1、25.1 随机事件与概率第二十五章 概率初步25.1.2 概 率1.理解一个事件概率的意义.2.会在具体情境中求出一个事件的概率.（重点）3.会进行简单的概率计算及应用.（难点）学习目标思考：在同样条件下，随机事件可能发生，也可能不发生，那么它发生的可能性有多大呢？能否用数值进行刻画呢？概率的定义及适用对象一讲授新课讲授新课活动1 从分别有数字1,2,3,4,5的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数字有5种可能，即1,2,3,4,5.因为纸团看上去完全一样，又是随机抽取，所以每个数字被抽取的可能性大小相等，所以我们可以用 表示每一个数字被抽到的可能性大小.15活动2 掷一枚骰子，向上一面的点
2、数有6种可能，即1,2,3,4,5,6.因为骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以每种点数出现的可能性大小相等.我们用 表示每一种点数出现的可能性大小.16一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）.u概率的定义1.5例如 ：“抽到1”事件的概率:P(抽到1)=想一想“抽到奇数”事件的概率是多少呢？简单概率的计算二互动探究试验1：抛掷一个质地均匀的骰子(1)它落地时向上的点数有几种可能的结果？(2)各点数出现的可能性会相等吗？(3)试猜想：各点数出现的可能性大小是多少？6种相等16试验2：掷一枚硬币，落地后:(1)会出现几种可能的结
3、果？(2)正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？(3)试猜想：正面朝上的可能性有多大呢？开始正面朝上反面朝上两种相等12一次试验中，可能出现的结果只有有限个一次试验中，各种结果出现的可能性相等.具有两个共同特征：具有上述特点的试验，我们可以用事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比，来表示事件发生的概率.在这些试验中出现的事件为等可能事件.1.一个袋中有5个球，分别标有1，2，3，4，5 这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后 任意摸出一个球.（1）会出现哪些可能的结果？（2）每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们 的概率分别是多少？议一议1，2，3，4，5 一般地，如果一个试
4、验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为：.)(nmAP归纳总结01事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越小不可能发生必然发生概率的值事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0.例1：任意掷一枚质地均匀骰子.（1）掷出的点数大于4的概率是多少？（2）掷出的点数是偶数的概率是多少？解：任意掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的结果有6种：掷出的点数分别是1,2,3,4,5,6，因为骰子是质地均匀的，所以每种结果出现的可能性相等.典例精析（2）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点 数分别是2,4,6.所以P(掷出的点数是偶
5、数）=;3162.2163方法总结：概率的求法关键是找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目二者的比值就是其发生的概率（1）掷出的点数大于4的结果只有2种：掷出的点数分别是5,6.所以P（掷出的点数大于4）=练一练：掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：(1)点数为2；(2)点数为奇数；(3)点数大于2小于5.解：（1）点数为2有1种可能，因此P（点数为2）=；16（2）点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5，因此P（点数为奇数）=；12（3）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，因此 P（点数大于2且小于5）=.13例2 袋中装有3个球，2红1白，除颜色外,其余如
6、材料、大小、质量等完全相同,随意从中抽取1个球，抽到红球的概率是多少?典例精析故抽得红球这个事件的概率为解 抽出的球共有三种等可能的结果：红1,红2，白，三个结果中有两个结果使得事件A（抽得红球）发生，即 P(抽到红球)=2.3 例3 如图所示是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率.（1）指向红色；（2）指向红色或黄色；（3）不指向红色.解：一共有7种等可能的结果.（1）指向红色有3种结果，P(指向红色)=_；（2）指向红色或黄色一共有5种等可能的结果，P(指向
7、红或黄）=_;（3）不指向红色有4种等可能的结果 P(不指向红色）=_.374757例4 如图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有99的方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷.小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现如图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B区域.数字3表示在A区域有3颗地雷.下一步应该点击A区域还是B区域？解：A区域的方格总共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各藏有1颗地雷.因此，点击A区域的任一方格，遇到地雷的概率是 ;38 B区域方格数为99-9=72.其中有地雷的方格数为10
8、-3=7.因此，点击B区域的任一方格，遇到地雷的概率是 ;772 由于 ，即点击A区域遇到地雷的可能性大于点击B区域遇到地雷的可能性，因而第二步应该点击B区域.38772 1.从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张.P（抽到红心）=；P（抽到黑桃）=；P（抽到红心3）=；P （抽到5）=.当堂练习当堂练习14141131522.将A,B,C,D,E这五个字母分别写在5张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个盒子中.搅匀后从中任意摸出一张，会出现哪些可能的结果？它们是等可能的吗？解：出现A,B,C,D,E五种结果，他们是等可能的.3.一个桶里有60个弹珠一些是红色的，一些是 蓝色的，一些是白色的.拿出
9、红色弹珠的概率是 35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%.桶里每种颜色 的弹珠各有多少？解：拿出白色弹珠的概率是40%蓝色弹珠有6025%=15红色弹珠有60 35%=21白色弹珠有6040%=244.某种彩票投注的规则如下：你可以从0099中任意选取一个整数作为投注号码，中奖号码是0099之间的一个整数，若你选中号码与中奖号码相同，即可获奖.请问中奖号码中两个数字相同的机会是多少？解：P（中奖号码数字相同）=.1105.有7张纸签，分别标有数字1,1,2,2,3,4,5，从中 随机地抽出一张，求：（1）抽出标有数字3的纸签的概率；（2）抽出标有数字1的纸签的概率；（3）抽出标有数字为奇数的纸签的
10、概率.解：（1）P（数字3）=（2）P（数字1）=（3）P（数字为奇数）=17；27；4.7课堂小结课堂小结 一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为：.)(nmAP25.1.2 概率 1 1在具体情境中了解概率的意义在具体情境中了解概率的意义.2 2会求简单问题中某一事件的概率会求简单问题中某一事件的概率.在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过优秀数学家的作用超过1010个师的兵力这句话有个师的兵力这句话有一个非同寻常的来历一个非同寻常的来历 19431943年以前，在大西洋上英美运输船
11、队常常年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰无力增派更多的护航舰.一时间，德军的一时间，德军的“潜艇潜艇战战”搞得盟军焦头烂额搞得盟军焦头烂额.1 1名数学家名数学家1010个师个师为此，有位美国海军将领专门去请教了一位数学家，数学为此，有位美国海军将领专门去请教了一位数学家，数学家们运用概率论分析后认为：舰队与敌潜艇相遇是一个随家们运用概率论分析后认为：舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性.一定数量的船
12、（为一定数量的船（为100100艘）编队规模越小，编次就越多艘）编队规模越小，编次就越多（为每次（为每次2020艘，就要有艘，就要有5 5个编次）个编次）.编次越多，与敌人相遇编次越多，与敌人相遇的概率就越大的概率就越大 美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口.结结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的2525降为降为1 1，大大减少了损失，保证了物资的及时供应，大大减少了损失，保证了物资的及时供
13、应【思考思考】分析这些事件发生与否，各有什么特点分析这些事件发生与否，各有什么特点?（1 1）“地球不停地转动地球不停地转动”（2 2）“木柴燃烧，产生能量木柴燃烧，产生能量”（3 3）“在常温下，石头一天被风化在常温下，石头一天被风化”（4 4）“某人射击一次，击中十环某人射击一次，击中十环”（5 5）“掷一枚硬币，出现正面掷一枚硬币，出现正面”（6 6）“在标准大气压下且温度低于在标准大气压下且温度低于 00时时,雪融化雪融化”（1 1）“地球不停地运动地球不停地运动”是必然事件是必然事件.（2 2）“木柴燃烧木柴燃烧,产生热量产生热量”是必然事件是必然事件.（3 3）“在常温下，石头一天
14、被风化在常温下，石头一天被风化”是不可能事件是不可能事件.（4 4）“某人射击一次，击中十环某人射击一次，击中十环”是可能发生也可能不发是可能发生也可能不发生事件，事先无法知道生事件，事先无法知道.（5 5）“掷一枚硬币，出现正面掷一枚硬币，出现正面”是可能发生也可能不发生是可能发生也可能不发生事件，事先无法知道事件，事先无法知道.（6 6）“在标准大气压下且温度低于在标准大气压下且温度低于00时，雪融化时，雪融化”是不是不可能事件可能事件.20192019年年1010月月1717日日 晴晴 早上，我迟到了早上，我迟到了.于是就急忙去学校上学，可是在楼梯于是就急忙去学校上学，可是在楼梯上遇到了
15、班主任，她批评了我一顿上遇到了班主任，她批评了我一顿.我想我真不走运，我想我真不走运，她经常在办公室的啊，今天我真倒霉她经常在办公室的啊，今天我真倒霉.我明天不能再迟我明天不能再迟到了，不然明天早上我将在楼梯上遇到班主任到了，不然明天早上我将在楼梯上遇到班主任.中午放学回家，我看了一场篮球赛，我想长大后我中午放学回家，我看了一场篮球赛，我想长大后我会比姚明还高，我将长到会比姚明还高，我将长到100100米高米高.看完比赛后，我又回看完比赛后，我又回到学校上学到学校上学.下午放学后，我开始写作业下午放学后，我开始写作业.今天作业太多了，我今天作业太多了，我不停的写啊，一直写到太阳从西边落下不停的
16、写啊，一直写到太阳从西边落下.小明从盒中任意摸出一球，一定能摸到红球吗？小明从盒中任意摸出一球，一定能摸到红球吗？小麦从盒中摸出的球一定是白球吗？小麦从盒中摸出的球一定是白球吗？小米从盒中摸出的球一定是红球吗？小米从盒中摸出的球一定是红球吗？三人每次都能摸到红球吗？三人每次都能摸到红球吗？同学们听过同学们听过“天有不测风云天有不测风云”这句话吧这句话吧!它的原它的原意是指刮风、下雨、阴天、晴天这些天气状况很难预意是指刮风、下雨、阴天、晴天这些天气状况很难预料，后来它被引申为：世界上很多事情具有偶然性，料，后来它被引申为：世界上很多事情具有偶然性，人们不能事先判定这些事情是否会发生人们不能事先判
17、定这些事情是否会发生.降水概率降水概率90%90%试分析试分析:“:“从一堆牌中任意抽一张抽到红牌从一堆牌中任意抽一张抽到红牌”这一事件的这一事件的发生情况发生情况?可能发生可能发生,也可能不发生也可能不发生必然发生必然发生必然不会发生必然不会发生 5 5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序的出场顺序.签筒中有签筒中有5 5根形状大小相同的纸签，上根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号面分别标有出场的序号1 1，2 2，3 3，4 4，5.5.小军首先抽小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随签，他在看不到的纸签上的数字
18、的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签机（任意）地取一根纸签.请考虑以下问题：请考虑以下问题：活动一活动一（1 1）抽到的序号有几种可能的结果？）抽到的序号有几种可能的结果？（2 2）抽到的序号会是）抽到的序号会是0 0吗？吗？（3 3）抽到的序号小于）抽到的序号小于6 6吗？吗？（4 4）抽到的序号会是）抽到的序号会是1 1吗？吗？（5 5）你能列举与事件（）你能列举与事件（3 3）相似的事件吗？）相似的事件吗？小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有分别刻有1 1至至6 6的点数的点数.请考虑以下问题，掷一次骰子，观请考虑以下问题
19、，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：察骰子向上的一面：（1 1）可能出现哪些点数？）可能出现哪些点数？（2 2）出现的点数会是）出现的点数会是7 7吗？吗？（3 3）出现的点数大于）出现的点数大于0 0吗？吗？（4 4）出现的点数会是）出现的点数会是4 4吗？吗？（5 5）你能列举与事件（）你能列举与事件（3 3）相似的事件吗？）相似的事件吗？活动二活动二摸球试验：袋中装有摸球试验：袋中装有4 4个黑球，个黑球，2 2个白球，这些球的形个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球随机地从袋子中摸出一个球.（
20、1 1）这个球是白球还是黑球？）这个球是白球还是黑球？（2 2）如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸）如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？出白球的可能性一样大吗？归纳：一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，归纳：一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.思考：能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使思考：能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使“摸出黑球摸出黑球”和和“摸出白球摸出白球”的可能性大小相同？的可能性大小相同？（1 1）一个袋子里装有）一个袋子里装有2020个形
21、状、质地、大小一样的球，个形状、质地、大小一样的球，其中其中4 4个白球，个白球，2 2个红球，个红球，3 3个黑球，其它都是黄球，从个黑球，其它都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？（2 2）一个人随意翻书三次，三次都翻到了偶数页，我）一个人随意翻书三次，三次都翻到了偶数页，我们能否说翻到偶数页的可能性就大？们能否说翻到偶数页的可能性就大？思考：思考：（3 3）袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、）袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、形状一样，小明从中随机摸出一个球，然后放回，如果小形状一样，小明从中随机摸出一个球，然后放回，如果
22、小明明5 5次摸到红球，能否断定袋子里红球的数量比白球多？怎次摸到红球，能否断定袋子里红球的数量比白球多？怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多？样做才能判断哪种颜色的球数量较多？（4 4）已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为）已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3 3：7.7.如如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里落在海洋里”与与“落在陆地上落在陆地上”哪个可能性更大？哪个可能性更大？全班分成八组，每组同学掷一枚硬币全班分成八组，每组同学掷一枚硬币3030次，次，记录好记录好“正面向上正面向上”的次数，的次数，计算出计算出“正面向上正面向上”的频率的
23、频率.3030抛掷次数抛掷次数n n“正面向上正面向上”的频数的频数m m“正面向上正面向上”的频率的频率m/nm/n活动三活动三投掷次数投掷次数正面向上的频率正面向上的频率m/nm/n050 100150 200 250 300 350400450 5000.51根据实验所得的数据想一想：根据实验所得的数据想一想：“正面向上正面向上”的频率有什么规律？的频率有什么规律？试验者试验者抛掷次数抛掷次数n n“正面向上正面向上”次数次数m m“正面向上正面向上”频率频率m/nm/n棣莫弗棣莫弗20482048106110610.5180.518布布 丰丰40404040204820480.5069
24、0.5069费费 勒勒10 00010 000497949790.49790.4979皮尔逊皮尔逊12 00012 000601960190.50160.5016皮尔逊皮尔逊24 00024 00012012120120.50050.5005随着抛掷次数的增加随着抛掷次数的增加,“,“正面向上正面向上”的频率的变化趋势的频率的变化趋势有何规律有何规律?想一想想一想 一般地，在大量重复试验中，如果事件发生的频一般地，在大量重复试验中，如果事件发生的频率率m/nm/n稳定在某个常数稳定在某个常数p p附近，那么这个常数附近，那么这个常数p p就叫做事就叫做事件的概率，记为件的概率，记为P(A)=p
25、.P(A)=p.事件一般用大写英文字母，表示事件一般用大写英文字母，表示 因为在因为在n n次试验中，事件发生的频数次试验中，事件发生的频数m m满足满足0mn 0mn，所以，所以0m/n1 0m/n1，进而可知频率，进而可知频率m/nm/n所稳定到所稳定到的常数的常数p p满足满足0m/n0m/n1 1，因此，因此0P(A)1.0P(A)1.小组议一议：小组议一议：p p的取值范围的取值范围、当是必然发生的事件时，、当是必然发生的事件时，P(A)P(A)是多少是多少、当是不可能发生的事件时，、当是不可能发生的事件时，P(A)P(A)是多少是多少 当当A A是必然发生的事件时，在是必然发生的事
26、件时，在n n次实验中，事件次实验中，事件A A发发生的频数生的频数m=nm=n，相应的频率，相应的频率m/n=n/n=1m/n=n/n=1，随着，随着n n的增加频的增加频率始终稳定地为，因此率始终稳定地为，因此P(A)=1.P(A)=1.01事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越小事件发生的可能性越来越小不可能发生不可能发生必然发生必然发生概率的值概率的值想一想想一想1.1.当当A A是必然发生的事件时，是必然发生的事件时，P P（A A）=_.=_.当当B B是不可能发生的事件时，是不可能发生的事件时，P P（B B）=_.=_.当当C C是随机事件时，是
27、随机事件时，P P（C C）的范围是）的范围是_._.2.2.投掷一枚骰子，出现点数不超过投掷一枚骰子，出现点数不超过4 4的概率约是的概率约是_._.3.3.一次抽奖活动中，印发奖券一次抽奖活动中，印发奖券10 00010 000张，其中一等奖张，其中一等奖一名奖金一名奖金50005000元，那么第一位抽奖者，（仅买一张）元，那么第一位抽奖者，（仅买一张）中奖概率为中奖概率为_._.1 10 00 0P P（C C）1 10.6670.6671/100001/10000跟踪训练从上面可知从上面可知,概率是通过大量重复试验中频率的稳定性概率是通过大量重复试验中频率的稳定性得到的一个得到的一个0
28、-10-1的常数的常数,它反映了事件发生的可能性的大它反映了事件发生的可能性的大小小.需要注意需要注意,概率是针对大量试验而言的概率是针对大量试验而言的,大量试验反大量试验反映的规律并非在每次试验中一定存在映的规律并非在每次试验中一定存在.1.1.不透明的袋子中装有不透明的袋子中装有4 4个红球、个红球、3 3个黄球和个黄球和5 5个蓝球，每个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出则摸出 球的可能性最大球的可能性最大【解析解析】总球数为总球数为1212个，摸出蓝球的概率为个，摸出蓝球的概率为5/125/12，摸出红，摸出红
29、球的概率为球的概率为4/12=1/34/12=1/3，摸出黄球的概率为，摸出黄球的概率为3/12=1/4.3/12=1/4.所以所以摸出蓝球的可能性大摸出蓝球的可能性大.答案：答案：蓝蓝.2.2.一个不透明的盒子中放着编一个不透明的盒子中放着编号为号为1 1到到1010的的1010张卡片张卡片(编号均为正整数编号均为正整数)，这些卡片除，这些卡片除了编号以外没有任何其他区别盒中卡片已经搅匀了编号以外没有任何其他区别盒中卡片已经搅匀从中随机地抽出从中随机地抽出1 1张卡片，则张卡片，则“该卡片上的数字大于该卡片上的数字大于 ”的概率是的概率是 【解析解析】因为卡片上的数字都是正整数，概率大于因为
30、卡片上的数字都是正整数，概率大于 即概率大于即概率大于5.5.因为大于因为大于5 5和小于和小于5 5的数字相同，的数字相同，所以抽到大于所以抽到大于 ”的概率是的概率是 .答案：答案：16316321211633.3.一个口袋中装有一个口袋中装有1010个红球和若干个黄个红球和若干个黄球在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的球在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出1010个个球，求出其中红球数与球，求出其中红球数与1010的比值，再把球放回口袋中摇匀的比值，再把球放回口袋中摇匀.不
31、断重复上述过程不断重复上述过程2020次，得到红球数与次，得到红球数与1010的比值的平均数为的比值的平均数为0.40.4根据上述数据，估计口袋中大约有根据上述数据，估计口袋中大约有_个黄球个黄球【解析解析】由题意可知试验中的摸出红球的频率是由题意可知试验中的摸出红球的频率是0.40.4，因此，因此可以认为口袋里摸出红球的概率是可以认为口袋里摸出红球的概率是0.40.4，则口袋里的球的个，则口袋里的球的个数为数为10100.4=250.4=25（个），所以口袋里大约有黄球（个），所以口袋里大约有黄球1515个个.答案：答案：15154.4.袋子里有个红球、个白球和个黄球，每一个球袋子里有个红球
32、、个白球和个黄球，每一个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则(摸到红球摸到红球)=;)=;(摸到白球摸到白球)=;)=;(摸到黄球摸到黄球)=.)=.1 19 91 13 35 59 9【解析解析】按逆时针共有下列六种不同的按逆时针共有下列六种不同的坐法：坐法：ABCDABCD、ABDCABDC、ACBDACBD、ACDBACDB、ADBCADBC、ADCB ,ADCB ,而而A A与与B B不相邻的有不相邻的有2 2种，所以种，所以A A与与B B不相邻而坐的概率为不相邻而坐的概率为5.5.彩票有彩票有100100张，分别标有张，分别标有1 1，2
33、2，3 3，100100的号码，只的号码，只有摸中的号码是有摸中的号码是7 7的倍数的彩券才有奖，小明随机地摸的倍数的彩券才有奖，小明随机地摸出一张，那么他中奖的概率是多少？出一张，那么他中奖的概率是多少？6.6.一张圆桌旁有一张圆桌旁有4 4个座位，个座位，A A先坐在如图所示的位置上，先坐在如图所示的位置上，B B、C C、D D随机地坐到其它三个座位上，求随机地坐到其它三个座位上，求A A与与B B不相邻而不相邻而坐的概率坐的概率.圆桌A A137501 1在具体情境中了解概率的意义在具体情境中了解概率的意义.2 2会求简单问题中某一事件的概率会求简单问题中某一事件的概率.通过本课时的学
34、习，需要我们：通过本课时的学习，需要我们：25.1 随机事件与概率25.1.2 概 率复习：下列事件中哪些事件是随机事复习：下列事件中哪些事件是随机事件？哪些事件是必然事件？哪些是不件？哪些事件是必然事件？哪些是不可能事件？可能事件？抛出的铅球会下落抛出的铅球会下落(2)某运动员百米赛跑的成绩为秒某运动员百米赛跑的成绩为秒(3)买到的电影票，座位号为单号买到的电影票，座位号为单号必然事件必然事件随机事件随机事件不可能事件不可能事件(4)x+1是正数是正数(5)投掷硬币时，国徽朝上投掷硬币时，国徽朝上(6)直线直线 过定点过定点(-1,0)1(xky(7)打开电视机，正在播广告打开电视机，正在播
35、广告(8)明天的太阳从西方升起来明天的太阳从西方升起来 必然事件必然事件随机事件随机事件必然事件必然事件随机事件随机事件不可能事件不可能事件可能的结果有可能的结果有1,2,3,4,51,2,3,4,5等等5 5种种,由于由于纸签的形状纸签的形状,大小相同大小相同,又是随机抽取又是随机抽取的的,所以我们可以认为所以我们可以认为:每个号被抽到每个号被抽到的可能性相等的可能性相等,都是都是51试验试验1 1.从分别标有从分别标有1.2.3.4.51.2.3.4.5号的号的5 5根根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的纸签中随机抽取一根，抽出的签上的标号有几种可能？每一种抽取的可能标号有几种可能？每一种抽
36、取的可能性大小相等么？性大小相等么？试验试验2 2.抛掷一个骰子，它落地时向上抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几种可能？分别是什么？发生的数有几种可能？分别是什么？发生的可能性大小一样吗？是多少的可能性大小一样吗？是多少？6 6种等可能的结果种等可能的结果:1,2,3,4,5,6.:1,2,3,4,5,6.由于由于骰子的构造相同骰子的构造相同,质地均匀质地均匀,又是随机又是随机掷出的掷出的,所以所以,每种结果的可能性相等每种结果的可能性相等,都是都是61归纳归纳 一般地，对于一个随机事件一般地，对于一个随机事件A A，把刻画其发，把刻画其发生可能性大小的数值，称之为随机事件生可能性大小的数值，
37、称之为随机事件A A发发生的生的概率概率。记为记为P(A)P(A)共同特征：共同特征：1.1.每一次试验中，可能出现的每一次试验中，可能出现的结果只有有限个。结果只有有限个。2.2.每一次试验中，各种每一次试验中，各种结果出现的结果出现的可能性相等可能性相等。概率从数量上刻画了概率从数量上刻画了一个随机事件发生的一个随机事件发生的可能性的大小。可能性的大小。具有这些特点的试验称为具有这些特点的试验称为古典概率古典概率.在这在这些试验中出现的事件为些试验中出现的事件为等可能事件等可能事件.例如，在上面抽签试验中，例如，在上面抽签试验中，“抽到抽到1 1号号”这个事件包含这个事件包含_种可能结果，
38、在全种可能结果，在全部部_种可能的结果中所占的比为种可能的结果中所占的比为_,_,于是这个事件的概率为于是这个事件的概率为_1551511(号号）抽抽到到P“抽到偶数号抽到偶数号”这个事件包含抽到（这个事件包含抽到（）和（和（）这（）这（）种可能结果，在全部）种可能结果，在全部5 5种可能结果中所占的比为（种可能结果中所占的比为（），于），于是这个事件的概率是这个事件的概率245252(抽抽到到偶偶数数号号）P2 一般地，如果在一次试验中，有一般地，如果在一次试验中，有n n种种可能的结果，并且它们发生的可能性都可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件相等，事件A A包含其中的包含其中的m
39、 m种结果，那么种结果，那么事件事件A A发生的概率发生的概率 nmAP等可能事件概率的求法等可能事件概率的求法、当是必然发生的事件时，、当是必然发生的事件时，P(A)P(A)是多少是多少？、当是不可能发生的事件时，、当是不可能发生的事件时，P(A)P(A)是多少？是多少？0 01 1事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越小事件发生的可能性越来越小不可能事件不可能事件必然事件必然事件概率的值概率的值 不可能事件，必然事件与随机事件的关系不可能事件，必然事件与随机事件的关系，P(A)=P(A)=10AP由定义可知由定义可知:（1）概率反映了随机事件发生的可能性的大
40、小。概率反映了随机事件发生的可能性的大小。事件发生的可能性越大，它的概率越接近事件发生的可能性越大，它的概率越接近1 1；反；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0 0；（2）必然事件的概率为）必然事件的概率为1，不可能事件的，不可能事件的概率为概率为0因此因此 .10 AP 10AP例例1.掷一枚骰子，观察向上的一面的点掷一枚骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率。数，求下列事件的概率。点数为点数为2.P（点数为（点数为2）=点数为奇数。点数为奇数。P（点数为奇数）（点数为奇数）=点数大于点数大于2且小于且小于5.P（点数大于（点数大于2且
41、小于且小于5）=1631622163例例1 1变式变式 掷掷1 1个质地均匀的正方体骰个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，子，观察向上一面的点数，（1 1）求掷得点数为）求掷得点数为2 2或或4 4或或6 6的概率；的概率；（2 2）小明在做掷骰子的试验时，前五）小明在做掷骰子的试验时，前五次都没掷得点数次都没掷得点数2 2，求他第六次掷得点，求他第六次掷得点数数2 2的概率。的概率。例例2.2.如图：是一个转盘，转盘分成如图：是一个转盘，转盘分成7 7个相同个相同的扇形，颜色分为红黄绿三种，指针固定，的扇形，颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停转动转盘后
42、任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率。作指向右边的扇形）求下列事件的概率。(1)P(指向红色指向红色)=_(2)P(指向红色或黄色）指向红色或黄色）=_(3)P(不指向红色）不指向红色）=_7375741.1.明天下雨的概率为明天下雨的概率为9595，那么，那么下列说法错误的是（下列说法错误的是（）(A)(A)明天下雨的可能性较大明天下雨的可能性较大(B)(B)明天不下雨的可能性较小明天不下雨的可能性较小(C)(C)明天有可能是晴天明天有可能是晴天(D)(D)明天不可能是晴天明天不可能是晴天练习：练
43、习：D2、袋子里有个红球，个白、袋子里有个红球，个白球和个黄球，每一个球除颜色外都球和个黄球，每一个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则相同，从中任意摸出一个球，则(摸到红球摸到红球)=;(摸到白球摸到白球)=;(摸到黄球摸到黄球)=。1 19 91 13 35 59 9 3、有、有5张数字卡片，它们的背面完全相张数字卡片，它们的背面完全相同，正面分别标有同，正面分别标有1，2，2，3，4。现将它。现将它们的背面朝上，从中任意摸到一张卡片，们的背面朝上，从中任意摸到一张卡片，则：则：p（摸到（摸到1号卡片）号卡片）=;p（摸到（摸到2号卡片）号卡片）=;p（摸到奇数号卡片）（摸到奇数号卡片
44、）=;P（摸到偶数号卡片）（摸到偶数号卡片）=.515252534、设有、设有12只型号相同的杯子只型号相同的杯子,其中一其中一等品等品7只只,二等品二等品3只只,三等品三等品2只只,则从则从中任意取中任意取1只只,是二等品的概率为是二等品的概率为 _。415、一副扑克牌、一副扑克牌,从中任意抽出一张从中任意抽出一张,求求下列结果的概率下列结果的概率:P(抽到红桃抽到红桃5)=_ P(抽到大王或小王抽到大王或小王)=_ P(抽到抽到A)=_ P(抽到方块抽到方块)=_15412722713546、如图、如图,能自由转动的转盘中能自由转动的转盘中,A、B、C、D四个扇形的圆心角的度数分别为四个扇
45、形的圆心角的度数分别为180、30、60、90,转动转盘转动转盘,当转盘停当转盘停止时止时,指针指向指针指向B的概率是的概率是_,指向指向C或或 D的概率是的概率是_。1125127、在分别写出、在分别写出1至至20张小卡片中张小卡片中,随机抽出随机抽出一张卡片一张卡片,试求以下事件的概率试求以下事件的概率.该卡片上的数字是该卡片上的数字是2的倍数的倍数,也是也是5的倍的倍该卡片上的数字是该卡片上的数字是4的倍数的倍数,但不是但不是3的倍的倍数数该卡片上的数不能写成一个整数的平方该卡片上的数不能写成一个整数的平方该卡片上的数字除去该卡片上的数字除去1和自身外和自身外,至少还至少还有有3个约数个
46、约数.8.8.四张形状、大小、质地相同的卡片上四张形状、大小、质地相同的卡片上分别画上圆、平行四边形、等边三角形、分别画上圆、平行四边形、等边三角形、正方形，然后反扣在桌面上，洗匀后随正方形，然后反扣在桌面上，洗匀后随机抽取一张，抽到轴对称图形的概率是机抽取一张，抽到轴对称图形的概率是（），），抽到中心对称图形的概率是（抽到中心对称图形的概率是（）。）。4343n课堂小结：课堂小结：2、必然事件、必然事件A，则，则P(A)；不可能事件不可能事件B，则，则P(B)=0；随机事件随机事件C，则，则0 P(C)1。1 1、概率的定义及基本性质。、概率的定义及基本性质。如果在一次实验中，有如果在一次实验中，有n种可能的结果，种可能的结果，并且他们发生的可能性都相等，事件并且他们发生的可能性都相等，事件A包含其中的包含其中的m种结果，那么事件种结果，那么事件A发生发生的概率的概率P(A)=m/n。0mn，有，有0 m/n1
