1、2022-11-26西华大学 宋文武 教授1第四章第四章 流体机械的相似理论流体机械的相似理论何谓流体机械的相似理论何谓流体机械的相似理论 此问题源于流体机械的设计提出来的。在设计中，人们总是设法以一些最佳参数的组合计算来得到高效率的机器。但是，在大多流机中的运行工况是多变的，其内部流动情况非常复杂，时至今天尚不能用纯理论计算解决设计问题（尤其是叶片式流体机械）。目前采用的设计都是忽略了某些次要因素，对流体运动作了一些假设的基础上得到的。另外设计时只可针对某一设计工况，即设计理论同实际情况不完全相符，那么如何完善流体机械的设计？2022-11-26西华大学 宋文武 教授2 上述问题在实际中是：
2、广泛采用理论计算理论计算和模型试验模型试验研究相结合的方法来进行设计。即理论计算的机器还需要通过试验来修正计算的误差，尤其是水轮机是在理论计算和模型试验反复进行的基础上，并经多种方案的比较才得到的。当然近年来由于电子计算机的应用，在国外已替代了部分模型试验。计算机的数值分析计算发展到可以对流体机械内部流动进行数字模拟,即可以根据内部流动分析的计算程序,对各种不同设计参数的组合进行计算,得出最佳方案,并可以估计机器的各种性能这种方法称作“数值试验”。2022-11-26西华大学 宋文武 教授3 但“数值试验”并不能代替模拟试验，以为理论方法的不完善，存在一定的局限性，流体机械中有许多问题仍要依靠
3、模型试验解决，且就是计算机的计算结果仍需要模拟试验来验证。那么模型试验中需解决两个问题：1.模型与原型机如何保持相似流场的模拟 2.如何把试验结果换算到原型机参数换算。由流体力学可知由流体力学可知,上述内容属上述内容属相似理论相似理论解决的问题解决的问题 2022-11-26西华大学 宋文武 教授4第一节第一节 流动相似条件流动相似条件、几何相似、几何相似 指过流部件几何形状相似（所有相应长度成比指过流部件几何形状相似（所有相应长度成比例，相应角度相等）。例，相应角度相等）。长度比尺：长度比尺：KL=Lp/Lm=Dp/Dm 几何相似的转轮：几何相似的转轮：bm=bp D1p/D1m=bop/b
4、om=const 定义：凡几何相似的流体机械（如水轮机）称定义：凡几何相似的流体机械（如水轮机）称作同一系列流体机械（水轮机）。如作同一系列流体机械（水轮机）。如HL2201202022-11-26西华大学 宋文武 教授5 二、运动相似二、运动相似 指原型与模型相应点的运动状态相似（即速度场指原型与模型相应点的运动状态相似（即速度场相似相似对应点的速度三角形相似），相应点的速度大对应点的速度三角形相似），相应点的速度大小成比例，方向相同，相应的夹角相等。小成比例，方向相同，相应的夹角相等。速度比尺：速度比尺：Kc=Cp/Cm=Up/Um=WpKc=Cp/Cm=Up/Um=Wp/Wm=const
5、/Wm=const 速度三角形相似速度三角形相似对应角度是相等的，所以运动对应角度是相等的，所以运动相似又称作相似又称作。几何相似的流体机械（水轮机）又满足几何相似的流体机械（水轮机）又满足运动相似的工况称作相似工况（或等角工况）。运动相似的工况称作相似工况（或等角工况）。即同系列水轮机满足运动相似的工况称相似工况。即同系列水轮机满足运动相似的工况称相似工况。2022-11-26西华大学 宋文武 教授6 三、动力相似三、动力相似 指力场相似指力场相似作用在流体质点上的力为同名作用在流体质点上的力为同名力，数量相同，并且同名作用力的大小成一定比例，力，数量相同，并且同名作用力的大小成一定比例，方
6、向相同。方向相同。作用力比尺：作用力比尺：K KF F=F=Fvpvp/F/Fvmvm=F=Fpppp/F/Fpmpm=F=Fgpgp/F/Fgmgm=F=Flplp/F/Flmlm=F=Fepep/F/Fem em 2022-11-26西华大学 宋文武 教授7第二节第二节 相似理论在流体机械中的应用相似理论在流体机械中的应用 前面导出的相似准则是用于试验、设计中应遵前面导出的相似准则是用于试验、设计中应遵循的准则，但是为了便于工程上的使用而作出了一些循的准则，但是为了便于工程上的使用而作出了一些转换：组合转换、相似换算公式、通用特性曲线。转换：组合转换、相似换算公式、通用特性曲线。相似定律相
7、似定律：反映相似流体机械主要参数之间关：反映相似流体机械主要参数之间关系的定律。主要包括转速相似律、流量相似律和功率系的定律。主要包括转速相似律、流量相似律和功率相似律。相似律。2022-11-26西华大学 宋文武 教授8 一、一、泵的相似换算公式泵的相似换算公式 （一）、流量相似律（推导略）（一）、流量相似律（推导略）由满足流量系数相等（由满足流量系数相等（）可得：可得：该式反映了相似机间流量的关系（该式反映了相似机间流量的关系（称第一相似律称第一相似律）nDqv3mpmpmvpvnnDDqq33,2022-11-26西华大学 宋文武 教授9 （二）、扬程相似律（二）、扬程相似律 由满足压力
8、系数（由满足压力系数（）可得：可得：该式反映了相似机间扬程之间的关系（该式反映了相似机间扬程之间的关系（称第二称第二相似律相似律）22nDH2222mpmpmPnnDDHH2022-11-26西华大学 宋文武 教授10（三）、功率相似律（三）、功率相似律 满足功率系数满足功率系数 相等相等 可得：可得：该式反映了相似机功率间的关系（该式反映了相似机功率间的关系（称第三相似律称第三相似律）注意到注意到：两台相似机之间应满足流量相似、扬程相：两台相似机之间应满足流量相似、扬程相似、功率相似。那么根据相似律可以进行两台相似机之似、功率相似。那么根据相似律可以进行两台相似机之间的性能参数换算，也可以用
9、于同一台机在转速变化时，间的性能参数换算，也可以用于同一台机在转速变化时，相似工况之间的参数换算。相似工况之间的参数换算。35nDp3355mpmpmPnnDDPP 2022-11-26西华大学 宋文武 教授11 二、水轮机的单位参数及相似换算二、水轮机的单位参数及相似换算 （一）、单位参数（一）、单位参数 上述的相似换算公式对水轮机同样是适用的。但是上述的相似换算公式对水轮机同样是适用的。但是在实际中由于已知条件有差异（泵通常以在实际中由于已知条件有差异（泵通常以D D和和n n作为已知作为已知条件；而水轮机是以条件；而水轮机是以D D和和H H作为已知条件），所以单位参作为已知条件），所以
10、单位参数和换算公式需要稍微改变。将模型实验得到的水轮机数和换算公式需要稍微改变。将模型实验得到的水轮机参数根据相似规律转换成一个参数根据相似规律转换成一个 的标准的标准水轮机参数，这就是水轮机参数，这就是单位参数单位参数。mHmD1,112022-11-26西华大学 宋文武 教授12 （1 1）、单位转速）、单位转速 min)/(111rHnDn：表示当 时水轮机具有的转速。11nmHmD1,1111n2022-11-26西华大学 宋文武 教授13 （2 2）、单位流量）、单位流量 ：表示当 时水轮机的过流量。mHmD1,11)/(32111smHDqQv11Q11Q 注：注：对同系列水轮机，
11、在相似工况下对同系列水轮机，在相似工况下即在不同工况点具有不同的即在不同工况点具有不同的 ，。constQconstn1111,11n11Q2022-11-26西华大学 宋文武 教授14 （3 3）、单位功率）、单位功率 :表示当 时水轮机的输出功率。mHmD1,11 注：注：对同系列水轮机，在相似工况下对同系列水轮机，在相似工况下 是常数。是常数。11P)(232111KWHDPP 11P11P2022-11-26西华大学 宋文武 教授15 （二）、水轮机的相似换算（二）、水轮机的相似换算 当满足相似条件时，模型和原形水轮机当满足相似条件时，模型和原形水轮机的的、和和 分别相等，即可得到水轮
12、机的分别相等，即可得到水轮机的相似换算公式：相似换算公式：11n11P11Q （1 1）、流量相似律）、流量相似律：mpmpmvpvHHDDqq22,（第一相似定律第一相似定律)2022-11-26西华大学 宋文武 教授16 （2 2）、）、转速转速相似律相似律：mppmmpHHDDnn（第第二二相似定律相似定律)（3 3）、）、功率功率相似律相似律：2/322/32mmppmpHDHDPP（第第三三相似定律相似定律)注：注：以上三相似换算公式主要应用以上三相似换算公式主要应用于泵。于泵。2022-11-26西华大学 宋文武 教授17 讨论：讨论：关于单位参数（以水轮机为例）关于单位参数（以水
13、轮机为例）1 1、同系列水轮机在相似工况下单位参数相等。、同系列水轮机在相似工况下单位参数相等。单位参数反映了该系列水轮机的水力性能。因为单位单位参数反映了该系列水轮机的水力性能。因为单位参数是由相似准数得来（参数是由相似准数得来（S Sr r、E Eu u等），所以单位参数等），所以单位参数即是水轮机的相似准则。那么，同系列（同型号）水即是水轮机的相似准则。那么，同系列（同型号）水轮机在相似工况下，单位参数是相等的（轮机在相似工况下，单位参数是相等的（n n1111=const=const、Q Q1111=const=const），另外，单位参数反映了该系列水轮机的），另外，单位参数反映了该
14、系列水轮机的水力性能。水力性能。2022-11-26西华大学 宋文武 教授18 n n1111()()反映了同系列水轮机的转速特性。反映了同系列水轮机的转速特性。D D1 1、H H一定一定n n1111、nn D Dg g2 2L=C.Ng/nL=C.Ng/n L:L:发电机磁极铁心高度；发电机磁极铁心高度；Dg:Dg:发电机定子直发电机定子直径；径；C:C:发电机常数。发电机常数。C=2x105C=2x105 当当n n1111nn、DgDg 所以选择所以选择n n1111高的水轮机，可以缩小发电机尺高的水轮机，可以缩小发电机尺寸，降低机组造价。寸，降低机组造价。HnDn1112022-1
15、1-26西华大学 宋文武 教授19 Q Q1111()()反映了同系列水轮机的实际过流能力。反映了同系列水轮机的实际过流能力。当当H H、D D1 1一定一定Q Q1111、q qv v、P()P()或或P P一定（一定（q qv v一定）一定）Q Q1111DD1 1水轮机尺寸水轮机尺寸。所以可以根据所以可以根据n n1111、Q Q1111等对不同系列水轮机性能等对不同系列水轮机性能进行比较。进行比较。HDqQv2111HqPv81.92022-11-26西华大学 宋文武 教授20 2 2、H H、q qv v不同为某台水轮机对应于不同工况，而不同为某台水轮机对应于不同工况，而n n111
16、1、Q Q1111不同造成的是某个系列的水轮机不同的相似工况。不同造成的是某个系列的水轮机不同的相似工况。3 3、单位参数的重要作用、单位参数的重要作用 单位参数对水轮机的设计，模型试验以及选型设计起单位参数对水轮机的设计，模型试验以及选型设计起着重要作用。如模型试验后可根据相似工况下，单位参数相着重要作用。如模型试验后可根据相似工况下，单位参数相等的原则，将模型换算成原型参数。等的原则，将模型换算成原型参数。(例例)模型：已知模型：已知D D1m1m、H Hm m,试验得试验得 原型：已知原型：已知D D1 1、HqHqv,pv,p=Q=Q1111 D D1 12 2 H Hp p1/21/
17、2(Q(Q1111=const)=const)另外，对同系列水轮机的工作特性也是以单位参数作另外，对同系列水轮机的工作特性也是以单位参数作为函数来研究的。如为函数来研究的。如=f(n=f(n1111、Q Q1111)，=f(n=f(n1111、Q Q1111)等。等。mmmvmvHDqQq21,11,2022-11-26西华大学 宋文武 教授21 三、效率对相似换算的影响三、效率对相似换算的影响 引：前面引出的相似换算公式及单位参数虽然用引：前面引出的相似换算公式及单位参数虽然用途很大，但是由于假设途很大，但是由于假设p p=m m，所以难以达到完全相，所以难以达到完全相似。根据实测证明：似。
18、根据实测证明：p pm m （同模型相比，原型尺（同模型相比，原型尺寸越大，寸越大，p pm m）,这就给我们提出了两个需要解决这就给我们提出了两个需要解决的问题：的问题：（1 1）、模型试验得到的某个工况的）、模型试验得到的某个工况的不能直接作不能直接作为原型相似工况的为原型相似工况的，而必须进行效率修正，而必须进行效率修正效率修效率修正问题；正问题；（2 2）、）、p pm m，单位参数存在一定误差，单位参数存在一定误差单位单位参数修正问题。参数修正问题。2022-11-26西华大学 宋文武 教授22 工程实践中都是根据近似公式先求出单位工程实践中都是根据近似公式先求出单位参数，再进行修正
19、。参数，再进行修正。“尺寸效应尺寸效应”实践中存在实践中存在原型机尺寸越大，就比相似工况下的原型机尺寸越大，就比相似工况下的m m，通常把这种现象叫做通常把这种现象叫做“尺寸效应尺寸效应”。为什么会。为什么会存在存在“尺寸效应尺寸效应”，找出原型与模型之间的，找出原型与模型之间的换算关系，这就是我们下面要解决的主要问题换算关系，这就是我们下面要解决的主要问题。2022-11-26西华大学 宋文武 教授23（一）、效率换算（一）、效率换算 因为因为=v vn nm m ，即流机中存在容积损失，即流机中存在容积损失，水力损失，机械损失。水力损失，机械损失。先考虑水力损失：先考虑水力损失：一般将水轮
20、机中的水流运动视为圆管中的流动一般将水轮机中的水流运动视为圆管中的流动 H=HH=Hf f+H+Hshsh 在设计工况（即一般为最优工况）时，导水叶片在设计工况（即一般为最优工况）时，导水叶片和转轮叶片进口处与水流的流速方向是重合的（无撞和转轮叶片进口处与水流的流速方向是重合的（无撞 2022-11-26西华大学 宋文武 教授24 击进口）击进口）冲击损失为冲击损失为0 0；转轮出口是法向出口；转轮出口是法向出口（或略具正流量出口）；尾水管中的扩散损失和出（或略具正流量出口）；尾水管中的扩散损失和出口损失均最小。口损失均最小。近似认为水轮机在设计工况条件下：近似认为水轮机在设计工况条件下：1
21、1、2 2、fHHgCHDLf22（水轮机中的粘性摩擦损失（水轮机中的粘性摩擦损失类似于圆管中的摩擦损失）类似于圆管中的摩擦损失）（最优工况时）（最优工况时）2022-11-26西华大学 宋文武 教授25 3 3、水轮机中的流态处于、水轮机中的流态处于“水力光滑区水力光滑区”,沿程水沿程水力损失系数力损失系数:与及管壁相对粗糙度有关与及管壁相对粗糙度有关.考虑到最优工况时水轮机中的流态可视为考虑到最优工况时水轮机中的流态可视为“水力水力光滑区光滑区”（层流厚度（层流厚度 绝对粗糙度）；绝对粗糙度）；仅仅与与 有关。有关。注意到相对水力损失：注意到相对水力损失：列出模型与原型间的相对摩擦水力损失
22、之比：列出模型与原型间的相对摩擦水力损失之比：edRf，0fheRHHxf1)2)()2()(1)1(22gHCgHCDLmmDLmnmn2022-11-26西华大学 宋文武 教授26 由几何相似和相似工况条件由几何相似和相似工况条件:mDLDL)(mgHCgHC)2(222mnmn1)1(考虑液流运动于考虑液流运动于“紊流水力光滑区紊流水力光滑区”，eR1neemmnnRR1)()1(1 又又 液体运动粘性系数液体运动粘性系数gHDRe22022-11-26西华大学 宋文武 教授27 代入上式经整理得代入上式经整理得:nmnmmhhHHDD211)()()1(1 从式中可看到产生尺寸效应的物
23、理实质是：随尺寸从式中可看到产生尺寸效应的物理实质是：随尺寸 由上式可换算出原型水轮机的水力效率由上式可换算出原型水轮机的水力效率：nfeHRhhm2022-11-26西华大学 宋文武 教授28 这里只考虑了这里只考虑了h h的换算问题。的换算问题。根据分析和实践证明：根据分析和实践证明：v vvmvm 结构相似结构相似 受受水轮机尺寸变化的影响小；水轮机尺寸变化的影响小；m mm m，m m，但是总损失比，但是总损失比重较小且计算较复杂，所以近似认为原型同模型效率之重较小且计算较复杂，所以近似认为原型同模型效率之间的修正主要是由水力损失引起的。间的修正主要是由水力损失引起的。nHHnDDhm
24、hmm211)()(1)1(11 考虑到其他更复杂的因素，给出一个更完善的水力考虑到其他更复杂的因素，给出一个更完善的水力效率换算公式：效率换算公式：式中：式中：粘性摩擦损失占总损失比重。粘性摩擦损失占总损失比重。HHf2022-11-26西华大学 宋文武 教授29 设最优工况时设最优工况时 h h将水力效率换算公式将水力效率换算公式用于总效率换算用于总效率换算.IEC IEC（国际电工委员会）规定：在模型试验的验收（国际电工委员会）规定：在模型试验的验收规程中规程中 ZLZL（胡顿公式）（胡顿公式）:HL HL（英迪（英迪MoodyMoody）:H150m:H150m H H150m150m
25、101511100)()(7.03.0)1(1HHDDmmm511100)(1(1DDmm201511100)()(1(1HHDDmmm2022-11-26西华大学 宋文武 教授30 叶片泵常用的效率换算公式叶片泵常用的效率换算公式:莫迪公式：莫迪公式：5122)(1(1DDmm（二二）、）、非最优工况下的效率修正非最优工况下的效率修正 上述效率换算公式只适用于最优工况，对非最优工况上述效率换算公式只适用于最优工况，对非最优工况时水轮机中的水流情况很复杂，实际出现时水轮机中的水流情况很复杂，实际出现H Hj j H Hf f，再，再按公式换算就会造成原型机效率偏高。目前广泛采用一种按公式换算就
26、会造成原型机效率偏高。目前广泛采用一种简化的修正方法简化的修正方法等值修正法。非最优工况的效率等值修正法。非最优工况的效率=模型模型效率效率+效率修正值。效率修正值。2022-11-26西华大学 宋文武 教授31 对不同工况对不同工况=const 1、由、由mo求求o 2、1=o-mo 3、i=mi+1 mi：其他工况的模型效率，：其他工况的模型效率，=const，取最优工况时模型和原型的差值取最优工况时模型和原型的差值 2022-11-26西华大学 宋文武 教授32(三三)、单位参数的修正、单位参数的修正 因为因为m，前面得到的单位参数只是第一次，前面得到的单位参数只是第一次近似值，所以就必
27、须对单位参数进行修正（以水轮机近似值，所以就必须对单位参数进行修正（以水轮机为例，推导略）为例，推导略）1、单位转速换算单位转速换算 其它工况：其它工况：n11=n11m+n11 当当n11L02）。使导叶在全关位置和接近关闭位置时，）。使导叶在全关位置和接近关闭位置时，导叶受到一个开启方向的水力矩作用。这样当机组导叶受到一个开启方向的水力矩作用。这样当机组甩负荷时，导水机构能从容地关闭，可以减轻导叶甩负荷时，导水机构能从容地关闭，可以减轻导叶紧急关闭时的水锤压力。负偏心矩导叶指导叶转动紧急关闭时的水锤压力。负偏心矩导叶指导叶转动中心距尾部距离小于头部（中心距尾部距离小于头部（L01L02），造成负），造成负偏心矩，在导叶关闭或接近关闭位置时，叶片上有偏心矩，在导叶关闭或接近关闭位置时，叶片上有一个关闭力矩，能够自行关闭导叶，防止飞逸。一个关闭力矩，能够自行关闭导叶，防止飞逸。另：另：ZZ机，转轮体上装置制动叶片，当机，转轮体上装置制动叶片，当过速时，制动叶片自动伸出，在水流中起阻过速时，制动叶片自动伸出，在水流中起阻尼作用。尼作用。2022-11-26西华大学 宋文武 教授71The end
