1、第第1课时课时25.3 用频率估计概率用频率估计概率九年级上册九年级上册 RJ初中数学初中数学1.我们学习了哪些求概率的方法？直接列举法、列表法、画树状图法.知识回顾知识回顾2.随机事件概率的计算公式是什么？1.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律.2.结合具体情境掌握如何用频率估计概率.学习目标学习目标抛掷一枚质地均匀的硬币时，会出现哪些可能的结果呢？它们的概率是多少呢？出现“正面朝上”和“反面朝上”两种情况思考：连续抛掷两次硬币，是不是一定正面朝上一次，反面朝上一次.课堂导入课堂导入 掷硬币试验请同学们两人一组玩抛硬币游戏，抛掷一枚均匀硬币400次，每隔50次记录“正面朝上”的次数，
2、并算出“正面朝上”的频率，完成下表：累计抛掷次数50100150200250300 350 400“正面朝上”的频数“正面朝上”的频率新知探究新知探究知识点(2)根据上表的数据，在下图中标注出对应的点.0.51正面向上的频率正面向上的频率400O100 200 300抛掷抛掷次数次数请同学们根据试验所得的数据想一想：“正面向上”的频率有什么规律？可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5附近摆动.随着抛掷次数的增加,在0.5附近摆动的幅度越来越小.下表是历史上一些人所做的掷硬币的试验数据，这些数据支持你发现的规律吗？试验者抛掷次数n“正面向上”次数m棣莫弗2 0481 0610
3、.518 1布 丰4 0402 0480.506 9 费 勒10 0004 9790.497 9皮尔逊12 0006 0190.501 6皮尔逊24 00012 0120.500 5 归纳：在做大量重复试验时大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率频率，总在一个固定数固定数的附近摆动，显示出一定的稳定稳定性性.因此可以用随机事件发生的频率频率来估计估计它它的概率概率.抛掷硬币试验的特点：1.可能出现的结果数有限;2.每种可能结果的可能性相等.如果是抛掷图钉的试验，能否用列举法求出概率?答案是否定的，我们无法用列举法求出概率，因为我们无法判断“结果是否具有等可能性”.能不能用频率估
4、计概率呢？图钉落地的试验（小组活动）问题 从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？出现“钉尖朝上”和“钉尖着地”两种情况.钉尖朝上钉尖着地试验累计次数20406080100120140160180200钉帽着地的次数(频数)91936506168778495109钉帽着地的频率(%)4547.56062.561575552.55354.5试验累计次数220240260280300320340360380400钉帽着地的次数(频数)122135143155162177194203215224钉帽着地的频率(%)5556.25555554555756.456.656(1)选取20名同学，每
5、位学生依次使图钉从高处落下20次，并根据试验结果填写下表.56.5(%)(2)根据上表画出统计图表示“钉帽着地”的频率.(3)这个试验说明了什么问题?在图钉落地试验中，“钉帽着地”的频率随着试验次数的增加，稳定在常数56.5%附近.频率概率区别试验值或使用时的统计值 理论值 与试验次数的变化有关 与试验次数的变化无关 与试验人、试验时间、试验地点有关与试验人、试验时间、试验地点无关 联系试验次数越多，频率越趋向于概率(1)连续掷一枚质地均匀硬币10次，结果10次全部是正面，则正面向上的概率是1.(2)小明掷硬币10 000次，则正面向上的频率在0.5附近.(3)设一大批灯泡的次品率为0.01，
6、那么从中抽取1 000只灯泡，一定有10只次品.1.判断正误新知探究新知探究跟踪训练0.952.某种菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表：每批粒数n1003004006001 000 2 000 3 000发芽的频数m962843805719481 902 2 848发芽频率0.960 0.947 0.950 0.952 0.948 0.951 0.949那么这种菜籽发芽的概率是 (结果保留小数点后两位).对于等可能事件，可以用列举法通过公式求概率，也可以用频率估计概率；对于非等可能事件则只能用频率估计概率.D1.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是()A.频率就是
7、概率B.频率与试验次数无关C.概率是随机的，与频率无关D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率随堂练习随堂练习2.在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其试验次数分别为10次、50次、100次、200次，其中试验相对科学的是()DA.甲组B.乙组C.丙组D.丁组投篮次数 n50100150200250300500投中次数 m2860781041231522510.560.600.520.520.490.510.503.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.(1)计算投中频率(结果保留小数点后两位)；(2)这名球员投篮一次，投中的概率约是多少(
8、结果保留小数点后一位)?解：(2)由表可知，随着投篮次数 的增加，投中频率稳定在0.5附近,故这名球员投篮一次，投中的概率约0.5列举法不能适应频率估计概率大量重复试验求非等可能事件发生的概率频率稳定常数附近课堂小结课堂小结1.某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是(）A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是
9、7或超过9D对接中考对接中考2.如图，这是一幅长为3 m，宽为2 m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为 m2.2.43.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.下面有三个推断：随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；若再次用计算机模拟此试验,则当投掷次数为1 000时,“钉
10、尖向上”的概率一定是0.620.其中合理的是()A.B.C.D.当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616；B第第2课时课时25.3 用频率估计概率用频率估计概率九年级上册九年级上册 RJ初中数学初中数学知识回顾知识回顾 通过大量重复试验大量重复试验，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率频率，总在一个固定数固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性稳定性.因此可以用随机事件发生的频率频率来估计估计该事件发生的概率概率.1.结合具体情境掌握如何用频率估计概率2.通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系学习目标学习目标课堂导入课堂导入现有一不规则图
11、形,你能根据本章所学的内容设计一个估算该不规则图形的面积的方案吗?在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是()用样本(频率)估计总体(概率)销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中.因此可以用随机事件发生的频率来估计它的概率.通过大量重复试验，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.这个问题中幼树移植“成活”与“不成活”两种结果可能性是否相等未知,所以成活率要由频率去估计.为什么要用频率估计概率？虽然之前我们学过用列举法确切地计算出随机事件的概率，但由于列举法受各种结果出
12、现的可能性相等的限制，有些事件的概率并不能用列举法求出.随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.在同样条件下,对这种幼树进行大量移植,并统计成活情况,计算成活率的估计值.(3)设一大批灯泡的次品率为0.(1)请将数据表补充完整；柑橘总质量(n)/kg每种可能结果的可能性相等.可能出现的结果数有限;有颜色上的区别，从中任取一球是黄球因此可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率.如果是抛掷图钉的试验，能否用列举法求出概率?如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.这个问题中幼树移植“成活”与“不成活”两种结果可能性是否相等未知,所以
13、成活率要由频率去估计.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只问题 从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？由上表可以发现，幼树移植成活的频率越来越稳定.为什么要用频率估计概率？虽然之前我们学过用列举法确切地计算出随机事件的概率，但由于列举法受各种结果出现的可能性相等的限制，有些事件的概率并不能用列举法求出.例如：抛掷一枚图钉,估计“钉尖朝上”的概率，这时我们就可以通过大量重复试验来估计“钉尖朝上”的概率.问题1：某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法?幼树移植成活率是实际问题中的一种概率.这个问题中幼树移植“成活”与“不成活”两种结果可能性是否相等未知,所以成
14、活率要由频率去估计.在同样条件下,对这种幼树进行大量移植,并统计成活情况,计算成活率的估计值.移植总数(n)成活数(m)成活的频率（结果保留小数点后三位）1080.80050472702350.8704003697506621 5001 3350.8903 5003 2030.9157 0006 3359 0008 07314 00012 6280.9020.9400.9230.8830.9050.8971.下表是一张模拟的统计表，请补全表中空缺，并完成表下的填空.2.由上表可以发现，幼树移植成活的频率越来越稳定.当移植总数为14 000时，成活的频率为0.902，于是可以估计幼树移植成活的概
15、率为_3.林业部门种植了该种幼树1 000棵,估计能成活_棵.4.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少向林业部门购买约_棵.9005560.9频率与概率的关系频率事件发生的频繁程度事件发生的可能性大小 在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值.频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个确定数，是客观存在的，与每次试验无关.稳定性大量重复试验概率知识点新知探究新知探究区别区别 频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个确定数，是客观 存在的，
16、与每次试验无关.现有一不规则图形,请你根据本节所学的内容设计一个估算该不规则图形的面积的方案.1.画一个边长为整数的矩形将不规则图形包含在内;2.玩投掷游戏,统计投掷落在矩形内的次数N，以及落在不规则图形内的次数M;3.计算长方形的面积S;4.则不规则图形的面积=.MSN问题2 某水果公司以2元/kg的成本新进了10 000 kg柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多少元比较合适？销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中.请你帮忙完成此表.柑橘总质量(n)/kg损坏柑橘质
17、量(m)/kg柑橘损坏的频率柑橘损坏的频率505.500.11010010.50.10515015.1520019.4225024.2530030.9335035.3240039.2445044.5750051.540.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103填完表后，从表中可以看出，随着柑橘质量的增加，柑橘损坏的频率越来越稳定.柑橘总质量为500 kg时的损坏频率为0.103，于是可以估计柑橘损坏的概率为0.1(结果保留小数点后一位).由此可知，柑橘完好的概率为0.9.一粒木质中国象棋“兵”,它的正面雕刻一个“兵”字,它的反面是平的.将它从一定高度下掷,落
18、地反弹后可能是“兵”字面朝上,也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀,为了估计“兵”字面朝上的概率,某试验小组做了棋子下掷的试验,试验数据如下表：跟踪训练新知探究新知探究(1)请将数据表补充完整；实验次数20406080100120140 160“兵”字面朝上的次数14384752667888“兵”字面朝上的频率0.70 0.45 0.63 0.590.55 0.56180.520.55(2)在下图中画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；(3)如果试验继续进行下去,根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少(结果保留小数点后两位).解：随着试验次数的增加，“
19、兵”字面朝上的频率稳定在0.55附近，所以估计“兵”字面朝上的概率是0.55.实验次数20406080100120140 160“兵”字面朝上的次数1418384752667888“兵”字面朝上的频率0.70 0.45 0.63 0.59 0.52 0.55 0.56 0.55列举法不能适用频率稳定常数附近用频率估计概率大量重复试验求非等可能性事件概率统计思想用样本(频率)估计总体(概率)一种关系频率与概率的关系 频率稳定时可看作是 概率但概率与频率无关课堂小结课堂小结1.黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从
20、种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800 kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是 kg.560解：由题意可得8000.7=560(kg).随堂练习随堂练习估计概率为0.72.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是()DA.6B.10C.18D.20问题 从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？此可估计宣传画上世界杯图案的
21、面积约为什么要用频率估计概率？虽然之前我们学过用列举法确切地计算出随机事件的概率，但由于列举法受各种结果出现的可能性相等的限制，有些事件的概率并不能用列举法求出.(3)如果试验继续进行下去,根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少(结果保留小数点后两位).由上表可以发现，幼树移植成活的频率越来越稳定.现有一不规则图形,请你根据本节所学的内容设计一个估算该不规则图形的面积的方案.出现“正面朝上”和“反面朝上”两种情况在同样条件下,对这种幼树进行大量移植,并统计成活情况,计算成活率的估计值.归纳：在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个
22、固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.有颜色上的区别，从中任取一球是黄球随着抛掷次数的增加,在0.袋中装有大小和质地都相同的3个红现有一不规则图形,请你根据本节所学的内容设计一个估算该不规则图形的面积的方案.如果是抛掷图钉的试验，能否用列举法求出概率?归纳：在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.出现“正面朝上”和“反面朝上”两种情况球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是()下表是一张模拟的统计表，请补全表中空缺，并完成表下的填空.现有一不规则图形,你能根据本章所学
23、的内容设计一个估算该不规则图形的面积的方案吗?(1)连续掷一枚质地均匀硬币10次，结果10次全部是正面，则正面向上的概率是1.那么这种菜籽发芽的概率是 (结果保留小数点后两位).(3)设一大批灯泡的次品率为0.对接中考对接中考1.（2020金昌中考）在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有 个解：设袋中有红球x个，由题意，得x:(x+3)=0.85，解得x17，经检验x17是分式方程的解，所以口
24、袋中红球约有17个172.（2020扬州中考）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2 cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计 黑色部分的总面积约为_cm22.43.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是()A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4D
