1、第四章第四章 金属对轧辊的压力计算金属对轧辊的压力计算 1 轧制压力的概念轧制压力的概念 1.1 轧制压力的意义轧制压力的意义一、计算轧辊与轧机其它部件的弹性变形与强度设计；一、计算轧辊与轧机其它部件的弹性变形与强度设计；二、确定电机功率；二、确定电机功率；三、制定压下制度；三、制定压下制度；四、板厚板形控制的基本参数；四、板厚板形控制的基本参数；五、有效利用设备。五、有效利用设备。总起来，制定工艺，工艺控制及设备设计的重要参数。总起来，制定工艺，工艺控制及设备设计的重要参数。1.2 轧制压力的概念轧制压力的概念一、定义：轧件给轧辊合力的垂直分量(压下螺丝下测得的总压力)二、在简单轧制条件下：
2、无Qh与QH，Fx=0，Fy=Ny+THy有Qh与QH，Fx0，Fy=Ny+THy+Thy Qh与QH 的影响，通过对Ny，THy，Thy 产生影响而体现。在假设轧件宽度方向上单位压力与摩擦力均匀的情况下，THy，Thy略去不计，只剩Ny，则有：00cossinsincoscoscosdxdxdxPBpBtBt00coscosldxPBpBpdx1.3 轧制压力的确定：轧制压力的确定：如果考虑p不均匀，而是p=p(l，H，h，f，R)，则有：(1)p(l，H，h，f，R)-单位压力同时，假设 P=F (2)F-接触面积的水平投影 -平均单位压力 确定 F 与 0(,)lPBp l H h f
3、R dx(,)p l H h f R(,)p l H h f R(,)p l H h f R2 计算单位压力的平衡微分方程计算单位压力的平衡微分方程2.1 Karman 微分方程微分方程一、条件：无宽展-平面应变 1.各横断面上，高度方向上无剪力作用；2.x 沿高度均匀分布；3.变形区宽度方向上压力分布均匀，即：p=p(x)4.不考虑轧辊与轧件的弹性变形。二、Karman 方程 Fx=0Fx=Px+tx+(x+dx)(hx+dhx)-xdhx后滑区：Fx=-2PRdsin2tRdcos (x+dx)(hx+dhx)-xdhx 前滑区：Fx=-2 PRdsin2tRdcos (x+dx)(hx+
4、dhx)-xdhx略去高阶无穷小，t=fp 得：d(xhx)/d=2pR(sinfcos)dx/dxxdhx/hxdx2ptg/hx2fp(x)/hx=0 (a)塑性条件引入：13=K(平面变形抗力)1=(typy)/dx=p(x)3=x于是有：px=K dp=dx (b)又有：dhx/dx=2tg (c)dp/dxkdhx/hxdx2t/hx=0 (d)根据高等数学知识，要解(d)式必须要有：几何条件：hx=f(x)接触弧方程 物理条件：t=f（p）or t=f（p,x）单位摩擦力沿接触弧的变化规律 边界条件：x=0 p=C1 x=l p=C2 2.2 奥罗万（奥罗万（Orowan）方程方程
5、一、条件：平面变形 B=01.x沿断面高度分布不均匀；2.垂直横断面上有剪应力存在。二、Orowan方程：Fx=0 dQ/d=2R(psincos)(e)前滑 后滑 据 Karman px=k here Q=h(pk/4)几何条件：h=f()物理条件：=f(p)边界条件：=0 =2.3 计算单位压力的公式计算单位压力的公式-微分方程的解微分方程的解一、全滑动的采利赫夫公式：几何条件：以弦代弧 物理条件：常摩擦系数定律边界条件(考虑张力)：在入口处：hx=H时，p(-qH)=KpqH=K在出口处：hx=h时，p(-qh)=K pqh=K推导过程：y=axb hx/2=axb x=0，y=h/2
6、hx/2=hx/2lh/2 x=l，y=H/2dx=d hx L/h karaman 方程为：dp/dx(kd hx)/(hxdx)()2t/hx 将t=fp，dx=d hx l/h 代入karaman 方程后，有：dp d hx/hx 2flp/h k=0 令=2fl/h 则有：dp d hx/hxpk=0dp/(pk)=d hx/hx两边同时积分：1/ln(pk)=ln(1/hx)+C 前 +后在 hx=h 时：p=kqh1/ln(k qh)k)=ln(1/hx)+CC=1/ln(k qh)k)ln(1/hx)代入(d)有：1/ln(pk)/(1-qh/k)kk)=ln(hx/h)令 h=
7、1qh/k 则有：（p+k）/（h1）k=(hx/h)ph=k（h1）(hx/h)1(a)同理有：pH=k（h1）(hx/h)1 公式的物理意义：f,H,h,l.h 张力q在其它条件一定时，p沿变形区长度上的分布情况：qh=qH=q1 qh=qH=q2 qh=qH=q3q1 q2 q3二、全滑动的斯通公式：几何条件：hx=(Hh)/2 d hx=0物理条件：t=fp边界条件：计算公式：q=(qhqH)/2 出口处：x=l/2|p(q)=k入口处：x=l/2|p(q)=k代入karaman 方程有：PH=(kq)e 2f(l/2-x)/h Ph=(kq)e 2f(l/2+x)/h 三、全粘着的西
8、姆斯公式：几何条件：h=h R2物理条件：=k/2边界条件：=0 Q=0 =Q=0 P=k/4 计算公式：四、混合条件下的计算公式：p=n sn-应力状态影响系数s实际变形抗力 11ln()()44HhpRRRRtgtgKhhhhh1ln()44hphRRtgKhhh 2.4 轧制压力的工程计算（只讨论轧制压力的工程计算（只讨论n）一、轧制压力的工程计算原理：P=pBl B-板宽，一般用平均板宽 l-几何变形区水平投影长度（或宽度）p=ns s实际变形抗力 snnns0 上面不同的计算公式，只是对n的处理不同，下面的任务是具体讨论n的具体处理办法。nnn，n，n，n中间主应力影响因素 n，外摩
9、擦及几何形状系数 n，外端影响系数 n，张力影响系数 1.n从塑性加工力学知：在平面变形时影响最大，n1.15在轴对称应力状态影响最小，n1.0因此，n11.15轧制时假设条件为平面变形n1.15 令 K=1.15s，则有轧制时轧制压力的计算公式。2.n（张力）反映为k的变化，这时，k=k-q q=qH/(2-)+qh(1-)/(2-)3.n（外端）n=(l/h)-0.4 4.n（外摩擦与形状影响系数）假设n=1，n=1，则有：p=ns=nn，n，n，s=n k n=p/k 经典计算公式一般表示为p/k=f(外摩擦与形状影响系数)事实上：我们已注意到，经典计算公式只是考虑了外摩擦与形状因素（l
10、/h）r的影响。相当于只考虑了n。二、经典计算公式：1.对于采利柯夫公式：PH=pn(x)在单位宽度上：其中hr中性面上轧件的厚度2()()()1(1)hhhnhhh21/11(1)()1Hhhh 2.对于斯通 P/K=（EM-1）/M M=FL/H P考虑压扁后的平均单位压力 L考虑压扁后的变形区长度在不考虑压力时写成 P/K=（EM-1）/M从上式求解出L处理的办法可以查图3.关于西姆式 P/K=0.785+0.25L/K4.温克索夫 P/K=1+0.252l/h5.摩擦规律 P/K 查图f,l/h关于计算式的应用情况：应联系加工原理及工艺与实际情况来选来选用。热轧：可用西姆斯公式，简单，
11、易算，形状因子反映明显。冷轧：一般用斯通公式（轧制单位压力高，轧辊有压扁）3 轧制压力计算实例热轧紫铜板：b=500mm，H=15mm，h=11mm，D=500mm，v=2m/s，T0=760，t=5s。1)s的计算：平均变形程度 =2h/(315)=2(15-11)/(315)=17.8%平均变形速度 =2v/(H+h)(h/R)0.5=4000/26(4/250)0.5=19.46平均变形温度：T=2qax/h=10.8 T=760-T/2=760-10.8/2=754.6根据变形程度，变形速度和平均变形温度，查2-27a(p65)s=90MPa2)按照面积 F：F=b(Rh)0.5=(2504)0.5500=15811mm23)n=p/kR/h=250/11=22.7=h/H=4/15=26.7%n=1.394)轧制力P：P=nKF=1.391.159015811 =2275KN=232t
