1、二元一次方程组二元一次方程组经典习题讲解经典习题讲解1之之基础篇基础篇21。解二元一次方程组的基本思路是2。用加减法解方程组 由与_ 直接消去_ 3。用加减法解方程组 由与_，可直接消去_2x-5y=72x+3y=24x+5y=286x-5y=12消元消元相减相减x x相加相加y y34。用加减法解方程组 ，若要消去Y，则应由？，？再相加，从而消去y。3x+4y=165x-6y=335 5：思考：当：思考：当a=_a=_时，关于时，关于x x的方程的方程2x+a=22x+a=2的的解是解是3.3.解：将解：将x x3 3代入方程，代入方程，得，得，2 23+a=23+a=2 解得，解得，a=4
2、a=446 6、方程、方程2x+3y=82x+3y=8的解的解 （）A A、只有一个、只有一个 B B、只有两个、只有两个C C、只有三个、只有三个 D D、有无数个、有无数个7 7、下列属于二元一次方程组的是、下列属于二元一次方程组的是 （）A A、B B0153yxyx0153yxyxC C、x+y=5 x+y=5 D D x x2 2+y+y2 2=1=11221xyxyD DA A58.用加减法解方程组用加减法解方程组3x-5y=62x-5y=7具体解法如下具体解法如下（1）-得得x=1 (2)把把x=1代入得代入得y=-1.（3）x=1y=-1其中出现错误的一步是（其中出现错误的一步
3、是（）A（1）B（2）C（3）A69 解方程组（1）2X+5Y=122X-3Y=12（2）3（X-1）=4（Y-6）5（Y-3）=3（X+5）71010、鸡兔同笼、鸡兔同笼 笼内若干只鸡和兔子，他们共有笼内若干只鸡和兔子，他们共有5050个头和个头和140140只脚，只脚，问鸡和兔子个有多少只？问鸡和兔子个有多少只？解法一：用一元一次方程解解法一：用一元一次方程解解：设有解：设有X X只鸡，则有（只鸡，则有（50-X50-X）只兔，根据题意，得：）只兔，根据题意，得：2X+42X+4（50-X50-X）=140=140解这个方程，得：解这个方程，得：X=30X=3050-X=2050-X=20
4、答：鸡有答：鸡有3030只，兔有只，兔有2020只。只。8题目中包含两个等量关系题目中包含两个等量关系鸡头鸡头+兔头兔头=50=50鸡脚鸡脚+兔脚兔脚=140=140那么设那么设X X只鸡，只鸡，Y Y只兔，根据题意，得：只兔，根据题意，得：X+Y=50 X+Y=50 2X+2Y=140 2X+2Y=140 然后解这个方程然后解这个方程解法二：用二元一次方程组解解法二：用二元一次方程组解9之之提高篇提高篇10例例:解方程组解方程组 2x-5y=72x+3y =-1解：解：-得：得：8y=-88y=-8 y=-1y=-1把把 y=-1y=-1代入得代入得：2x+5=7 2x+5=7 x=1x=1
5、x=1y=-1左左-左左=右右-右右左左+左左=右右+右右111.1.解下列方程组：解下列方程组：)2(23)1(345).1yxyx717571)3(7575,3)23(45)1()3()3(23)2(yxyxxxxxy得代入把得解之得代入得由解请你用加减法来解这个方程组。请你用加减法来解这个方程组。12)2(343)1(1332).2baba121812),2(18184177217)4()3()4(112931)2()3(41312841)1(babaaababa得代入把得得由得由解132 2 方程方程2x+y=9 2x+y=9 在正整数范围内的解有个。在正整数范围内的解有个。故有四个解
6、为正整数得取得由解143352714,3,2,12992:yxyxyxyxyxxyyx14 方程组的应用方程组的应用3x3x2a+b+22a+b+2+5y+5y3a-b+13a-b+1=8=8是关于是关于x x、y y的二元的二元一一次方程求次方程求a a、b b解：根据题意：得解：根据题意：得2a+b+2=13a-b+1=1得：得：a=b=15-35-3 3：154.4.方程组方程组 的解是的解是myxmyx60%10%6%3060mymxmymxmxmxmyxmyx501050)1(1010404)1()2()2(1005)1(60得代入把得原方程组可化为解165.5.若方程组若方程组 与
7、与 方程组同解，方程组同解，则则 m=m=13yxyx32ynxmyx3211220.21320 xyxxyymmnnm 解方程组得将其解代入第二个方程组得再解之得176.6.方程组方程组 有相同的有相同的 解，求解，求a,b a,b 的值。的值。23343953171yxyxbyaxbyax与31311738138171383823343953:bababababyaxbyaxyxyxyxyx解这个方程组得得代入方程组把得由方程组解187 7当当x=1x=1与与x=-4x=-4时，代数式时，代数式x x2 2+bx+c+bx+c的值都的值都 是是8 8，求，求b,c b,c 的值。的值。43
8、4)1(33155)2()1()2(84)1(7841681,4,1:2cbcbbbcbcbcbcbcbxxxx得代入把故得即得中代入把解198.8.a a 为何值时，方程组为何值时，方程组 的解的解x,yx,y 的值互为相反数，并求它的值。的值互为相反数，并求它的值。1872253ayxayx22,82,8185281872253.,:yxyxaxaaxaxaxxaxxxyxyyx即为的值互为相反数原方程组的解中时当解之得即代入原方程组得并将的值互为相反数原方程组的解解20 分析：由于一个数的平方是一个非负数，分析：由于一个数的平方是一个非负数，一个数的绝对值也是一个非负数；两个非一个数的绝
9、对值也是一个非负数；两个非负数的和为零就只能是每个数都为零，因负数的和为零就只能是每个数都为零，因此，原方程就转化为方程组：此，原方程就转化为方程组：9 9、已知已知 ，求，求 、的的值值 053222yxyxxy202350 xyxy重点：如果已知几个非负数的和为零，则重点：如果已知几个非负数的和为零，则这几个数均为零。这几个数均为零。21已知（已知（3m+2n-16)3m+2n-16)2 2与与|3m-n-1|3m-n-1|互为相反数互为相反数 求：求：m+nm+n的值的值解：根据题意：得解：根据题意：得3m+2n-16=03m-n-1=0解得：解得：m=2n=5即：即：m+n=7m+n=
10、72210.10.m,n m,n 为何值时，为何值时，是同类项。是同类项。2322525m nmnnxyxy与23,52322,:nmnmnnm得解这个方程组有根据同类项的定义解23已知已知3a3a3x3xb b2x-y2x-y和和-7a-7a8-y8-yb b7 7是同类项是同类项求求xyxy解：根据题意：得解：根据题意：得3x=8-y2x-y=7转化为转化为3x+y=82x-y=7x=3y=-1即即xy=-3xy=-32411。已知方程组 的解也是方程2x+2y=10的解，求aax+y=33x-2y=512。已知4x-3y-3z=0X-3y+2z=0并且Z0，求x：y25之之加强篇加强篇2
11、61.己知：解方程组：0)3(1212ba513byxyax12531323,23,203,01210)3(121:2yxyxyxbabababa解之得得代入方程组把得由解272.己知方程（k2-1）x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2 .当k=时，方程为一元一次方程；当k=时，方程为二元一次方程。方程为二元一次方程时当方程为一元一次方程时当得令解,1,11101:22kkkkk283.解方程组：35522423yxyxyx122613867)5(4)23(3)22(4)23(5:yxyxyxyxyxyxyx解之得即原方程组可化为解294.使满足方程组 的x,y 的值 的和等于2，求m2-
12、2m+1的值。)2(32)1(253myxmyx9)14()1(124)2(0,22)4(00)4()3()4(2)3(22)2()1(:222mmmmyxxyyyxyx得代入把得代入把得解3022,.4022,231.2xaaaaaa 解：要使此方程为二元一次方程 则项系数为零即当时和都不为零5 5 在方程在方程 (a(a2 2-4)x-4)x2 2+(2-3a)x+(a+2)y+3a=0+(2-3a)x+(a+2)y+3a=0 中，中，若此方程为二元一次方程，则若此方程为二元一次方程，则a a的值为的值为316.6.求满足方程组：求满足方程组：中的中的y y 的值的值 是是x x值的值的3
13、 3倍的倍的m m的值，并求的值，并求x,y x,y 的值。的值。020314042yxmyx124,1123.4,10205040209140432,33:yxxymxyxmxmxxxmxxxyxy这时并且的三倍的值是原方程组中时当从而解得即得代入原方程组并把设解327.7.己知己知t t 满足方程组满足方程组 ,则则x x和和y y之间满之间满 足的关系是足的关系是xtytx235326152352323523:xyxyxxytxt故由原方程组得解338.当m时，方程组 有一组解。21132myxyx.)3(,23,0)32()3(0)32()1(2)2()2(21)1(132:唯一解故原
14、方程组此时也只有式有唯一解时即当得解方程组解mmymmyxyx34 9.己知 ，求 的值。0720634zyxzyx22222275632zyxzyx136367)2(5)3(6)2(3)3(27563223,3)2(22,2211)1(4)2()2(72)1(634:22222222222222zzzzzzzzzyxzyxzyzxzxzyzyzyzyxzyx代入下式把得代入把得原方程组可化为解3510.10.某车间每天能生产甲种零件某车间每天能生产甲种零件120120个，或者乙种个，或者乙种零零 件件100100个，或者丙种零件个，或者丙种零件200200个，甲，乙，丙个，甲，乙，丙3 3种
15、种 零件分别取零件分别取3 3个，个，2 2个，个，1 1个，才能配一套，个，才能配一套，要在要在 30 30天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙3 3种种 零件各应生产多少天？零件各应生产多少天？.3,12,153,:3121545301:2:3200:100:12030.,:天天天种零件各应生产丙乙甲答解之得得化简得根据题意天丙种生产天乙种生产天设甲种零件生产解zyxzyzxzyxzyxzyxzyx36之之奥数篇奥数篇371.解方程组：)3(30)2(33)1(27).1zxzyyx18151215)3()4(12)2()4(18)1()4()4(459
16、0)(2)3()2()1(:zyxyxzzyxzyx得解38)2(2132)1(7:2:1:).2zyxzyx7217211212122)2(72)1(:zyxzyxtttttztytx故得代入则设由解392.己知x,y,z 满足方程组 求 x:y:z的值。054702zyxzyx3:2:1:32:31:32,34223)1(3339)2(2)1()2(547)1(2,:zzzzyxzyzyzyzzxzxzxzyxzyx得代入把故则原方程组可变形为把一个字母当作己知数解403 解方程组：)3(18)()2(12)()1(6)(zyxzzyxyzyxx3213213)4()3(2)4()2(1)4()1()4(636)()3()2()1(:2zyxzyxzyxzyxzyx和原方程组的解是得得得解414.己知 求：的值。543zyxxzyx22654325,4,3,543:kkkkxzyxkzkykxkzyx则设解425 己知：，求：（1）x:z 的值。（2）y:z 的值。)0,(030334zyxzyxzyx9:7:3:4:97)2(343443)2()1()2(3)1(334:zyzxzyzxzxzxzyxzyx得代入把故得原方程组可化为解43再见!44
