1、12.4.8 单项式除以单项式单项式除以单项式1.用字母表示幂的运算性质：用字母表示幂的运算性质：（1）aman=am+n (m、n均为正整数）均为正整数）（2）(am)n=amn (m、n均为正整数）均为正整数）（3）(ab)n=anbn （n为正整数）为正整数）（4）am an=am-n(a0,m、n均为正整数均为正整数,mn）（5）a0=1(a0)=（5）am+n am+n=a0=13.下面填空题你会解吗下面填空题你会解吗？8x3 5x2y=()40 x5y40 x5y5x2y()8x34a2x33ab2=12a3b2x312a3b2x33ab2=4a2x3被除式除式商式我们能否通过上述
2、问题的解决，归纳出单项式除以单项式的法则呢？观察下列等式：40 x5y5x2y8x3 12a3b2x33ab2=4a2x3请你归纳一下单项式除法法则。（1）商式的系数与被除式、除式的系数有什么关系？（2）被除式、除式中相同字母及其指数在商式的变化规律是什么？（3）被除式中含有的字母，除式中没有的字母及其指数在商式中有没变化？想一想例例2 2 计算计算:(1)28x4y27x3y ;(2)-5a5b3c 15 a4b解解:(1)28x4y27x3y =(287)x 4-3 y 2-1 =4xy.(2)-5a5b3c 15 a4b=(-5)(15)a 5-4 b 3-1 c=ab2c.25xyxx
3、xyxxxxx =4nnmnm22228nnmm22228xbbaa）（）（）223414(xa2271414223xbbaa223414baxba单项式的除法单项式的除法 法则法则 如何进行单项式除以单项式的运算如何进行单项式除以单项式的运算?除式的系数除式的系数被除式的系数被除式的系数例例1 计算计算:(1)28x4y27x3y ;(2)-5a5b3c 15 a4b解解:(1)28x4y27x3y =(287)x 4-3 y 2-1 =4xy.(2)-5a5b3c 15 a4b=(-5)(15)a 5-4 b 3-1 c=ab2c.1 1、下列计算错在哪里、下列计算错在哪里?应怎样改正应怎
4、样改正?332(1)(12)(6)2a b cabab543241(2)()(2)2p qp qp q错错错错bca223221qp（3 3）4 4a a8 8 2 2a a 2 2=2=2a a 4 4 ()()（4 4）1010a a3 3 5 5a a2 2=5=5a a ()()（5 5）(-9x(-9x5 5)(-3(-3x x)=-3=-3x x4 4 ()()（6 6）1212a a3 3b b 4 4a a2 2=3 3a a ()()系数相除系数相除同底数幂的除法，底同底数幂的除法，底数数不变不变，指数，指数相减相减只在只在被除式里含有的字母被除式里含有的字母，要连同它，要连
5、同它的指数写在商里，的指数写在商里，防止遗漏防止遗漏.求系数的商，求系数的商，应注意应注意符号符号例1 计算 （1）28x4y27x3y (3)a2x4y3（axy2）65 (4)(6x2y3)2(3xy2)2解：（1）28x4y27x3y=（28 7）x4-3y2-1=4xy （2）5a5 b3c 15a4b（2）5a5 b3c 15a4b3=(5)15a5-4b3-3c(3)a2x4y3（axy2）65=(1 )a2-1x4-1y3-265=ax3y56=ac31计算中要注意符号先确定商的符号为正(4)（6x2y3)2(3xy2)2=36x4y69 x2y4=4x2y2注意运算顺序先乘方再
6、除（1）38x4y5 19xy5 x2 y2z43 (1)38x4y5 19xy5 x2 y2z4323(2)2a2a2a43=2x3 x2y2z=x5y2z()7()5=()242a =按前后顺序作注意这一步可不是最后结果相除相除相除相除不变不变一、例题解析：一、例题解析：分析分析：此例题是单项式除以单项式，按照单项式除以单项式的法则计算就可以了 432224256361(1)459(2)4203(3)()()5a ba bx yx yax yax y 例 计算：解解：43224 23 224594595a ba baba b(1)2422 24 13(2)42042015x yx yxym
7、y m 56361 15 36 60203(3)()()5535353ax yax yaxya x yx 例例2计算(1)(2.21011)(4.4109)1191111 92(1)(2.2 10)(4.4 10)2.2 104.411021100.5 100502(2)36x4y3z(5x2y)2解解：43224342(2)36(5)36253625x y zx yx y zx yyz例例1计算：分析：分析：432331()53a b cab433 5 aab32首先确定商的系数为-（系数为分数是，应颠倒相乘计算），再进行同底数幂相除，、b、c 只在被除式中，可作为商的一个因式.例例2计算：
8、(1)(5ab2c)4(-5ab2c2)2 解解：(1)(5ab2c)4(-5ab2c2)2 =(54a4b8c4)(52a2b4c4)=54-2a4-2b8-4c4-4 =52a2b4c0 =25a2b4说明说明：当被除式的字母的指数与除式相同字母的指数相等时，可用a0=1省掉这个字母，用1相乘4334522-)(8)3a b ca b c（）（4 334 512 9 34 512 4 9 5 3 122)(8)38(8)27127a b ca b ca b ca b cabc （）（-例例1 计算计算 (1)(-3.61010)(-2102)2(3102)2解解：(1)(-3.61010)
9、(-2102)2(3102)2=(-3.61010)(4104)(9104)=-0.9106(9104)=-0.1102=-10说明说明：在有乘方、乘除综合运算中，先乘方然后从左到右按顺序相乘除 当除式的系数是负数时，一定要加上括号最后商式能应用多项式的乘法展开的，应该乘开4623(2)15(23)(32)3(32)(32)abababba4623466315(23)(32)3(32)(32)15(23)(32)27(32)(32)5(23)910593abababbaabababbaabab 解:例例2计算 解解：21432(4)1(3)24134(4)14141=4nnnnnnnnnnnn
10、nxyxyxyxyx y (1)2143(4)nnnnxyxy(1)(2)(2ab)2(a2-b2)-(2a2b2)24b2+4a2b4 (2ab)2(a2-b2)-(2a2b2)24b2+4a2b4 =4a2b2(a2-b2)-4a4b44b2+4a2b4 =4a4b2-4a2b4-a4b2+4a2b4 =3a4b2解解：说明说明111442、在计算题（）中系数相除得防止写成.、在整式加减乘除运算中应该按运算顺序先乘方在乘除最后加减，结果有同类项应合并.334423 23532323221.(1)63()(2)68()(3)(4)(2 10)()(4)(18)()=6(5)()(8)46(6
11、)3()55xyxyx yxyx ya b ca bcx yxxxx y 填空22232432(1)23(2)4(3)1.5 10(4)3(5)32(6)2yxa bx yx y参考答案2222225222222422434322524634222322.2(1)(0.5)()52(2)()(3)5(3)(3 10)(2)(4)(3)()(5)25()(5)(6)4(24)(7)16(34)(8)3(2)(6)mnmnma bxaxa b ca bxyaa baa bcab ca b ca caca b ca bca cx yx yx y 计算2226633235(1)41(2)4(3)4(4
12、)9(5)1(6)264(7)3(8)2m nnabbx yaba cba bcx y参考答案32232322221223(1)()(4)3(2)(0.5)5(3)(4)(3)13(4)()34nnax yax ya y zayx yx ytsts .计算-20221 55(2)616(3)94(4)9nnxayxx yt s参考答案：（）23222 3 23 454232284321 23 22 3385332224.11(3)(2)2(2)72()62(3)(363)27()323(4)(5)()()254(5)()(6)()()()1(7)364()4(8)(3)(3)()nnxx yx ys ts txy zxyx yxyx yzx yzxxaaaa x ya x yxyaabb baab 计算（）23275272329521 12(2)128(3)98(4)3(5)(6)(7)36(8)x ystxy zxy zxaa x yab参 考 答 案：（）
