1、2.2 整式的加减第二章 整式的加减第1课时 合并同类项学习目标1.知道同类项的概念，会识别同类项.（难点）2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.(重点）3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.导入新课导入新课情境引入观察超市货物摆放观察药店药品摆放 如果有一罐硬币(分别为一角、五角、一元的)，你会如何去数呢?储蓄罐讲授新课讲授新课同类项的辨别一8n-7a2b3ab22a2b6xy5n-3xy-ab2有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗？（无论你用几个房间）8n-7a2b3ab22a2b6xy5n-3xy-ab2有八只小白
2、兔，每只身上都标有一个单项式，你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗？（无论你用几个房间）8n 5n 3ab2 -ab26xy -3xy-7a2b 2a2b nn xy xy a b a b ab ab 2 2 2 2我们把具有以上两个特征的单项式称为同类项1.所含字母相同2.相同字母指数也相同相同所有的常数项也看做同类项相同知识要点游戏 先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个.3abc总结归纳（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关；（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.同类
3、项的判别方法（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.典例精析(2)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m=,n=.例1(1)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是 .226xy分析：根据同类项的定义，可知a的指数相同，b的指数也相同，即m=2，n+1=3.周末，小明一家要外出游玩，爸爸、妈妈和小明各自选了他们要吃的东西：买的时候，小明怎么说？_个面包_个苹果_个草莓_瓶饮料 4 3 8 32个面包+1个面包+1个面包=个面包2个草莓+3个草莓+3个草莓=个草莓48合并同类项及应用二xxx2+3=5=3 3-a2bca2bca2bc2奇妙的替换你还有其他方法解释吗？利
4、用乘法分配律可得(2+3)xx2+3=x=3a2bca2bca2bc2(32)=5x=a2bc2.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.1.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.知识要点3 3 ab+5+5 ab=8=8 ab相加不变 下列合并同类项对吗？不对的，说明理由.(1)a+a=2a(2)3a+2b=5ab(3)5y2-3y2=2(4)4x2y-5xy2=-x2y(5)3x2+2x3=5x5(6)a+a-5a=-3a说一说注：(2)(4)(5)中的单项式不是同类项，不能合并22224323ababab2222(43)2(3)aaabbb22
5、(43)2(31)aabb2224.aabb22224323.ababab解：找移并用不同的标记把同类项标出来!加法交换律加法结合律 例2.合并下式中的同类项.练一练合并同类项：(1)6x2x23xx21；(2)3ab72a29ab3.解：(1)原式=(6x3x)(2x2x2)1 =3x3x21(2)原式=(3ab9ab)2a2(73)=12ab2a24先分组，再合并“合并同类项”的方法：一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；三并，将同一括号内的同类项相加即可.总结归纳系数相加，字母及其指数不变 例3(1)求多项
6、式 的值，其中x=1/2;23452222xxxxx 分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算.解：(1)当x=1/2时，原式=-5/2222254322.xx xxxx 例3 (2)求多项式 的值，其中a=-1/6，b=2，c=-3.22113333aabccac 解：当a=-1/6，b=2，c=-3时，原式=1.221133=33aabccacabc 例4 一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事又互不吃
7、亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所学的有关数学知识加以判定.解：设土豆重a千克，篮子重b千克，则应换苹果0.5a千克.若不称篮子，则实换苹果为0.5a0.5bb（0.5a0.5b）千克，很明显小明奶奶少得苹果0.5b千克.所以摊主说得没有道理，这样做小明奶奶吃亏了.水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？答案：下降1.5a 练一练 1.下列各组式子中是同类项的是（）A-2a与a2 B2a2b与3ab2 C5ab2c与-b2ac D-ab2和4ab2c 2.下列运算中正确的是（）A3a2-2a2=a2
8、 B3a2-2a2=1 C3x2-x2=3 D3x2-x=2xCA当堂练习当堂练习 3如果5x2y与xmyn是同类项，那么m=_，n=_ 4合并同类项：（1）-a-a-2a=_；（2）-xy-5xy+6yx=_；（3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_；（4）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=_1-4a0ab2-a2b28a2b-2ab2+3 6.求下列各式的值:（1）3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3，其中x=-1 （2）a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，其中a=0.1，b=0.01答案：（1）-10 .12（2）-0.001.5.三角形三边长分别为
9、 ，则这个三角形的周长为 .当时 ，周长为 cm.xxx13,12,52cmx 30 x60同 类 项合并同类项两相同法则（1）字母相同；（2）相同字母的指数相同.（1）系数相加；（2）字母连同它的指数不变.步骤一找、二移、三并、四计算（一加两不变）两无关课堂小结课堂小结一、情景引入二、合作探究三、课堂小结四、课后作业提出问题知识要点典例精析巩固训练探究点一 同类项的概念与合并并同 类项的步骤2.2（1）合并同类项学习目标学习目标1.了解同类项，合并同类项的概念，掌握合并同了解同类项，合并同类项的概念，掌握合并同 类项法则，能正确合并同类项类项法则，能正确合并同类项2.能先合并同类项化简后求值
10、能先合并同类项化简后求值.如果如果a=b，那么有，那么有 ;如果如果a=b，那么有，那么有 ;如果如果a=b ，那么有，那么有 .caac0)0)(c(c c ca ac cb b bcbcc cb b 方程两边都加上或都减去同一个数或同一个方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解整式，方程的解 方程两边乘以同一个数，或除以同一个不为零的方程两边乘以同一个数，或除以同一个不为零的数，方程的解数，方程的解 不变不变不变不变一、情景导入复习：复习：首页整式的运算是建立在数的运算基础之上的，整式的运算是建立在数的运算基础之上的，对于有理数的运算是怎样做的呢？整式对于有理数的运算是怎样做的
11、呢？整式的运算与有理数的运算有什么联系？的运算与有理数的运算有什么联系？首页(1)(1)运用有理数的运算律计算运用有理数的运算律计算.10103+123+123 3 1010(-3)+12(-3)+12(-3)(-3)1010t t+12+12t t 二、合作探究首页探究点一 同类项的概念与合并并同类项的步骤103+123 =(10+12)3=223=66；10(-3)+12(-3)=(10+12)(-(-3)=22(-(-3)=-66.10t+12t=(10+12)t=22t首页（2）类比式子的运算，化简下列式子：）类比式子的运算，化简下列式子：2253xx 10m12m 2267abab=
12、2m28x2ab首页(3)观察多项式观察多项式 （1）上述各多项式的项有什么共同特点？）上述各多项式的项有什么共同特点？（2）上述多项式的运算有什么共同特点）上述多项式的运算有什么共同特点?你能从中得出什么规律你能从中得出什么规律?2253xx 1012mm 2267abab 1012mm （1 1）上述各多项式的项有什么共同特点？）上述各多项式的项有什么共同特点？每个式子的项含有相同的字母；每个式子的项含有相同的字母；并且相同字母的指数也相同并且相同字母的指数也相同.（2 2）上述多项式的运算有什么共同特点）上述多项式的运算有什么共同特点?根据分配律把多项式各项的系数相加；根据分配律把多项式
13、各项的系数相加；字母部分保持不变字母部分保持不变.首页定义和法则：定义和法则：（1）所含字母相同，并且相同字母的指数也）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做相同的项叫做同类项同类项.几个常数项也是同类项几个常数项也是同类项.（2）把多项式中的同类项合并成一项，叫做）把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项合并同类项.（3）合并同类项后，所得项的系数是合并前）合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变各同类项的系数的和，且字母部分不变.知识要点首页 例题例题 找出多项式中的同类项并进行合并，找出多项式中的同类项并进行合并，思考下面问题：思考下面问题：每一步
14、运算的依据是什么？注意什么？每一步运算的依据是什么？注意什么？22427382xxxx 典例精析首页首页22427 382xxxx 2248237 2()交换律xxxx 22(48)(23)7 2()结合律xxxx 2(4 8)(2 3)7 2()分配率xx 2455()按字母的指数从大到小顺序排列xx 例例2判断下列说法是否正确，正确的判断下列说法是否正确，正确的 在括号内打在括号内打“”，错误的打，错误的打“”（1）与与 是同类项（是同类项（）（2）与与 是同类项（是同类项（）（3）与与 是同类项（是同类项（）（4）与与 是同类项（是同类项（）（5）与与 是同类项（是同类项（）3x3mx2
15、ab5ab 23xy212y x 25a b22a bc 3223首页 （1）找出同类项并做标记；）找出同类项并做标记；（2）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；（3）合并同类项；）合并同类项；（4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）按同一个字母的降幂（或升幂排列）合并同类项的步骤首页三、课堂小结定义和法则：定义和法则：（1）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项项.几个常数项也是同类项几个常数项也是同类项.（2）把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项）把多项式中的同类项合并成一
16、项，叫做合并同类项.（3）合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的）合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变和，且字母部分不变.合并同类项的步骤：合并同类项的步骤：（1）找出同类项并做标记；）找出同类项并做标记；（2）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；（3）合并同类项；）合并同类项；（4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）按同一个字母的降幂（或升幂排列）首页2.2 整式的加减（第一课时）(1)()a bc 温故而知新(2)()a abaca(4)()a a(3)()a a(5)()a a=（-1）x（3-7）复
17、习旧知-（+5）=+（+5）=-（-7）=+（-7）=-5+5+7-71.化简=（-1）x 3+（-1）x（-7）=-3+7=1 x 3+1 x（-7）=3-72.去括号 -（3-7）+（3-7）3 与7的 和=（+1）x（3-7）观察这两组算式，看看去括号前观察这两组算式，看看去括号前后，括号里各项的符号有什么变后，括号里各项的符号有什么变化？化？(1)2()(2)3()(3)4()(4)5()abababab 22334()4()5()5abababab用分配律计算(5)2()(6)3()(7)4()(8)5()abababab (2)(2)(3)(3)()(4)()(4)()(5)()(
18、5)abababab 想一想根据分配律，你能为下面的式子去括号吗？(1)+（a-b）(2)-（a-b）=1x（a-b）=（-1）x（a-b）观察这两组算式，看看去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？=a-b=-a+b =（-1）xa+(-1)x(-b)(1)+（a-b+c）(2)-（a-b+c）=1x（a-b+c）=（-1）x（a-b+c）=a-b+c=-a+b-c =（-1）xa+(-1)x(-b)+(-1)xc 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号
19、；是“-”号，全变号;原来的符号和括号都扔掉.练习：（1）去括号：a+(b-c)=a+(-b+c)=a-(b-c)=a-(-b+c)=（2）判断正误a-(b+c)=a-b+c ()a-(b-c)=a-b-c ()2b+(-3a+1)=2b-3a-1 ()3a-(3b-c)=3a-3b+c ()a+b-ca-b+ca-b+ca+b-ca-b-ca-b+c2b-3a+1例：为下面的式子去括号=+（3a-3b+3c）=3a-3b+3c=-3a+3b-3c=-（3a-3b+3c）=+3（a-b+c）=-3（a-b+c）(1)+3（a-b+c）(2)-3（a-b+c）结论：括号外面的因数不是1或-1时，
20、把符号留在外面，把因数的绝对值按分配率乘进去，最后再去括号.练习1：去括号 9（x-z）-3（-b+c）4(-a+b-c)-7（-x-y+z）=9x+9（-z）=9x-9z=-3（-b）+3c=-(-3b+3c)=3b-3c=4（-a）+4b+4（-c）=-4a+4b-4c=-7（-x）+7（-y）+7z=-(-7x-7y+7z)=7x+7y-7z（1）去括号时应先判断括号前面是）去括号时应先判断括号前面是“+”号还是号还是“”号。号。（2）去括号后，括号内各项符号要么全变号，）去括号后，括号内各项符号要么全变号，要么全不变。要么全不变。（3）括号前面是）括号前面是“”号时，去掉括号后，括号内
21、号时，去掉括号后，括号内 的各项符号都要变成相反，不能只改变第一的各项符号都要变成相反，不能只改变第一 项或前几项的符号。项或前几项的符号。（4）括号内原有几项，去掉括号后仍有几项，）括号内原有几项，去掉括号后仍有几项，不能丢项。不能丢项。（5）去括号法则的依据是分配律，计算时）去括号法则的依据是分配律，计算时 不能出现有些项漏乘的情况。不能出现有些项漏乘的情况。典型例题化简下列各式21 8a+2b+5a-b(2)5a-3b-3 a-2b（）例题2 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h.（1）2h后两船相距多远？（2）
22、2h后甲船比乙船多航行多少千米？火眼金睛判断下列各题中的正误：1、4a+(-a+3)=4a+a+3=5a+32、(2a-b)-(6b-7a)=2a-b-6b-7a=-5a-7b3、3(x-2y)-2(4x-6y)=3x-6y-8x+6y=-5x4、-(2x+4y)+(6x-2y+1)=-2x-4y+6x-2y=4x-6y5、4-3(2x-5)=4-6x+15=19-6x青藏铁路线上青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段土地段.列车在冻土地段的行驶速度是列车在冻土地段的行驶速度是100100千米千米/小时小时,在非冻土地段的行驶速度可以达到在非冻土地
23、段的行驶速度可以达到120120千米千米/时时,请根请根据这些数据回答下列问题据这些数据回答下列问题:(1)(1)在西宁到拉萨路段在西宁到拉萨路段,列车通过非冻土地段所需时间是通列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的过冻土地段所需时间的2.12.1倍倍,如果通过冻土地段需要如果通过冻土地段需要t t小小时时,能用含能用含t t的式子表示这段铁路的全长吗的式子表示这段铁路的全长吗?100t+1202.1t=100t+252t(千米千米)=352t(千米千米)解解:青藏铁路线上青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段土地段.列车在冻土地段的行
24、驶速度是列车在冻土地段的行驶速度是100100千米千米/小时小时,在非冻土地段的行驶速度可以达到在非冻土地段的行驶速度可以达到120120千米千米/时时,请根请根据这些数据回答下列问题据这些数据回答下列问题:(2)(2)在格里木到拉萨路段在格里木到拉萨路段,列车通过冻土地段比通过非冻土列车通过冻土地段比通过非冻土地段多地段多0.50.5小时小时,如果通过冻土地段需如果通过冻土地段需u u小时小时,则这段铁路的则这段铁路的全长可以怎样表示全长可以怎样表示?1、100u+120(u-0.5)=100u+120u-60=220u-60解解:100t+252t想一想想一想:谁能说说理由谁能说说理由?=
25、(100+252)t=352t根据分配律根据分配律下列式子能否也根据分配律运算呢下列式子能否也根据分配律运算呢?试一试试一试!222243)3(23)2(252100)1(ababxxttt)252100(t1522)23(x25x2)43(ab2ab?32能同样运算吗yx根据以上式子的运算特点根据以上式子的运算特点,你能从中得出什么规律你能从中得出什么规律?多项式中能运算的项都具备多项式中能运算的项都具备:(1)(1)所含字母相同所含字母相同(2)(2)相同字母的指数也相同相同字母的指数也相同同类项同类项.所有的常数项所有的常数项都是同类项都是同类项.练习练习:1.1.下列各组式子是同类项的
26、有下列各组式子是同类项的有;(1)(1)所含字母相同所含字母相同(2)(2)相同字母的指数也相同相同字母的指数也相同同类项具备同类项具备:所有的常数项都是同类项所有的常数项都是同类项.yx55)1(与baab2232)2(与2232)3(abab与20071)4(与baab232)5(与222)6(rr与2.2.如果是如果是 同类项同类项,则则12338mnyxyx与mn100t+252t=352t想一想想一想:谁能说说理由谁能说说理由?=(100+252)t=352t根据分配律根据分配律下列式子能否也根据分配律运算呢下列式子能否也根据分配律运算呢?试一试试一试!222243)3(23)2(2
27、52100)1(ababxxttt)252100(t1522)23(x25x2)43(ab2ab把多项式中的同类项合并成一项把多项式中的同类项合并成一项,叫做叫做合并同类项合并同类项.合并同类项的方法合并同类项的方法:将各个同类项的系数相加将各个同类项的系数相加,字母部分不变字母部分不变.来源来源:Zxxk.Com 即即:合并同类项后合并同类项后,所得项的系数是合并前所得项的系数是合并前各同类项的系数的和各同类项的系数的和,且字母部分不变且字母部分不变.例例1:1:计算计算28372422xxxx问问:(1):(1)在计算过程中各步骤所用的是哪些运算律在计算过程中各步骤所用的是哪些运算律?(2)(2)在计算过程中的注意点是什么在计算过程中的注意点是什么?(3)(3)一般步骤是什么一般步骤是什么?例例2:2:合并下列各式的同类项合并下列各式的同类项:222222222244234)3(2323)2(51)1(baabbaxyxyyxyxxyxy例例3:3:(1)(1)求多项式求多项式 的值的值,其中其中 ;(2)(2)求多项式求多项式 的值的值,其中其中 .23452222xxxxx21x22313313cacabca3,2,61cba
