1、第九章基于秩次的非参数统计方法第九章基于秩次的非参数统计方法学习目标学习目标n1.掌握非参数统计方法的基本概念和适用条件。掌握非参数统计方法的基本概念和适用条件。n2.能够描述不同设计类型秩和检验的基本思想与能够描述不同设计类型秩和检验的基本思想与步骤。步骤。n3.能够运用不同设计类型资料的秩和检验。能够运用不同设计类型资料的秩和检验。n4.能够理解不同设计类型下等级资料的比较。能够理解不同设计类型下等级资料的比较。n5.能够运用统计软件对实际资料进行秩和检验。能够运用统计软件对实际资料进行秩和检验。学习内容学习内容n第一节参数检验与非参数检验第一节参数检验与非参数检验n第二节两相关样本资料的
2、第二节两相关样本资料的Wilcoxon符号符号秩检验秩检验n第三节两独立样本资料比较的秩和检验第三节两独立样本资料比较的秩和检验n第四节多组独立样本资料比较的秩和检验第四节多组独立样本资料比较的秩和检验n第五节多组相关样本资料比较的秩和检验第五节多组相关样本资料比较的秩和检验学习内容学习内容n第六节等级资料的比较第六节等级资料的比较n第七节案例讨论第七节案例讨论（自学）（自学）概念概念n参数检验参数检验(parametric test）：假定随机样）：假定随机样本来自某已知分布本来自某已知分布(如正态分布如正态分布)的总体的总体,推推断两个或两个以上总体参数是否相同的方断两个或两个以上总体参数
3、是否相同的方法。法。n如：如：t检验、方差分析检验、方差分析n其特点主要有:n对总体参数对总体参数(如如 或或)进行估计或检验是进行估计或检验是统计推断的主要目的统计推断的主要目的;n要求总体分布已知。如连续性资料符合要求总体分布已知。如连续性资料符合正态分布正态分布,计数资料符合二项分布或计数资料符合二项分布或Poisson分布等分布等;n统计量有明确的理论依据统计量有明确的理论依据(如如t分布、分布、u分分布布);n有严格的使用条件。参数检验要求总有严格的使用条件。参数检验要求总体分布符合正态分布、总体方差齐和数体分布符合正态分布、总体方差齐和数据间相互独立。据间相互独立。非参数检验的主要
4、优点非参数检验的主要优点n:适用范围广适用范围广,可应用于总体分布形式未知可应用于总体分布形式未知或分布类型不明确的计量资料或分布类型不明确的计量资料;偏态分布的偏态分布的资料资料;等级资料即不能准确测量等级资料即不能准确测量,只能按严重只能按严重程度、优劣等级、次序先后等表示的资料程度、优劣等级、次序先后等表示的资料;不满足参数检验条件的资料不满足参数检验条件的资料,如各组方差明如各组方差明显不齐的资料显不齐的资料;甚至个别数据较大或数据的甚至个别数据较大或数据的一端或两端是不确定数值一端或两端是不确定数值,如如“40U”或或“0.5mg以下以下”等形式资料。等形式资料。n受限条件少受限条件
5、少,参数检验对总体分布等有特参数检验对总体分布等有特别限定别限定,而非参数检验的假定条件少而非参数检验的假定条件少,也不受也不受总体分布的限制总体分布的限制,更适合一般的情况。更适合一般的情况。n具有稳健性具有稳健性,参数检验是建立在严格的假参数检验是建立在严格的假设条件基础之上的设条件基础之上的,一旦不符合假设条件一旦不符合假设条件,其其推断的正确性将受到怀疑推断的正确性将受到怀疑;而非参数检验都而非参数检验都是带有最弱的假定是带有最弱的假定,所受的限制很少所受的限制很少,稳健性稳健性好。好。n方法简便方法简便,易于理解和掌握。易于理解和掌握。非参数统计的主要缺点非参数统计的主要缺点n对适宜
6、用参数方法的资料，若采用非参数对适宜用参数方法的资料，若采用非参数处理，因没有充分利用资料提供信息，而处理，因没有充分利用资料提供信息，而使检验效率降低，会增加使检验效率降低，会增加类错误类错误(假阴性假阴性)的概率。反之，如果不符合参数检验的条的概率。反之，如果不符合参数检验的条件，非参数检验有极高的检验效率。件，非参数检验有极高的检验效率。第二节两相关样本资料的第二节两相关样本资料的Wilcoxon符号秩检验符号秩检验n一、基本思想一、基本思想n:假定两种处理效应相同假定两种处理效应相同,则变量差值的总则变量差值的总体分布是对称的体分布是对称的,这时差值的总体中位数这时差值的总体中位数为为
7、0。同理。同理,假定某种处理无作用假定某种处理无作用,则每一则每一受试对象处理前后所得结果之差值的总体受试对象处理前后所得结果之差值的总体中位数亦为中位数亦为0。n即若即若H0 成立成立,则样本中差值为正或为负的则样本中差值为正或为负的秩和应相近秩和应相近,同时同时T 值偏离平均秩和也就不值偏离平均秩和也就不会太大会太大,即超出按即超出按 水准所列界值范围的可水准所列界值范围的可能性就不应该很大。能性就不应该很大。n反之反之,若若P,则按则按=0.05水准水准,拒绝拒绝H0,接受接受H1,可认为差值的总体中位数为零的可能性可认为差值的总体中位数为零的可能性较小。较小。二、基本步骤二、基本步骤n
8、1.建立检验假设建立检验假设,确定检验水准确定检验水准nH0:两种方法测得结果相同两种方法测得结果相同,即差值总体中位即差值总体中位数等于零数等于零nH1:两种方法测得结果不同两种方法测得结果不同,即差值总体中位即差值总体中位数不等于零数不等于零n=0.05n2.计算检验统计量计算检验统计量T 值值n(1)先求各对数据差值先求各对数据差值,并按差值绝对值从小到并按差值绝对值从小到大编秩大编秩,再根据差值的符号在序次前冠以符号再根据差值的符号在序次前冠以符号,以示标记以示标记,编秩时遇差值等于零舍去编秩时遇差值等于零舍去,并从观察并从观察单位数中减去零的个数。遇有差值的绝对值单位数中减去零的个数
9、。遇有差值的绝对值相等相等,符号相同符号相同,仍按顺序编秩仍按顺序编秩;符号不同符号不同,取其取其平均秩次。平均秩次。n(2)分别求秩和分别求秩和,差值为正的秩和以差值为正的秩和以T+表表示示,差值为负的秩和以差值为负的秩和以T-表示表示,T+及及T-之之和等于和等于n(n+1)/2。n任取任取T+(或或T-)作为检验统计量作为检验统计量Tn3.确定确定P 值值,作出推断当作出推断当n50时时,查查T 界值界值表表(附表附表8),若若T 落在秩和落在秩和T 上界值或下界上界值或下界值范围外值范围外,则则P。当统计量。当统计量T 值恰等于界值时值恰等于界值时,其确切概率值常小于界值表中相应的概率
10、其确切概率值常小于界值表中相应的概率值值,即即P3,或例数或例数ni5时时,H 近似地服从近似地服从自由度为自由度为v=k-1的的2 分布分布,可查可查2 界界n值表得到值表得到P 值。值。二、二、SPSS软件实现软件实现第五节多组相关样本资料比较第五节多组相关样本资料比较的秩和检验的秩和检验n多组相关样本也称区组设计亦称配伍组设计多组相关样本也称区组设计亦称配伍组设计,是将多个条件近似的受试对象配成一组是将多个条件近似的受试对象配成一组,称为称为区组区组,随机给予每个区组中的个体以不同处理随机给予每个区组中的个体以不同处理或对每个区组观察不同暴露。各区组的受试或对每个区组观察不同暴露。各区组
11、的受试对对象不仅象不仅数量相同数量相同,生物学特征也较均衡生物学特征也较均衡,既缩小既缩小了误差了误差,还可分析出处理组及配伍组两个因素还可分析出处理组及配伍组两个因素的的影响。影响。n区组设计各处理组的观察指标是数值变量区组设计各处理组的观察指标是数值变量资料资料,且满足方差分析的条件时且满足方差分析的条件时,可用随机可用随机化区组设计方差分析。否则化区组设计方差分析。否则,可用本节介绍可用本节介绍的的Friedman秩和检验。秩和检验。n一、多组相关样本比较的一、多组相关样本比较的FriedmanM 检验检验n多组相关样本比较的秩和检验是多组相关样本比较的秩和检验是由由Friedman在在
12、符号检验的基础上提出来的符号检验的基础上提出来的,常称为常称为nFriedmanM 检验检验,目的是推断各处理组样本分目的是推断各处理组样本分别代表的总体分布位置是否不同。别代表的总体分布位置是否不同。n(一一)基本基本思想思想n将各区组内的观察值按从小到大的顺序进将各区组内的观察值按从小到大的顺序进行编秩行编秩,如果各处理的作用相同如果各处理的作用相同,即即H0:各处各处理理组的中位数相等或各处理组的总体分布相组的中位数相等或各处理组的总体分布相同同,那么各处理组样本可认为是来自同一总那么各处理组样本可认为是来自同一总体体,其秩其秩次的次的分布应该是随机的分布应该是随机的,各区组内的各区组内
13、的秩秩1,2,k 应以相等的频率出现在各处理组应以相等的频率出现在各处理组(列列)中中,n换句话说换句话说,对于任意区组对于任意区组,在任何处理条件在任何处理条件下出现最大秩或最小秩应是随机的下出现最大秩或最小秩应是随机的,因此因此,各处理组的秩和应该大致相等。各处理组的秩和应该大致相等。在在H0 成成立的条件下立的条件下,各处理组的秩和相差比较大各处理组的秩和相差比较大的可能性很小的可能性很小;在在H0 不成立不成立的条件的条件下下,则则各处理组的秩和相差比较小的可能性很各处理组的秩和相差比较小的可能性很小。小。n因此因此,实际中实际中,在不知道各处理总体分布在不知道各处理总体分布n位置是否
14、不同的条件下位置是否不同的条件下,如果按上述方法所如果按上述方法所得各处理样本秩和得各处理样本秩和R1,R2,Rk 相差很大相差很大,也也即即Friedman检验统计量检验统计量2很大很大,按数理统计按数理统计理论理论,就有理由认为就有理由认为H0 成立的可能性非常小成立的可能性非常小,此时此时,按按检验水准应拒绝检验水准应拒绝H0,接受接受H1。n(二二)基本步骤基本步骤n例例9.4调查某城市七所医院一年内春、夏调查某城市七所医院一年内春、夏、秋、冬四个季节婴儿出生数、秋、冬四个季节婴儿出生数,数据见表数据见表9.12,试比较试比较七所医院不同季节的婴儿出生七所医院不同季节的婴儿出生数是否有
15、差别数是否有差别(数据集数据集:例例09 04.sav)?n1.建立检验假设建立检验假设,确定检验水准确定检验水准nH0:四个季节婴儿出生数的总体分布位置相同四个季节婴儿出生数的总体分布位置相同nH1:四个季节婴儿出生数的总体分布位置不同四个季节婴儿出生数的总体分布位置不同或不全相同或不全相同n=0.05n2.计算统计量计算统计量M 值先将各区组内数据由小值先将各区组内数据由小到大编秩到大编秩,遇相同数值取平均秩次。再将各遇相同数值取平均秩次。再将各n处理组的秩次相加处理组的秩次相加,得到各处理组秩和得到各处理组秩和Rj。按。按式式(9.7)计算计算M:n3.确定确定P 值值,作出推断作出推断
16、n(1)查表法当查表法当b15,k15时时,查查M 界值表界值表(附附表表11)。n(2)2 分布近似法当处理数分布近似法当处理数k 或区组数或区组数b 超出超出M 界值表的范围时界值表的范围时,可以采用近似可以采用近似2 分布分布法。法。二、多重比较二、多重比较n对于多组相关样本比较对于多组相关样本比较,当用当用Friedman检验检验拒绝拒绝H0 后后,同样需要对各处理组间进行多重同样需要对各处理组间进行多重n比较比较,与完全随机设计秩和检验的多重比较与完全随机设计秩和检验的多重比较类似类似,只是正态近似检验中的估计方差的算只是正态近似检验中的估计方差的算法不同法不同。n其方法步骤如下其方
17、法步骤如下:n1.建立检验假设建立检验假设,确定检验水准确定检验水准nH0:任两组的总体分布位置相同任两组的总体分布位置相同nH1:任两组的总体分布位置不同任两组的总体分布位置不同n=0.05n2.计算检验统计量设计算检验统计量设Ri 和和Rj 分别为比较分别为比较的第的第i 组和第组和第j 组样本的秩和组样本的秩和,其平均秩和其平均秩和分分别别为为Ri 和和Rj。n(1)精确法样本含量较小时精确法样本含量较小时,应采用配对设应采用配对设计的秩和检验方法计的秩和检验方法,求得统计量的数值后求得统计量的数值后,借借助助统计软件得到确切的统计软件得到确切的P 值值。n(2)正态近似法样本含量较大时
18、正态近似法样本含量较大时,计算计算Zij值值n3.确定确定P 值值,作出推断将某两组比较所作出推断将某两组比较所得得P 值与调整以后的检验水准值与调整以后的检验水准比较比较,若若P,则则拒绝拒绝H0。n检验水准的调整检验水准的调整(Bonferroni法法)与完全随与完全随机设计类似机设计类似,为保证为保证型错误的概率不超型错误的概率不超过过,三、三、SPSS软件实现软件实现第六节等级资料的比较第六节等级资料的比较n一、两组等级资料的比较一、两组等级资料的比较n等级资料又称为半计量资料等级资料又称为半计量资料,当两组等级资料当两组等级资料比较时比较时,用秩和检验来比较疗效是否有差别用秩和检验来
19、比较疗效是否有差别比比用用2 检验要恰当。两组等级资料检验要恰当。两组等级资料,其检验步其检验步骤与两组资料的秩和检验相似骤与两组资料的秩和检验相似,不同的是需要不同的是需要计算各计算各等级的秩号范围和平均秩号等级的秩号范围和平均秩号。n1.建立检验假设建立检验假设,确定检验水准确定检验水准nH0:两种病情患者的疗效总体分布位置相同两种病情患者的疗效总体分布位置相同nH1:两种病情患者的疗效总体分布位置不同两种病情患者的疗效总体分布位置不同n=0.05n2.计算检验统计量计算检验统计量u 值值n3.确定确定P 值值,作出推断作出推断二、多组等级资料的比较二、多组等级资料的比较n加权个案加权个案
20、nSPSS软件实现软件实现,同多组资料的秩和检验同多组资料的秩和检验。第七节第七节 案例讨论案例讨论n自学自学小结小结n1.非参数方法不涉及特定的总体分布非参数方法不涉及特定的总体分布,又称任意又称任意分布或称与分布无关检验分布或称与分布无关检验,是因其是因其推断方法推断方法和总和总体分布无关体分布无关,不应理解为与所有分布不应理解为与所有分布(例如有关秩例如有关秩的分布的分布)无关。无关。n2.秩和检验的应用范围很广秩和检验的应用范围很广,主要用于主要用于:样本所样本所代表的总体分布不易确定代表的总体分布不易确定;分布分布呈非呈非正态而又正态而又无适当的数据转换方法无适当的数据转换方法;观察
21、指标不能或未加观察指标不能或未加精确测量精确测量,如有序分类资料等如有序分类资料等样本样本的假设检验问的假设检验问题题,均可用非参数统计方法。均可用非参数统计方法。n3.本章介绍的几种秩和检验方法是根据本章介绍的几种秩和检验方法是根据设计类型不同进行编秩并求出秩和设计类型不同进行编秩并求出秩和,以此以此确定或确定或计算出检验统计量计算出检验统计量,进行检验假设进行检验假设,其要点见表其要点见表9.18。参数统计和非参数统计优缺点参数统计参数统计优点：优点：_对资料的分析利用充分对资料的分析利用充分_统计分析的效率高统计分析的效率高缺点：缺点：_对资料的要求高对资料的要求高_适用范围有限适用范围
22、有限非参数统计非参数统计优点：对资料的没有特殊要求优点：对资料的没有特殊要求_ 不受分布的影响（偏态、分布不明的不受分布的影响（偏态、分布不明的资料）资料）_ 不受方差齐性的限制不受方差齐性的限制_ 不受变量类型的影响不受变量类型的影响_ 不受样本量的影响不受样本量的影响缺点：缺点：_检验效率低（易犯检验效率低（易犯型错误）型错误）_对信息的利用不充分。对信息的利用不充分。小结：秩和检验的优缺点小结：秩和检验的优缺点n优点：优点：不考虑资料分布，适用范围广，计算简单不考虑资料分布，适用范围广，计算简单 常用于医学数据不便于精确测定指标的比较。常用于医学数据不便于精确测定指标的比较。n缺点：缺点：对于计量数据（能精确测定），损失一定信息，对于计量数据（能精确测定），损失一定信息，对于满足参数检验的资料，秩和检验的效率低于对于满足参数检验的资料，秩和检验的效率低于参数检验（参数检验（t，F 检验检验）。）。
