1、4.3.2 角的度量与计算第1课时 1.1.认识角的度量单位：度、分、秒认识角的度量单位：度、分、秒.(.(重点重点)2.2.能进行角度的换算和计算能进行角度的换算和计算.(.(重点、难点重点、难点)1.1.角的分类角的分类(1)(1)周角：周角：_的角的角.(2)(2)平角：平角：_的角的角.(3)(3)直角：直角：_的一半的一半(即即_的角的角).).(4)(4)锐角：小于锐角：小于_(_(即小于即小于_)_)的角的角.(5)(5)钝角：大于直角但小于钝角：大于直角但小于_(_(即大于即大于_但小于但小于_)_)的的角角.360360180180平角平角9090直角直角9090平角平角90
2、90180180基础梳理基础梳理2.2.角的度量角的度量(1)(1)角的度量单位：角的度量单位：_、_、_._.(2)(2)度分秒的换算：度分秒的换算：1 1=_=_，1=_1=_，1=()1=(),1=().,1=().(3)1(3)1周角周角=_=_，1 1平角平角=_.=_.度度分分秒秒606060603603601801801601603.3.角度的计算方法角度的计算方法两个角相加时，度与两个角相加时，度与_相加，分与相加，分与_相加，秒与相加，秒与_相加，相加，其中分、秒如果满其中分、秒如果满_则进则进1 1；两个角相减时，度与；两个角相减时，度与_相减，相减，分与分与_相减，秒与相
3、减，秒与_相减，其中如果不够则从上一单位退相减，其中如果不够则从上一单位退_当作当作_._.度度分分秒秒6060度度分分秒秒1 16060 (打打“”或或“”)”)(1)(1)两个锐角的和一定是钝角两个锐角的和一定是钝角.().()(2)(2)度、分、秒之间的换算是度、分、秒之间的换算是6060进制进制.(.()(3)1(3)1=().(=().()(4)1(4)124+37=224+37=21.(1.()1360知识点知识点 1 1 角的度、分、秒的换算角的度、分、秒的换算【例【例1 1】(1)(1)把把4.624.62化成度、分、秒化成度、分、秒.(2)(2)把把454523452345化
4、成度化成度.【教你解题【教你解题】【总结提升【总结提升】度、分、秒相互换算的法则度、分、秒相互换算的法则1.1.度、分、秒的换算是度、分、秒的换算是6060进制进制.2.2.角的度数的换算有两种情况：角的度数的换算有两种情况：(1)(1)把度化成度、分、秒的形式，即从高单位向低单位转化时，把度化成度、分、秒的形式，即从高单位向低单位转化时，每级变化乘以每级变化乘以60.60.(2)(2)把度、分、秒化成度的形式把度、分、秒化成度的形式,即从低单位向高单位转化时，即从低单位向高单位转化时，每级变化除以每级变化除以60.60.知识点知识点 2 2 角度的运算角度的运算【例【例2 2】计算计算:48
5、:483940394067674135.4135.【教你解题【教你解题】【总结提升【总结提升】用竖式计算角度的加法用竖式计算角度的加法用竖式计算多位数的加法时，首先要把数位对齐，满十向上一用竖式计算多位数的加法时，首先要把数位对齐，满十向上一位进一位进一.与多位数的加法类似，在角度的加法运算中，可以把与多位数的加法类似，在角度的加法运算中，可以把度与度、分与分、秒与秒单位上的数分别相加，然后先把满度与度、分与分、秒与秒单位上的数分别相加，然后先把满6060秒的进为秒的进为1 1分，再把满分，再把满6060分的进为分的进为1 1度度.本题用竖式计算如下：本题用竖式计算如下：题组一：角的度、分、秒
6、的换算题组一：角的度、分、秒的换算1.1.把一个周角把一个周角n n等分，每份是等分，每份是1818，则，则n n等于等于()()A.18 B.19 A.18 B.19 C.20 C.20 D.21D.21【解析【解析】选选C.nC.n=360=3601818=20.=20.2.142.14时的钟表的时针与分针所形成的角的度数是时的钟表的时针与分针所形成的角的度数是()()A.30A.30 B.40 B.40 C.60C.60 D.90 D.90【解析【解析】选选C.C.钟表的钟表的1 1个大格是个大格是 周角周角=30=30，1414时的时针与分时的时针与分针形成的角是针形成的角是2 2个大
7、格，故为个大格，故为6060.112【变式备选【变式备选】如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数所成角的度数(小于平角的角小于平角的角).).【解析【解析】巴黎：巴黎：3030，伦敦：，伦敦：0 0，北京：，北京：30304=1204=120，东，东京：京：30303=903=90.3.(1)3.763.(1)3.76=_=_ _ _ _ _ _ _ _ _.(2)3.76 (2)3.76=_=_ _ _ _ _=_=_ _ _ _ _.【解析【解析】(1)0.76(1)0.76=0.76=0.7660=45.660=45.6，0.6=
8、0.60.6=0.660=36,60=36,所以所以3.763.76=3=34536.4536.(2)3.76(2)3.76=3.76=3.7660=225.660=225.6，225.6=225.6225.6=225.660=60=13 536.13 536.答案：答案：(1)3 45 36 (2)225.6 13 536(1)3 45 36 (2)225.6 13 5364.4.填空：填空：828236_82.3636_82.36(用，或用，或=填空填空).).【解析【解析】方法一：方法一：828236=82.636=82.6，因为因为82.682.682.3682.36，所以，所以828
9、2363682.3682.36.方法二：方法二：82.3682.36=82=8221362136，因为因为82823636828221362136，所以，所以8282363682.3682.36.答案：答案：5.5.把把353524362436化成用度表示的形式化成用度表示的形式.【解析【解析】因为因为36=3636=36()=0.6()=0.6，所以，所以2436=24.6=24.62436=24.6=24.6()=0.41=0.41，所以所以35352436=35.412436=35.41.160160题组二：角度的运算题组二：角度的运算1.(20121.(2012滨州中考滨州中考)借助一
10、副三角板，你能画出下面哪个度数借助一副三角板，你能画出下面哪个度数的角的角()()A.65A.65 B.75 B.75 C.85 C.85 D.95 D.95【解析【解析】选选B.B.因为因为7575=45=45+30+30，可以画，可以画4545和和3030这两个这两个度数角的和就是度数角的和就是7575的角的角.2.402.401515的一半是的一半是()()A.20A.20 B.20 B.207 7 C.20 C.208 D.208 D.20730730【解析【解析】选选D.D.404015=2015=20+7.5+7.5，0.5=0.50.5=0.560=30.60=30.所以所以40
11、401515的一半是的一半是2020730.730.123.3.计算：计算：86862312231267673650=_.3650=_.【解析【解析】86862312231267673650=863650=862272227267673650=853650=858272827267673650=(853650=(8567)67)(82(8236)(7236)(7250)=1850)=184622.4622.答案：答案：181846224622【归纳整合【归纳整合】角度减法中的借位角度减法中的借位角度的减法可类比数的减法进行，唯一区别是角度的减法可类比数的减法进行，唯一区别是“借一借一”当当60
12、.60.如本题：由于分、秒单位上的数都不够减，因此需向上一单位如本题：由于分、秒单位上的数都不够减，因此需向上一单位上的数上的数“借一借一”，具体办法是：先向分单位上的数借一，这时，具体办法是：先向分单位上的数借一，这时秒单位上的数变为秒单位上的数变为7272，分单位上的数变为，分单位上的数变为2222；再向度单位上的；再向度单位上的数数“借一借一”，这时分单位上的数变为，这时分单位上的数变为8282，而度单位上的数则变，而度单位上的数则变为为85.85.4.4.计算：计算：180180-(67-(673125+483125+484950).4950).【解析【解析】原式原式180180-11
13、5-1158075=1808075=180-116-11621152115=179=1795960-1165960-1162115=632115=633845.3845.5.5.计算：计算：(1)15(1)1524245.(2)315.(2)3142425.5.【解析【解析】(1)15(1)1524245=755=75120=77120=77.(2)31(2)3142425=65=6+1+142425=65=6+102+1025 5=6=6+20+2+20+25=65=620+12020+1205 5=6=620+24=620+24=62024.2024.6.6.如图所示，下午如图所示，下午3
14、 3点点2525分，钟面上时针与分针所成的角是多分，钟面上时针与分针所成的角是多少度？少度？【解析【解析】3 3点时，时针与分针成点时，时针与分针成9090角，到角，到3 3点点2525分时，分针转分时，分针转过了过了25256 6=150=150,时针转过了时针转过了25250.50.5=12.5=12.5,所以所以3 3点点2525分，时针与分针所成角的度数是分，时针与分针所成角的度数是150150-90-90-12.5-12.547.547.5.【想一想错在哪？【想一想错在哪？】钟表上钟表上3 3时时3030分的时针与分针的夹角是多分的时针与分针的夹角是多少？少？提示：提示：要弄清时针、分针特别是时针所在的位置要弄清时针、分针特别是时针所在的位置.
