1、工程经济学第三章 经济效益评价的基本方法 主讲：陈靖工商学院经济教研室 随着经济效益评价理论与实践的发展，一般将这些方法分为静态评价法、动态评价法和不确定性评价法三大类。3.1 静态评价方法 在评价技术方案的经济效益时，如果不考虑资金的时间因素，则称为静态评价静态评价。静态评价法主要包括投资回收期法投资回收期法、投资收投资收益率法益率法、差额投资回收法及计算费用法差额投资回收法及计算费用法，适用于那些寿命周期较短且每期现金流量分布均匀的技术方案评价。同时由于这类方法计算简单，故在方案初选阶段应用较多。3.1.1投资回收期法投资回收期法 投资回收期又称为投资返本期投资返本期，指项目投产后，每年取
2、得的净收益（包括利润和折旧），将全部投资回收所需的时间。一般以年为单位，从建设开始年算起。公式见课本 采用投资回收期进行方案评价时，应把技术方案的投资回收期与行业规定的基准投资回收期进行比较，决定方案的取舍。基准投资回收期是取舍方案的决策标准。一般，基准投资回收期受下列因素影响：投资构成的比例。成本构成比例。技术进步的程度。此外，产品的财税价格、建设规模、投资能力等也会直接或间接影响投资回收期。用投资回收期的长短来评价技术方案，反映了初始投资得到补偿的速度。从缩短资金占用周期、发挥资金的最大效益、加速扩大再生产的角度来说是很必要的。其缺点是没有考虑资金的时间价值等因素。例1 建某厂其一次性投资
3、总额为4亿元，建成后达到设计能力时估计每年均等地获得净收益0.8亿元，主管部门规定投资回收期为7年，试用投资回收期法判断该项目是否可取？解 根据题意可算出：因为Pt Q1时，其差额投资回收期Pa为：当PaPc时，方案1为优；例3 已知两建厂方案，方案甲投资为1500万元，年经营成本400万元，年产量为1000件；方案乙投资为1000万元，年经营成本360万元，年产量为800件。基准投资回收期Pc=6年。试选出最优方案。3.1.4 计算费用法 计算费用就是用一种合乎逻辑的方法，将一次性投资与经常的经营成本，统一成为一种性质相似的费用，称为“计算费用”或折算费用。公式见课本 在用计算费用法进行多方
4、案的经济评价和优选时，首先计算各方案的计算费用Z总或Z年，然后进行比较。其中Z总或Z年最小是方案就是最优方案。计算费用法应用的前提条件是：各互斥方案间的收益相同。计算费用法的优点是：在经济分析对比范围内，变二元值为一元值，即把投资与经营成本两个经济因素统一起来，从而大大简化了多方案的比较。它既可衡量各方案的相对差异，又可衡量各方案的实际计算费用水平。综上所述，用静态评价法评价方案简便、直观。其缺点是：未考虑各方案经济寿命的差异；未考虑各方案经济寿命期内费用、收益变化的情况；未考虑各方案经济寿命期末的残值；未考虑资金的时间价值。3.2 动态评价方法 考虑资金时间因素的评价方法，称为动态评价方法。
5、动态评价方法比较符合资金的运动规律，使评价更加符合实际，对那些经济寿命周期长、分期费用和收益的分布差异较大的技术方案的经济效益评价，具有十分重要的意义。动态评价方法主要包括现值法未来值法内部收益率法年值（金）比较法等。考虑一个简单的投资，现在你投资75元，5年后获得100元的回报，如果你不投资这个项目，可以投资利率为8%的国债，那么这项投资值得吗？首先回忆一下现值、终值之间的关系 F=P*（1+i）n3.2.1 现值法 所谓现值，是指以某一个特定的时间为计算基准点来计算的价值。在现值法中，这个基准点（或基准年）一般定在投资开始的投入年份。3.2.1.1 净现值（NPV）法 净现值是指技术方案在
6、整个分析期内，不同时点上的净现金流量按基准收益率折算到基准年的现值之和。它是反映技术方案在整个分析期内获利能力的动态评价指标。如果NPV0，说明方案的投资能获得大于基准收益率的经济效果，则方案可取；如果NPV=0，说明方案的投资刚好达到要求的基准收益率水平，则方案在经济上也是合理的，一般可取；如果NPV NPV乙，故甲方案的经济益好。3.2.1.2 现值成本（PC）法 现值成本法仅适用于方案功能相同，并只有支出而没有收入或不易计算收入的情况。它是把方案所耗成本（包括投资和成本）的一切耗费都换算与其等值的现值（即现值成本），然后据以决定方案取舍的经济分析方法。其计算方法与NPV法相同。例7 可供
7、选择的空气压缩机方案I和II，均能满足相同的工作要求，其不同点如表43所示。假定基准收益率为15%，试用现值成本法比较两方案的经济效益。项 目方案I方案II投 资寿 命残 值年操作费30006年500200040009年016003.2.1.3 净现值率法 净现值率（NPVR）就是净现值与投资额现值的比值，它是测定单位投资净现值的尺度，公式见课本。净现值率是净现值标准的一个辅助指标。净现值率说明该方案单位投资所获得的超额净效益。用净现值率进行方案比较时，以净现值率较大的方案为优。例9 某方案的投资额现值为2746万元，其净现值为1044万元（设）,则净现值率为：3.2.1.4 基准收益率的确定
8、 基准收益率是现值法的折现标准。它是根据企业追求的投资效果来确定的，选定的基本原则是：（1）以贷款筹措资金时，投资的基准收益率应高于贷款的利率。（2）以自筹资金投资时，不需付息，但基准收益率也应大于、至少等于贷款的利率。3.2.2 未来值法 未来值法是把技术方案在整个分析期内不同时点上的所有净现金流量，按基准收益率全部折算为未来值求和，然后根据未来值之和的大小评价方案优劣。实际应用时，未来值法依不同的情况分为净未来值法和未来值成本法。3.2.2.1 净未来值（NFV）法 当已知方案的所有现金流入和流出的情况下，可用净未来值法评价方案好坏。只要NFV0，证明方案在经济上是可行的，而具有非负的最高
9、净未来值的方案则为最优方案。3.2.2.2 未来值成本（FC）法 当可供选择的方案其实现的功能相同，且只知其现金流出，而不知其现金流入时，可用未来值成本法作方案比较。此时，具有最低未来值成本的方案为最优方案。3.2.3 内部收益率（IRR）法 内部收益率又称为内部报酬率，是指方案的净现值等于零时的收益率，公式见课本。对典型的投资项目来说，其净现金流量的符号从负到正只变化一次，这样也就只存在唯一的内部收益率。直接求解内部收益率是很复杂的，在实际工作中多采用试算法（见课本）。通过反复的试算求出使NPV1略大于零时的i1,再求出来NPV2略小于零时i2,在i1与i2之间用直线插值法求得内部收益率i0
10、 为了减少误差，应使两个试插之值不超过2%5%。计算出某一方案的内部收益率i0后，要与基准收益率in比较。当i0in时，则认为方案可取；反之，则认为不可取。内部收益率法的优点是不需事先确定基准收益率，使用方便；另外用百分率表示，直观形象，比净现值法更能反映单位投资的效果，但计算比较复杂。例10 某厂拟购置一台设备，初始投资10000元，当年投产每年可节省成本3000元，使用寿命为8年，残值为0，使用5年后必须花5000元大修后继续使用。设基准收益率为10%，试用内部收益率法确定此方案是否可行。3.2.3.2 差额投资内部收益率（IRR）法 对多方案进行比较选优时，不能直接根据方案的收益率选择方
11、案，一定要用增量投资收益率。差额投资内部收益率又称为增量投资收益率，是指两个方案的投资增量的净现值等于零时的内部收益率。有此可见，增量投资收益率i就是两方案净现值等时的内部收益率。求出两互斥方案的增量投资收益率i后，将其与基准收益率in比较，方案优劣的判断准则如下：当iin时，投资额大的方案优于投资额小的方案。例11 某工程有两个方案可供选择，有关数据如表44所示。(1)计算两个方案差额内部收益率；(2)作图分析：基准折现率在什么范围内，A方案较优？基准收益率定在什么范围内，B方案较优？方案年末净现金流量(万元)内部收益率01234A100010035060085023.40%B1000100
12、020020020034.50%由图可知，基准收益率小于13，A方案较优；基准收益率大于13时，B方案较优。3.2.4 年值(金)比较法 年值(金)比较法是把所有现金流量化为与其等额的年值或年费用，用以评价方案的经济效益。3.2.4.1 年值法 若项目的收入和支出皆为已知，在进行方案比较时，可分别计算各比较方案净效益的等额年值(AW)，然后进行比较，以年值较大的方案为优。3.2.4.2 年费用比较法(AC法)当各技术方案均能满足某一同样需要，但其逐年收益没有办法或没有必要具体核算时，往往根据各技术方案满足同样需要并假定不同方案的收益相等，只需计算各方案所耗费用，并以费用最少作为方案选优的标准。
13、年费用比较法是将各技术方案寿命周期内的总费用换算成等额年费用(年值)，并以等额年费用最小的方案为最优方案。例11 某建设工程项目有两个可行方案，其有关数据如表45所示，设i=8%,试i=8%,试选最优方案。方案方案投资费用投资费用/万元万元年经营费用年经营费用万元万元周期寿命周期寿命年年期末残值期末残值万元万元III10001500500400510200300 解 两方案的寿命周期不同，故需计算它们的等额年费用，并加以比较。方案I：ACI(1000200)(AP，8，5)2000.08500 8000.2504616500 716.368万元 方案II：ACII(1500300)(AP，8，
14、10)3000.08400 12000.1490324400 602.836万元 由于ACIIPc投资收益率RaRaRcRaRc动态评价净现值NPVNPV0NPV0净现值率NPVRNPVR0NPVR0净未来值NFVNFV0NFV0内部收益率IRRi0inI0In年值AWAW0AWPc时，选投资小的方案。计算费用计算费用最小动态评价净现值NPVNPV最大现值成本PCPC最小未来值成本FCFC最小内部差额收益率IRR当IRRin时，投资额小的方案为优；当IRRin时，投资额大的方案为优。等额年费用ACAC最小3.3 不确定性分析方法 技术经济分析就是对可能采用的技术方案进行分析和比较、评价和优选，
15、评价的基础数据大都来自预测或估算。无论采用何种方法进行预测或估算，必然存在着种种假设，其中一定含有不确定性。这些经济因素的不确定性，将会带来经济效益的变动，使技术方案具有较大的潜在风险，容易导致评价上的失误。为了评估技术方案能否经受各种风险，提高经济效益评价的可靠性和经济决策的科学性，需要进一步对技术方案作不确定性分析。所谓不确定性分析主要是指技术方案中某些不确定性因素对其经济效益的影响。这对投资额较大，寿命较长的重大项目来说尤为重要。比较适用的不确定性分析方法有盈亏平衡分析、敏感性分析和概率分析。盈亏平衡分析：确定盈利与亏损的临界点盈亏平衡分析：确定盈利与亏损的临界点 敏感性分析：分析不确定
16、因素可能导致的后果敏感性分析：分析不确定因素可能导致的后果 概率分析：对项目风险作直观的定量判断概率分析：对项目风险作直观的定量判断3.3.1 盈亏平衡分析 盈亏平衡分析法是根据方案的成本与收益关系确定盈亏平衡点（保本点），进而选择方案的一种不确定性分析方法。1盈亏平衡分析的重要性盈亏平衡分析的重要性 有些企业为了研制某种新产品，投入大量资金，花费很多精力，寄予莫大希望。但新产品投放市场后，发现社会需要量不大，销售收入不能抵偿总成本费用，发生亏损，使企业经营陷于被动局面。产生这一结果的一个重要原因，是企业经营者不懂总成本费用、销售量和利润三者之间存在着相互依存的关系。产品销售量低于一定“界限”
17、，就可以预知新产品的销售量达到多少就有利润，结合市场调查，预测市场是否能达到这个销售量水平，进而确定这种新产品有无开发价值，避免决策的盲目性。企业传统的观点是先算产量和成本，后定利润，利润处于被动地位。与传统的作法相反，先制定一个利润计划，然后按利润的要求，制定相应的产量计划和成本计划，即按照目标利润目标成本相适应的产量与品种这样的顺序组织生产经营活动，它可以变被动经营为主动经营，盈亏平衡分析就是找出产量、成本、利润三者结合的最佳点，它是预测利润、控制成本的一种有效手段。2盈亏平衡分析的目的：盈亏平衡分析的目的：（1）求出企业不亏损的最低年产量，即平衡点产量；（2）确定企业的最佳年产量；（3）
18、通过盈亏平衡分析，控制企业的盈亏平衡形势，以便针对企业出现的不同情况采取相应的对策，从而保证企业获得较好的经济效益。3盈亏平衡分析的基本原理盈亏平衡分析的基本原理 (1)销售收入与产品产量（销售量）的关系 企业的销售收入与产品产量的关系有两种情况：a.在没有竞争的市场（即在完全垄断生产）条件下，企业销售收入S与产品产量Q（销售量）呈线性关系，直至达到市场极限。此时销售收入S为：S=PQ。b.在有竞争的市场情况下，产品价格是一个变量，常因需求或生产的增长而变化。此时销售收入S(x)为：S(x)=P(x)Q。(2)总成本费用与产品产量的关系 a.线性关系：C=B+VQ b.非线性关系：Ccx3=B
19、+V(x)Q4盈亏平衡点的确定盈亏平衡点的确定（1）图解法。根据产品产量（销售量）、产品价格以及固定总成本费用和可变总成本费用等资料，以产品产量（或销售量）为横坐标，以总成本费用或销售收入的金额为纵坐标，分别做出总成本费用与产量、销售收入与产量的关系线，两线相交于G点，G点即为所求的盈亏平衡点。（2）计算法。在线性盈亏平衡模型中，方案的总成本费用、销售收入与产量（销售量）成线性关系，即：S0=PQDQ C=B+VQ 根据盈亏平衡点的定义，S0=C，例12 有一新建厂方案，设计能力为年产某产品4200台，预计售价为6000元/台，固定总成本费用为630万元，单台产品可变成本费用为3000元（本例
20、未考虑销售税金及附加），试对此方案作出评价。在非线性平衡模型中，方案的总成本费用、销售收入与产量（销售量）呈非线性关系，即：S(x)=P(x)QDQ 式中：S(x)扣除销售税金及附加后的销售收入函数；P(x)产品单价；Q产品产量 C(x)=B+V(x)Q 式中 C(x)成本函数；B固定总成本费用；V(x)单位产品可变成本费用。根据盈亏平衡点的定义，当C(x)=S(x)时，两条曲线相交，相交点即为盈亏平衡点。例13 某企业生产某种产品，已知年固定成本为10 000元，可变成本为（300.001x）元/件，销售价格为（500.005x）元/件，其中x为生产量。试求企业的盈亏平衡点产量和最佳产量。解
21、：已知有S(x)=（500.005x）x C(x)=10 000+(300.001x)x 令B(x)=S(x)C(x)=0得 （500.005x）x10 000+（300.001x）x=0 解得Q01=550件 Q02=4 450件 令 解得x*=2500件 且有 故x*=2500件即为企业的最佳产量。此时企业的利润为：B（x）=S(x)C(x)=(0.00425002+20250010 000)元 =15000元5盈亏平衡点用于多方案经济评价盈亏平衡点用于多方案经济评价 在用盈亏平衡模型对两个或多个方案进行分析和评价时，一般必须特别注意对比方案的总费用支出必须和同一经济参量有关，当该经济参量
22、取某一数值时，对比方案的总费用相等，由此可利用盈亏平衡点来评价各对比方案之间的相对优劣。例14 某排水系统所用水泵，每年运行时间取决于使用地区的年降雨量。现有两个驱动方案：电动机驱动和柴油机驱动，资料数据见表47。若两方案寿命周期皆为4年，4年后皆无残值，年利率为10%，试比较两方案的经济性。驱动方驱动方案案投资投资/元元运行费用运行费用/（元（元/h）维护修理维护修理费用费用看管工人工看管工人工资资A（电机驱动）B(柴油机驱动)14005000.84(电费)0.80(油费)120元/年0.15元/时设备自动化无需工人照管 0.42元/h解 A方案总费用计算：设方案A的年度总费用为CA，其中包
23、括：年等额投资=1400元0.31547=441.66元年度维护修理费=120元年度电费=0.84 t元(t每年运行时数)则：B方案总费用计算：设方案B的年度总费用为CB，其中包括：年度可变费用=(0.8+0.15+0.42)t元=1.37t元则：CB=157.74+1.37t t=762h 当t=762h时，两个方案均可取；当t762h时，选电机驱动方案。6盈亏平衡点应用于工艺方案的盈亏平衡点应用于工艺方案的经济分析经济分析 工艺方案的经济分析是在确保制造质量的前提下，通过对主要零件的工艺成本计算、对比来评定其经济性。某工艺过程(或工序)的全年工艺成本可用下式计算：Cm=QV+B 式中 Cm
24、工艺过程方案的年度工艺成本(元/年)；Q工艺方案的年产量(件/年)；V工艺成本中单位产品可变费用(元/件)；B工艺成本中年度固定费用(元/年)。通过对比两个工艺方案的工艺成本来评定方案的经济性。设两方案的工艺成本分别为：Cm1=QV1+B Cm2=QV2+B 令Cm1=Cm2得临界产量Q0为：当对比不同工艺方案时，若对比方案的工艺成本相等，此时的产量称为对比工艺方案的临界产量。当实际生产量Q小于临界产量Q0 时，则采用工艺方案I有利。反之，当实际生产量Q大于临界产量Q0时，则采用工艺方案II有利。例15 车间生产某程零件，提出了A、B两个工艺方案。方案工艺成本中单位产品可变费用分别为：V1=1
25、0元/件，V2=6元/件，而相应的固定费用分别为：B1=600元/年，B2=800元/年，若车间生产任务为Q=2000件/年，问应采用哪个工艺方案更经济？节约多少？解 先计算临界产量Q0：因生产任务 Q=2000件/年，远远大于临界产量Q0=50件/年，故应采用工艺方案B进行生产。此时较方案A的节约量Cm为：Cm=Cml Cm2=Q(V1V2)+(B1+B2)=2000件/年4元/件+(600800)元/年 =7800元/年3.3.2 敏感性分析 敏感性分析是常用的一种评价经济效益的不确定性方法，用来研究和预测不确定因素对技术方案经济效益的影响及影响程度。盈亏平衡分析：确定盈利与亏损的临界点盈
26、亏平衡分析：确定盈利与亏损的临界点 敏感性分析：分析不确定因素可能导致的后果敏感性分析：分析不确定因素可能导致的后果 概率分析：对项目风险作直观的定量判断概率分析：对项目风险作直观的定量判断1基本概念基本概念 对工程项目、投资方案等的行动决策，取决于经济评价数据的计算。计算中所用的数据，多数来自预测和估计，而任何预测和估计，都是建立在某种假设、判断和数据统计基础上的。这些数据往往会由于条件变化而发生变化，如经济关系和经济结构的变化；未预见到的经济、政治发展因素；价格的调整与浮动；技术改革与进步；生产能力测算不准；预计的建设期与达产期不符合实际等等。各种不确定因素综合作用的结果，可能给评价项目带
27、来风险。一般，不确定因素和风险的存在是不可避免的，而技术经济分析的任务，就在于面对风险采取正确的策略、方针，因势利导，力求把风险减到最低限度，也就是在最理想和最不理想的情况下，分析项目的投资经济效益，减少分析误差，提高分析的可靠性，这就要借助于敏感性分析。所谓敏感性分析(亦称灵敏度分析)，是指研究某些不确定性因素(如销售收入、成本、投资、生产能力、价格、寿命、建设期、达产期等)对经济效益评价值(如投资收益率、净现值、年值内部极益率等)的影响程度，从许多不确定因素中找出敏感因素，并提出相应的控制对策，供决策者分析研究。敏感性分析敏感性分析 例:不确定因素变动对项目不确定因素变动对项目NPV的影响
28、的影响变动率201001020投资额14394128941139498948394经营成本28374198841139429045586产品价格107253351139422453335130变动率变动率投资额产品价格经营成本1010NPV2敏感性分析的作用敏感性分析的作用 通过敏感性分析可以研究影响因素的变动将引起经济效益评价值的变动范围；找出影响技术方案经济效益的敏感因素，并进一步分析与之有关的预测或估算数据可能产生不确定性的根源；通过多方案敏感性对比，选取敏感性小的方案亦亦即风险小的替代方案；通过可能出现的最有利与最不利的经济效益分析，来寻找替代方案或对原方案采取采取某些控制措施。3敏感
29、性分析的基本步骤敏感性分析的基本步骤 (1)确定敏感性分析指标。所谓敏感性分析指标就是敏感性分析的对象。敏感性分析的对象应该是技术方案的经济效益。经济效益评价标准者可以作为敏感性分析的指标。如投资回收期、投资收益率、净现值及内部收益率等。(2)计算目标值。即计算该方案在确定性情况下的经济效益评价指标数值。(3)选取不确定因素。在进行敏感性分析时，不需要也不可能对所有的不确不定确定因素都考虑和计算，而应根据方案的具体情况选几个变化可能性较大，且对经济效益影响较大的因素即可。如产品售介的变动、产量规模变动、投资额变化、建设期缩短、达产期延长等。(4)计算不确定因素变动对分析指标的影响程度。(5)找
30、出敏感因素。(6)综合其他对比分析的结果采取措施。4敏感性分析举例敏感性分析举例 例18 有一投资方案，其设计能力为年产某产品1500台，预计产品售价1800元/台，单位经营成本为700元/台，估算投资额为800万元，方案寿命为8年，试对此方案的投资回收期作敏感性分析。解(1)由题可知敏感性分析指标为投资回收期：(2)选产品产量、产品售价和投资为不确定因素。(3)计算不确定因素变动时，对投资回收期的影响程度，分别按10%，20%的变动量考虑，其投资回收期Pt的敏感性状况见表47。(4)找出敏感因素。由图413不难看出，方案的投资回收期对产品售价最敏感，在其他因素不变的情况下，只要售介降低幅度超
31、过24%(即售价降至1367元/台)以下，投资回收期超过方案的寿命，表明售价低于此价格时，将无利可图。因此，售价是个敏感因素，也是一个风险因素，必须做进一步研究，以便采取有效措施。序序号号变动变动量量变动变动因因素素+20%+10%0-10%-20%123产品产量产品售价投 资43.655.824.404.175.334.84.84.85.395.804.406.067.213.883.3.3 概率分析 概率分析又叫风险分析，是一种利用概率值定量研究不确定性的方法。概率值的确定是很复杂的，需要大量的资料和从事专门的研究。根据技术方案的特点和实际需要，有条件时应进行概率分析。什么是概率？一件事情
32、发生的几率（可能性）抛硬币时正面朝上的概率 发生火灾的概率 飞机失事的概率项目净现值的概率描述假定A、B、C是影响项目现金流的不确定因素，它们分别有l、m、n 种可能出现的状态，且相互独立，则项目现金流有 kl mn 种可能的状态。根据各种状态所对应的现金流，可计算出相应的净现值。设在第 j 种状态下项目的净现值为 NPV（j）,第 j 种状态发生的概率为 Pj ,则项目净现值的期望值与方差分别为:kjjjPNPVNPVE1 kjjjPNPVENPVNPVD12 假如你进行一项10000元的投资，该投资与天气有关，如果天气好，一年后可以获得15000元回报，天气一般，一年后可以获得12000元
33、回报，天气不好，一年后只能获得9000元回报，如果你不进行这项投资，可以购买国库券，收益率为10%，那么你应该进行该项投资吗？当收入为15000时 NPV1=1363010000=3630 当收入为12000时 NPV2=1090910000=909 当收入为9000时 NPV3=818210000=1818 假设天气好的概率时0.3，天气一般的概率时0.2，天气不好的概率时0.5。那么E（NPV）=3630*0.3+909*0.2+(1818）*0.5 =1089+182909 =362收益表法 例19 某食品厂，每箱成本50元，售价100元，每箱销出去后可获利50元，如果当天卖不掉，每剩一
34、箱就要损失30元，今年市场销售情况与去年相同，去年夏季日销售量的统计资料是表48。问该厂日产计划多少能使工厂获利最大。表48 统计资料 表49 决策收益表 方案收益值日销售量/箱完成该销量日数/天概率 日销售量/箱期望利润/元1001101201301001101201301862790.20.40.30.10.20.40.30.1 10011012013050004700440041005000550052004900500055006000570050005500600065005000534053605140 901.0 自然状态 表49的计算方法如下：（1）收益值的计算。以日产120箱
35、为例：当日销量为100箱时，有20箱卖不掉，所以收益值为：（10050）元（2030）元=4400元当日销量为110箱时，有10箱卖不掉，所以收益值为：（11050）元（1030）元=5200元 当日销量为120箱时，正好卖完，收益值为：（12050）元=6000元 当日销量为130箱时，也卖完，收益值亦为：（12050）元=6000元 （2）期望利润的计算。仍以日产120箱为例，期望利润为：（4400元0.2）+（52000.4）+（60000.3）+（60000.1）=5360元其余类推。从期望利润的计算结果看，日产120箱时利润值最大，故选日产120箱方案为最佳方案。决策树法概率分析示例
36、不确定因素状态及其发生概率不确定因素状态及其发生概率产品市场状态畅销（A1）一般（A2）滞销（A3）发生概率PA10.2PA20.6PA30.2原料价格水平高（B1）中（B2）低（B3）发生概率PB10.4PB20.4PB30.2决策树两种不确定因素影响项目现金流的决策树PA1PA2PA3PB1PB2PB1PB3PB2PB3PB1PB2PB3A1A2A3B2B1B1B3B3B1B2B2B31 A1 B1；P1 PA1 PB13 A1 B3；P3 PA1 PB34 A2 B1；P4 PA2 PB15 A2 B2；P5 PA2 PB26 A2 B3；P6 PA2 PB37 A3 B1；P7 PA3
37、 PB18 A3 B2；P8 PA3 PB29 A3 B3；P9 PA3 PB32 A1 B2；P2 PA1 PB2各种状态组合的净现金流量及发生概率现金流量(万元)序号 状态组合 发生概率 Pj0 年15 年NPV（j）(i12%)10.081000375351.8820.081000450622.1530.041000510838.4440.241000310117.4850.241000350261.6760.121000390405.8670.081000230170.9080.08100025098.8190.04100027026.71A1 B1A1 B2A1 B3A2 B1A2
38、B2A2 B3A3 B1A3 B2A3 B3投资项目风险估计上例中项目净现值的期望值及标准差假定项目净现值服从正态分布，可求出该项目净现值大于或等于0的概率为 51.22891jjjPNPVNPVE 12.5943051.228912 jjjPNPVNPVD78.24312.59430 NPVDNPV83.00 NPVP各种状态组合的净现值及累计概率序号 状态组合 发生概率 PjNPV（j）累计概率10.08170.900.0820.0898.810.1630.0426.710.2040.24117.480.4450.24261.670.6860.08351.880.7670.12405.860.8880.08622.150.9690.04838.441.00A2 B3A1 B2A1 B3A2 B1A2 B2A1 B1A3 B1A3 B2A3 B3项目风险估计的图示法00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-200-1000100200300400500600700800900净现值累计概率
