均数、标准差的计算及应用是频率分布直方图的应用和平均数、标准差的计算及
3、应用是考查重点；考查重点；2.2.频率分布等内容经常与概率等知识相结合出题；频率分布等内容经常与概率等知识相结合出题；3.3.题型以选择题和填空题为主，与概率交汇则以解答题为主题型以选择题和填空题为主，与概率交汇则以解答题为主.4 1.频率分布直方图的应用和平均数、标准差的计算及应用是考查51.1.统计图表的含义统计图表的含义(1)(1)频率分布直方图频率分布直方图频率分布直方图由一些小矩形来表示，每个小矩形的宽度为频率分布直方图由一些小矩形来表示，每个小矩形的宽度为_，高为，高为_,_,小矩形的面积恰为相应小矩形的面积恰为相应的的_,_,图中所有小矩形的面积之和为图中所有小矩形的面积之和为_
4、._.xi(xi(分组的宽度分组的宽度)iifx频率频率f fi i1 15 1.统计图表的含义 x i(分组的宽度)频率f i 16 求极差求极差(即一组数据中即一组数据中_与与 _的差的差)决定决定_与与_ _ 将数据将数据_ 列列_ 画画_作频率作频率分布直分布直方图的方图的步骤步骤最大值最大值最小值最小值分组的宽度分组的宽度组数组数分组分组频率分布表频率分布表频率分布直方图频率分布直方图6 求极差(即一组数据中_ _ _ _ _ _ _ _ _7(2)(2)频率折线图频率折线图定义：在频率分布直方图中，按照分组原则，再在定义：在频率分布直方图中，按照分组原则，再在_和和_各加一个区间各
5、加一个区间.从所加的左边区间的从所加的左边区间的_开始，开始，用线段依次连接各个矩形的用线段依次连接各个矩形的_，直至右边所加区间，直至右边所加区间的的_，就可以得到一条折线，我们称之为频率折线图，就可以得到一条折线，我们称之为频率折线图.作用：可以用它来估计作用：可以用它来估计_情况情况.左边左边右边右边中点中点顶端中点顶端中点中点中点总体的分布总体的分布7(2)频率折线图左边右边中点顶端中点中点总体的分布8(3)(3)茎叶图茎叶图茎叶图表示数据的优点茎叶图表示数据的优点()()茎叶图上茎叶图上_的损失的损失,所有的所有的_都可以从都可以从这个茎叶图中得到这个茎叶图中得到.()()茎叶图可以
6、随时记录茎叶图可以随时记录,方便方便_._.茎叶图表示数据的缺点茎叶图表示数据的缺点当数据量很大或有多组数据时，茎叶图就不那么直观清晰了当数据量很大或有多组数据时，茎叶图就不那么直观清晰了.没有信息没有信息原始数据原始数据表示与比较表示与比较8(3)茎叶图没有信息原始数据表示与比较9【即时应用即时应用】判断下列关于频率分布直方图和茎叶图的说法是否正确判断下列关于频率分布直方图和茎叶图的说法是否正确.(.(请请在括号中填写在括号中填写“”“”或或“”)”)从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势.()()从频率分布直方图得不出原始的数据内容
7、，把数据表示成从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了.()()9【即时应用】10茎叶图一般左侧的叶从大到小写，右侧的叶按从小到大的顺茎叶图一般左侧的叶从大到小写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次序写，相同的数据可以只记一次.()()用茎叶图表示数据有两个优点：一是统计图上没有原始数据用茎叶图表示数据有两个优点：一是统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示图
8、中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示.()()茎叶图只能表示两位有效数字的数据茎叶图只能表示两位有效数字的数据.().()1 0 茎叶图一般左侧的叶从大到小写，右侧的叶按从小到大的顺序11【解析解析】根据频率分布直方图的含义可知都正确；茎叶根据频率分布直方图的含义可知都正确；茎叶图要求不能丢失数据，所以不正确；正确；不正确，图要求不能丢失数据，所以不正确；正确；不正确，茎叶图能够记录三个或三个以上的有效数字的数据，只不过茎叶图能够记录三个或三个以上的有效数字的数据，只不过此时茎和叶的选择要灵活此时茎和叶的选择要灵活.答案：答案：1 1【解析】根据频率分布直方图的含义可知都正确；茎叶图
9、要122.2.数据的数字特征数据的数字特征(1)(1)中位数：一组从小到大中位数：一组从小到大(或从大到小或从大到小)排列的数，若个数是排列的数，若个数是奇数，奇数，_的数为中位数，若个数是偶数，中位数为的数为中位数，若个数是偶数，中位数为_._.(2)(2)众数：一组数中众数：一组数中_的数据的数据.位于中间位于中间位于中间两数的平均数位于中间两数的平均数出现次数最多出现次数最多1 2 2.数据的数字特征位于中间位于中间两数的平均数出现次数最13(3)(3)标准差和方差标准差和方差标准差是样本数据到平均数的一种标准差是样本数据到平均数的一种_._.标准差：标准差：s=_.s=_.方差方差:(
10、其中其中x xn n(nN(nN*)是样本数据，是样本数据，n n是样本容量，是样本容量，是样本平均数是样本平均数).).平均距离平均距离22212n1(x-x)+(x-x)+(x-x)n222212n1s=(x-x)+(x-x)+(x-x)nx1 3(3)标准差和方差平均距离14【即时应用即时应用】(1)(1)思考：在频率分布直方图中，如何确定中位数？思考：在频率分布直方图中，如何确定中位数？提示提示:在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积是相等的面积是相等的.1 4【即时应用】15(2)(2)已知一个样本为：已知一个样本为：1 1，
11、3 3，4 4，a,7.a,7.它的平均数是它的平均数是4 4，则这，则这个样本的标准差是个样本的标准差是_._.【解析解析】由平均数是由平均数是4 4，得，得a=5a=5，代入标准差的计算公式得，代入标准差的计算公式得s=2.s=2.答案：答案：2 21+3+4+a+7=4,51 5(2)已知一个样本为：1，3，4，a,7.它的平均数是416统计图表的应用统计图表的应用【方法点睛方法点睛】常用统计图表的作用常用统计图表的作用频率分布表、频率分布直方图、茎叶图都是用来描述样本数频率分布表、频率分布直方图、茎叶图都是用来描述样本数据的分布情况的据的分布情况的.茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任
12、何茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以随时记录；频率分布表和频率分布直方图则样本信息，可以随时记录；频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的一些信息损失了样本的一些信息.1 6统计图表的应用17【提醒提醒】在画频率分布表或频率分布直方图分组时，取值区在画频率分布表或频率分布直方图分组时，取值区间两端点可根据数据分别向外延伸半个组距间两端点可根据数据分别向外延伸半个组距.1 7【提醒】在画频率分布表或频率分布直方图分组时，取值区间两18【例例1 1】对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：(1)(1)列出频率分布表；列出频率分布表；(2)(
13、2)画出频率分布直方图；画出频率分布直方图；(3)(3)估计电子元件寿命在估计电子元件寿命在100100，400)h400)h以内的概率；以内的概率；(4)(4)估计电子元件寿命在估计电子元件寿命在400 h400 h以上的概率以上的概率.寿命寿命(h)(h)100100，200)200)200200，300)300)300300，400)400)400400，500)500)500500，600 600 个数个数 20 20 30 30 80 80 40 40 30 30 1 8【例1】对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命(h19【解题指南解题指南】本题分组及频数统计已完成，只需列表
14、画图即本题分组及频数统计已完成，只需列表画图即可，解答可，解答(3)(4)(3)(4)可用频率代替概率可用频率代替概率.1 9【解题指南】本题分组及频数统计已完成，只需列表画图即可，20【规范解答规范解答】(1)(1)频率分布表如下：频率分布表如下：寿命（寿命（h h）频数频数频率频率100,200)100,200)20200.100.10200,300)200,300)30300.150.15300,400)300,400)80800.400.40400,500)400,500)40400.200.20500,600500,60030300.150.15合计合计2002001 12 0【规范
15、解答】(1)频率分布表如下：寿命（h）频数频率 121(2)(2)频率分布直方图如下：频率分布直方图如下：100200300400500600数据数据o0.0010 0.0005 0.0015 0.0020 0.0025 0.0030 0.0035 0.0040 iifx2 1(2)频率分布直方图如下：数据22(3)(3)由频率分布表和频率分布直方图可得，寿命在由频率分布表和频率分布直方图可得，寿命在100100，400)h400)h内的电子元件出现的频率为内的电子元件出现的频率为0.10+0.15+0.40=0.650.10+0.15+0.40=0.65，所以我们估计电子元件寿命在所以我们估
16、计电子元件寿命在100100，400)h400)h内的概率为内的概率为0.65.0.65.(4)(4)由频率分布表可知，寿命在由频率分布表可知，寿命在400 h400 h以上的电子元件出现的以上的电子元件出现的频率为频率为0.20+0.15=0.350.20+0.15=0.35，故我们估计电子元件寿命在，故我们估计电子元件寿命在400 h400 h以上的概率为以上的概率为0.35.0.35.2 2(3)由频率分布表和频率分布直方图可得，寿命在1 0 0，23【反思反思感悟感悟】1.1.画频率分布直方图时要注意纵、横坐标轴画频率分布直方图时要注意纵、横坐标轴的意义，频率分布直方图中小矩形的面积是
17、该组数据的频率的意义，频率分布直方图中小矩形的面积是该组数据的频率.2.2.频率分布直方图反映了样本的频率分布频率分布直方图反映了样本的频率分布.(1)(1)在频率分布直方图中纵坐标表示在频率分布直方图中纵坐标表示频率频率(f(fi i)=)=组距组距(x(xi i)(2)(2)频率分布表中频率的和为频率分布表中频率的和为1 1，故频率分布直方图中各长方，故频率分布直方图中各长方形的面积和为形的面积和为1.1.(3)(3)用样本的频率分布可以估计相应总体的概率分布用样本的频率分布可以估计相应总体的概率分布.iif,xiif.x2 3【反思 感悟】1.画频率分布直方图时要注意纵、横坐标轴的24【
18、变式训练变式训练】从两个班中各随机的抽取从两个班中各随机的抽取1010名学生，他们的数名学生，他们的数学成绩如下：学成绩如下：画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况.甲班甲班 76 76 747482829696666676767878727252526868乙班乙班 86868484626276767878929282827474888885852 4【变式训练】从两个班中各随机的抽取1 0 名学生，他们的数学25【解析解析】由茎叶图可知甲班成绩较分散由茎叶图可知甲班成绩较分散,80,80分以上的很少，主要集中分以上的很少，主要集中在在7070分，乙
19、班成绩较集中，主要集中在分，乙班成绩较集中，主要集中在7070分、分、8080分两个分数分两个分数段，所以乙班总体成绩优于甲班段，所以乙班总体成绩优于甲班.2 5【解析】26【变式备选变式备选】将容量为将容量为100100的样本数据，按由小到大排列分的样本数据，按由小到大排列分成成8 8个小组，如表：个小组，如表：第第3 3组的频率为组的频率为()()(A)0.14 (B)(C)0.03 (D)(A)0.14 (B)(C)0.03 (D)【解析解析】选选A.A.第第3 3组的频率为组的频率为组号组号 1 12 23 34 45 56 67 78 8频数频数 101013131414141415
20、15131312129 911431414=0.14.1002 6【变式备选】将容量为1 0 0 的样本数据，按由小到大排列分成27数字特征的应用数字特征的应用【方法点睛方法点睛】1.1.众数、中位数与平均数的作用众数、中位数与平均数的作用众数、中位数与平均数都是描述一组数据集中趋势的量，其众数、中位数与平均数都是描述一组数据集中趋势的量，其中平均数与每一个样本数据都有关，任何一个数据的改变都中平均数与每一个样本数据都有关，任何一个数据的改变都会引起平均数的变化会引起平均数的变化.2 7数字特征的应用282.2.标准差与方差标准差与方差标准差与方差描述了一组数据与平均数的离散程度，反映了标准差
21、与方差描述了一组数据与平均数的离散程度，反映了一组数据相对于平均数的波动情况，标准差与方差越大，说一组数据相对于平均数的波动情况，标准差与方差越大，说明这组数据的波动性越大明这组数据的波动性越大.【提醒提醒】用样本的数字特征估计总体的数字特征时，样本容用样本的数字特征估计总体的数字特征时，样本容量越大，估计就越精确量越大，估计就越精确.2 8 2.标准差与方差29【例例2 2】(1)(2011(1)(2011江西高考江西高考)为了普及环保知识，增强环保意为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取识，某大学随机抽取3030名学生参加环保知识测试，得分名学生参加环保知识测试，得分(十分十分制制
22、)如图所示，假设得分值的中位数为如图所示，假设得分值的中位数为m me e，众数为，众数为m mo o，平均值，平均值为为 ，则，则()()(A)m(A)me em mo o (B)m(B)me em mo o (C)m(C)me emmo o (D)m(D)mo omme e xxxxx2 9【例2】(1)(2 0 1 1 江西高考)为了普及环保知识，增30(2)(2)某班有某班有4848名学生，在一次考试中统计出平均分为名学生，在一次考试中统计出平均分为7070分，分，方差为方差为7575，后来发现有，后来发现有2 2名同学的分数登错了，甲实得名同学的分数登错了，甲实得8080分分却记成了
23、却记成了5050分，乙实得分，乙实得7070分却记成了分却记成了100100分，则更正后平均分，则更正后平均分和方差分别是分和方差分别是()()(A)70,50(A)70,50(B)70,75(B)70,75(C)70,1.04(C)70,1.04 (D)65,25 (D)65,253 0(2)某班有4 8 名学生，在一次考试中统计出平均分为7 0 分31(3)(3)对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5 5门功课，得到门功课，得到的观测值如下：的观测值如下：问：甲、乙谁的平均成绩较好？谁的各门功课发展较平衡？问：甲、乙谁的平均成绩较好？谁的各门功课发展较平
24、衡？甲甲 60608080707090907070乙乙 808060607070808075753 1(3)对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5 门功课，得到32【解题指南解题指南】计算样本的数字特征可以利用定义进行，利用计算样本的数字特征可以利用定义进行，利用数字特征估计总体，可以根据各数字特征反映的总体的某些数字特征估计总体，可以根据各数字特征反映的总体的某些方面的特征进行方面的特征进行.【规范解答规范解答】(1)(1)选选D.D.由频数分布条形图可知，由频数分布条形图可知，3030名学生的名学生的得分依次为得分依次为2 2个个3,33,3个个4,104,10个个5,65,6个个6,36
25、,3个个7,27,2个个8,28,2个个9,29,2个个10.10.中位数为第中位数为第15,1615,16个数个数(为为5,6)5,6)的平均数，即的平均数，即m me e5.5,55.5,5出现次出现次数最多，故数最多，故m mo o5 5，5.97.5.97.于是得于是得m mo omme e .ss乙乙2 2 甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡.x甲x乙15151515x x甲乙，3 4(3)=(6 0+8 0+7 0+9 0+7 0)=7 435【互动探究互动探究】本例本例(2)(2)中若另一个平行班级的平均分也是中若另一个平行班级的平均
26、分也是7070分，方差是分，方差是20 20，则这两个班级的学生的学习水平如何？，则这两个班级的学生的学习水平如何？【解析解析】两个班级平均分相同，说明总体水平一样，但平行两个班级平均分相同，说明总体水平一样，但平行班级的方差小，说明平行班级的学生成绩差距不大，没有特班级的方差小，说明平行班级的学生成绩差距不大，没有特别高分的，也没有特别低分的别高分的，也没有特别低分的.3 5【互动探究】本例(2)中若另一个平行班级的平均分也是7 036【反思反思感悟感悟】牢记样本数据的数字特征是正确求解的关键，牢记样本数据的数字特征是正确求解的关键，各个数字特征只是反映了总体的某一方面的信息，应用时要各个数
27、字特征只是反映了总体的某一方面的信息，应用时要综合考虑，尤其是平均数与方差综合考虑，尤其是平均数与方差(标准差标准差)的作用在比较、决的作用在比较、决策时应用更广泛策时应用更广泛.3 6【反思 感悟】牢记样本数据的数字特征是正确求解的关键，各37【变式备选变式备选】数据数据a a1 1，a a2 2，a a3 3，a an n的方差为的方差为2 2，则数据，则数据2a2a1 11,2a1,2a2 21 1，2a2an n1 1的方差为的方差为()()(A)(A)(B)2(B)22 21 1(C)4(C)42 2(D)4(D)42 21 1223 7【变式备选】数据a 1，a 2，a 3，a n
28、 的方差为 2，38【解析解析】选选C.C.数据数据a a1 1，a a2 2，a a3 3，a an n的方差为的方差为2 2，平均数，平均数为为 ，则数据，则数据2a2a1 11,2a1,2a2 21,2a1,2a3 31 1，2a2an n1 1的平均数为的平均数为2 2 1 1，方差方差4 4442 2.xx222212n1s4(ax)4(ax)4(ax)n22212n(a-x)+(a-x)+(a-x)n3 8【解析】选C.数据a 1，a 2，a 3，a n 的方差为 239统计与概率的综合应用统计与概率的综合应用【方法点睛方法点睛】统计与概率的综合统计与概率的综合高考中，对统计知识的
29、考查，往往与概率相结合，考查学生高考中，对统计知识的考查，往往与概率相结合，考查学生分析、使用统计图表的能力，抽样方法的操作，概率分析、使用统计图表的能力，抽样方法的操作，概率(尤其是尤其是古典概型古典概型)的求解，并进一步解决实际问题的求解，并进一步解决实际问题.在此类问题中，在此类问题中，从统计图表中准确获取相关信息是解题关键从统计图表中准确获取相关信息是解题关键.3 9统计与概率的综合应用40【例例3 3】某市从某市从4 4月月1 1日日4 4月月3030日对空气污染指数的监测数据日对空气污染指数的监测数据如下如下(主要污染物为可吸入颗粒物主要污染物为可吸入颗粒物):):61,76,70
30、,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,(1)(1)作出频率分布表；作出频率分布表；(2)(2)作出频率分布直方图；作出频率分布直方图；4 0【例3】某市从4 月1 日4 月3 0 日对空气污染指数的监测数41(3)(3)根据国家标准，污染指数在根据国家标准，污染指数在0 05050之间
31、时，空气质量为优；之间时，空气质量为优；在在5151100100之间时，为良；在之间时，为良；在101101150150之间时，为轻微污染；之间时，为轻微污染；在在151151200200之间时，为轻度污染之间时，为轻度污染.请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价简短评价.【解题指南解题指南】首先根据题目中的数据完成频率分布表，作出首先根据题目中的数据完成频率分布表，作出频率分布直方图，根据污染指数，确定空气质量为优、良、频率分布直方图，根据污染指数，确定空气质量为优、良、轻微污染、轻度污染的天数轻微污染、轻度污染的天数
32、.4 1(3)根据国家标准，污染指数在0 5 0 之间时，空气质量为42【规范解答规范解答】(1)(1)频率分布表：频率分布表：分组分组频数频数频率频率41,51)41,51)51,61)51,61)61,71)61,71)71,81)71,81)81,91)81,91)91,101)91,101)101,111101,1112 21 14 46 610105 52 223013043063010302305304 2【规范解答】(1)频率分布表：分组频数频率 4 1,5 1)43(2)(2)频率分布直方图：频率分布直方图：415161718191101111数据数据O530010300iif
33、x4 3(2)频率分布直方图：数据44(3)(3)答对下述两条中的一条即可：答对下述两条中的一条即可：该市一个月中空气污染指数有该市一个月中空气污染指数有2 2天处于优的水平，占当月天天处于优的水平，占当月天数的，有数的，有2626天处于良的水平，占当月天数的，处于优或良天处于良的水平，占当月天数的，处于优或良的天数共有的天数共有2828天，占当月天数的说明该市空气质量基本良天，占当月天数的说明该市空气质量基本良好好.轻微污染有轻微污染有2 2天，占当月天数的污染指数在天，占当月天数的污染指数在8080以上的接以上的接近轻微污染的天数有近轻微污染的天数有1515天，加上处于轻微污染的天数，共有
34、天，加上处于轻微污染的天数，共有1717天，占当月天数的超过天，占当月天数的超过50%50%，说明该市空气质量有待进一，说明该市空气质量有待进一步改善步改善.115131514.151.151730，4 4(3)答对下述两条中的一条即可：45【反思反思感悟感悟】1.1.在频率分布表中，频数的和等于样本容量，在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于频率的和等于1 1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量；容量；2.2.在频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率在频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率/组距，组距，它们与频数成正比，
35、小矩形的面积等于这一组的频率它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率.4 5【反思 感悟】1.在频率分布表中，频数的和等于样本容量，46【变式训练变式训练】(2012(2012无锡模拟无锡模拟)为了了解某年段为了了解某年段1 0001 000名学名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于全部介于1313秒与秒与1818秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组一组1313，14)14)；第二组；第二组1414，15)15)；第五组；第五组1717，1818.按上述分组方法得到的频率
36、分布直方图如图所示，已知图中按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前从左到右的前3 3个组的频率之比为个组的频率之比为38193819，且第二组的频，且第二组的频数为数为8.8.4 6【变式训练】(2 0 1 2 无锡模拟)为了了解某年段1 0 047(1)(1)将频率当作概率，请估计该将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在年段学生中百米成绩在1616，17)17)内的人数；内的人数；(2)(2)求调查中随机抽取了多少求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；个学生的百米成绩；(3)(3)若从第一、五组中随机取若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩出两个成绩
37、，求这两个成绩的差的绝对值大于的差的绝对值大于1 1秒的概率秒的概率.4 7(1)将频率当作概率，请估计该48【解析解析】(1)(1)百米成绩在百米成绩在1616，17)17)内的频率为内的频率为0.320.321=0.321=0.32，0.320.321 000=320,1 000=320,估计该年段学生中百米成绩在估计该年段学生中百米成绩在1616，17)17)内的人数为内的人数为320320人人.(2)(2)设图中从左到右前设图中从左到右前3 3个组的频率分别为个组的频率分别为3x3x，8x8x，19x19x，依题意，得依题意，得3x+8x+19x+0.323x+8x+19x+0.321
38、+0.081+0.081=11=1，x=0.02.x=0.02.设调查中随机抽取了设调查中随机抽取了y y个学生的百米成绩，个学生的百米成绩，则则8 80.02=0.02=y=50y=50，调查中随机抽取了调查中随机抽取了5050个学生的百米成绩个学生的百米成绩.8y，4 8【解析】(1)百米成绩在1 6，1 7)内的频率为49(3)(3)百米成绩在第一组的学生数有百米成绩在第一组的学生数有3 30.020.021 150=350=3，记他们的成绩为记他们的成绩为a a，b b，c c，百米成绩在第五组的学生数有，百米成绩在第五组的学生数有0.080.081 150=450=4，记他们的成绩为
39、，记他们的成绩为m m，n n，p p，q q，则从第一、五，则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有组中随机取出两个成绩包含的基本事件有a,b,a,c,a,m,a,b,a,c,a,m,a,n,a,p,a,q,b,c,b,m,b,n,b,p,b,q,c,m,a,n,a,p,a,q,b,c,b,m,b,n,b,p,b,q,c,m,c,n,c,p,c,q,m,n,m,p,m,q,n,p,n,q,p,q,c,n,c,p,c,q,m,n,m,p,m,q,n,p,n,q,p,q,共共2121个个.4 9(3)百米成绩在第一组的学生数有3 0.0 2 1 5 0=50其中满足成绩的差的绝对值大于其
40、中满足成绩的差的绝对值大于1 1秒所包含的基本事件有秒所包含的基本事件有a,a,mm，aa，nn，aa，pp，aa，qq，bb，mm，bb，nn，bb，pp，bb，qq，cc，mm，cc，nn，cc，pp，cc，qq，共，共1212个，所以所个，所以所求概率为求概率为124=.2175 0 其中满足成绩的差的绝对值大于1 秒所包含的基本事件有 a,51【变式备选变式备选】某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取6060名学生，将其数学成绩名学生，将其数学成绩(均为整数均为整数)分成六段分成六段40,50),50,60)40,50),50,60)，90
41、,10090,100后得到如下部分频率分布直方图后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信观察图形的信息，回答下列问题：息，回答下列问题：5 1【变式备选】某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取652(1)(1)求分数在求分数在70,80)70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)(2)在统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代在统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；表，据此估计本次考试的平均分；(3)(3)用分层抽样的方法在分数段为用分层抽样的方法在分数段为60,80)60,80)的学生中抽取
42、一个的学生中抽取一个容量为容量为6 6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2 2人，求人，求至多有至多有1 1人在分数段人在分数段70,80)70,80)的概率的概率.5 2(1)求分数在 7 0,8 0)内的频率，并补全这个频率分布53【解析解析】(1)(1)分数在分数在70,80)70,80)内的频率为：内的频率为：1-(0.010+0.015+0.015+0.025+0.005)1-(0.010+0.015+0.015+0.025+0.005)1010=1-0.700=0.300=1-0.700=0.300，故，故如图所示：如图所示：0.3=0.0
43、310，5 3【解析】(1)分数在 7 0,8 0)内的频率为：54(2)(2)平均分为：平均分为：=45=450.1+550.1+550.15+650.15+650.15+750.15+750.3+850.3+850.25+0.25+95950.05=71.0.05=71.(3)(3)由题意，由题意，60,70)60,70)分数段的人数为：分数段的人数为：0.150.1560=960=9人；人；70,80)70,80)分数段的人数为：分数段的人数为：0.30.360=1860=18人；人；在在6060，80)80)的学生中抽取一个容量为的学生中抽取一个容量为6 6的样本，的样本，60,70)
44、60,70)分数段抽取分数段抽取2 2人，分别记为人，分别记为m m，n n；70,80)70,80)分数段分数段抽取抽取4 4人，分别记为人，分别记为a,b,c,da,b,c,d；x5 4(2)平均分为：55设从样本中任取设从样本中任取2 2人，至多有人，至多有1 1人在分数段人在分数段70,80)70,80)为事件为事件A A，则则基本事件空间包含的基本事件有：基本事件空间包含的基本事件有：(m,n)(m,n)、(m,a)(m,a)、(m,b)(m,b)、(m,c)(m,c)、(m,d)(m,d)、(c(c，d)d)共共1515种，种，则事件则事件A A包含的基本事件有：包含的基本事件有：
45、(m,n)(m,n)、(m,a)(m,a)、(m,b)(m,b)、(m,c)(m,c)、(m,d)(m,d)、(n,a)(n,a)、(n,b)(n,b)、(n,c)(n,c)、(n,d)(n,d)共共9 9种，种，93P(A)=.1555 5 设从样本中任取2 人，至多有1 人在分数段 7 0,8 0)为事56【满分指导满分指导】统计的综合应用解答题的规范解答统计的综合应用解答题的规范解答【典例典例】(12(12分分)(2011)(2011北京高考北京高考)以下茎叶图记录了甲、乙以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个
46、数据模糊，无法确认，在图中以无法确认，在图中以X X表示表示 5 6【满分指导】统计的综合应用解答题的规范解答57(1)(1)如果如果X X8 8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)(2)如果如果X X9 9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为两名同学的植树总棵数为1919的概率的概率(注：方差其中为注：方差其中为x x1 1，x x2 2，x xn n的平均数的平均数)222212n1s(xx)(xx)(xx)nx5 7(1)如果X 8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；58【解题
47、指南解题指南】(1)(1)利用平均数和方差的定义计算利用平均数和方差的定义计算.(2).(2)利用列利用列举法求出所有可能情况举法求出所有可能情况,然后求概率然后求概率.【规范解答规范解答】(1)(1)当当X X8 8时，由茎叶图可知，乙组同学的植时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：树棵数是：8,8,9,108,8,9,10，所以平均数为所以平均数为3 3分分方差为方差为6 6分分8+8+9+1035x=;442222213535353511s=(8-)+(8-)+(9-)+(10-)=.44444165 8【解题指南】(1)利用平均数和方差的定义计算.(2)利用59(2)(2)记甲组四名
48、同学分别为记甲组四名同学分别为A A1 1，A A2 2，A A3 3，A A4 4，他们植树的棵数，他们植树的棵数依次为依次为9,9,11,119,9,11,11；乙组四名同学分别为；乙组四名同学分别为B B1 1，B B2 2，B B3 3，B B4 4，他，他们植树的棵数依次为们植树的棵数依次为9,8,9,10.9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有1616个，它们是：个，它们是：(A(A1 1,B,B1 1),(A),(A1 1，B B2 2),(A),(A1 1，B B3 3),(A),(A1 1，B
49、 B4 4),(A),(A2 2,B,B1 1),),(A(A2 2，B B2 2)，(A(A2 2，B B3 3)，(A(A2 2，B B4 4)，(A(A3 3，B B1 1)，(A(A3 3，B B2 2)，(A(A3 3，B B3 3)，(A(A3 3，B B4 4)，(A(A4 4，B B1 1)，(A(A4 4，B B2 2)，(A(A4 4，B B3 3)，(A(A4 4，B B4 4)1010分分5 9(2)记甲组四名同学分别为A 1，A 2，A 3，A 4，他们植60用用C C表示：表示：“选出的两名同学的植树总棵数为选出的两名同学的植树总棵数为1919”这一事件，这一事件，
50、则则C C中的结果有中的结果有4 4个，它们是：个，它们是：(A(A1 1，B B4 4)，(A(A2 2，B B4 4)，(A(A3 3，B B2 2)，(A(A4 4，B B2 2)，故所求概率为，故所求概率为 1212分分41P(C)=.1646 0 用C 表示：“选出的两名同学的植树总棵数为1 9”这一事件，61【阅卷人点拨阅卷人点拨】通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以得到以下失分警示和备考建议：以得到以下失分警示和备考建议：失失分分警警示示 在解答本题时有两点容易造成失分：在解答本题时有两点容易造成失分：(1)(1)对方差的公式掌握不准确或
