1、受拉构件的强度计算受拉构件的强度计算 第一节第一节 受拉直杆的强度计算受拉直杆的强度计算一、强度条件的建立与许用应力的确定一、强度条件的建立与许用应力的确定1.1.受拉直杆的强度条件受拉直杆的强度条件为了保证拉（压）杆的正常工作，必须使其最大工作为了保证拉（压）杆的正常工作，必须使其最大工作应力不超过材料在拉伸（压缩）时的应力不超过材料在拉伸（压缩）时的基本许用应力基本许用应力，即：即：此即受拉（压）直杆的此即受拉（压）直杆的强度条件强度条件。许用应力许用应力 从保证材料安全的角度出发，构件截面从保证材料安全的角度出发，构件截面上的工作应力人为规定一个最高允许值，此上的工作应力人为规定一个最高
2、允许值，此最高允最高允许值许值称为材料的称为材料的基本许用应力基本许用应力，简称，简称许用应力许用应力，用用表示。表示。第一节第一节 受拉直杆的强度计算受拉直杆的强度计算2.2.许用应力的确定许用应力的确定 许用应力按下式确定许用应力按下式确定：式中：式中：许用应力许用应力，计算值，计算值，MPaMPa 极限应力极限应力或危险应力，试验值，或危险应力，试验值，MPaMPa n n 安全系数安全系数t ts s 对于塑性材料对于塑性材料t tb b 对于脆性材料或塑性材料对于脆性材料或塑性材料关于安全系数：关于安全系数：n n的准确取值需综合考虑如下因素：的准确取值需综合考虑如下因素：1.1.构
3、件的重要程度；构件的重要程度；2.2.计算载荷的精度；计算载荷的精度；3.3.材料的质量；材料的质量；4.4.构件的加工质量；构件的加工质量；5.5.设计公式的可靠度；设计公式的可靠度；6.6.构件的工作条件。构件的工作条件。第一节第一节 受拉直杆的强度计算受拉直杆的强度计算n n的确定原则的确定原则：在保证安全的前提下尽量取小值。：在保证安全的前提下尽量取小值。过于安全会造成浪费，过于节省会造成危险。过于安全会造成浪费，过于节省会造成危险。应用强度条件可解决三类实际问题：应用强度条件可解决三类实际问题：1.1.设计构件的截面尺寸：设计构件的截面尺寸：2.2.确定最大工作载荷：确定最大工作载荷
4、：FP(FN)A3.3.校核强度：校核强度：第一节第一节 受拉直杆的强度计算受拉直杆的强度计算 第一节第一节 受拉直杆的强度计算受拉直杆的强度计算例题：例题：图所示为可以绕铅垂轴图所示为可以绕铅垂轴OOOO1 1旋转的吊车简图，其中斜旋转的吊车简图，其中斜拉杆拉杆ACAC由两根由两根50mm50mm50mm50mm5mm5mm的等边角钢组成，水平的等边角钢组成，水平横梁横梁ABAB由两根由两根1010号槽钢组成。号槽钢组成。ACAC杆和杆和ABAB梁的材料都是梁的材料都是Q235Q235钢，许用应力钢，许用应力120MPa120MPa。当行走小车位于。当行走小车位于A A点点时（小车的两个轮子
5、间距很小，可认为是作用在时（小车的两个轮子间距很小，可认为是作用在A A点的点的集中力），求允许的最大起吊重力集中力），求允许的最大起吊重力F FW W（包括小车和电动（包括小车和电动机自重）。杆和梁的自重忽略不计。机自重）。杆和梁的自重忽略不计。第一节第一节 受拉直杆的强度计算受拉直杆的强度计算解解：1.1.受力分析受力分析 ABAB梁和梁和ACAC杆的两端简化为铰链连接，所以，吊车的杆的两端简化为铰链连接，所以，吊车的计算模型可简化为图中所示。由此计算模型可简化为图中所示。由此ABAB和和ACAC都是二力杆，都是二力杆，二者分别承受压缩和拉伸。二者分别承受压缩和拉伸。第一节第一节 受拉直杆
6、的强度计算受拉直杆的强度计算2.2.确定二杆的轴力确定二杆的轴力以节点以节点A A为研究对象，并设为研究对象，并设ABAB和和ACAC杆的轴力均为正方杆的轴力均为正方向，分别为向，分别为F FN1N1和和F FN2N2。受力如图所示。由平衡条件。受力如图所示。由平衡条件得到：得到：Fx=0Fx=0，即即F FN1N1F FN2N2coscos0 0Fy=0Fy=0，即即FwFwF FN2N2sinsin0 0根据图中的几何尺寸，根据图中的几何尺寸，有有sinsin0.50.5，coscos0.8660.866所以得到：所以得到：F FN1N11.73Fw1.73Fw，F FN2N22Fw2Fw
7、 第一节第一节 受拉直杆的强度计算受拉直杆的强度计算3.3.确定最大起重力：确定最大起重力：对于对于ABAB杆杆 由由型钢表型钢表（p491p491）查得单根）查得单根1010号槽钢的横截面面号槽钢的横截面面积为积为12.74cm12.74cm2 2，由此，杆横截面上的正应力，由此，杆横截面上的正应力（ABAB）F FN1N1/A/A1 11.73Fw/(21.73Fw/(212.74)12.74)将其代入强度设计准则，得到将其代入强度设计准则，得到 （ABAB）F FN1N1/A/A1 11.73Fw/(21.73Fw/(212.74)12.74)解得：解得：FwFw1 1176.7kN17
8、6.7kN 第一节第一节 受拉直杆的强度计算受拉直杆的强度计算对于对于ACAC杆杆 由型钢表（由型钢表（p492p492）查得单根）查得单根50mm50mm50mm50mm5mm5mm等等边角钢得横截面面积为边角钢得横截面面积为4.803cm4.803cm2 2，由此得到杆，由此得到杆ACAC横横截面上得正应力截面上得正应力（ACAC）F FN2N2/A/A2 22Fw2Fw2 2/(2/(24.803)4.803)由强度设计条件由强度设计条件（ACAC），得到，得到 FwFw2 257.6KN 57.6KN 为保证整个吊车结构得强度安全，吊车所能起为保证整个吊车结构得强度安全，吊车所能起吊得
9、最大重力，应取上述吊得最大重力，应取上述Fw1Fw1和和Fw2Fw2中较小者。所以，中较小者。所以，吊车的最大起吊重力吊车的最大起吊重力FwFw57.6kN57.6kN。第一节第一节 受拉直杆的强度计算受拉直杆的强度计算4.4.本例讨论本例讨论根据以上分析，在最大起吊重力根据以上分析，在最大起吊重力FwFw57.6kN57.6kN的情形下，的情形下，显然显然ABAB杆的强度有大量富裕。因此为节省材料，同杆的强度有大量富裕。因此为节省材料，同时还可减轻吊车结构的重量，可以重新设计时还可减轻吊车结构的重量，可以重新设计ABAB杆的杆的横截面尺寸。横截面尺寸。根据设计准则，有根据设计准则，有（ABA
10、B）F FN1N1/A/A1 11.73Fw/(21.73Fw/(2A A1 1)其中其中A A1 1 为单根槽钢的横截面面积。由上式得到：为单根槽钢的横截面面积。由上式得到：A14.2cmA14.2cm2 2查型钢表可知，查型钢表可知，5 5号槽钢横截面面积为号槽钢横截面面积为6.93cm6.93cm2 2，可，可以满足强度要求。以满足强度要求。已知油压力已知油压力p=2MPap=2MPa，内径，内径D=75mmD=75mm，活塞杆，活塞杆直径直径d=18mmd=18mm，材料的许用应力，材料的许用应力=50MPa=50MPa，校，校核活塞杆的强度。核活塞杆的强度。矩形截面的阶梯轴，矩形截面
11、的阶梯轴，ADAD段和段和DBDB段的横截面积段的横截面积为为BCBC段横截面面积的两倍。矩形截面的高度与宽段横截面面积的两倍。矩形截面的高度与宽度之比度之比h/b=1.4h/b=1.4，材料的许用应力，材料的许用应力=160MPa=160MPa。选择截面尺寸选择截面尺寸h h和和b b 由由h/b=1.4h/b=1.4 悬臂起重机撑杆悬臂起重机撑杆ABAB为中空钢管，外径为中空钢管，外径105mm105mm，内径，内径95mm95mm。钢索。钢索1 1和和2 2互相平行，且设互相平行，且设钢索钢索1 1可作为相当于直径可作为相当于直径d=25mmd=25mm的圆钢计算。的圆钢计算。材料材料=
12、60MPa=60MPa，确定许可吊重。，确定许可吊重。钢索钢索2 2的拉力的拉力T T2 2=P=P，带入，带入方程组解得：方程组解得：而撑杆而撑杆ABAB允许的最大轴力为：允许的最大轴力为：带入（带入（a a）式得相应的吊重为：）式得相应的吊重为：同理，钢索同理，钢索1 1允许的最大拉力是：允许的最大拉力是：代入（代入（b b）式得相应的吊重为：）式得相应的吊重为：比较，可知起重机的许可吊重应为比较，可知起重机的许可吊重应为17kN17kN。第二节第二节 拉（压）杆剪切和挤压强度计算拉（压）杆剪切和挤压强度计算一、剪切变形与剪力一、剪切变形与剪力当杆件承受大小相等、方向相反、作用线相互平行、
13、当杆件承受大小相等、方向相反、作用线相互平行、相距很近的两个横向力作用时，如果该二力相互错相距很近的两个横向力作用时，如果该二力相互错动并保持二者作用线之间的距离不变，这时杆件的动并保持二者作用线之间的距离不变，这时杆件的两个相邻截面将产生相互错动使直杆变为平行折杆。两个相邻截面将产生相互错动使直杆变为平行折杆。这种受力与变形形式称为这种受力与变形形式称为剪切剪切。剪切时，杆件横截。剪切时，杆件横截面上只有剪力一个内力分量。面上只有剪力一个内力分量。第二节第二节 拉（压）杆剪切和挤压强度计算拉（压）杆剪切和挤压强度计算第二节第二节 拉（压）杆剪切和挤压强度计算拉（压）杆剪切和挤压强度计算二、连
14、接零件剪切强度的实用计算二、连接零件剪切强度的实用计算对于以受剪切为主的构件应进行剪切强度计算。工程对于以受剪切为主的构件应进行剪切强度计算。工程上为简化计算，常假设剪力上为简化计算，常假设剪力Q Q在截面内按均匀分布在截面内按均匀分布来考虑，所以称为实用计算。来考虑，所以称为实用计算。剪切强度条件：剪切强度条件：式中式中称为材料的称为材料的许用剪应力。许用剪应力许用剪应力。许用剪应力通过材通过材料剪切试验确定。或者以材料许用拉应力乘以一个料剪切试验确定。或者以材料许用拉应力乘以一个系数作为许用剪应力，对于钢材工程中常取系数作为许用剪应力，对于钢材工程中常取=（0.750.750.800.80
15、）*20塑性材料：塑性材料：=（0.60.60.80.8）脆性材料：脆性材料：=（0.80.81.01.0）强度校核、截面选择和求许可载荷强度校核、截面选择和求许可载荷 *21 P=20kN，销钉，销钉16Mn，=140MPa直径直径d是多是多少才能安全起吊。少才能安全起吊。*22为剪应变或角应变，为剪应变或角应变，rad。由剪应力。由剪应力决定决定*23剪切弹性模量剪切弹性模量G，MPa*24在相互垂直的两个平面上在相互垂直的两个平面上，剪应力必然成对存在，且数值相等；两者，剪应力必然成对存在，且数值相等；两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或背离
16、这一交线。或背离这一交线。第二节第二节 拉（压）杆剪切和挤压强度计算拉（压）杆剪切和挤压强度计算三、连接零件的挤压强度计算三、连接零件的挤压强度计算某些连接零件在发生剪切变形时，其承受外力的表面某些连接零件在发生剪切变形时，其承受外力的表面还伴随有局部承压现象。在局部承压面上的压力称还伴随有局部承压现象。在局部承压面上的压力称为为挤压力挤压力，与之相应的应力称为，与之相应的应力称为挤压挤压应力应力。为保证构件在挤压面处不产生显著的塑性变形，要求为保证构件在挤压面处不产生显著的塑性变形，要求挤压应力不得超过许用挤压应力挤压应力不得超过许用挤压应力jyjy。工程中对。工程中对于圆柱面的挤压计算，其
17、挤压面按承受挤压圆柱面于圆柱面的挤压计算，其挤压面按承受挤压圆柱面的的投影面投影面计算，且假定在此挤压面积上的挤压力是计算，且假定在此挤压面积上的挤压力是均匀分布均匀分布的，由此，挤压强度条件为：的，由此，挤压强度条件为：*26*27 jy=(1.7-2.0)jy=(2.0-2.5)*28例例 平键联接，平键联接，d=70mm，键的尺寸为，键的尺寸为校核键的强度校核键的强度*29第二节第二节 拉（压）杆剪切和挤压强度计算拉（压）杆剪切和挤压强度计算例题例题P51 3-3P51 3-3一矩形截面钢板拉伸试件，如图所示。为了一矩形截面钢板拉伸试件，如图所示。为了使拉力通过试件轴线，试件两端开有圆孔
18、、孔内插有销使拉力通过试件轴线，试件两端开有圆孔、孔内插有销钉，载荷加在销钉上，再通过销钉传给试件，若试件和钉，载荷加在销钉上，再通过销钉传给试件，若试件和销钉材料的许用应力相同，销钉材料的许用应力相同，100MPa100MPa，jyjy 320MPa320MPa，160MPa160MPa，试件的抗拉强度极限，试件的抗拉强度极限b b400MPa400MPa。为了保证试件能在。为了保证试件能在中部拉断中部拉断，试确定端部的尺，试确定端部的尺寸寸a a、b b及销钉直径及销钉直径d d。第二节第二节 拉（压）杆剪切和挤压强度计算拉（压）杆剪切和挤压强度计算解：解：1.1.首先确定拉断试件所需的轴
19、力首先确定拉断试件所需的轴力P PP Pb b A1 A140040030305 5606010103 3N N2.2.确定销钉直径确定销钉直径按剪切强度条件按剪切强度条件得到得到按挤压强度条件按挤压强度条件销钉挤压面投影面积为销钉挤压面投影面积为d d，于是由，于是由第二节第二节 拉（压）杆剪切和挤压强度计算拉（压）杆剪切和挤压强度计算即：即：得到：得到：由此可取由此可取d d40mm40mm3.3.根据剪切强度条件确定端部尺寸根据剪切强度条件确定端部尺寸a a剪切面积为剪切面积为a a，由，由得得a a60mm60mm4.4.根据拉伸强度条件确定端部尺寸根据拉伸强度条件确定端部尺寸b b计算得计算得b b120mm120mm
