1、第24章 圆1234567891011121(中考中考娄底娄底)如图，在如图，在 O中，中，AB，CD是直径，是直径，BE是切线，是切线，B为切点，连接为切点，连接AD，BC，BD.(1)求证：求证：ABD CDB；1题型题型有关角度的计算有关角度的计算证明：证明：AB，CD是是 O的直径，的直径，ABCD，ADBCBD90.在在RtABD和和RtCDB中，中，RtABD RtCDB(HL)，即，即ABD CDB.(2)若若DBE37，求，求ADC的度数的度数解：解：BE是是 O的切线，的切线，ABBE.ABE90.DBE37，ABD53.ODOA，ODABAD905337.ADC的度数为的度
2、数为37.返回返回2(中考中考金华金华)如图，在半径为如图，在半径为13 cm的圆形铁片上切下的圆形铁片上切下一块高为一块高为8 cm的弓形铁片，则弓形弦的弓形铁片，则弓形弦AB的长为的长为()A10 cm B16 cm C24 cm D26 cm2题型题型半径、弦长的计算半径、弦长的计算返回返回C3如图，已知如图，已知 O中直径中直径AB与弦与弦AC的夹角为的夹角为30，过点过点C作作 O的切线交的切线交AB的延长线于点的延长线于点D，OD30 cm.求直径求直径AB的长的长返回返回解：连接解：连接OC.A30，COD60.DC切切 O于点于点C，OCD90.D30.OD30 cm，OC O
3、D15 cm.AB2OC30 cm.技巧技巧1利用利用“作差法作差法”求面积求面积3题型题型面积的计算面积的计算4(中考中考赤峰赤峰)如图，点如图，点A是直线是直线AM与与 O的交点，的交点，点点B在在 O上，上，BDAM，垂足为，垂足为D，BD与与 O交于点交于点C，OC平分平分AOB，B60.证明：如图，证明：如图，B60，OBOC，BOC是等边三角形是等边三角形1260.OC平分平分AOB，13.(1)求证：求证：AM是是 O的切线；的切线；23.OABD.BDAM，BDM90.OAM90.AM是是 O的切线的切线解：如图，连接解：如图，连接AC.360，OAOC，AOC是等边三角形是等
4、边三角形OAAC，OAC60.OAM90，CAD30.(2)若若DC2，求图中阴影部分的面积，求图中阴影部分的面积(结果保留结果保留和根号和根号)返回返回5(中考中考威海威海)如图，在如图，在BCE中，点中，点A是边是边BE上一点上一点，技巧技巧2利用利用“等积法等积法”求面积求面积以以AB为直径的为直径的 O与与CE相切于相切于点点D，ADOC，点，点F为为OC与与 O的交点，连接的交点，连接AF.(1)求证：求证：CB是是 O的切线；的切线；证明：如图，连接证明：如图，连接OD，与，与AF相交于点相交于点G，CE与与 O相切于点相切于点D，ODCE.CDO90.ADOC，ADODOC，DA
5、OBOC.OAOD，ADODAO.DOCBOC.在在CDO和和CBO中，中，CDO CBO.CBOCDO90.CB是是 O的切线的切线(2)若若ECB60，AB6，求图中阴影部分的面积，求图中阴影部分的面积解：由解：由(1)可知可知DOCBOC，CDO CBO，DCOBCO.ECB60，DCO ECB30.CDO90，DOCBOC60.DOA60.OAOD，OAD是等边三角形是等边三角形ADODOF.在在FOG和和ADG中，中，返回返回6如图，两个半圆中，点如图，两个半圆中，点O为大半圆的圆心，长为大半圆的圆心，长为为18的弦的弦AB与直径与直径CD平行，且与小半圆相平行，且与小半圆相切切求图
6、中阴影部分的面积求图中阴影部分的面积技巧技巧3利用利用“平移法平移法”求面积求面积返回返回7(中考中考新疆新疆)如图，在如图，在 O中，半径中，半径OAOB，过，过OA的中点的中点C作作FDOB交交 O于于D，F两点，且两点，且CD ，以，以O为圆心，为圆心，OC的长为半径作的长为半径作 ，交，交OB于于E点点(1)求求 O的半径的半径OA的长；的长；技巧技巧4利用利用“割补法割补法”求面积求面积解：连接解：连接OD.OAOB，AOB90.FDOB，OCD90.设设OCa，则，则OA2aOD.在在RtOCD中，由勾股定理，中，由勾股定理，得得CD2a2(2a)2，即即()2a24a2，解得，解
7、得a11，a21(舍去舍去)半径半径OA的长为的长为2a2.(2)计算阴影部分的面积计算阴影部分的面积返回返回应用应用1利用垂径定理解决问题利用垂径定理解决问题4题型题型实际应用中的计算实际应用中的计算8要测量一个钢板上小孔的直径，通常采用间接的要测量一个钢板上小孔的直径，通常采用间接的测量方法，如果将一个直径为测量方法，如果将一个直径为10 mm的标准钢珠的标准钢珠放在小孔上，测得钢珠顶端与小放在小孔上，测得钢珠顶端与小孔平面的距离孔平面的距离h8 mm(如图如图)求此小孔的直径求此小孔的直径d.解：如图，连接解：如图，连接OA，AB，过点，过点O作作MNAB，交，交 O于于点点M，N，垂足
8、为点，垂足为点C，则，则OA 105(mm)，OCMCOM853(mm)在在RtACO中，中，AC 4(mm)所以所以AB2AC248(mm)即此小孔的直径即此小孔的直径d为为8 mm.返回返回9如图，在如图，在“世界杯世界杯”足球比赛中，队员甲带球向对方球门足球比赛中，队员甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到进攻，当他带球冲到A点时，同伴队员乙已经助攻冲到点时，同伴队员乙已经助攻冲到B点，点，现有两种射门方式：现有两种射门方式：一是由队员甲直接射门；一是由队员甲直接射门；二是队员甲将球迅速传给乙，由队员乙射门二是队员甲将球迅速传给乙，由队员乙射门从射门角度考虑，你认为选择哪种射门方式较好？
9、为什么？从射门角度考虑，你认为选择哪种射门方式较好？为什么？应用应用2利用圆周角知识解决足球射门问题利用圆周角知识解决足球射门问题解：选择射门方式二较好，理由如下：设解：选择射门方式二较好，理由如下：设AQ与圆的另与圆的另一交点为一交点为C，连接，连接PC，如图所示，如图所示PCQ是是PAC的外角，的外角，PCQA.又又PCQB，BA.在在B点射门比在点射门比在A点射门好点射门好选择射门方式二较好选择射门方式二较好返回返回10已知已知A，B两地相距两地相距1 km，要在，要在A，B两地之间修建一条笔两地之间修建一条笔直的水渠直的水渠(即图中的线段即图中的线段AB)，经测量在，经测量在A地的北偏
10、东地的北偏东60方向，方向，B地的北偏西地的北偏西45方向的方向的C处有一个以处有一个以C为圆心，为圆心，应用应用3利用直线与圆的位置关系解决范围问题利用直线与圆的位置关系解决范围问题350 m为半径的圆形公园，且为半径的圆形公园，且CBA45.请问：修建的这条水渠会不会穿请问：修建的这条水渠会不会穿过公园？为什么？过公园？为什么？解：修建的这条水渠不会穿过公园解：修建的这条水渠不会穿过公园理由如下：过点理由如下：过点C作作CDAB，垂足为垂足为D.CBA45，BCD45.CDBD.设设CDx km，则，则BDx km.由题易得由题易得CAB30，返回返回11如图，用一个半径为如图，用一个半径
11、为5 cm的定滑轮带动重物上升，滑的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点轮上一点P旋转了旋转了108，假设绳索，假设绳索(粗细不计粗细不计)与滑轮与滑轮之间没有滑动，则重物上升了之间没有滑动，则重物上升了()A cm B2 cm C3 cm D5 cm应用应用4利用弧长公式解决问题利用弧长公式解决问题C返回返回12如图，某工厂要选一块矩形铁皮加工成一个底面半径如图，某工厂要选一块矩形铁皮加工成一个底面半径为为20 cm，高为，高为 cm的圆锥形漏斗，要求只能有一的圆锥形漏斗，要求只能有一应用应用5利用圆锥侧面展开图解决材料最省问题利用圆锥侧面展开图解决材料最省问题条接缝条接缝(接缝忽略不计接缝忽略不计)请问：选请问：选长、宽分别为多少厘米的矩形铁皮，长、宽分别为多少厘米的矩形铁皮，才能使所用材料最省？才能使所用材料最省？方案二：如图方案二：如图，扇形与矩形的两边相切，有一边重合，扇形与矩形的两边相切，有一边重合，易求得矩形的宽为易求得矩形的宽为60 cm，长为，长为306090(cm)，此时矩形的面积为此时矩形的面积为90605 400(cm2)5 400，方案二所用材料最省，即选长为方案二所用材料最省，即选长为90 cm，宽为，宽为60 cm的的矩形铁皮，才能使所用材料最省矩形铁皮，才能使所用材料最省返回返回
