1、第二十五章第二十五章 概率初步概率初步25.3 25.3 用频率估计概率用频率估计概率1课堂讲解课堂讲解u用频率估计概率用频率估计概率u频率与概率的关系频率与概率的关系2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业任务任务1 1：抛掷一枚硬币，抛掷一枚硬币，“正面向上正面向上”的概率为的概率为 0.50.5意意 味味着什么？如果重复试验次数增多，结果会如何？着什么？如果重复试验次数增多，结果会如何？活动：活动：逐步累加各小组试验获得的逐步累加各小组试验获得的“正面向上正面向上”的频数，求频的频数，求频 率，用率，用ExcelExcel表格生成频率的折线图，观察、思考表格
2、生成频率的折线图，观察、思考任务任务2 2：观察随着重复试验次数的增加，观察随着重复试验次数的增加，“正面向上正面向上”的频的频 率率的变化趋势是什么？的变化趋势是什么？第一组第一组1 000 1 000 次试验次试验第二组第二组1 000 1 000 次试验次试验第三组第三组1 000 1 000 次试验次试验第四组第四组1 000 1 000 次试验次试验第五组第五组1 000 1 000 次试验次试验第六组第六组1 000 1 000 次试验次试验1知识点知识点用频率估计概率用频率估计概率知知1 1导导历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验
3、，其中一些试验结果见下表：验，其中一些试验结果见下表：知知1 1导导mn试验者试验者抛掷次数抛掷次数n“正面向上正面向上”的次数的次数m“正面向上正面向上”的频率的频率棣莫弗棣莫弗布丰布丰费勒费勒皮尔逊皮尔逊皮尔逊皮尔逊2 0482 0484 0404 04010 00010 00012 00012 00024 00024 0001 0611 0612 0482 0484 9794 9796 0196 01912 01212 0120.5180.5180.506 90.506 90.497 90.497 90.501 60.501 60.500 50.500 5知知1 1导导根据表中数据根据表
4、中数据,描出对应的点描出对应的点,如图如图:知知1 1导导思考思考:随着抛掷次数的增加随着抛掷次数的增加,“,“正面向上正面向上”的频率的的频率的变化趋势是什么？变化趋势是什么？知知1 1导导归归 纳纳 对一般的随机事件在做大量重复试验时，随着试对一般的随机事件在做大量重复试验时，随着试验验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的数的附近摆动，显示出一定的稳定性，因此，我们可附近摆动，显示出一定的稳定性，因此，我们可以通过以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它去估计它的概率的概率.为什么
5、要用频率估计概率？虽然之前我们学过用列为什么要用频率估计概率？虽然之前我们学过用列举法确切地计算出随机事件的概率，但由于列举法受各举法确切地计算出随机事件的概率，但由于列举法受各种结果出现的可能性相等的限制，有些事件的概率并不种结果出现的可能性相等的限制，有些事件的概率并不能用列举法求出能用列举法求出.例如：抛掷一枚图钉例如：抛掷一枚图钉,估计估计“钉尖朝上钉尖朝上”的概率，这时我们就可以通过大量重复试验估计它们的的概率，这时我们就可以通过大量重复试验估计它们的概率概率.知知1 1讲讲 例例 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的 移植成活率移植成活率,应
6、采用什么具体做法应采用什么具体做法?知知1 1讲讲是实际问题中的一种概率是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率可理解为成活的概率.观察在各次试验中得到的幼树成活的频观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈率，谈谈你的看法谈你的看法知知1 1讲讲移植总数（移植总数（n）成活数（成活数（m）成活的频率成活的频率10108 80.80.8505047472702702352350.8700.87040040036936975075066266215001500133513350.8900.89035003500320332030.9150.9157000700063356335900090008
7、0738073140001400012628126280.9020.902mn0.940.940.9230.9230.8830.8830.9050.9050.8970.897知知1 1讲讲由上表可以发现，幼树移植成活的频率在由上表可以发现，幼树移植成活的频率在左左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显加明显.所以估计幼树移植成活的概率为所以估计幼树移植成活的概率为0.90.90.90.9 2 2 我们学校需种植这样的树苗我们学校需种植这样的树苗500500棵来绿化校园棵来绿化校园,则则 至少向林业部门购买约至少向林业部门购买约_棵棵.知知
8、1 1练练1 1 林业部门种植了该幼树林业部门种植了该幼树10001000棵棵,估计能成活估计能成活_棵棵.估计某幼树移植成活的概率为估计某幼树移植成活的概率为0.90.99005602知识点知识点 频率与概率的关系频率与概率的关系知知2 2讲讲1频率与概率的关系频率与概率的关系:在大量重复试验中在大量重复试验中,如果事如果事件件 A发生的频率发生的频率 稳定于某个常数稳定于某个常数b,则该事件发生则该事件发生 的概率的概率P(A)=_.)=_.mnb知知2 2讲讲频率频率概率概率区别区别试验值或使用时的试验值或使用时的统计值统计值 理论值理论值 与试验次数的与试验次数的变化有关变化有关与试验
9、次数的与试验次数的变化无关变化无关 与试验人、试验时与试验人、试验时间、试验地点有关间、试验地点有关与试验人、试验时与试验人、试验时间、试验地点无关间、试验地点无关 联系联系试验次数越多试验次数越多，频率越趋向于概率频率越趋向于概率知知2 2讲讲2频率与概率关系频率与概率关系的的应用的的应用:完成下表完成下表,利用你得到的结论解答下列问题利用你得到的结论解答下列问题:某水果公司以某水果公司以2 2元元/千克的成本新进了千克的成本新进了10 00010 000千克柑千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 0005 000元元,那么那么在在出售柑橘出售柑橘
10、(已去掉损坏的柑橘已去掉损坏的柑橘)时时,约定价为每千克大约定价为每千克大多少元比较合适多少元比较合适?知知2 2讲讲柑橘总质量（柑橘总质量（n）/千克千克损坏柑橘质量（损坏柑橘质量（m）/千克千克柑橘损坏的频率柑橘损坏的频率50505.505.500.1100.11010010010.510.50.1050.10515015015.1515.1520020019.4219.4225025024.2524.2530030030.9330.9335035035.3235.3240040039.2439.2445045044.5744.5750050051.5451.54mn0.1010.0970
11、.0970.1030.1010.0980.0990.103知知2 2讲讲 从上表可以看出，柑橘损坏的频率在常数从上表可以看出，柑橘损坏的频率在常数_左右左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐_，那，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数如果估计么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数如果估计这个概率为这个概率为0.10.1，则柑橘完好的概率为，则柑橘完好的概率为_0.1稳定稳定0.9知知2 2讲讲设每千克柑橘的销价为设每千克柑橘的销价为x元，则应有元，则应有 （x2.22）9 000=5 000,解得解得 x2.82.8.因此，出售柑橘时每千克大约定价为因此，
12、出售柑橘时每千克大约定价为2.82.8元可获利润元可获利润5 0005 000元元 根据估计的概率可以知道，在根据估计的概率可以知道，在10 00010 000千克柑橘中完千克柑橘中完好好柑橘的柑橘的质量为质量为10 00010 0000.90.99 0009 000千克，完好柑橘的千克，完好柑橘的实际成本为实际成本为21000022.22()90000.9 元元/千千克克知知2 2讲讲完成下表完成下表,利用你得到的结论解答下列问题利用你得到的结论解答下列问题:共同练习共同练习 为简单起见，我们能否直接把表中的为简单起见，我们能否直接把表中的500500千克柑千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑
13、橘损坏的概率？橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？知知2 2讲讲柑橘总质量（柑橘总质量（n）/千克千克损坏柑橘质量（损坏柑橘质量（m）/千克千克柑橘损坏的频率柑橘损坏的频率50505.505.500.1100.11010010010.510.50.1050.10515015015.1515.1520020019.4219.4225025024.2524.2530030030.9330.9335035035.3235.3240040039.2439.2445045044.5744.5750050051.5451.54mn0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.099
14、0.103知知2 2讲讲根据频率稳定性定理，在要求精确度不是很高根据频率稳定性定理，在要求精确度不是很高的情的情况下，不妨用表中试验次数最多一次的频率近况下，不妨用表中试验次数最多一次的频率近似地作为似地作为事件发生概率的估计值事件发生概率的估计值.知知2 2练练1.1.某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验,结结果如下表所示果如下表所示:知知2 2练练种子个数种子个数发芽种子个数发芽种子个数发芽种子频率发芽种子频率(结果保结果保留小数点后三位留小数点后三位)100100949420020018718730030028228240040033833850050043543560060053053070070062462480080071871890090081481410001000901901通过本课时的学习通过本课时的学习,需要我们掌握需要我们掌握:1.1.用频率估计概率的条件及方法用频率估计概率的条件及方法,应用以上的内容应用以上的内容 解决一些实际问题解决一些实际问题.2.2.从表面上看从表面上看,随机现象的每一次观察结果都是偶随机现象的每一次观察结果都是偶 然的然的,但多次观察某个随机现象但多次观察某个随机现象,可以发现可以发现:在大在大 量的偶然之中存在着必然的规律量的偶然之中存在着必然的规律.
