1、16.56.5允许缺货的允许缺货的经济订购批量模型经济订购批量模型 所谓允许缺货是指企业在存储量降至所谓允许缺货是指企业在存储量降至0 0时，不急于补充等一段时，不急于补充等一段时间，然后订货。顾客遇到缺货也不受损失或损失很小，并假设时间，然后订货。顾客遇到缺货也不受损失或损失很小，并假设顾客会耐心等待，直到新的补充到来。当新的补充一到，企业立顾客会耐心等待，直到新的补充到来。当新的补充一到，企业立即将所缺的货物交付给这些顾客，即缺货部分不进入库存。如果即将所缺的货物交付给这些顾客，即缺货部分不进入库存。如果允许缺货，对企业来说除了支付少量的缺货费用外另无其他的损允许缺货，对企业来说除了支付少
2、量的缺货费用外另无其他的损失，这样企业就可以利用失，这样企业就可以利用“允许缺货允许缺货”这个宽松条件，少付几次这个宽松条件，少付几次订货费用，少付一些存储费用，从经济观点出发这样的允许缺货订货费用，少付一些存储费用，从经济观点出发这样的允许缺货现象对企业是有利的。现象对企业是有利的。2这种模型的这种模型的存贮状态图为存贮状态图为：时间时间存贮量存贮量oSQ-S最大缺货量最大缺货量最大存贮量最大存贮量T不缺不缺货时货时间间 t1缺缺货时货时间间 t26.56.5允许缺货的允许缺货的经济订购批量模型经济订购批量模型图图6-33这种存贮模型的特点：这种存贮模型的特点：1.需求率需求率（单位时间的需
3、求量）为（单位时间的需求量）为 d；2.无限供货率；无限供货率；3.允许缺货，且最大缺货量为允许缺货，且最大缺货量为S；4.单位货物单位时间的存贮费单位货物单位时间的存贮费 c1；5.每次的订货费每次的订货费 c3；6.单位时间缺少一个单位货物所支付的单位缺货费单位时间缺少一个单位货物所支付的单位缺货费c2；7.当缺货量达到当缺货量达到S时进行补充，且很快补充到最大存贮量。时进行补充，且很快补充到最大存贮量。6.56.5允许缺货的允许缺货的经济订购批量模型经济订购批量模型4 设每次订货量为设每次订货量为 Q，由于最大缺货量为，由于最大缺货量为S，则最高库存量，则最高库存量为为 Q-S，故不缺货
4、时期内的平均存贮量为，故不缺货时期内的平均存贮量为(Q-S)/2，于是，周，于是，周期期T 内的平均存贮量内的平均存贮量=(Q-S)t1/2T。由于。由于t1=(Q-S)/d，T=Q/d，则周期则周期T 内的内的平均存贮量平均存贮量=(Q-S)2/2Q。又周期又周期T内的平均内的平均缺货缺货量量=(S t2)/2T。由于。由于t2=S/d，T=Q/d，故周期，故周期T内的平均内的平均缺货缺货量量=S2/2Q。故单位时间的总费用。故单位时间的总费用TC为：为：2231222)(cQScQDcQSQTC6.56.5允许缺货的允许缺货的经济订购批量模型经济订购批量模型5使使TC达最小值的最佳订购量达
5、最小值的最佳订购量订购量为订购量为Q时的最大缺货量时的最大缺货量订购量为订购量为Q时的最大存贮量为时的最大存贮量为每个周期每个周期T所需时间所需时间 显然，显然，时，时，允许缺货允许缺货订购模型趋于经济订购订购模型趋于经济订购批量模型。批量模型。21213)(2ccccDcQ)(221213211ccccDcQcccS)(221223ccccDcDcccccdQT21213)(2212tTtdSt2c6.56.5允许缺货的允许缺货的经济订购批量模型经济订购批量模型6 例例3：某图书馆设备公司销售的书架靠订货提供而且都能及时供货。：某图书馆设备公司销售的书架靠订货提供而且都能及时供货。该公司一年
6、的需求量为该公司一年的需求量为4900个，一个书架一年的存贮费用为个，一个书架一年的存贮费用为1000元，每次元，每次订货费为订货费为500元，每年的工作日为元，每年的工作日为250天。天。问：问：1.不允许缺货。求一年总费用最低的最优每次订货量及相应的周期，不允许缺货。求一年总费用最低的最优每次订货量及相应的周期，每年的订购次数和一年的总费用（存储费每年的订购次数和一年的总费用（存储费+订货费）。订货费）。2.允许缺货。设一个书架缺货一年的缺货费为允许缺货。设一个书架缺货一年的缺货费为2000元。求使一年总费元。求使一年总费用最低的最优每次订货量及相应的周期，相应的最大缺货量，同期中缺货用最
7、低的最优每次订货量及相应的周期，相应的最大缺货量，同期中缺货的时间，不缺货的时间，每年的订购次数，一年的总费用。的时间，不缺货的时间，每年的订购次数，一年的总费用。6.56.5允许缺货的经济订购批量模型允许缺货的经济订购批量模型7解：当不允许缺货时：解：当不允许缺货时：6.56.5允许缺货的经济订购批量模型允许缺货的经济订购批量模型元一年的总费用为次每年订货次数天每周订货次数最优订货量得将有关参数代入公式可7000050070490010007021cQDcQ21TC70704900QD3.574900/70250D/Q250T70100050049002C2DcQ)1(3*1*113*18
8、312*212*121*2*21222Dccc24900500 1000+2000Q85c c10002000c1000SQ8528cc23000Q85T=4.34d4900/250S28t1.43d19.6tT-t4.34-1.43=2.91490057.685最大缺货量为个同期所需时间为天同期中缺货时间为天同期中不缺货时间为天每年订购次数为次最少的一年总费22*2132*22222QSSDcc+c2QQ2Q85282849001000500+2000=57158.8228585285用为元6.56.5允许缺货的经济订购批量模型允许缺货的经济订购批量模型 个习题：1.假设某工厂需要外购某部件
9、，年需求为4800件，单价为40元，每次的订购费用为350元，每个部件存储一年的费用为每个部件的价格的25%。又假设每年有250个工作日。该部件需要提前5天订货（即订货后5天可送货到厂），允许缺货，每个部件缺货一年的缺货费为25元，请求出：（1）最优订货批量；最大缺货量；（2）再订货点；（3）两次订货所间隔的时间；同期中缺货的时间；不缺货的时间（4）每年订货、存储与缺货的总费用；106.66.6允许缺货的经济生产批量模型允许缺货的经济生产批量模型 此模型与经济生产批量模型相比，放宽了假设条件：允许此模型与经济生产批量模型相比，放宽了假设条件：允许缺货。与允许缺货的经济订货批量模型相比，相差的只
10、是：补充缺货。与允许缺货的经济订货批量模型相比，相差的只是：补充不是靠订货，而是靠生产逐步补充，因此，补充数量不能同时到不是靠订货，而是靠生产逐步补充，因此，补充数量不能同时到位。开始生产时，一部分产品满足需要，剩余产品作为存贮。生位。开始生产时，一部分产品满足需要，剩余产品作为存贮。生产停止时，靠存贮量来满足需要。这种模型的产停止时，靠存贮量来满足需要。这种模型的存贮状态图为存贮状态图为：存贮量存贮量时间时间OSV最大缺货量最大缺货量最大存贮量最大存贮量Tt1t2t3t4p-dd图图 6-46.66.6允许缺货的经济生产批量模型允许缺货的经济生产批量模型 从图从图6-4中，可知在不缺货期间即
11、在中，可知在不缺货期间即在t1和和t2期间内的平均存储量为期间内的平均存储量为 而在缺货期内存储量都为零，这样可以计算出平均存储量，其值等而在缺货期内存储量都为零，这样可以计算出平均存储量，其值等于一个周期的平均存储量于一个周期的平均存储量 平均存储量平均存储量=周期总存储量周期总存储量/周期时间周期时间 将相关公式代入上式中得将相关公式代入上式中得 平均存储量平均存储量=11(1)22dVQSp1212341(1)2dQs ttptttt1(1)2dQS VpVS2(1)2(1)dQSpdQp6.66.6允许缺货的经济生产批量模型允许缺货的经济生产批量模型 同样，我们知道在同样，我们知道在
12、t3和和t4期间的平均缺货量为期间的平均缺货量为S/2,在在t1和和t2期间的缺货量都期间的缺货量都 为零，可求得为零，可求得 平均缺货量平均缺货量=一个周期的平均缺货量一个周期的平均缺货量 =周期内总缺货量周期内总缺货量/周期时间周期时间 =周期内不缺货时总缺货量周期内不缺货时总缺货量+周期内缺货时总缺货量周期内缺货时总缺货量/周期时间周期时间 将相关公式代入得将相关公式代入得 平均缺货量平均缺货量=1234123410()()2ttS tttttt212SVS2212(1)2(1)SSddQSSQpp13单位时间的总费用单位时间的总费用TC=（单位时间的存贮费）（单位时间的存贮费）+（单位
13、时间的生产准备费）（单位时间的生产准备费）+（单位时间的缺货费）（单位时间的缺货费）=（平均存贮量）（平均存贮量）c1+（单位时间的生产次数）（单位时间的生产次数）c3 +（平均缺货量）（平均缺货量）c2 pdQcSQDcpdQcSpdQTC12121223126.66.6允许缺货的经济生产批量模型允许缺货的经济生产批量模型14使单位时间总费用使单位时间总费用TC最小的最优生产量最小的最优生产量最优缺货量最优缺货量单位时间最少的总费用单位时间最少的总费用pdccccDcQ1)(221213)(12121231211cccpdcDcQccpdcS2132112ccpdccDcTC6.66.6允许
14、缺货的经济生产批量模型允许缺货的经济生产批量模型15 例：假设例例：假设例1中图书馆设备公司在允许缺货的情况下，其总费用最少中图书馆设备公司在允许缺货的情况下，其总费用最少的最优经济生产批量和最优缺货量为何值？此外，一年的最少费用应该是的最优经济生产批量和最优缺货量为何值？此外，一年的最少费用应该是多少？假定每年的书架需求量为多少？假定每年的书架需求量为4900个，每年的生产能力为个，每年的生产能力为9800个，每次个，每次的生产准备费为的生产准备费为500元，每个书架一年存贮费用为元，每个书架一年存贮费用为1000元，一个书架缺货元，一个书架缺货一年的缺货费为一年的缺货费为2000元。元。解
15、：解：312*121*13 12122Dccc24900 5001000+2000Q121.241214900d1100020001c c9800pd4900c11000 1p9800SQ121.2420cc210002000d2Dc c c124900 1000 500pcc*个最优缺货量为个一年的最少费用为49002000 1980040414.5210002000元6.66.6允许缺货的经济生产批量模型允许缺货的经济生产批量模型 练习：某化工厂为其他公司生产笔记本电脑，其生产率和需求率可以视为常量，年生产率150万台，年需求率为90万台；生产准备费用为每次100万元，每台笔记本的平均生产成本为4000元，而每年的存储费用为生产成本的16%，而且，因为缺货一年造成的损失为200元/台。假设该公司每年工作日为250天，求解最优生产批量策略（最优生产批量、最大缺货量、最少总费用、周期时间）。
