1、第第28章章 博弈论及其应用博弈论及其应用第28章 博弈论及其应用 教学目的：教学目的：掌握基本的博弈理论和掌握基本的博弈理论和“纳什均衡纳什均衡”的概念及求解方法。的概念及求解方法。主要内容：主要内容：1 1、博弈论的含义及博弈的分类、博弈论的含义及博弈的分类 2 2、博弈的均衡、博弈的均衡 第28章 博弈论及其应用1 1、博弈论的含义、博弈的分类和博弈的描述、博弈论的含义、博弈的分类和博弈的描述（1 1）什么是）什么是“博弈论博弈论”？“博弈论博弈论”是研究决策主体之间的是研究决策主体之间的“策略性互动策略性互动”及其均衡的一门学问。及其均衡的一门学问。（2 2）博弈的分类）博弈的分类（3
2、 3）博弈的描述）博弈的描述第28章 博弈论及其应用博弈的分类博弈的分类 行动顺序行动顺序信信 息息静静 态态动动 态态 完全信息完全信息完全信息静态博弈完全信息动态博弈不完全信息不完全信息不完全信息静态博弈不完全信息动态博弈第28章 博弈论及其应用 博弈的描述博弈的描述博弈的标准式表述：收益矩阵博弈的标准式表述：收益矩阵博弈的扩展式表述：博弈树博弈的扩展式表述：博弈树第28章 博弈论及其应用举例举例 囚徒困境囚徒困境 收益矩阵收益矩阵 参与人B坦白抵赖参与人A坦白3，30，6抵赖6，01，1第28章 博弈论及其应用序贯博弈进入者进入者选择选择不进入不进入进入进入在位者在位者选择选择1，90，
3、0斗争斗争不斗争不斗争2，1第28章 博弈论及其应用2 2、博弈的均衡、博弈的均衡（1 1）纳什均衡）纳什均衡（2 2）子博弈精炼纳什均衡）子博弈精炼纳什均衡（3 3）贝叶斯纳什均衡）贝叶斯纳什均衡（4 4）精炼贝叶斯纳什均衡）精炼贝叶斯纳什均衡第28章 博弈论及其应用 纳什均衡纳什均衡含义：指这样一组策略，给定含义：指这样一组策略，给定B B的选择，的选择，A A的选择是最优的，并且给定的选择是最优的，并且给定A A的选择，的选择，B B的的选择也是最优的。选择也是最优的。第28章 博弈论及其应用囚徒困境中的纳什均衡囚徒困境中的纳什均衡 囚徒困境囚徒困境 收益矩阵收益矩阵 参与人B坦白抵赖参
4、与人A坦白3，30，6抵赖6，01，1第28章 博弈论及其应用 收益矩阵收益矩阵 参与人B左右参与人A上2，10，0下0，01，2第28章 博弈论及其应用 最优反应最优反应决策者决策者A的的“最优反应最优反应”表示对于给定的决策表示对于给定的决策者者B的策略，决策者的策略，决策者A的最优策略；的最优策略；纳什均衡是一组纳什均衡是一组“相互一致相互一致”的最优反应策略。的最优反应策略。第28章 博弈论及其应用古诺模型古诺模型 121221*12*112*22112max,1,2,1,eijiiieepp Yp yyip yyyc yi jijfyfyyyyfyyfy厂商 和厂商 同时决定各自的产
5、量（当然需要预测对手的产量）；市场“反”需求函数为厂商 求解：厂商 的最优反应（函数）：厂商2的最优反应（函数）：“纳什均衡”满足：第28章 博弈论及其应用古诺模型的一个特例：线性需求和古诺模型的一个特例：线性需求和零边际成本零边际成本122112*12*1*2,max,1,2,122,33eijiieepabY Yyyab yyyi jijabyybabyybyyaybayb市场“反”需求函数为：边际成本为零厂商 的最优反应（函数）：厂商2的最优反应（函数）：“纳什均衡”为：第28章 博弈论及其应用古诺模型的扩展：多个厂商古诺模型的扩展：多个厂商*12*,111,2,niinyyyp YMC
6、 yinYs假设有 家厂商，每家厂商在预测其他厂商产量的情况下选择自己的最优产量；“纳什均衡”的产量组合必然满足：第28章 博弈论及其应用伯特兰模型伯特兰模型 假设：每个厂商选择各自的价格，生产同样的商品，而且有假设：每个厂商选择各自的价格，生产同样的商品，而且有相同的不变边际成本。相同的不变边际成本。首先，厂商制定的价格不会低于边际成本；首先，厂商制定的价格不会低于边际成本；其次，只要厂商其次，只要厂商i的价格比厂商的价格比厂商j的价格低的价格低“一点点一点点”，厂商，厂商i就可以赢得整个市场；就可以赢得整个市场；最终的最终的“纳什均衡纳什均衡”为：每个厂商都制定一个等于边际成本为：每个厂商
7、都制定一个等于边际成本的价格。的价格。所以，伯特兰模型中的资源配置与完全竞争市场的资源配置所以，伯特兰模型中的资源配置与完全竞争市场的资源配置相同。相同。第28章 博弈论及其应用 有关有关“纳什均衡纳什均衡”的讨论：的讨论：一个博弈是否总能找到其一个博弈是否总能找到其“纳什均衡纳什均衡”？一个博弈可能存在不止一个一个博弈可能存在不止一个“纳什均衡纳什均衡”“纳什均衡纳什均衡”可能并不是可能并不是“帕累托有效率帕累托有效率”的的第28章 博弈论及其应用 一个博弈是否总能找到其一个博弈是否总能找到其“纳什均衡纳什均衡”？考虑到考虑到“混合策略混合策略”后，一个博弈总是存在后，一个博弈总是存在“纳纳
8、什均衡什均衡”。而且，一个博弈可能还存在不止一个而且，一个博弈可能还存在不止一个“纳什均衡纳什均衡”第28章 博弈论及其应用 收益矩阵收益矩阵 参与人B左右参与人A上0，00，1下1，01，3此时，虽然不存在此时，虽然不存在“纯策略纳什均衡纯策略纳什均衡”，但存在但存在“混合策略纳什均衡混合策略纳什均衡”这一博弈的这一博弈的“混合策略纳什均衡混合策略纳什均衡”为：参与人为：参与人A以以3/4的概率选的概率选择策略择策略“上上”，以，以1/4的概率选择的概率选择“下下”；参与人；参与人B以以1/2的概的概率率选择策略选择策略“左左”，以，以1/2的概率选择的概率选择“右右”。第28章 博弈论及其
9、应用参与人参与人A A的的“最优反应最优反应”qr1/21/2第28章 博弈论及其应用参与人参与人B B的的“最优反应最优反应”qr3/43/4第28章 博弈论及其应用参与人参与人B B的的“最优反应最优反应”qr3/43/4纳什均衡纳什均衡1/21/2第28章 博弈论及其应用 收益矩阵收益矩阵 参与人B左右参与人A上2，10，0下0，01，2一个博弈可能存在不止一个一个博弈可能存在不止一个“纳什均衡纳什均衡”第28章 博弈论及其应用 性别战性别战 女看动作片看爱情片男看动作片2，10，0看爱情片0，01，2第28章 博弈论及其应用男性参与人的男性参与人的“最优反应最优反应”qr1/31/3第
10、28章 博弈论及其应用女性参与人的女性参与人的“最优反应最优反应”qr2/32/3第28章 博弈论及其应用纳什均衡纳什均衡qr纳什均衡纳什均衡此博弈有此博弈有3 3个个“纳什均衡纳什均衡”：2 2个个“纯策略纳纯策略纳什均衡什均衡”，1 1个个“混合策略纳混合策略纳什均衡什均衡”2/32/31/31/3第28章 博弈论及其应用 实际上，实际上，“纯策略纳什均衡纯策略纳什均衡”是一种特殊是一种特殊“混合策略纳什均衡混合策略纳什均衡”。第28章 博弈论及其应用 上述三个纳什均衡中，上述三个纳什均衡中，“聚点均衡聚点均衡”是最是最可能出现的情况。可能出现的情况。第28章 博弈论及其应用不是不是“帕累
11、托有效率帕累托有效率”的纳什均的纳什均衡衡 囚徒困境囚徒困境 收益矩阵收益矩阵 参与人B坦白抵赖参与人A坦白3，30，6抵赖6，01，1相对于（抵赖、抵赖）来说，相对于（抵赖、抵赖）来说，纳什均衡（坦白，坦白）是纳什均衡（坦白，坦白）是“帕累托低效率帕累托低效率”的。的。第28章 博弈论及其应用 走出走出“囚徒困境囚徒困境”的途径的途径提高提高“不合作不合作”的成本的成本缔结合约缔结合约无限重复博弈无限重复博弈第28章 博弈论及其应用 序贯博弈序贯博弈在序贯博弈中，参与人的行动有先后顺序，在序贯博弈中，参与人的行动有先后顺序，且后行动的参与人能够观察到先行动者采且后行动的参与人能够观察到先行动
12、者采取的行动。取的行动。第28章 博弈论及其应用序贯博弈进入者进入者选择选择不进入不进入进入进入在位者在位者选择选择1，90，0斗争斗争不斗争不斗争2，1第28章 博弈论及其应用 求解求解“序贯博弈序贯博弈”中中纳什均衡的方法纳什均衡的方法逆向归纳法逆向归纳法第28章 博弈论及其应用序贯博弈进入者进入者选择选择不进入不进入进入进入在位者在位者选择选择1，90，0斗争斗争不斗争不斗争2，1子博弈精炼纳什均衡为：子博弈精炼纳什均衡为：进入者选择进入，在位者进入者选择进入，在位者选择不斗争选择不斗争第28章 博弈论及其应用 序贯博弈的收益矩阵序贯博弈的收益矩阵 在位者斗争不斗争进入者不进入1，91，
13、9进入0，02，1这里有这里有2 2个个“纳什均衡纳什均衡”，但（不进入，斗争）这但（不进入，斗争）这一策略组合是不合理的一策略组合是不合理的第28章 博弈论及其应用 动态博弈中动态博弈中“承诺的可信性承诺的可信性”。第28章 博弈论及其应用序贯博弈进入者进入者选择选择不进入不进入进入进入在位者在位者选择选择1，90，0斗争斗争不斗争不斗争2，1子博弈精炼纳什均衡为：子博弈精炼纳什均衡为：进入者选择进入，在位者进入者选择进入，在位者选择不斗争选择不斗争第28章 博弈论及其应用产量领导模型（斯塔克尔伯格模型）产量领导模型（斯塔克尔伯格模型）2112121122222121121111212max
14、2221maxyyyypp Yp yyyp yyyc yyfyfyp yfyyc yy*厂商1是“领导者”，首先决定自己的产量；厂商 是“追随者”，在观察到厂商1的产量后再决定自己的产量；市场“反”需求函数为逆向归纳法：步骤：给定，“追随者”厂商 求解可得厂商 的最优反应（函数）：步骤：给定厂商 的最优反应，“领导者”厂商 求解均衡解必然满足下列一*1211212111*12*122110,p yfypyfyfyyMC yyyyyfy阶条件：由此可得“子博弈精炼纳什均衡”：，第28章 博弈论及其应用产量领导模型的一个特例：线性需产量领导模型的一个特例：线性需求和零边际成本求和零边际成本1212
15、*12*1*2,2,24pabY Yyyabyybyyaybayb市场“反”需求函数为：边际成本为零厂商2的最优反应（函数）：“纳什均衡”为：第28章 博弈论及其应用 与与“古诺模型相比古诺模型相比”，“产量领导模型产量领导模型”中，中，“领导者领导者”的产量和市场份额有所提的产量和市场份额有所提高，而高，而“追随者追随者”的产量和市场份额有所的产量和市场份额有所降低，总产量有所提高。降低，总产量有所提高。这表明，在此模型中，领导者获得了这表明，在此模型中，领导者获得了“先先发优势发优势”。价格领导模型价格领导模型 2122222111222222112max22yppD pabpcyycycypp ycyyS p厂商1是“领导者”，首先决定自己的价格；厂商 是“追随者”，在观察到厂商1的价格后再决定自己的价格；市场需求函数为追随者的成本函数为，领导者的成本函数为首先注意到，均衡状态下追随者总是确定与领导者相同的价格逆向归纳法：步骤：给定厂商 的价格，厂商 求解可得厂商 的最优反应（函数）或“供给函数”：步骤：1*12*1221max,11+22 1+pS pD pS ppcD pS pyyab cab cyypb给定厂商 的供给函数，厂商 的求解由一阶条件可得“子博弈精炼纳什均衡”：，
